8无理数与勾股定理的逆运用(一对一)
师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的
边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答
师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容
1．算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2
x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方
根.
a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________.
规定：0的算术平方根是
_____.
无理数及勾股定理的逆运用
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根.
a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________.
3．立方根
（1）定义：
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质：
正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2
，那么这个三角形就是______
三角形．
（20-40分钟）
实数
【典题导入】【亮点题】
例1:把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2，41，7，π，2
5
-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……
（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
考点1
…
有理数集合
…
无理数集合
【方法提炼】无理数是无限不循环小数
【小试牛刀】
1．把下列各数填入相应的集合内： -7.5，15，4，
179，3
2
，327-，0.31，-π， 15.0 （1）有理数集合：{ ···} （2）无理数集合：{ ···} （3）正实数集合：{ ···} （4）负实数集合：{ ···}
平方根与算数平方根
【典题导入】【亮点题】
例一、求下列各数的平方根与算术平方根
（1）100 （2）0.0001 （3）0.0025 （4）121
例二、
2
(4)-的算术平方根是________；81的算术平方根的相反数是__________. 【小试牛刀】
求下列各数的平方根：
（1）100 （2）0.25. （3） 11
125
（4）0
考点2
立方根
【典题导入】【亮点题】
（1）364 （2）3125- （3）30.001- （4）364
125
-
【小试牛刀】
1．310
227--
2．33
18
64
--
.
估值与比较大小
【典题导入】【亮点题】
例一、估计与35最接近的整数.
例二、已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求32
()(3)a b -++的值.
例三、估计与60的立方根最接近的整数.
考点3
考点4
【小试牛刀】
1.写出√20的整数部分与小数部分
2.估计与100的立方根最接近的数
勾股定理的逆运用
【典题导入】【亮点题】
例一、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5
【小试牛刀】
1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4
勾股定理的应用
【典题导入】【亮点题】
例一、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米B．10米C．12米D．14米
考点6
考点5
【小试牛刀】
1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）
A．12m B．13m C．16m D．17m
平面展开-最短路径问题
【典题导入】【亮点题】
例一、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）
A．13cm B．2cm
C．cm D．2cm
【小试牛刀】
1.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为
考点7
（20-40分钟）
A
1通过估算，比较下列各数的大小：
(1)3－2与－3
2
； (2)2与3.4.
2．求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0196； （2）2)64
25(-； （3）81； （4）7
109.4?；
3．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
4_________．
5.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数. （填“是”或“不是”）
B
1．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米．
2．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米．
3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．
4．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）
5．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．
无理数
1．下列各数是无理数的是（）
A．0.37 B．3.14 C．D．0
2．下列各数中无理数的个数是（）
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中正确的是（）
A．有理数是有限小数B．有理数是有限小数
C．有理数是无限循环小数D．无限不循环小数是无理数
4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？
3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．
有理数有______，无理数有______．
5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．
勾股定理
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=5，b=13，c=12
C．a=1，b=2，c=3 D．a=30，b=40，c=50
3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）
A．3、4、6 B．9、12、15 C．5、12、14 D．10、16、25 4．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）
A．80cm B． C．80cm或 D．60cm
5．现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）
A．米 B．米 C．米或米 D．米
6．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）
A．30厘米 B．40厘米 C．50厘米 D．以上都不对7．如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）
A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm
8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）
A．5cm B．cm C．4cm D．3cm
9．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．
10．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．
11．如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．
勾股定理逆定理(2)教案
17．2 勾股定理的逆定理（2）教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A ， ．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）． A．12.5 B．12 C ． 2 D．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD． E
8无理数与勾股定理的逆运用(一对一)
师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 无理数及勾股定理的逆运用
2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形就是______ 三角形． （20-40分钟） 实数 【典题导入】【亮点题】 例1:把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2，41，7，π，2 5 -，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 考点1 … 有理数集合 … 无理数集合
勾股定理的逆定理及应用
勾股定理的逆定理及应用 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，你能猜测最大的角的度数吗 _______________________________________________________________ __________________ 入门测试 1．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130 m，CB ＝120 m，则AB为( ) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 2．一个圆柱形的油桶高120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为( ) A．5 cm B．100 cm C．120 cm D．130 cm 3．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照如图所示的探宝图，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( ) A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km 4．你听说过亡羊补牢的故事吧．为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高m，宽m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需__m长． 5.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形，其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( ) A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
《利用勾股定理在数轴上表示无理数》教学设计
17.1勾股定理（3） —利用勾股定理在数轴上表示无理数 学习目标： 1 、会在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点； 2 、在运用勾股定理解决问题的过程中，学会构造符合条件的直角三角形，体会数形结合思想的应用。 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用,并从中获得成功的体验． 学习重难点: 重点：用勾股定理在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点； 难点：运用勾股定理合理构造直角三角形得到长度为无理数的线段. 课前准备：课本、练习本、圆规、三角尺 学习过程： 一、图片欣赏 海螺 数学海螺图 二、复习回顾 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边为c ，那么 。 2、在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若a=1，b=1，那么c= ； （2）若a=2，c=3，那么b= ； （3）若b=1，c=4，那么a= 。 3、如图，点P 的坐标为（1,2），则OP 的长为 ，以点O 为圆心，OP 的长为半径画弧，则这条弧与x 轴的交点坐标为 。 三、操作探究 1、议一议，画一画： 我们知道，数轴上的点与实数一一对应，有的点表示有理数，有的点表示无理数，那 x y –1 –2 –3 123 –1 1 23P (1,2) O 第3题图 第2题示意图 a b c C B
么你能在数轴上画出表示2的点吗？—2 呢？用同样的方法画出表示3、4、5、 6、7呢？ 2.试一试：你能在数轴上画出表示13的点吗？（用两种方法完成） 3、数学海螺图揭秘 欣赏数学海螺图的形成过程 4、你能用简便方法在数轴上画出表示15的点吗？ 四、小结提高 通过本节课的学习,我们学习了哪些知识内容? 同学们还有什么疑惑？ 五、课后提升 1、在数轴上画出表示17的点； 2、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段? –112345 0–112345 0–112345 0–112345
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案 一、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学过程设计 本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？
勾股定理及其逆定理的应用常见题型
勾股定理及其逆定理的应用常见题型 利用勾股定理求线段长 1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长． (注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 利用勾股定理求面积 2．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6 cm，BC＝8 cm，求阴影部分的面积． 利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 3．在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，判断△ABD的形状．
利用勾股定理解决几何体表面的最短路径问题 4.(中考·青岛)如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________． 利用勾股定理解决实际问题 65如图，某港口位于东西方向的海岸线上，A，B两军舰同时离开港口O，各自沿一固定方向航行，A舰每小时航行32 n mile，B舰每小时航行24 n mile，它们离开港口一个小时后，相距40 n mile，已知A舰沿东北方向航行，则B舰沿哪个方向航行？ (第6题)
几种常见的热门考点 勾股定理及其应用 1．直角三角形两直角边长分别为6和8，则连接这两条直角边中点的线段长为() A．3 B．4 C．5 D．10 (第2题) 2．如图，长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为________． 3．如图，已知∠C＝90°，BC＝3 cm，BD＝12 cm，AD＝13 cm.△ABC的面积是6 cm2.求： (1)AB的长度； (2)△ABD的面积． (第3题) 勾股定理的验证 4．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．
用勾股定理来表示无理数
课题 勾股定理的应用2 学科 数学 课型 新授 主备人 审核人 课时设置 1 使用时间 2014.3.5 学习 目标 1. 学习重点：利用勾股定理表示无理数 学习难点：勾股定理在推理证明以及表示无理数时的应用 学习过程 【预习导学 探究质疑】 一、复习引入 1、 实数包括__________和_____________ 2、 什么是有理数？ 3、 什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？ 4、勾股定理的内容： 二、探究 探究1：利用勾股定理证明HL 定理 回忆HL 定理内容，根据定理写出已知、求证、证明。 已知： 求证： 证明： 分析：勾股定理表达的是直角三角形的三边关系，所以可以通过SSS 判定定理证明这一结论 探究二：同学们还记得怎么在数轴上表示特殊的无理数吗？ 我们知道2是长为1的等腰直角三角形的斜边长（或边长为1的正方形的对角线长），在七年级也知道了怎么在数轴上表示2，那如何表示3呢？ 在思考了上面的问题之后请试着在数轴上表示出13. 提示：要在数轴上表示13的点，只要画出长为13的线段。利用勾股定理有 () 222 3213+= 作法： 总结：类似以上作法可以在数轴上表示其他任何无理数，也与我们所学的实数与数轴上的点一一对应的理论相符，在表示无理数的过程中，勾股定理起到了重要作用。 【分组合作 互动释疑】 例一、 教师修改及学生笔记
例二阅读材料，第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积． 【反思总结，质疑求学】 1、本节课你有什么收获？还想知道什么？ 2、组长评价本组表现情况 【分层作业 异步达标】 1. 课本27页练习1、2 2.在数轴上作出表示5-的点。 3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为有理数的边数有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 5.思考：如何在数轴上画出表示13-，22-的点？ 4 4 3 3 2 2 1
勾股定理的逆定理的应用 公开课获奖教案
第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是
勾股定理与无理数专题训练
《勾股定理与无理数》专题 班级 姓名 没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。 勾股定理的内容 【探究】我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示2的点吗？ 【思考】13＝9＋4，即()213＝()2＋﹝ ﹞2 ；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。 那么，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 2. 同理以 和 （均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。在数轴上画出表示17的点？（尺规作图） 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4
【当堂检测】 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 3．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 4.如图，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为 _________. 5.如图：螺旋状图形是由若干个直角 三角形所组成的，其中①是直角边长为1的 等腰直角三角形。那么OA 1＝ ,OA 2＝ , OA 3＝ ,OA 4＝ ,OA 5＝ ,OA 6＝ , OA 7＝ ,…,OA 14＝ , …,OA n ＝ . 思考：利用课本上的方法能找出 表示6和280的点吗？ 6.已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边， 按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2．（1） 求线段OA 2的长；（2）若再以OA 2为边，按逆时针方向 作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行 下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…△OAnBn （如图）．求 △OA 6B 6的周长．
湘教版八年级数学上册《无理数》教案
《无理数》教案 一、教材分析： 本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。 二、学生分析： 本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。 三、设计理念： 《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程” 本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。 让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。 四、教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。
2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 五、教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。 六、教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 七、教学手段： 采用多媒体辅助教学 八、教学方法： 启发探究方法 九、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设
八年级数学无理数与实数实数测试题
实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【 】 （A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】 （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.
勾股定理及逆定理的应用练习(含答案)
勾股定理的逆定理 1.如图所示,△ABC 中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC 的长等于( ) A.22 B.23 C. 6 D. 23 6 知识点：转化的数学思想、勾股定理 知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 答案：C 详细解答：作BC 边上的高AD, △ ABC 中,∠BAC=75°,∠C=45°，那么∠B=60°，从而∠BAD=30° 在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，AB=2,所以BD=1，AD=3 在Rt △ACD 中，∠C=45°，AD=3,所以CD=AD=3， 利用勾股定理可得AC=6。 1．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，线段AB 长为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.33 答案：C 分析：欲求AB ，可由AB=BD+AD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD 和AD 。或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角， 求出AC 和BC 。 详细解答：在Rt △ACD 中，∠A=60°，那么∠ACD=30°，又已知CD=3,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。 C D
在Rt △ACB 中，∠A=60°，那么∠B=30°。 在Rt △BCD 中，∠B=30°，又已知CD=3,所以BC=23，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。 因此AB=BD+CD=3+1=4， 小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2 -BD 2 =AC 2 -AD 2 ，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 2．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，则它的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。 答案：D 详细解答：∵ a 2c 2 －b 2c 2 =a 4 －b 4 ，∴左右两边因式分解得))(()(2 222222b a b a b a c -+=- ∴0))((2 2222=---b a c b a ∴022=-b a 或02 22=--b a c ， 即b a =或2 22b a c +=，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。 2．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 答案：C 详细解答：∵(c-b)2 +︱a 2 -b 2 -c 2 ︱=0，∴c-b =0且a 2 -b 2 -c 2 =0 即b c =且2 22b a c +=， 所以三角形的形状为等腰直角三角形。 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
勾股定理逆定理实际应用
勾股定理逆定理（2）教学设计
上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾 组成的三角形是不 、借助三角板画出如下方位角所确定的射 . 位于东西方向的海岸线 “海天”号轮船同时离开港 号每小 12 30 号沿东北方向航行， ， ABCD 学生通过思考举 手回答及总结得 出勾股定理的逆 定理。 独立思考，得出 答案后相互交流 ⑴了解方位角， 及方位名词； ⑵依题意画出图 形； ⑶依题意可得 PR=12×1.5=18， PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为 242+182=302， PQ2+PR2=QR2，根 据勾股定理的 逆定理，知∠ QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR- ∠QPS=45°。 （2）教师提出你 能根据题意画出 相关图形吗？ 读题是学生理 解题意的重要 环节，只有正 确接收有关信 息，才能为下 一步利用这些 信息进行分析 打好基础。 画图对学生来 说，会有一定 的难度 学生能准确的 画出也可利用 学生画的图进 行进一步的分 析（画图也是 本节课的难 点） 让学生明确， 仅仅基于测量 结果得到的结 论未必可靠， 需要进一步通 过说理等方式 使学生确信结
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2， ∴ △ACD 是直角三角形． ∴ 四边形ABCD 的面积为 问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？ 追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？ 追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？ 结论：若a ，b ，c 是一组勾股数，那么ak ，bk ，ck （k 为正整数）也是一组勾股数． 【活动三】巩固拓展 练习1：如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC 是什么类型的三角形？ （2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多 （在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图） 11 345123622+=????
北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 能力提升卷
北师版八年级数学上册 2.1认识无理数 能力提升卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列各数中，是有理数的是( ) A ．面积为3的正方形的边长 B ．体积为8的正方体的棱长 C ．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长 2．．若x 2＝3，则x 为( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．以上都不是 3．一个正方形的边长为a ，面积为20，则( ) A ．a 可能是整数 B ．a 可能是分数 C ．a 可能是有理数 D ．a 不是有理数 4．在数3.14，25 ，3.333 33，0.41·2·，0.010 110 111 0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．从－1，0，13 ，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为( )
A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 7．在等式x 2＝11中，下列说法正确的是( ) A ．x 可能为整数 B ．x 可能为分数 C ．x 可能是有理数 D ．x 不是有理数 8．已知正数m 满足条件m 2＝40，则m 的整数部分为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．面积为2的正方形的边长在( ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）
19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)
19.9（4）勾股定理（勾股定理的逆定理及其应用）要点归纳 应用勾股定理时要注意：在直角三角形的三边中，首先弄清那条边是斜边。 应用勾股定理逆定理时要注意：最大边的平方等于较小两边的平方和。 疑难分析 例1 将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。 例2 如图，P是四边形内一点，过点P作AB、BC、CD、DA 的垂线，垂足分别为E、F、G、H，已知AH=3，HD=4，DG=1，CG=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1，求四边形ABCD的周长。 A B
基础训练 1. 在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64，则以斜边为边长 的正方形的面积为＿＿＿＿； 2. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=＿＿＿＿； 3. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有 ＿＿＿＿米； 4. 如果梯子的底端离建筑物8米，那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是＿＿＿＿米； 5. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的等边三角形的面积是＿＿＿＿； 6. 在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则△ABC的周长为＿＿＿＿； 7. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）. A.24 B.36 C.48 D.60 8. 等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）. A.56 B.48 C.40 D.32 9. 若直角三角形一直角边长为9，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为（）. A.121 B.120 C.90 D.不能确定 10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家。若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（）. A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 11. 观察下列几组数据：①m2+n2、2mn、m2-n2（m﹥n﹥0）②三边之比为1：2：3；③△ABC 的三边长为a、b、c，满足a2-b2=c2。其中能作为直角三角形三边长的有（）. A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 12. 如图，公路上A、B两点相距25千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在公路AB上建一车站E。 （1）若使得C、D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少千米处？ （2）若使得C、D两村到E站的距离和最短，E站建在离A站多 13. 如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EF的 长是多少？ D' A E
北师大版八年级无理数练习题
无理数练习题 1、在实数3.14，25 ，3.3333 0.412??，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3 ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()2 1a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（ ） A 215< B ．215<<215<215 << 12的相反数之和的倒数的平方为 。 13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ??÷++- ???的结果是 。 14、大于的负整数是 15、试比较下列各组数的大小； ①② ，1π-，310-
八年级数学上册《认识无理数》教案
八年级数学上册《认识无理数》教案 八年级数学上册《认识无理数》教案 一、教学目标 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 二、学情分析 学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。 三、教学重点 1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 三、教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 四、教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 认识无理数教学设计五、教学过程 （一）激情导课 工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？ （二）民主导学 1.拼一拼 如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形． 问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？ 问题2：a可能是整数吗？说说你的理由． 问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流． 问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由． 认识无理数教学设计2.做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？
勾股定理及逆定理的应用
勾股定理复习课教案 教学目标：1、回顾记忆勾股定理及逆定理的内容并会使用符号语 言来表达。2、能熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3、探索将立体图形展开成平面图形来求最短路径的问题。教学重点：能 熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：将立体图形 展开成平面图形来求最短路径的问题。教学过程：一、导入：以长方体求前面这个面的对角线长引入勾股定理。内容是在直角三角形中已3道简单计算题，二、复习回顾了定理后做知两边长求第三边的 长。 口答：A (1）已知：直角△ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12, 则c=＿＿。 C=90°2）已知：直角△ABC中，∠（ b=＿＿。若a=8,c=17,则 °ABC中，∠C=903（）已知：直角△＿＿。＿＿,b= 若 a:b=3:4,c=10cm,则a=B C 三、复习回顾逆定理，之后做两道选择题。 1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（） A. B. 55,43,2,3, C. 9, 16, 25 D. 1,
2, 3 22+2ab 满足 (a+b) =ca2﹑三角形的三边长﹑b﹑c, 则这个三角形是（） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 四、定理的应用 1、体会经典——《九章算术》之折竹抵地 一根竹子原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，竹稍恰好抵地，抵地处离原来竹子根部距离3尺，问原处还有多高的竹子? 尺）=10丈1（． 学生自己做在学案上，老师评讲。 、最短路程问题2的圆柱，在圆柱下底面的32cm如图所示，有一个高为12cm，底面周长为例1：问这只蚂点相对的AB点处的食物，A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？
勾股定理逆定理及其应用
一、教材分析： （一）本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键以及教法等。 （三）教学目标：根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 教 学 目 标知识技能1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 3、会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。 数学思考1、通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2、通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。 解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度1、通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辨证关系； 2、在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 重点勾股定理的逆定理及其应用。 难点勾股定理的逆定理的证明。 （四）教学关键：辅助线的添法探索 （五）教学方法：“引导发现，合作探究”教学法 （六）学法指导：尝试学习、探究学习、合作交流学习 （七）教学资源：借助PPT软件展示引例及变式训练题组，在不损害知识体系的完整性的前提下，对本节知识做一些本土化的补充和更改，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 （八）教学评价：随堂提问、练习反馈、作业反馈 二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。即:勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 （二）创设问题情境，提出问题