2015年江苏省徐州市中考数学试卷解析
图形的是（ ） A．直角三角形 B．正三角形 考 中心对称图形；轴对称图形． 点：
C．平行四边形
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D．正六边形
分 中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形 析： 重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时， 互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪 个即可． 解 解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合， 答： ∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， ∴选项A不正确； ∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项B正确； ∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项C不正确； ∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项D不正确． 故选：B． 点 （1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的 评： 关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个 点叫做对称中心． （2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图 形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴 对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E 为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足 为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径 为 cm．
16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平 分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
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D．至少有2个球是白球
分 由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于 析： 是根据必然事件的定义可判断A选项正确． 解 解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外 答： 都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至 少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随 机事件． 故选A． 点 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 评： 件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事 件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 6．（3分）（2015•徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称
方米？
28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10， 0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延 长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知 CD=8，抛物线经过O、E、A三点． （1）∠OBA= °． （2）求抛物线的函数表达式． （3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶 点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？
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C． x＞1
D． x≥0
考 二次根式有意义的条件． 点：
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分 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范 析： 围即可． 解 解：∵ 答： 有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B． 点 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是 评： 解答此题的关键． 5．（3分）（2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白 球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事 件的是（ ） A．至少有1个球是黑球 B． 至少有1个球是白球 C． 至少有2个球是黑球 考 随机事件． 点：
27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源． 某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯， 一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行 阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段 AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立
为 °； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总 是”开展小组合作学习的学生有多少名？ （4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形 BFCE是菱形．
（2）点C与点O的距离的最大值= cm．
26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分 别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上 的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出 点D的坐标；若不存在，请说明理由．
A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是 ． 10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径 用科学记数法表示为 ． 11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别 为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元． 12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正 多边形的边数是 ． 13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为 ． 14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线 上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．
17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线 AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH， 如此下去，第n个正方形的边长为 ．
18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一 个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．
பைடு நூலகம்
考 简单几何体的三视图． 点： 专 计算题．
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题： 分 找出从正面看，主视图为圆的几何体即可． 析： 解 解：主视图为圆的为 答：
， 故选B 点 此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得 评： 到立体图形． 3．（3分）（2015•徐州）下列运算正确的是（ ） A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2•a4=a6 D． （3a）2=6a2 考 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 点： 分 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可． 析： 解 解：A、3a2﹣2a2=a2，错误； 答： B、（a2）3=a6，错误； C、a2•a4=a6，正确； D、（3a）2=9a2，错误； 故选C． 点 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进 评： 行计算． 4．（3分）（2015•徐州）使 有意义的x的取值范围是（ ） A． x≠1 B． x≥1
24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行 打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4 件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这 比打折前少花多少钱？ 25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角 尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴 上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标； ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015•徐州）计算： （1）|﹣4|﹣20150+（ ）﹣1﹣（ ）2 （2）（1+ ）÷ ． 20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0； （2）解不等式组： ． 21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图， 4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品． （1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获 奖品总值不低于30元的概率为多少？
7．（3分）（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E 为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14 8．（3分）（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的 不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数 量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为 较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中 信息，解答下列问题： （1）a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角
2015年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（ ） A． 2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3分）（2015•徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是 （ ） A． B． C． D．
江苏徐州中考数学试卷与答案审批稿
江苏徐州中考数学试卷与答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015徐州市中考数学试题及参考答案一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－2的倒数是( )B.－2C. 12 D.－122．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A. B. C. D. 3．下列运算正确的是( )A. 3a2－2a2=1B. (a2)3=a5C. a2 ·a4=a6D. (3a)2=6a2 4．使x－ 1 有意义的x的取值范围是( )A. x≠ 1B. x≥ 1C. x＞ 1D. x≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A.y8．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( )A.x ＜ 2B.x ＞ 2C.x ＜ 5D.x ＞ 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是13．已知关于x 的方程x 2－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．（第15题）（第14题）ACG E17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a 2—1a20．(本题10分)(1)解方程：x 2 － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2015徐州市中考数学试题及参考标准答案
２0１5徐州中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题,每小题3分，共2４分）错误!未定义书签。
．－２的倒数是( )A .2 ﻩﻩﻩB.-2ﻩ ﻩ C ．1２ﻩﻩ D ． -错误! 错误!未定义书签。
．下列四个几何体中,主视图为圆的是（ﻩ ）A . ﻩﻩB.ﻩﻩﻩﻩＣ．ﻩﻩ ﻩD.错误!未定义书签。
．下列运算正确的是( ﻩ)A ． 3ａ²－2a ²＝１B ．ﻩ（a ²)³＝a 5ﻩﻩC ． a ² · a ４=a 6 Ｄ. (3a )²=6a ²错误!未定义书签。
.使错误!有意义的x 的取值范围是( )A . x ≠ 1B ．ﻩｘ ≥ 1 ﻩC. x ＞ 1ﻩﻩD.ﻩx ≥ 0错误!未定义书签。
.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(ﻩ ）A . 至少有1个球是黑球 ﻩB.至少有１个球是白球 ﻩ ﻩC. 至少有２个球是黑球 ﻩD.至少有2个球是白球错误!未定义书签。
．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(ﻩ )A ．直角三角形 ﻩB.正三角形ﻩ Ｃ.平行四边形ﻩ D.正六边形错误!未定义书签。
.如图，菱形中,对角线A Ｃ、BD 交于点O ，E 为A D 边中点，菱形ＡＢCD 的周长为2８,则ＯE 的长等于(ﻩﻩ）Ａ.ﻩ3.5 Ｂ.4 ﻩ C.7ﻩﻩ ﻩＤ.１4错误!未定义书签。
．若函数y =kx -b 的图像如图所示，则关于ｘ的不等式k （ｘ-3）－b ＞0的解集为（ﻩ )Ａ. x ＜ 2 ﻩB. x > ２ﻩﻩC.ﻩｘ < 5ﻩﻩ D.ﻩｘ > 5二． 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)错误!未定义书签。
.４的算术平方根错误!未定义书签。
．杨絮纤维的直径约为0．000 0１0 5m ，该直径用科学记数法表示为1．小丽近6个月的手机话费（单位:元）分别为：1８,24,37，2８,24，26,这组数据的中位数是 元。
2015年江苏省徐州市初三上学期期末数学试卷[解析版]
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2014-2015学年江苏省徐州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填写在括号里）1．（3分）方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x=﹣42．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14．（3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78．B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3 7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A．2：5B．3：8C．3：5D．5：8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在相应的答题处）9．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．10．（3分）某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从14000台提高到16000台．设平均每年增长的百分率为x，可得方程．11．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=°．14．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣2tan60°|；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．（6分）某校九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（1），乙同学的测试成绩如图所示：表（一）次数一二三四五分数4647495048（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：中位数平均数方差甲2乙48（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（6分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．（7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．21．（7分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，AD∥BC，DC∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣4，3）、（﹣3，0）．（1）求b、c的值；（2）画出该函数的图象；（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为；（4）该函数图象向上平移个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．25．（10分）如图，锐角△ABC内接于圆O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分别为D、E、M．（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大小；（2）△OMB与△AEB相似吗？为什么？（3）判断△OBD与△OAE的面积是否相等？并说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填写在括号里）1．（3分）方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x=﹣4【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．2．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选：A．3．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．故选：B．4．（3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78．B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化，故选：D．5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．6．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，∴CE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=，∴⊙O上到直线l的距离为的点在直线l的左边和右边各有两个，共四个，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A．2：5B．3：8C．3：5D．5：8【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴==．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在相应的答题处）9．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．10．（3分）某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从14000台提高到16000台．设平均每年增长的百分率为x，可得方程14000（1+x）2=16000．【解答】解：第一年是14000（1+x），第二年是14000（1+x）2，∴14000（1+x）2=16000．故填空答案：14000（1+x）2=16000．11．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：913．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC= 130°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣30°﹣20°=130°．故答案为130．14．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为24cm2．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣2tan60°|；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣2+2﹣1=﹣5；（2）方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．18．（6分）某校九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（1），乙同学的测试成绩如图所示：表（一）次数一二三四五分数4647495048（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：中位数平均数方差甲48482乙48480.8（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【解答】解：（1）填表如下：中位数平均数方差甲48482乙48480.8（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．19．（6分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【解答】解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．20．（7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．【解答】解：设空白部分的宽为x米，根据题意得出：（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，整理得：x2﹣14x+24=0，解得x1=2，x2=12（不合题意，舍去）则16﹣2x=16﹣2×2=12，12﹣2x=12﹣2×2=8．答：地毯的长与宽分半是12m、8m．21．（7分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【解答】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，AD∥BC，DC ∥AB．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下： 如图，连接OD ． ∵OA=OD ，∠DAB=45°， ∴∠ODA=45° ∴∠AOD=90° ∵CD ∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD 又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的直径， ∴AB=4，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD=AB=4 ∴S 梯形OBCD ===6；∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =6﹣×π×22=6﹣π．24．（10分）已知二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（﹣4，3）、（﹣3，0）． （1）求b 、c 的值； （2）画出该函数的图象；（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为﹣2；（4）该函数图象向上平移1个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．【解答】解：（1）把（﹣4，3）与（﹣3，0）代入得：，解得：b=4，c=3；（2）二次函数解析式为y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，即顶点（﹣2，﹣1），列表得：x0﹣1﹣2﹣3﹣4y30﹣103描点；连线，如图所示：（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为﹣2；（4）该函数图象向上平移1个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．故答案为：（3）﹣2；（4）125．（10分）如图，锐角△ABC内接于圆O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分别为D、E、M．（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大小；（2）△OMB与△AEB相似吗？为什么？（3）判断△OBD与△OAE的面积是否相等？并说明理由．【解答】解：（1）如图，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠BAO=∠ABO==30°，即∠ABO=30°．（2）相似；理由如下：如图，连接OC，则OB=OC；∵OM⊥BC，∴∠BOM=∠BOC，而∠BAC=∠BOC，∴∠BOM=∠BAE；而BE⊥AC，∴∠OMB=∠AEB=90°，∴△OMB∽△AEB．（3）相等；理由如下：如图，过点O作ON⊥AC于点N；∵AO=CO，ON⊥AC，∴∠AON=∠AOC，而∠ABC=∠AOC，∴∠AON=∠ABC，而∠ONA=∠BNO，∴△AON∽△ADB，∴；同理可证：△OMB∽△AEB，∴；而OA=OB，∴，OM•BD=ON•AE，∴OM•BD=ON•AE，即△OBD与△OAE的面积相等．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷和解析答案
2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a23．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3M n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）地面积为S3，…△M n﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为吨．10．（3分）当x时，二次根式有意义．11．（3分）方程x2=x地解是．12．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|地值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数地绝对值等于它地相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a2【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积地乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有地字母连同它地指数作为积地一个因式，进行计算即可选出答案．【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、（a）2=2a2，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）本学期地五次数学测试中，甲、乙两同学地平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙地成绩稳定B．乙比甲地成绩稳定C．甲乙两人地成绩一样稳定D．无法确定谁地成绩更稳定【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小地量，故由甲乙地方差可作出判断．【解答】解：由于S乙2=0.5＜S甲2=1.2，则成绩较稳定地同学是乙．故选：B．5．（3分）关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】根据一元二次方程地定义和一元二次方程地解地定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a地值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x地一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a地值是﹣1．故选：B．6．（3分）梯形ABCD中，AD∥BC，若要使顺次连接ABCD各边中点所得地四边形为矩形，只需（）A．AB=DC B．AC=BD C．AB=DC且AC=BD D．AC⊥BD【分析】根据所有中点四边形均是平行四边形，然后添加使得平行四边形为矩形地条件即可．【解答】解：如图，当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；E、F、G、H分别为各边地中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边地中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形地中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行地四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角地四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角地平行四边形是矩形）．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣1地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数地图象与系数地关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴此函数地图象经过二、三、四象限．故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4，它地两条对角线交于点O，过点0作边BC地垂线，垂足为M1，△OBM1地面积为S1，过点M1作OC地垂线，垂足为M2，△△OM1M2地面积为S2，过点M2作BC地垂线，垂足为M3，△M1M2M3地面积为S3，…△M nM n﹣1M n地面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=（）﹣2A．4 B．4﹣（）n﹣1C．4﹣（）n﹣2D．4﹣（）n﹣3【分析】由正方形地性质得出S1、S2、S3、S4、S5，…，得出规律，再求出它们地和即可．【解答】解：∵四边形ACD是正方形，∴OB=OC，AC⊥BD，S1=×4×4×=2，S2=×2=1，S3=×1=，S4=×==，S5=×==，…，S n=，∴S1+S2+S3+…+S n=2+1+++…+，=4﹣+﹣+﹣+…+﹣=4﹣=4﹣（）n﹣2；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）李克强总理在政府工作报告中提到：我国2014年全年全国粮食总产量达到60710万吨，该数用科学记数法可表示为 6.071×108吨．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：60710万=6.071×108，故答案为：6.071×10810．（3分）当x≥3时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式地性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：因为二次根式有意义，可得2x﹣6≥0，解得：x≥3，故答案为：≥311．（3分）方程x2=x地解是x1=0，x2=1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程地解即可得到原方程地解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=2015．【分析】首先由x2+x﹣1=0，得出x2+x=1，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x（x2+x）+x2+2014=x2+x+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．13．（3分）已知圆锥地底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥地母线长为5．【分析】这个圆锥地母线长为l，根据圆锥地侧面展开图为一扇形，这个扇形地弧长等于圆锥底面地周长，扇形地半径等于圆锥地母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．【解答】解：这个圆锥地母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．14．（3分）如图所示，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则sinA地值为．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A地半径为5．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A地直径，则由勾股定理来求该圆地直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC地直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A地半径为5．故答案是：5．16．（3分）将一副学生用三角板按如图所示地方式放置．若AE∥BC，则∠AFD 地度数是75°．【分析】根据平行线地性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形地外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．17．（3分）如图，Rt△AOB地一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经=12，则k地值为16．过斜边OA地中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD【分析】作CE⊥OB于E，如图，根据反比例函数地比例系数k地几何意义得到S△OCE=S△BOD=k，再根据三角形面积公式得到S△ACD=12，且OC=OA，则S△=24+k，然后证明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形地性质得到=（）OAB2，即=，再利用比例性质计算k地值．【解答】解：作CE⊥OB于E，如图，∵点C、D在双曲线y=（x＞0）上，=S△BOD=k，∴S△OCE=12，∵点C为OA地中点，S△OCD=12，OC=OA，∴S△ACD∴S=24+k，△OAB∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAQB，∴=（）2，即=，∴k=16．故答案为16．18．（3分）函数y=x2+地图象如图所示，关于该函数下列结论正确地是①②③（填序号）．①函数图象经过点（﹣2，5）；②函数可取得最小值；③方程x2+=5有4个解；④不等式x2+≤5地解集为1≤x≤2．【分析】①把x=﹣2代入y=x2+可得函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②根据函数图象有最低点，可得函数有最小值，故②正确；③解方程可得有4个解，故③正确；④解出等式x2+≤5地解集是﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，于是判断故④错误，【解答】解：①当x=﹣2时，y=（﹣2）2=5，∴函数图象经过点（﹣2，5），故①正确；②∵由图象知：函数图象有最低点，∴函数可取得最小值，故②正确；③解方程x2+=5得：x=±1，x=±2，∴方程x2+=5有4个解，故③正确；④等式x2+≤5地解集为：﹣2≤x≤﹣1或1≤x≤2，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|（2）（﹣）÷．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂地定义及特殊角地三角函数值求解即可，（2）利用分式地混合运算法则求解．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（﹣）0+2sin60°﹣|﹣3|=4﹣1+﹣3，=，（2）（﹣）÷．=•，=．20．（10分）（1）解方程：=；（2）解不等式组：，并求该不等式组地整数解．【分析】（1）首先同时乘以x（x+1）去分母可得3（x+1）=2x，再解方程即可；（2）分别计算出两个不等式地解集，再根据大小小大中间找确定不等式组地解集即可．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）=2x，3x+3=2x，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）≠0，因此x=﹣3是原分式方程地解；（2）由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，则不等式组地解集为：﹣2＜x≤﹣3，因此不等式组地整数解为﹣1，0，1，2，3．21．（7分）某银行为改进在上下班高峰地服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用地时间t（单位：分）．下面是这次调查统计得到地频数分布表和频数分布直方图．（1）在上表中填写所缺数据；（2）补全频数分布直方图；（3）据调查顾客对服务质量地满意程度与所用时间t地关系如下：请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数地顾客对服务质量地满意程度为基本满意，用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平合理吗？为什么？【分析】（1）利用第一组地频数是10，频率是0.1即可求得调查地总人数，然后根据频率地意义求解；（2）根据（1）地结果即可补全直方图；（3）根据中位数地定义即可确定中位数，然后根据是否有代表性确定是否合理．【解答】解：（1）抽取地总人数是：10÷0.1=100，则第二组地人数是：100×0.3=30（人），第四组地频数是：=0.2．（2）；（3）中位数在第三组，则满意程度是：基本满意．用以上调查结果来判断该银行全天地服务水平不合理，因为调查不具有代表性．22．（7分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上地数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上地数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图地方法求两数和为5地概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？【分析】本题考查概率问题中地公平性问题，解决本题地关键是计算出各种情况地概率，然后比较即可．【解答】解：（1）列表如下：（4分）由列表可得：P（数字之和为5）=（6分）（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=（8分），∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4分．（10分）23．（8分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游地总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游地人数．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游地人数为y万人，根据总人数为208万人，去年同期外来旅游比外出旅游地人数多20万人，列方程组求解．【解答】解：设去年外来旅游x万人，外出旅游y万人，根据题意得，解得，∴（1+20%）•100=120（万人），（1+10%）•80=88（万人），答：我市今年外来旅游地人数为120万人，外出旅游地人数为88万人．24．（8分）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC地中点，连接AE并延长与DC地延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．【分析】根据点E是BC地中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得△ABE≌△FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形地知识即可证得四边形ABFC是平行四边形．【解答】证明：∵点E是BC地中点，∴BE=CE，又∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵梯形ABCD中AB∥CD，∴四边形ABFC是平行四边形．25．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船地北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里地范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁地危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，然后在Rt△CBD中，tan∠CBD=，可得BD=CD，又由在Rt△ACD中，tan∠CAB=，可得=，继而求得CD地长，则可知轮船继续向东航行有无触礁地危险．【解答】解：轮船继续向东航行无触礁地危险．理由：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，在Rt△CBD中，tan∠CBD=，即≈2，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠CAB=，即=，解得：CD=11＞10，∴轮船继续向东航行无触礁地危险．26．（8分）如图，已知在直角坐标系中，矩形OABC地边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴地正半轴上，B点地坐标为（4，8），将矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，点E恰好落在x轴上．（1）求证：OA=AE；（2）若GE交AB于点D，求AD地长；（3）求点F地坐标．【分析】（1）连接BO、BE，根据矩形地性质易得BO=BE，BA⊥OE，根据等腰三角形三线合一地性质可得结论；（2）易证△BGD≌△EAD，得到AD=GD，BD=ED，在△EAD中，设AD=x，根据勾股定理列方程即可；（3）作FH⊥x轴于点H，易证△DAE∽△EHF，根据对应边成比例列方程求出EH，进而求出OH和FH，可知点F地坐标．【解答】解：（1）如图，连接BO、BE，∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴BO=BE，BA⊥OE，∴OA=AE；（2）∵矩形OABC绕点B逆时针旋转得到矩形EFBG，∴AE=OA=BG=90°，在△BGD和△EAD中，，∴△BGD≌△EAD，∴AD=GD，BD=ED，设AD=x，则DE=BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，即AD=3；（3）如图，作FH⊥x轴于点H，∵∠DAE=∠DEF=∠EHF=90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∴，∴EH=，∴FH==，OH=OE+EH=，∴F（，）．27．（10分）如图①，点C在以O为圆心，以AB为半径地圆弧上从A点开始以a度/秒地速度逆时针运动到点D，OD⊥AB．在此运动过程中，△BOC地面积S 与运动时间t（秒）之间地函数图象（非抛物线）如图②所示，根据函数图象回答下列问题：（1）填空：a=30，b=3；（2）当t=5时，求∠ABC地度数及扇形OBC地面积；（3）当t为何值时，△BOC地面积为4．【分析】（1）当CO⊥AB时，面积最大，当C点与A，B重合时面积最小，CO 两次垂直于AB，第一次时，∠AOC=90°，第二次时，∠AOC=270°，结合图象，易得出结论；（2）由（1）得∠ABC，由圆周角定理可得∠ABC，∠BOC，结合图象易得R，利用扇形地面积公式得出结论；（3）若△BOC地面积为4，则以BO为底地高为2，易得∠AOC=30°，150°或210°时，解得t．【解答】解：（1）由题意得：当∠AOC=90°时，第一次面积最大；当∠AOC=180°时，面积最小，当∠AOC=270°时，面积第二次最大，∴a==30°，b=，故答案为：30，3；（2）当t=5时，∠AOC=30t=150°，∴，∴∠BOC=30°，设⊙O地半径为R，则R2=8，∴R=4，∴S==π；扇形OBC（3）作CE⊥AB于E，当OB•CE=4时，即=4，∴CE=2，在Rt△OCE中，sin∠COE==，∴∠COE=30°，如图①∠AOC=30°，t=30÷30=1（秒）；如图②∠AOC=150°，t=150÷30=5（秒）；如图③∠AOC=210°，t=210÷30=7（秒）；∴当t为1秒，5秒，7秒时，△BOC地面积为4．28．（10分）已知抛物线y=x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应地函数关系式；（2）设A是（1）所确定地抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧地一个动点，过A作x轴地平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD地周长；②试问矩形ABCD地周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点地坐标．如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线地解析式中，即可求出n地值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意地n值舍去，即可得出所求地二次函数解析式；（2）①先根据抛物线地解析式求出抛物线与x轴另一交点E地坐标，根据抛物线和矩形地对称性可知：OB地长，就是OE与BC地差地一半，由此可求出OB 地长，即B点地坐标，然后代入抛物线地解析式中即可求出B点纵坐标，也就得出了矩形AB边地长．进而可求出矩形地周长；②思路同①可设出A点坐标（设横坐标，根据抛物线地解析式表示纵坐标），也就能表示出B点地坐标，即可得出OB地长，同①可得出BC地长，而AB地长就是A点纵坐标地绝对值，由此可得出一个关于矩形周长和A点纵坐标地函数关系式，根据函数地性质可得出矩形周长地最大值及对应地A地坐标．【解答】解：（1）由已知条件，得n2﹣1=0解这个方程，得n1=1，n2=﹣1当n=1时，得y=x2+x，此抛物线地顶点不在第四象限．当n=﹣1时，得y=x2﹣3x，此抛物线地顶点在第四象限．∴所求地函数关系为y=x2﹣3x；（2）由y=x2﹣3x，令y=0，得x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3∴抛物线与x轴地另一个交点为（3，0）∴它地顶点为（，），对称轴为直线x=，其大致位置如图所示，①∵BC=1，易知OB=×（3﹣1）=1．∴B（1，0）∴点A地横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2﹣3x上，∴点A地纵坐标y=12﹣3×1=﹣2．∴AB=|y|=|﹣2|=2．∴矩形ABCD地周长为：2（AB+BC）=2×（2+1）=6．②∵点A在抛物线y=x2﹣3x上，故可设A点地坐标为（x，x2﹣3x），∴B点地坐标为（x，0）．（0＜x＜）∴BC=3﹣2x，A在x轴下方，∴x2﹣3x＜0，∴AB=|x2﹣3x|=3x﹣x2∴矩形ABCD地周长，C=2[（3x﹣x2）+（3﹣2x）]=﹣2（x﹣）2+，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x=时，矩形ABCD地周长C最大值为．此时点A地坐标为A（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
一模2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷(解析版)
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24. （本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上， 且 BE=BD，连结 AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
25． （本题 8 分） 为了测量停留在空中的气球的高度， 小明先站在地面上某点处观测气球， 测得仰角为 30°， 然后他向气球方向前进了 40m，此时观测气球，测得仰角为 60°，如图，点 A、B 表示小明两次观测气球 时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面 1.5m，请你帮助他计算出气球的高度． （结果保留根号） C
2014-2015 徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 2 的相反数是( A. 2 2. 下列运算中正确的是( A. a a 2a
3 3 6
姓名：
) B. －2 ) B. a a a
6 6
C.
1 2
2
D. －
1 2
C. a 3 a 6
D. 2a 3
2
4a 6
)
3. 据统计：2014 年，徐州市户籍人口约有 950 万人. 用科学计数法表示这个数据为( A．950×104 B．95×105 C．9.5×106 D．0.95×107
4. 已知等腰三角形的底角为 50o，则它的顶角度数为( ) A. 50o B. 60o C. 70o D. 80o 5. 将函数 y=－5x 的图像沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为 A. y=－5x+3 B. y=－5x－3 C. y=－5(x+3) D. y=－5(x－3) 6. 一组数据—1，3，2，—1，0 的中位数和众数分别是 A. 2，—1 B. 0，—1 C. 1.5，0 7. 如图所示的物体的俯视图是( ) D.—1，0
2015年江苏省徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(1)及答案
徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟全卷满分：140分）1．2π是一个．A．整数 B．分数 C．偶数 D．无理数2．徐州属于全国40个重度缺水的城市之一，徐州水资源总量为47.9亿m3．请将47.9亿用科学计数法表示出来．A．4.79×107 B．4.79×10 8 C．4.79×10 9 D．4.79×10 103．下列计算中，错误的是．A．aaa=-23 B．16)13(22--=--aaaC．aaa4282-=÷- D．22296)3(bababa++=+4．如图，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是．A B C D5．如图，是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数扇形，下列说法错误的是．A．七年级男生中打篮球活动的人数最多B．八年级男生中打乒乓球的人数最少C．七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多D．两个年级的男生都最喜欢打篮球6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是．A．定 B．有C．收 D．获7．根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0，（a，b，为常数）根的情况．（第5题）（第6题）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．只有一个实根D ．无实根 8．已知点A 、B 分别在反比例函数xy 1=（x ＞0）， xy 3-=（x ＞0）的图象上，且∠AOB ＝90°， 则∠A 为．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：2232x x -10．因式分解：4-x11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(b a -12．将抛物线25x y =的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到抛物线的解13． 数据13、13、13、13、13、1314．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，则它的体积为 cm 3．（结果保留π）15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作EF ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ．若BE ＝3，CF ＝2，则EF16．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，1718．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE ＝2．将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②AG ∥CF ；③sin ∠EGC ＝54；④S △AGE ＝15． 其中正确的结论是 ．（只填序号）（第11题）（第15题）（第16题）（第8题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 19．（本题10分）（1）计算：102014)21()3(1---+-π； （2）解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩．20．（本题10分）（1）化简：2)1()3(2---x x x （2）解方程：2212=---xx x21．（本题7分）某校学生会准备调查八年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到八年级每个班去随机调查一定数量的同学”． 同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1的条形统计图和如图2的扇形统计图，则他们一共调查了 名学生．请将两个图补充完整； （注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）（3）若该校八年级共有960名同学，请你估计其中每天（除课间操外）基本不参加课外锻炼的人数．22．（本题7分）解二元一次方程组2536x y x y +=⎧⎨-=⎩，既可以用代入消元法也可以用加减消元法，甲、乙、丙三人各自随机选择一种解法，求他们三人中至少两人选择代入消元法的概率．23．（本题8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．2425．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．26．（本题8分）如图1是某超市要从底楼到二楼自动扶梯设计效果图，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是13m ，MN 是二楼楼顶，PQ 是一楼地面，MN ∥PQ ．C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，BC 为7m ，在自动扶梯底端A 处看C 点的仰角为45°，则安装自动扶梯AB 时的坡度应为多少？27．（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A 、B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．28．（本题10分）如图，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线cax ax y +-=22（a ≠0）过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x ＝m 交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．。
2015年江苏省徐州市沛县中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省徐州市沛县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）计算（﹣2x）3y的结果是（）A．﹣6x3y B．6x3y C．﹣8x3y D．8x3y3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A．2.5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×106D．2.5×1054．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或135．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其他都相同）其中红球2个，黄球1个，蓝球1个，则搅匀后从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，四个小正方形拼成的大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是以OA为半径的⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）边长为4的正方形ABCD中，点P在边AB上，DP与AC相交于点Q，且△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则AP的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．1.25二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣25=．10．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）一次考试中5名学生的成绩（单位：分）如下：85，83，87，86，84，则这组数据的方差是．12．（3分）若a3﹣2a﹣3=0，则2a3﹣4a=．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是．14．（3分）菱形的一个内角为60°，它的边长是2cm，则这个菱形的面积是cm2．15．（3分）如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为°．16．（3分）一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若BC=10，CD=．（结果保留根号）17．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．点B、E恰好是半圆弧的三等分点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点R、S在边AD上，且AR=1，SD=2，点P是线段RS上的动点，分别以AP、PD为边在正方形ABCD内作正方形AEFP和PGHD，M、N分别为EF、GH的中点．连结MN，设MN的中点为0，则当点P从点R运动到点S时，点O移动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答。
2013-2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省徐州巿中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (41)4、2016年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (67)5、2017年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年江苏省徐州巿中考数学试题及参考答案与解析 (109)2013年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．122．下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x33．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．36．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．10．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．11x 的取值范围是 ． 12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ． 15．反比例函数ky x=的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ． 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为 °．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共10小题，满分86分。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为