高一物理自由落体运动典型例题
人教版高中物理必修一第二章自由落体运动专题训练含答案
C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为 ，方向竖直向上
三、实验题
13．某同学用下图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点的频率为50Hz，请回答下列问题：
(1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有（______）
四、解答题
15．如下图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=3.7m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求（取g=10m/s2）
(1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
16．矿井深80米，在井口每隔一段相等的时间落下一小球，当第9个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，求：（g取10m/s2）
A．加速度为0B．位移为2.5mC．速度变化为0D．平均速度为0
3．如图所示， 两棒的长度相同， 的下端和 的上端相距 。若 同时运动， 做自由落体运动， 做竖直上抛运动且初速度 取 ），则 相遇时 的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
4．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为1.5v。则ab段与bc段位移之比为（ ）
B．小球下落的加速度为
C．小球在位置“3”的速度为
D．小球在位置“5”的速度为
10．甲物体的质量是乙物体的2倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，下述正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落过程中，下落1s末时，它们的速度相同
C．下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同
高一物理自由落体运动试题
高一物理自由落体运动试题1.一跳绳运动员质量m=50kg，一分钟跳跃次数为N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员在上升过程中克服重力做功的平均功率为，该运动员在跳绳过程中克服重力做功的平均功率为。
取g=10m/s2．【答案】250W 75W【解析】据题意，可以求出每次跳的的时间为：，跳起的时间为：，跳起后上升的时间为：，上升的高度为：，上升过程做的功为：，上升过程克服重力做功功率为：。
运动员跳绳过程中克服重力做功平均功率为：。
【考点】本题考查自由落体运动、重力做功和功率。
2.下列关于自由落体运动的叙述中，正确的有A．物体质量越大，下落越快B．自由落体运动是匀速直线运动C．自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动D．自由落体运动是加速度不断变化的加速运动【答案】C【解析】自由落体运动是初速度等于0，只在重力作用下的运动，自由落体运动加速度恒等于重力加速度，不是匀速运动选项B错。
下落的快慢与质量无关选项A错。
既然加速度恒等于重力加速度，选项D错。
是初速度等于0的匀变速直线运动选项C对。
【考点】自由落体运动3.以下说法正确的是 ( )A．匀速圆周运动就是速度不变的圆周运动B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的作用力大于木块对子弹的作用力C．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定与速度方向不在一条直线上D．根据亚里士多德的观点，两物体从同一高度由静止下落，重的物体和轻的物体下落快慢相同【答案】C【解析】匀速圆周运动是速度大小不变，方向时刻变化，故A错误；由牛的第三定律，子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相同，故B错误；物体做曲线运动的条件，是所受合外力的方向一定与速度方向不在一条直线上，故C正确；伽利略的观点才是两物体从同一高度由静止下落，重的物体和轻的物体下落快慢相同，亚里士多德的观点于此正好相反，故D错误【考点】匀速圆周运动牛顿第三定律曲线运动自由落体运动4.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s，这时第3个小球和第5个小球相距________ m．【答案】0.5 35【解析】第一只小球运动的总时间满足：，根据题意，每个小球时间间隔为0.5s；从最上面到刚落地小球之间的距离之比为1：3：5：7：9：…19，则第3个小球和第5个小球相距是整个高度的，则这时第3个小球和第5个小球相距m．【考点】本题考查自由落体运动规律、初速度为零的物体在连续相等时间间隔的位移之比。
自由落体运动—高一物理(难度较大)
自由落体运动练习1．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。
若g＝10 m/s2，则（）A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/sB．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/sC．小球是从1.25 m高处自由下落的D．小球反弹起的最大高度为0.45 m2．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动。
把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（）A．1.2m B．3.6m C．6.0m D．10.8m3．如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。
现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。
现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据（单位：cm），则下列说法正确的是（）A．第一次测量的反应时间最长B．第一次测量的反应时间为2sC．第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为4m/sD．若某同学的反应时间为0.4s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间4．（多选）有一直升飞机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1s释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况下列说法正确的是（）A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻间的距离越大C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大D．早释放的钢球落地时的速度大5．(多选)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则()A．车从出发到B杆所用时间为9s B．车的加速度为15m/s2C．经过A杆时速度为5m/s D．从出发点到A杆的距离是7.5m6．A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A球在上，距离湖水水面高度为H，释放小球自由下落，则两球落水声相差t=____________．若将两球距离湖面的高度增加则t将_________。
自由落体运动的规律及经典例题及答案
匀变速直线运动的速度与位移的关系预习局部：〔20分钟〕认真阅读课本P 41—P 42相关内容答复以下问题 一、位移和速度的关系推导1. 射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长x=0.64m ，请你计算子弹射出枪口时的速度．2.在上一个问题中，条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
能不能 根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出哪些物理量〔v 0 、 a 、 t 、x 和 v 〕时选用哪个表达式？我的疑惑:探究局部：〔30分钟〕探究点一 速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v 2=15m/s ，那么A 、B 之间的位移为多少？问题2:如下图，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度 加速行驶，那么汽车行驶了18 m 时的速度为多少？探究点二 中点位置的瞬时速度问题1:质点以初速度为v 0做匀加速直线运动，假设末速度为v ，那么质点运动过程中，到达位移中点时的速度2/x v 为多大？探究点三 匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间〔T 〕内的位移之差为一恒定值，即212aT x x x =-=∆.推证：设物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts 内的位移1x 为 ，第二个间隔Ts 内的位移2x 为 ， 那么=-=∆12x x x问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 的大小？探究点四 追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如下图.①分别计算两车在2s 内和4s 内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s 末和第4s 末的位置。
高一物理 自由落体运动
斜率k=gv 第八讲 自由落体运动姓名 班号【知识要点】1．自由落体运动：2．运动性质：初速度为 加速度为 的 运动3．运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为v t = h = v t 2 =4．运动图象【典型例题】例1 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数）例2 从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g=10m/s 2,求小球：（1）经过多长时间落到地面（2）自开始下落计时，在第1s 内的位移，最后1s 内的位移（3）下落时间为总时间的一半时的位移例3 如图所示，悬挂的直杆AB 长为L l ，在其下L 2处，有一长为L 3的无底圆筒 CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?例4 一个物体从H高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T 和高度H是多少？（空气阻力不计，g取9．8m/s2）例5 一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？例6 一跳伞运动员从350 ｍ高空离开飞机跳伞降落，为了使落地时间快一些，开始时未打开伞而自由下落，降落一段距离后才张开伞，张开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4 m/s．问跳伞运动员应在离地面多高时张开伞?(g=10 m/s２)例7 从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9．8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9．8m/s2）【经典练习】【】1、关于自由落体运动，下列说法正确的是A、某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B、某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C、在任何相等时间内速度变化相同D、在任何相等时间内位移变化相同【】2、自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为A、1mB、5mC、10mD、不能确定【】3、甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是A、两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B、下落1s末，它们的速度相同C、各自下落1m时，它们的速度相同D、下落过程中甲的加速度比乙的加速度大【】4、从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大，有时减小【】5、甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是A、落地时甲的速度是乙的1/2B、落地的时间甲是乙的2倍C、下落1s时甲的速度与乙的速度相同D、甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等【】6、关于自由落体运动，下列说法正确的是A、自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B、竖直方向的位移只要满足x1:x2:x3…=1：4：9…的运动就是自由落体C、自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1：3：5D、自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1：3：5【】7、物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为A、2tB、4tC、2tD、22t【】8、一个物体做自由落体运动，经过1秒钟下落的高度恰是它开始下落时的高度的三分之一，g取9.8m/s2，则物体开始下落时的高度为A、9.8mB、14.7mC、19.6mD、4.9m9．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2．95m的广告牌所用的时间恰是0．1s．求水滴开始自由下落的那一点距广告牌的上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）10．有一铁链，悬其上端．若从悬点放开铁链，则铁链经过悬点下20米处所用时间恰好是1秒钟，求铁链长．（g取10m/s2）11．屋檐每隔一定时间就滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上，下沿，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10m/s2）12．石块A自塔顶自由落下m米时，石块B自离塔顶n米处自由下落，二石块同时着地，则塔高为多少．第八讲自由落体运动（作业）姓名：【】1、对于自由落体运动说法正确的是:A、物体开始下落时的速度为零，加速度也为零．B、物体下落过程中速度增加，加速度保持不变．C、自由落体加速度的方向不一定是竖直向下的D、物体下落过程中速度和加速度同时增大．【】2、在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两石块从同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是A、重的石块落得快，先着地B、轻的石块落得快，先着地C、在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、位移和加速度D、两石块在下落过程中的平均速度相等【】3、下列说法正确的是:A、从静止开始下落的物体都必做自由落体运动．B、从地球表面附近任何地方做自由落体运动的物体，加速度都相同．C、自由落体加速度的方向总是竖直向下的．D、满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动．【】4、甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h处自由下落，乙从2h高处同时自由下落，则A、两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大．B、两球下落后1s末(未着地)时的速度相等．C、乙球下落所用时间是甲的2倍．D、两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．【】5、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是A、1.2mB、3.6mC、6.0mD、10.8m【】6、为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度A、石块下落到地面的总时间B、石块落地前的瞬时速度C、石块落地前最后一秒的位移D、石块通过最后一米位移的时间7．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10 cm ，那么你的反应时间是多少？8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30 s ．如果测得x 5=6．60 cm ，x 6=7．68 cm ，x 7=8．75 cm ．请你用 x 7 和 x 5 计算重力加速度的值．（保留三位有效数字）9．一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10 m/s 2 ）。
高一物理自由落体专项练习
高一物理自由落体专项练习一、选择题1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是(C)A.甲比乙先者地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先看地2.关于自由落体运动，下列说法正确的是( AC)A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C.在任何相等时间内速度变化相同D .在任何相等时间内位移变化相同3.自由落体运动在任何两个相邻的 1s内，位移的增量为(C)A.1mB.5mC.10mD.不能确定4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从B高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 (BC)A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B.下落 1a米，它们的速度相同C.各自下落 1m时，它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大5从地面竖直上抛一物体A .同时在高地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时运率都为 v，则下列说法中正确的是( MC )A.物体 A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是20B. 物体A. B在空中运动的时间相等；C.物体A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同。
D.两物体在空中间时达到同一个高度处一定是 B物体开始下落时高度的中点。
6.长为5m 的竖直杆下端距离一竖直隧边口为 5cm，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(B)A.√3iB.(√3−1)=C.(√3+1)=D.(√2+1);7.图1所示的各 v一(图象能正确反映自由落体运动过程的是 (10)B.甲、乙丙物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 (C)A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落 1s时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙丙物体在最后1s内下落的高度相等9. 关于自由落体运动，下列说法正确的是(AC)A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B.竖直方向的位移只要满足 AI和A---1：4：9--的运动就是自由落体C.自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比为1：3：5D.自由落体运动在开始连续的三个1，本的速度之比为1：3：5。
高一物理自由落体运动试题
高一物理自由落体运动试题1.一物体做自由落体运动。
从下落开始计时，重力加速度g取10m/s2。
则物体在第5s内的位移为A．10m B．125m C．45m D．80m【答案】C【解析】自由落体运动是初速度0的加速度的匀变速直线运动。
第5秒内时间是1秒钟。
前5秒内的位移，前4秒内的位移为，那么第5秒内的位移为，选项C对。
【考点】自由落体运动2.做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2 : 1，下落高度之比为l: 2，则A．下落时间之比是1:2B．落地速度之比是1:1C．落地速度之比是1:D．下落过程中的加速度之比是2:1【答案】C【解析】物体做自由落体运动时，加速度的大小恒定，与物体的质量无关．甲和乙都做自由落体运动，加速度是重力加速度，与物体的质量的大小无关，根据自由落体运动规律，下落时间，甲、乙两个物体下落高度之比l: 2，故甲、乙两个物体下落时间之比是，A选项错误；由，故甲、乙两个物体落地速度之比是，B选项错误，C选项正确；做自由落体运动时，加速度的大小恒定均是重力加速度，所以甲、乙两个物体下落过程中的加速度之比是1:1，D选项错误。
【考点】自由落体运动的规律3.如图所示，某位同学采用如图所示的方法测定自己的反应时间，他请另一位同学用两个手指捏住直尺顶端，自己用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，但手的任何部位都没有接触到直尺．当看到同学放开手时，立即握住直尺，测出直尺下落的高度，就可算出自己的反应时间．若测出该同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10cm，那么这位同学的反应时间最接近于A．0.11 s B．0.14 s C．0.17 s D．0.20 s【答案】B【解析】根据自由落体运动得【考点】本题考查自由落体运动应用。
4.伽利略在研究力与运动关系时，设计了如图所示的理想实验。
下列为相关实验内容：①减小斜面2的倾角，小球沿斜面1滚下，如果没有摩擦，小球在斜面2上仍能达到释放时的高度。
②将斜面1与斜面2对接，让一个静止的小球沿斜面1滚下，小球将滚上斜面2。
自由落体运动例题习题
自由落体运动例题习题例1：一个物体从20m高的地方自由下落，到达地面时的速度多大？下落最后1s内的位移多大？（g取10m/s²）分析与解答：根据自由落体运动公式可得物体到达地面时的速度为：v = √(2gh) = √(2×10×20) ≈ 20m/s根据位移公式可得物体下落的时间t为：t = √(2h/g) = √(2×20/10) = 2s据题意最后1s以前物体下落的时间为1s，其位移为：s = vt - (1/2)gt² = 20×1 - (1/2)×10×1² = 10m例2：一只小球自屋檐自由下落，在窗口处撞击地面，求窗口的顶端距屋檐多少米？（取g内通过高度为h的窗口选题角度：考查自由落体运动位移与时间有关计算．解析1：设窗顶距离屋檐为x，则小球自屋檐到窗口的时间为：t1 = √(2h/g)小球从屋檐落至速度为v的位置历时为：t2 = v/g小球从窗口落地所用的时间为：t3 = √(2(h-x)/g)根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt1² = (1/2)gt3² + vt2 + x代入t1、t2、t3的表达式，得：x = (1/2)g(t1² - t3²) - vt2代入已知数据，得：x = (1/2)×10×(2 - 2√(1 - x/h)) - 0×√(2h/g)化XXX：x = h(1 - √(1 - x/h))解析2：球经过窗口过程的中间时刻的瞬时速度为：v = √(2gh)设从屋檐落至速度为v的位置历时为t，则小球从屋檐到达窗口所用的时间为：t1 = t - t2根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt² = (1/2)g(t1+t2)² + vt2 + x代入t1、t2的表达式，得：h = (1/2)g(t-t2+t2)² + vt2 + x化XXX：x = h - (1/2)gt² + vt2代入已知数据，得：x = h - 10 + 0 = h - 10综上可知，窗口的顶端距屋檐的距离为h-10米。
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自由落体运动典型例题
[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
[分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.
（2）第1s内的位移：
因为从开始运动起前9s内的位移为：
所以最后1s内的位移为：
h10=h-h9=500m-405m=95m
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为
[说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即
h1∶h10=1∶19
∴ h10=19h1=19×5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
h t/2∶h t=12∶22=1∶4
[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.
[分析]根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m.
[解]方法 1 根据自由落体公式
式（1）减去式（2），得
方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为
因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最
后2s时的瞬时速度为
由速度公式得下落至最后2s的时间
方法3 利用v－t图象
画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
由
[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不
计，取g=10m/s2.
[分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.
[解]方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为
H=h+h1=175m＋5m=180m.
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
v t=gt2=10×6m/s=60m/s.
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t=t1＋t2=1s＋6s=7s.
方法2 从统一的匀减速运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式
或 t2-2t-35=0，
取合理解，得 t=7s.
所以重物的落地速度为
v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.
其负号表示方向向下，与初速方向相反.
[说明]从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位
移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示.
[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：
（1） A、 B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间.
[分析]这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L.
[解]（1）设经时间t两棒相遇，由
得
（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由
式中
v A=gt，v B=v0-gt.
代入后得
[说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.
由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，
如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得
（1）两棒相遇时间
（2）两棒从相遇到分离的时间
[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.
[分析]本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系.解答时对特殊状态——临界点的分析是关键的.解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求
解即得.
[解]
B球做竖直上抛运动（全过程中）：
由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h
t
∴ t=h/v0
设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大
高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可.
B球就会在上升时与A球相遇
，
，如图 2
是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足
[说明]（1）本题要建立时间和位移关系，同时，根据题设条件.寻找临界点，本题的临界点在B球上，即B球达最大高度和B球落地时，建立速度与时间的关系.
（2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，办法是对每个物体运动过程仔细分析以后，据各自运动特点建立联系.。