冀教版数学八年级下册《一次函数应用》训练题.docx
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/h D．3h时，两车之间的距离是160km3、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地5、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ）A ．图像经过点()2,1-B ．y 随x 的增大而增大C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行6、下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =+7、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤38、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④9、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭10、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．2、若一次函数y ＝2x ＋b 的图象经过A （－1，1）则b ＝____，该函数图象经过点B （1，__）和点C （___，0）．3、画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．（2）函数y ＝－6x 的图象经过______，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点______，即它可以看作由直线y ＝－6x 向______平移______个单位长度而得到．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h ，轿车的速度为______km/h ；(2)求y 与x 之间的函数关系式（写出x 的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h ，与轿车相距30km ．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(4,4)B -，(1,1)C --，将ABC ∆进行平移，使点A 移动到点()'0,2A ，得到△A B C '''，其中点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点(1)请在所给坐标系中画出△A B C '''，并直接写出点C '的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)直线l 过点(0,3)-且平行于x 轴，在直线l 上求一点使ABC ∆与ABQ ∆的面积相等，请写出点Q 的坐标．5、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套 元，B 型桌椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b ＝0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方．6、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，将0x =，3y =，5x =， 3.5y =分别代入解析式为：33.55b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：0.1k =，3b =，所以函数解析式为：0.13y x =+，∴y 是x 的函数；B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；C 、D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．故选：B ．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．7、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．9、C【解析】【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标．【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ， ∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ，∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=，∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b ∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解．10、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A 不符合题意；开挖2h 时，乙队所挖的河渠的长度为30m ，甲队每小时挖606=10m ，故2h 时，甲队所挖的河渠的长度为20m ， 开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m ，故选项B 不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C 不符合题意；甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x -=+-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．二、填空题1、3y x =【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：322y x =-+，化简后结果为：3y x = ， 故答案为：3y x =．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．2、 3 5 32- 【解析】略3、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．三、解答题1、 (1)y =-8x +15（0≤x ≤158） (2)158小时 【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y =0的值代入，求x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y =kx +b ，∴157b k b =⎧⎨+=⎩，解得158b k =⎧⎨=-⎩， ∴此一次函数表达式为：y =-8x +15（0≤x ≤158）． (2)令y =0∴-8x +15=0解得：x ＝158， 答：经过158小时蜡烛燃烧完毕． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．2、 (1)80，100(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，∴()202360x x ++⨯=，解得：80x =，20100x +=，∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，故答案为：80；100；(2)当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：36002b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；24分钟0.4=小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当2 2.4x <≤时，0y =；当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；当 2.4x =时，0y =；当4x =时，288y =；当 4.9x =时，360y =；∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360，作图如下：(3)①当02x ≤≤时，令30y =可得：30180360x =-+， 解得：116x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：30180432x =-， 解得：7730x h =；③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：308032x =-；解得：：31440x =<，不符合题意，舍去； 综上可得：货车出发116h 或7730h ，与轿车相距30km ， 故答案为：116或7730． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．3、 (1)y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x(2)当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y 甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y 乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y 甲＞y 乙时，当y 甲＝y 乙时，当y 甲＜y 乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y 甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y 乙(元)，制作宣传材料的份数为x (份)，依题意得y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x ；(2)解：当y 甲＞y 乙时，即25x ＋2 000＞35x ，解得：x ＜200；当y 甲＝y 乙时，即25x ＋2 000＝35x ，解得：x ＝200；当y 甲＜y 乙时，即25x ＋2 000＜35x ，解得：x ＞200.∴当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析，(4,0)(2)7 (3)5(3-，3)-【解析】【分析】（1）根据将ABC ∆进行平移，使点()5,1A -移动到A ()'0,2，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移,B C 得到,B C ''，顺次连接,,A B C '''，则△A B C '''即为所求；（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；（3）根据题意可知Q 点在过点C 且平行于AB 的直线上，先求得直线AB 解析式为316y x =+，根据平行，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，求得m ，联立QC 与3y =-即可求得Q 点的坐标．(1)如图所示，△A B C '''即为所求，由图知，点C '的坐标为(4,0)；故答案为：(4,0)；(2)ABC ∆的面积为111451324357222， 故答案为：7；(3)如图，过点C 作AB 的平行线，与直线3y =-的交点即为所求点Q ，由(5,1)A -、(4,4)B -，设直线AB 解析式为y kx b =+则4415k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得316k b =⎧⎨=⎩即直线AB 的解析式为316y x =+，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，得：31m -+=-，解得2m =，∴直线QC 的解析式为32y x =+，当3y =-时，323x +=-， 解得53x =-， ∴点Q 的坐标为5(3-，3)-， 故答案为：5(3-，3)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．5、 (1)A 型桌椅每套600元，B 型桌椅每套800元；(2)购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A 型桌椅的费用+B 型桌椅的费用建立y 与x 之间的函数关系式子，再由A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x 的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意，得：2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴12206xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．。
冀教版初中数学八年级下册《第21章 一次函数》单元测试卷
冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》单元测试卷一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1 4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0 14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤315．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．516．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±217．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3 18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣219．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．320．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1 21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5 27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数．35．若直线y＝（k﹣2）x中y随x的增大而减小，则k．36．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．37．如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n＝1，分别过点A1，A2，…A n，A n﹣1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，…B n，﹣1B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．38．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．三．解答题（共11小题）39．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．40．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．41．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y＝|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．42．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．43．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．44．已知一次函数y＝x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y＝x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？45．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：求y与x之间的函数关系式．46．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．47．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．48．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）点A（2，m）是函数y＝x图象上的一点，经过T变换后得到点B．求经过点O，点B的直线的函数表达式．49．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【分析】根据y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1＝1，可得答案．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，∴m≠2，n＝2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数，y＝kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，B、是反比例函数，故B错误；C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；D、是一次二次函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故选项正确；B、是反比例函数，故选项错误；C、是正比例函数也是一次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1＝0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1＝0，∴a≠2，b＝1．故选：C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1＝0是解此题的关键．5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴y＝2x+1的图象如图所示：图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点评】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象和性质进行说理是解此题的关键．8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y＝﹣x的图象平分二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y＝kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y＝kx+m，得，②﹣①得：k＝＝8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1＝1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．【点评】掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形．10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、当y＞0时，即2x﹣1＞0，x＞，故本选项错误；D、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y＝kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，﹣3）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x＝时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y ＝kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．【解答】解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【分析】由一次函数y随x的增大而减小，得到该一次函数为减函数，得到m﹣3小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小．15．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【分析】先把点A（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，求出2a﹣b＝1，再将代数式4a﹣2b+3变形为2（2a﹣b）+3，然后代入计算即可．【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【分析】直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，×|×b|＝4，求解即可．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|＝4，解得：b＝±4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．17．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y＝x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．19．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣1，0）、（0，1）、（1，m）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得，；∴该一次函数的解析式为y＝x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m＝1+1＝2，即m＝2；故选：C．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．20．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1【分析】把点的坐标代入解析式求出b，即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝﹣3+b，解得b＝5，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+5，故选：B．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把点的坐标代入计算求出b的值是解题的关键．21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，该函数图象过点A（﹣2，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设正比例函数是y＝kx（k≠0），则3＝﹣2k，解得，k＝﹣．∴此函数的解析式是：y＝﹣x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：根据题意得：﹣x+2＝x+1．解得：x＝．将x＝代入y＝﹣x+2得y＝．故该点的坐标为（，）．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组，求得方程组的解是解题的关键．24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．【分析】将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．【解答】解：将交点（2，3）代入，使得两个函数关系式成立，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）【分析】根据等腰三角形的腰长＝（周长﹣底边长）×，及底边长x＞0，腰长＞0得到．【解答】解：依题意有y＝（50﹣x）．∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50﹣x），得到0＜x＜25．故选：D．【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5【分析】用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可得到函数关系式．【解答】解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，∴结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y＝2+2.5（x﹣1）＝2.5x﹣0.5，故选：C．【点评】本题根据实际问题列一次函数关系式的知识，解题的关键是弄清两个变量之间的关系．27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】两车之间的距离从开始一直减小到两车相遇，随着两车错开，距离逐渐增加直到甲车到达B，两车间距离随着乙车运动逐渐增加．直到乙车到A．【解答】解：根据题意两车相遇时间为：h∴当0≤x≤时，y＝180﹣（90+60）x＝﹣150x+180由于甲车到达B地时用时为：h，∴当≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加y＝（90+60）（x﹣）＝150x﹣180当甲车到达B时，乙车还未到达A，距离B地120km则y＝120+60（x﹣2）＝60x故选：D．【点评】本题是一次函数实际应用问题，解答时要注意两车的相对运动状态与距离之间的关系．根据题意，可以通过方程思想快捷的列出函数关系式．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，确定①﹣③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．【点评】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】当∠BP A＝90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP＝90°时，点P的位置有1个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选：B．【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝3．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1解答即可．【解答】解：∵函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，∴|n|﹣2＝1，n+3≠0，∴n＝±3，n≠﹣3，∴n＝3，故答案为：n＝3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是﹣2．【分析】根据正比例函数的定义列式计算．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，＝0，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝﹣2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，（，0），增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．．【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数。
难点解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．42、已知正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、（1，1y ）、（-1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A ． 12y y <B ． 12y y =C ． 12y y >D ．无法确定3、已知点()1,3x -，()2,4x 都在直线21y x =-+上，则1x 与2x 的大小关系为（ ）A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．无法比较4、甲、乙两地相距120千米，A 车从甲地到乙地，B 车从乙地到甲地，A 车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A ，B 两车同时出发．设A 车的行驶时间为x （小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．5、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C ．D ．6、关于一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（ ）A ．图象与直线3y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(0,1)C ．y 随自变量x 的增大而减小D ．图象经过第二、三、四象限7、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y ＝1x B ．y ＝﹣3x +1 C ．y ＝2 D ．y ＝x 2+18、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >9、若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ）A ．0k <且0b >B ．0k >且0b >C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥10、点A （﹣1，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y ＝﹣2x 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．2、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？①设——设函数表达式y＝___，②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程③求——解方程，求k、b④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．4、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．（2）函数y＝－6x的图象经过______，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y＝－6x向______平移______个单位长度而得到．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y ＝c 1，a 2x +b 2y ＝c 2的图象，则二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A ，B 两地相距的路程为12km ，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OCD 和线段EF ，分别表示甲、乙两人与A 地的路程y 甲、y 乙与他们所行时间x （h ）之间的函数关系，且OC 与EF 相交于点P ．(1)求y 乙与x 的函数关系式以及两人相遇地点P 与A 地的路程；(2)求线段OC 对应的y 甲与x 的函数关系式；(3)求经过多少h ，甲、乙两人相距的路程为6km ．2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km ；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y （km ），货车行驶时间为x （h ），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h，与轿车相距30km．3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？4、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为18 m．5、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC 与线段AB 平行时，求点P 的坐标，并求此时△POC 的面积与△AOB 的面积的比值．(2)当△AOB 被线段PC 分成的两部分面积相等时，求线段PC 所在直线的解析式；(3)若△AOB 被线段PC 分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC 所在直线的解析式．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．2、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2y x =-根据正比例函数2y x =-的图象性质，当k ＜0时，函数随x 的增大而减小，可得y 1与y 2的大小．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点（2，-4）、代入解析式得42k -=解得2k =-∴正比例函数为2y x =-∵2k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，由于-1＜1，故y 1<y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y kx =的图象，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．3、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵直线21y x =-+上，y 随着x 的增大而减小又∵34-<∴12x x >故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．4、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B 车到达甲地、A 车到达乙地时间，分0≤x ≤45、45＜x ≤43、43＜x ≤2三段求出函数关系式，进而得到当x =43时，y =80，结合函数图象即可求解． 【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x≤43时，y=60（x-45）+90（x-45）=150x-120；当43＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=43时，y=150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．5、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．00v v at a t∴=+=+⨯，即v at=．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．6、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断，0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．【详解】解：A 、函数31y x =-+的图象与直线3y x =-平行，故本选项说法正确；B 、把0x =代入311y x =-+=，所以它的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，故本选项说法正确；C 、30k =-<，所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；D 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k 对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k 的取值对函数的影响是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝1x不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．8、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】 解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系为：k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．10、B【解析】【分析】由直线y =-2x 的解析式判断k =−2<0，y 随x 的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k =-2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴y1<y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．【详解】解：由题意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．2、kx+b k b【解析】略3、42xy=-⎧⎨=⎩x≥－4【分析】根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．【详解】解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩， 由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，故答案为：=4=2x y -⎧⎨-⎩；4x ≥-． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5【解析】略5、21x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l 1，l 2分别是关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、 (1)612y x 乙，9km(2)18y x 甲(3)经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 乙与x 的函数关系式以及两人相遇地点与A 地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km ．(1)解：设y 乙与x 的函数关系式是y kx b =+乙，∵点E （0，12），F （2，0）在函数y 乙=kx +b 的图象上，∴2012k b b ，解得612k b ，即y 乙与x 的函数关系式是612y x 乙，当x =0.5时，60.512=9y 乙，即两人相遇地点P 与A 地的距离是9km ；(2)解：设线段OC 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=ax ，∵点（0.5，9）在函数y 甲=ax 的图象上，∴9=0.5a ， 解得a =18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=18x ；(3) 解：①令186126,x x 即24126,x 24126x 或24126,x 解得：34x =或1,4x = 甲从A 地到达B 地的时间为：122=183小时， 经检验：34x =不符合题意，舍去， ②当甲到达B 地时，乙离B 地6千米所走时间为：6=16（小时）， 综上所述，经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.2、 (1)80，100(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，∴()202360x x ++⨯=，解得：80x =，20100x +=，∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，故答案为：80；100；(2)当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：36002b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；24分钟0.4=小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当2 2.4x <≤时，0y =；当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；当 2.4x =时，0y =；当4x =时，288y =；当 4.9x =时，360y =；∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360，作图如下：(3)①当02x ≤≤时，令30y =可得：30180360x =-+， 解得：116x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：30180432x =-， 解得：7730x h =； ③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：308032x =-；解得：：31440x =<，不符合题意，舍去； 综上可得：货车出发116h 或7730h ，与轿车相距30km ， 故答案为：116或7730．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．3、 (1)见解析(2)直线l1与l2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线2l中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出1l解析式与2l比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），∴直线l1为y＝2x，当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．4、 (1)h162n（n为正整数）；(2)皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【解析】【分析】（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；（2）把h18=代入（1）中解析式即可解题．(1)解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h162n=（n为正整数）；(2)把h18=代入h162n=，得116 82n =，2n=16×8=27，n=7故皮球第7次落地后的反弹高度为18 m．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P 纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴1122222AOBS OA OB∆=⋅⋅=⨯⨯=．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，11111222 OPCS OP OC∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴1::21:42OPC AOBS S∆∆==．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B 重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴2k bb+=⎧⎨=⎩，解得，22kb=-⎧⎨=⎩，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时1255 APC AOBS S∆∆==，过点P作PD⊥x轴于点D，∴1225APC S AC PD ∆=⋅⋅=，解得：45PD =，∴AD ＝PD ＝45，∴OD ＝OA ﹣AD ＝2﹣45＝65，∴P （45，65），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 1x +b 1，∴111106455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1144k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝4x ﹣4；②当点P 在线段OB 上时，如图所示，此时1255POC AOB S S ∆∆==，∴1225POC S OP OC ∆=⋅⋅=，解得，45OP =， ∴P （0，45），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 2x +b 2，∴222045k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，224545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段PC所在直线的解析式：y＝45-x+45；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．。
冀教版八年级下第二十一章《一次函数》达标试题含答案解析
第二十一章一次函数达标试题一、填空题1．在求的表面积公式24S R π=中，常量为________，自变量为_______。
2．已知正比例函数y=kx 的图像经过点（2，－1），则这个函数的解析式是________，当x=－4时，y=________。
3．一次函数23y x b =-+中，当x=6时，y=－2；当y=6，x=__________。
4．函数y=3x －b 和y=kx －4的图像交于点（－1，1），则k=________，b=_________。
5．正比例函数222(1)m m y m x --=-中，y 随x 的增大而减小，则m=___________。
6．一次函数2214(2)25x m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限，则m=________。
7．函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是__________。
8．函数y=－2x －3和y=－x －1的图像的交点坐标是_________。
9．某一次函数的图像经过点（－1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小。
请你写出一个符上述关系的函数关系式_____________。
10．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干（℃），某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，观察图像可知，该地面气温为_________℃；当高度h_________千米时，气温低于0℃。
二、选择题11．下列各点中，在直线y=－2x ＋3上的点是（ ）A ．（－2，1）B ．（2，－1）C ．（－1，2）D ．（1，－2）12．下列关系式中：y=－3x ＋1；14y x =+；5y =；230x +=；5x ＋y=－4；10y +=，y 是x 的一次函数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个13．对于正比例函数y=kx （k<0），当1233,0,2x x x =-==时，对应的1y 、2y 、3y 之间的关系是（ ）A ．3y <2y ，1y <2yB ．1y <2y <3yC ．1y >2y >3y D ．无法确定14．正比例函数y=（2k －3）x 的图像经过点（－3，5），则k 的值为（ ）A ．59-B ．73C ．53D ．2315．一次函数的图像交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x>3D ．x<316．若函数y=（a ＋3）x ＋b －2的图像与x 轴交于正半轴，与y 轴交于负半轴，则（ ）A ．a>－3，b>2B ．a<－3，b<2C ．a>－3，b<2D ．a<－3，b>217．一次函数y=kx ＋b 的图像经过(m ，1)和(－1，m)，其中m>l ，求k ，b 应满足( )A ．k>0, b>0B. k<O ，b>0C. k>O ，b<OD. k<O ，b<O18．如图，直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx ＋b ＋3≥O 的解为 ( )A ．x ≥OB ．x ≥2C. x ≤0D. x ≤219．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的是( )20．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完。
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用典型例题(二)素材 (新版)冀教版
典型例题〔二〕例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。
一段时间，风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。
结合风速与时间的图像，答复以下问题：〔1〕在y 轴〔 〕内填入相应的数值； 〔2〕沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ 〔3〕求出当时，风速y 〔千米/时〕与时间x 〔小时〕之间的函数关系式。
分析 〔1〕沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速到达8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，到达32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已到达32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。
解 〔1〕8，32. 〔2〕〔小时〕，∴ 沙尘暴从发生到结束共经过57小时。
〔3〕设所求函数解析式为，由图像可知，该函数图像过点〔25，32〕和〔57，0〕，那么 解得∴.例2 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价〔元/吨·千米〕 冷藏费单价〔元/吨·小时〕过路费〔元〕 装卸及管理费〔元〕汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨·千米〞表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时〞表示每吨货物每小时的冷藏费．〔1〕设该批发商待运的海产品有x〔吨〕，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为〔元〕和〔元〕，试求与与x的函数关系式；〔2〕假设该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？分析在列函数式时要注意：等于运费加上冷藏费再加过路费，等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费．解〔1〕根据题意，得〔2〕分三种情况：①假设，，解得；②假设，，解得；③假设，，解得.综上所述，当所运海产品不少于30吨且缺乏50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．例3 某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数每亩地预计产值1100 750 600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．分析此题中有两个相等的关系：〔1〕三种作物面积之和为50，〔2〕共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数．由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解．解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，那么种植小麦亩，根据题意，得.即，∴设预计总产值为W，那么，把代入上式，得.∵，∴，又由每亩蔬菜所需职工人数为可知x为偶数．由一次函数的性质知，当时，，此时W的值最大，为45000元．此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元．例4 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售〔每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜〕．甲乙丙每辆汽车能满载的吨数 2 1 1.5每吨蔬菜可获利润〔百元〕 5 7 4〔1〕假设用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？〔2〕公司方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售〔每种蔬菜不少于一车〕，如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？分析〔1〕第〔1〕问比较简单，可以用一元一次方程求得其解．〔2〕第〔2〕问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难．如果用y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y与z之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围．在此根底上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况，求出所获最大利润的情况．解〔1〕设用x辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜．根据题意，得，∴即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．〔2〕设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：，化简，得，∵，∴.设获得利润为S百元，那么当时，，此时，∴安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元．说明：从此题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了．例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨〔0＜x＜200〕．〔1〕请写出y关于x的函数关系式；〔2〕假设估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．解:〔1〕因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得即所求函数关系式为：.〔2〕芒果产量最小值为：〔吨〕此时，〔吨〕；最大值为：〔吨〕.此时，〔吨〕.由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：〔万元〕最小值为：〔万元〕.∴值的范围为68万元84万元.说明：此题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 含一个一次函数的应用
0.5
(2)求机器工作时y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：当10＜x≤60时，设y关于x的函数关系式为y＝ax＋b，将(10， 30)，(60，5)代入，
得1600aa＋＋bb＝＝350，，解得ab＝＝－350，.5，
即机器工作时y关于x的函数关系式为y＝－0.5x＋35(10＜x≤60)．
(1)请写出售价y(元/平方米)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；
解：当1≤x≤8时，每平方米的售价为y＝4 000－(8－x)×30＝30x＋3 760， 当9≤x≤23时，每平方米的售价为y＝4 000＋(x－8)×50＝50x＋3 600，
∴y＝3500xx＋＋33
760（1≤x≤8，x取整数）， 600（9≤x≤23，x取整数）.
由已知条件，得
5k＋b＝0.6， 10k＋b＝1.1，
解得kb＝＝00..11，，
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.1x＋0.1.
(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO2的总量达到6.7m3时，学生将会 稍感不适，则该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？
解：在y＝0.1x＋0.1中，当y＝6.7时，x＝66. 答：该教室连续使用66min学生将会开始稍感不适．
A．第24天的日销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
【答案】D
10．【易错：未进行分类讨论造成漏解】已知A，B两地之间有一条长240千 米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车 从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的 路程之和y(千米)与甲车行驶的时间
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习(含答案)
第二十一章 一次函数一、单选题1．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 2．下列各点在函数21y x =-的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()2,0-D ．()1,0- 3．已知一次函数3y kx =+经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）． A ．y=2x B ．y=2x ﹣6 C ．y=5x ﹣3 D ．y=﹣x ﹣3 7．一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为（ ） A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =- 8．如图，直线(0)y kx k =≠与243y x =+在第二象限交于点A ，243y x =+交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点，:1:2ABO ACO S S ∆∆=，则方程组023120kx y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A．223 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．443xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3423xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6A．购买B型瓶的个数是253x⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30y x=+D．小张买瓶子的最少费用是28元10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题 11．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).12．一次函数y =（2-m ）x+m 的图像不过第四象限，则整数m 的值为_________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B （－1，4），点A （－7，0），点P 是直线2y x =-上一点，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为____.14．A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线1l 、2l 分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过__________小时两人相遇．三、解答题15．（1）已知函数y x =+m+1．是正比例函数，求m 的值；（2）已知函数24y (5)m m x -=+m+1是一次函数，求m 的值．16．如图，直线y ＝2x+4分别与x 轴，y 轴交于B ，A 两点（1）求△ABO 的面积；（2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m 的式子表示四边形AOPB 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形AOPB 的面积是△ABO 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知直线1l ：14y mx =-与直线2l ：2y x n =-+交于点A （2，4），直线1l 与x 轴交于点B ，直线2l 与y 轴交于点C .（1）求m ，n 的值；（2）求当x 为何值时，12y y >，12y y <；（3）求△ABC 的面积.18．将若干张长为10cm ，宽为4cm 的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为0.5cm ．（1）3张纸条粘合后的总长度为___________cm ．（2）设x 张纸条粘合后的总长度为ycm ，求y 与x 之间的关系式．（3）当粘合后纸条的总长度为105cm 时，求粘合纸条的张数．19．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，先填好下表，再写出总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元答案1．A2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．h =20-4t12．0或113．(-114,-194) 14．20715．（1）m=-1； （2） m =16．（1）4；（2）4﹣m ；（3）存在，点P(﹣1，﹣4)17．(1)m=4,n=6;(2)x>2时，12y y >；x<2时，12y y <； (3)5.18．（1）29；（2）9.50.5y x =+；（3）11张．19．（1）甲往A ：10－x ，甲往B ：2+x ，乙往A ：x ，乙往B ：6－x ，20860y x =+；（2）3；（3）甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元。
冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数测试题含答案
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
8．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.
【详解】
依题意得1－m=0，2m＋6 0，求得m=1，故选B.
【点睛】
此题主要考察正比例函数的定义.
9．A
【解析】
由题意可得： ，即： .
故选A.
10．C
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝ ；④y＝x2－1不是一次函数,
故选C.
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1)
∴它的图象经过第一、二、四象限
5．D
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
把(－2，－6)，(0，4)代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可知解析式，再令y＝0，求得x即可.
【详解】
把(－2，－6)，(0，4)代入y＝kx＋b，得 ，
解得 ，∴y＝5x＋4，
当y＝0时，即5x＋4=0，解得x=- ，故选B.
【点睛】
此题主要考察待定系数法确定函数关系式，熟练利用二元一次方程组是解题的关键.
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《一次函数应用》训练题
1、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
2、甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．
（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
3、2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．
（2）求直线BC的解析式．
（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？
4、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
5、甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为0.9千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为45分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
6、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
7、我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到
求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故
障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O－A－B表示
救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行
时间x（分钟）的变化规律．抛物线2
=+表示故障渔
y ax k
船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的2
．
3
根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了▲ 海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出救援信号后40
分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．
8、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景
点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程()
y km与小明离
家时间()
x h的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析
10、小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x 之间的函数关系．
（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；
（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
初中数学试卷
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