7.6有理数的乘除法
(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把它们的积相加。即a(b+c)=ab+ac。
1 1 1 12 例5：计算： 3 6 12 1 1 1 12 12 12 解：原式= 3 6 12
= 4-2-1 = 1
2 2 1 5 例7：计算： 13 0.34 13 0.34 3 7 3 7
解：原式 = － 13 （
2 1 2 5 ＋ ） － 0.34 （ ＋ ） 3 3 7 7 =－13－0.34 =－13.34
例8：今抽查10袋食盐，每袋食盐的标准重量是100克，超出部分记为正， 低于部分记为负，统计成下表： 食盐的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 ＋1 －0.5 0 ＋1.5 －2 求这10袋食盐一共有多重？ 解析：本题有两种计算方法，可以将每袋盐的重量算出来直接加起 来；也可以把标准的重量计算出来，再计算10袋盐实际的重量与标 准的误差。 方法一：解：2×（100+1）+3×（100-0.5）+3×100+1×（100+1.5）+1×（100-2）
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小升初暑假衔接
6
有理数的乘除法
2 3 ? 1 2 3 4 ?
有理数的乘法法则： 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
法则2：任何数同0相乘，都得0。
法则3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数； 负因数的个数是奇数个时，积是负数。 法则4：几个数相乘，若其中有因数为0，则积为0。
=60-40-30+24 =14
小结：在有理数的乘除法计算的过程中，除了掌握一般的运算方法 外，还要灵活运用运算律，能简算的一定要简算，这样就可以做到 既快又准。
1、有理数乘法法则 2、倒数的概念
3、有理数除法法则
4、有理数乘法的运算定律
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易于学乐于思
1 2 1 2
2 1 ( ) (2 ) 1 5 2
倒数的概念
乘一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
例1：求下列各数的倒数。 （1）-4
或原式=（0+1）×（-2）-1=-3
小结：本题主要考察互为相反数，互为倒数以及绝对值的 概念及性质。
1 1 1 1 例10：计算：2 3 4 5 2 3 4 5 1 1 1 1 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 解：原式= 2 2 3 4 5
例3：计算： （1）（-12）÷（-3） 解：原式=+12÷3 =4 （3）0÷（-9）
1 1 （2）2 1 3 6 7 6 解：原式=- 3 7
=-2 7 7 7 7 （4） 8 4 8 12
7 7 解：原式= 8 24 7 24 =- 8 7
例4：计算： （1）5x-2x 解：原式=3x
1 1 1 （2） a a a 2 4 8
7 解：原式= 8 a
有理数的计算可以用运算律吗？ 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换 因数的位置，积相等。即ab=ba。 (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)。
11 1 2 （2） 23 1 1
23 11
11 解：原式=- 23
=-1
解：原式=+2×7
=14
1 2 （4） 4 3 1 2 解：原式=- 4 3
1 =6
例2：计算：
5 （5） 12 1 4 1 . 5 1 15 4
=1000（kg)
方法二：解：2×1+3×（-0.5）+3×0+1×1.5+1×（-2）+10×100 =1000（kg)
答：这10袋食盐一共有1000千克。
例9：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， 求（a+b+cd）m-cd的值。 分析：互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的两个数的积为1 m的绝对值是2 解：原式=（0+1）×2-1=1 a+b=0 cd=1 m=±2
4 3 1.2 1 2.5 （6） 5 7
5 4 3 5 解：原式=12 15 2 4
5 =- 24
6 9 5 3 解：原式=- 5 5 2 7
81 =- 35
知识延伸：乘法法则也是先确定结果的符号，再确定绝对值。 在运算中最好把小数化成分数，带分数化成假分数，便于约分。
解：原式=0
=-3
例3：计算： （5）0.1÷（-0.001）÷（-1） 解：原式=0.1×1000×1 =100 =-1
9 4 81 16 （6） 4 9
解：原式= 81
4 4 1 9 9 16
知识延伸：当两个数不能整除时，用法则1比较方便；当两个 数能整除时，用法则2比较方便。 在进行有理数除法运算时，先将除法转化为有理数的乘法， 再根据乘法法则进行运算。
3 （2） 4
（3）0.125
2 1 （4） 3
解：（1）-4的倒数是
1 4 4 3 （2） 的倒数是 3 4
（3）0.125的倒数是8
3 2 1 的倒数是 （4） 5 3
知识延伸：正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数， 0没有倒数。
例2：计算： （1）-2.5×（-8） 解：原式=+2.5×8 =20 （3）（-2）×（-7）
知识延伸：一个数与几个数的和相乘时，有时利用分配律可以 简化运算过程。
6 例6：计算： 24 (6) 7 174 1 解：原式= 7 6
29 = 7
知识延伸：两数相除及多个数相除和有理数加减一样，也 是先确定符号，再确定绝对值。在计算时一定要按这个步 骤去做，否则易出错；除法一般要转化成乘法再去计算。
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数学七年级上册有理数的乘除法 课件
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七年级数学有理数的乘除和乘方
____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2 日的游客人数是多少? （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人? （3）求这一次黄金周期间游客在该地总人 数.
2.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）
3
32 12
负分数
分数
除法 乘方
相反数
绝对值
比较大小 科学记数法 应用题 近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风 景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表 示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
64,
64,
3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
有理数的乘除法运算
有理数的乘除法运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数的乘除法是非常重要的基本运算之一。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算，并提供详细的步骤和示例。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘，得到一个新的有理数的过程。
乘法的运算规则如下：1. 当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
2. 当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
具体的乘法运算步骤如下：步骤1：首先将两个有理数的绝对值相乘。
步骤2：根据乘法规则确定乘积的符号。
例如，计算(-3/4) * (6/7)的乘积。
步骤1：先将绝对值相乘：(3/4) * (6/7) = 18/28。
步骤2：根据乘法规则，两个有理数的符号不同，因此乘积的符号为负数。
所以，(-3/4) * (6/7) = -18/28。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
除法的运算规则如下：1. 非零有理数除以零是无意义的。
2. 当除数为零时，除法运算结果为零或无穷大。
3. 除法的运算结果可以表示为分数或小数。
具体的除法运算步骤如下：步骤1：将除数的倒数乘以被除数。
步骤2：根据除法规则确定商的符号。
例如，计算(-2/3) ÷ (4/5)的商。
步骤1：将除数的倒数乘以被除数：(-2/3) * (5/4) = -10/12。
步骤2：根据除法规则，两个有理数的符号相同，因此商为正数。
所以，(-2/3) ÷ (4/5) = 10/12。
在实际问题中，乘法和除法运算常常与其他数学概念和应用相结合，例如解方程、计算面积和体积等。
掌握好有理数的乘法和除法运算对于解决实际问题非常重要。
结果如上所示，有理数的乘除法运算非常简单且直观。
通过理解乘法和除法的规则，并且掌握正确的计算步骤，我们可以轻松地进行有理数的乘除法运算。
希望本文对你有所帮助！。
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数是数学中的一种数，它可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的乘除运算是数学中的基本运算之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在本文中，将详细介绍有理数的乘除运算方法以及相关的例题。
一、有理数的乘法运算1. 有理数的乘法规律有理数的乘法遵循以下规律：- 两个正数相乘，乘积也是正数；- 两个负数相乘，乘积是正数；- 正数与负数相乘，乘积是负数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，2 × (-3) = -6。
2. 有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法是将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后将结果约简。
例如，对于分数 -3/4 和 1/2，我们可以进行以下计算：(-3/4) × (1/2) = (-3) × 1 / (4 × 2) = -3/8。
二、有理数的除法运算1. 有理数的除法规律有理数的除法遵循以下规律：- 两个正数相除，商是正数；- 两个负数相除，商是正数；- 正数除以负数，商是负数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，6 ÷ (-2) = -3。
2. 有理数的除法计算有理数的除法计算方法是将除数取倒数，再将除法转化为乘法进行计算。
具体步骤如下：- 将除数取倒数，即将分子与分母交换位置；- 将除法转化为乘法，即用除数的倒数乘以被除数。
例如，对于分数 5/6 ÷ 2/3，我们可以进行以下计算：(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4。
三、有理数乘除运算的混合运算有理数的乘除运算可以与加减运算一起进行，按照先乘除后加减的原则进行运算。
在运算过程中，可以根据需要使用括号来改变运算的顺序。
有理数的乘除法课件
除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数 除以后得到的商和余数都有其 特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运 算的正确性，即利用乘法验算 除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间 等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时 ，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时， 我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
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CONTENCT
录
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为 乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其 结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分 子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。
七上有理数的乘除以及乘方
有理数的乘、除、乘方运算一、知识目标要点1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
2. 几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的 决定，负因数的个数为偶数时积为 ，负因数的个数为奇数时积为 。
3. 乘法的交换律在有理数的范围内仍然成立，即：4. 乘法的结合律在有理数的范围内仍然成立，即：5. 乘法的分配律在有理数的范围内仍然成立，即：6. 有理数的除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 。
0除以任何非0的数都得0，特别提醒：0不能作除数。
有理数的除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的 。
即：()0b b1a b a ≠⨯=÷特别提醒：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下，应用第二个法则比较简便；在能整除的情况下，用第一个法则比较简便。
7．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
若a 、b 互为倒数，则ab= 。
注意：（1）要求一个数的倒数，只需要有1除以这个数得到的商就是这个数的倒数，如果这个数是分数，那么，只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可；（2） 0没有倒数； （3）互为倒数的两个数同号。
8. 有理数乘方的意义：求几个相同因数的积的 叫做乘方.9. 乘方运算的符号法则；正数的任何次幂都是 数，负数的奇数次幂是 数，负数的偶数次幂是 数.注意：n10 的意义：n10等于1后面加n 个0。
10. 把一个大于 10 的数记成 a ×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
二、典型例题字母的讨论例1.若0a b +<，且0ab <，则（ ）.A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．,a b 异号且其中正数的绝对值较大D ．,a b 异号且其中负数的绝对值较大变式.如果ac<0,那么下面的不等式ac<0,a c 2<0,a 2c<0,c 3a<0,ca 3<0中必定成立的有( • ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2..如果11||t t +22||tt +33||t t =1,则123123||t t t t t t 的值为( ).A.-1B.1C.±1D.不确定变式.已知：abc ≠0，且M=abcabc cc bb aa +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值例3.已知a , b , c 为有理数, 且055>c ab , 0<ac ,c a >,则a 0,b 0 ,c 0 变式1.已知a 、b 都是有理数，且｜a ｜＝－a,｜b ｜≠ b,则ab 是（ ） A ．负数 B ．零 C ．正数 D ．非负数 变式2.(★)已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数变式3.下列说法正确的是（ ） A 、如果a b >，那么22a b > B 、如果22a b >，那么a b > C 、如果a b >，那么22a b > D 、如果a b >，那么a b >例4。
有理数的乘除运算ppt课件
C．积比每个因数都大
D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 计算：(1)(−75)÷(−25);
(2)2 ÷(−1 );
(3)0÷(−7 )
解：(1)(−75)÷(−25)
=75÷25
=3.
(2)2 ÷(−1 )
－25
5÷（− ）＝____
0
0÷（－2）＝____
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，
并与同伴进行交流。
03
新知讲解
有理数的除法法则
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ；
0除以任何一个非0的数都得 0
.
0不能作除数
03
新知讲解
例4计算
(1)(-15)÷(-3);
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
01
教学目标
1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的
除法运算，体会除法与乘法的转化关系；
2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合
运算；
3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数
的混合运算；
4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、
(− );
(− )( Nhomakorabea ÷(2)原式=
(− )
÷
(− )
16×(− )×
第6讲 有理数的乘除(基础)
有理数的乘除【要点梳理】要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab ＝ba ． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc ＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac ． 要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于012-12-1(0)a b ab b÷=≠的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ． B ．C ．D ．2． (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．3.运用简便方法计算： (1) (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 (3)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯举一反三：【变式1】计算16.8×+7.6×的结果是 ．【变式2】；类型二、有理数的除法运算4．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）举一反三： 【变式】计算：（1）类型三：有理数的乘除混合运算5.计算：（﹣2）×．举一反三：【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯-112(1)36÷-1.25(0.375)-÷-【变式2】计算：(1) (2)类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）； （2）举一反三： 【变式】类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【巩固练习】一、选择题1．﹣3的倒数为（ ） A ．﹣B ．C ． 3D ． ﹣314410(2)893-÷⨯÷-341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大5.计算：的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．-2D ．2 6. 在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．（﹣6）×（﹣）= ．9.若，则 0， 0，0. 10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个. 13.如果，那么 0. 14. 是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____． 三、解答题 15.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭4|35|--(3)(9)12-+-=-293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭(36)(9)4-÷-=-(2)3x =-⨯0,0a b ab +<>a b ab0,0acbc b><a (1)3x x →-→+→输入输出(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1) (2) (3)(-6)×45+(-6)×55 （4）16．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 的结果是多少？18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．113(24)348⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭11(15)13632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭()||cda b m m m++-。
第二章有理数的乘除法以及乘方
第二章有理数的乘除法以及乘方知识要点有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.乘法运算的法则：乘法交换律：a x b=b x a乘法结合律：(a x b) x c=a x (b x c)乘法分配率：(a+b) x c=a x c+b x c有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.注意：0不能做除数。
互为倒数的两个数乘积为1.0没有倒数。
总结：计算有理数乘法(除法)的时候，先确定积(商)的符号，再确定积(商) 的数值。
求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幕•在幕中，a叫底数，n 叫指数。
底数注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辩认底数的方法• 当底数是负数时，指数为奇数时，负数的幕是负数；指数为偶数时，负数的幕是正数•随堂练习有理数的乘法1. 下列算式中，积为正数的是( )A . (-2)x( + 21)B . (-6)x( —2)C . 0x(- 1)D . (+ 5)x(—2)2. 下列说法正确的是()A. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B. 同号两数相乘，符号不变C•两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3•如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积() A. 一定为正 B.一定为负 C.为零D.可能为正,也可能为负4•若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定5. 计算(一2 )X(-331 )X(- 1)的结果是()A.—662 B . - 551 C . - 831 D . 5656. 如果ab= 0，那么一定有()A. a= b= 0 B . a = 0 C . a，b至少有一个为0 D . a，b最多有一个为07. 下面计算正确的是()A . - 5X( -4)X( - 2)X( - 2)= 5X 4X 2X 2= 80B . 12X( -5)=- 50C . (- 9)X 5X(-4)X 0= 9X 5X4= 180D . (-36)X( - 1)=-368. 计算填空，并说明计算依据：(1)_______________ (-3)X 5= ( ____________________ )；(2)_____________________ (-2)X(-6)= ( __________________________ )；(3)_______________ 0X (-4) = (____________________ )；9 .确定下列各个积的符号，填在空格内：(1)(-7.4 )X(-3.2 ) _____________ ；(2)____________________________ ( -2) X( -2)X 2X( -2) ；(3)(- 74 )X(- 53)X(- 32)X( - 21 )10 . (1) (-3)X(- 0.3 )= _____________ ;(2)( - 521)X( 331 )= __________ ;(3)- 0.4 X 0.2 = _______ ;(4)(+ 32)X(- 60.6)X 0X(- 931 )= ______________11. 绝对值大于1,小于4的所有整数的积是 ______ 。
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
有理数的乘除运算是数学中常见且重要的运算规则，本文将详细介绍有理数的乘除运算法则和应用。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘的操作。
有理数的乘法运算遵循以下法则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0都等于0；例如，计算2乘以3的结果。
根据乘法运算法则，两个正数相乘，结果为正数，所以2乘以3等于6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是指将被除数除以除数得到商的操作。
有理数的除法运算遵循以下法则：1. 正数除以正数等于正数，负数除以负数等于正数；2. 正数除以负数等于负数，负数除以正数等于负数；3. 任何数除以0都是没有定义的。
例如，计算8除以2的结果。
根据除法运算法则，两个正数相除，结果为正数，所以8除以2等于4。
三、乘除运算的性质有理数的乘除运算具有以下性质：1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a；2. 乘法结合律：(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)；3. 乘法分配律：a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c；例如，计算3乘以(4加上5)。
根据乘法分配律，先计算括号内的加法，得到9，然后将3乘以9，结果为27。
四、实际应用有理数的乘除运算在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 购物计算：当购买商品时，需要计算价格和数量的乘法运算，以确定需要支付的金额；2. 分配资源：在工作或学习中，将资源按照不同比例分配给不同的人或部门，需要进行乘法运算来确定每个人或部门的份额；3. 距离和速度：计算速度等于路程除以时间，需要进行除法运算；4. 金融投资：计算股票或基金的收益率等于收益金额除以投资金额，需要进行除法运算。
总结：有理数的乘法运算和除法运算具有明确的规则和法则。
了解和掌握有理数的乘除运算法则对于解决实际问题和进行数学运算非常重要。