大学自动控制原理第五章频率响应法
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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
5.频率响应法
1 V , = − ωT 1 + ω2T 2 U 1 ⇒U = V2 1+ 2 U ⇒ U 2 −U +V 2 = 0 1 1 ⇒ (U − ) 2 + V 2 = ( ) 2 2 2
Im
0
1 2 ω =0
1
ω = +∞
Re
ω
《自动控制原理》 自动控制原理》第五章 频率响应法
上海交通大学电子信息与电气工程学院
与虚轴负段 重合 的 直线。
G (s ) = s
G ( j ω ) = jω ∠G ( jω ) = 90° G ( jω ) = ω
Im ω =∞
G (s ) =
1 s
ω =0 0 Re
1 jω 1 G ( jω ) = ω ∠G ( jω) = −90° G ( jω ) =
Im
0
ω =∞ ω =0
l l
实验法：通过实验的方法直接测得 解析法：根据传递函数求取
l
用 s=jω代入 系统的传递函数
R(s)
G (s)
C (s)
C(s) b m s m + b m −1s m −1 + LL + b1 s + b 0 G(s) = = R(s) a n s n + a n −1s n −1 + LL + a 1s + a 0 C(jω ) b m (jω ) m + b m −1 (jω ) m −1 + LL + b1 (jω ) + b 0 ⇒ G(jω ) = = R(jω ) a n (jω ) n + a n −1 (jω ) n −1 + LL + a 1 (jω ) + a 0 = A(ω )e jϕ (ω ) = U(ω ) + jV(ω )
控制理论第五章频率响应法_学生
20 lg1 +
jωT
= −20lg 1+
1
jωT
∠(1+ jωT ) = −∠( 1 ) 1+ jωT
0
高频渐近线
30
精确曲线 -10
20
-20 10
-30
-1
0
1
10
10
10
0
0
10-1
100
101
90
-30 60
-60 30
-90
-1
0
1
10
10
10
0
-1
0
1
10
10
10
(3)积分和微分环节
特(Nyquist)曲线，简称奈氏图。
Im
一、典型环节的奈奎斯特曲线
(1)比例环节K G( jω ) = K + j0 = Ke j0
(2)积分和微分环节
Im
0
K
Re
Im
G( jω) =
1
1 − jπ = e2
jω ω
0
Re
ω
ω
ω=0 0
Re
π
ω=0
G( jω ) = jω = ωe j2
(3)一阶环节
当ω = ω 时,G( jω) = 1 ,相角为− 90°
n
j2ξ
其奈氏图如P125页图5-8所示，要求掌握谐振频率的概念。
谐振频率:奈氏曲线上距原点最远的点所对应的频率就是振荡环节
的谐振频率,
ω r
其谐振峰值用 G(
jω r
)
与
G( j0)
之比来表示
二阶微分环节
G( jω) = 1+ j2ξ ω + ( j ω )2 =
自动控制原理第五章-频率响应法
Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。
自动控制原理05频率响应法
9
（2）通过截止频率c的斜率为-40dB/dec 宽度：2 c 3
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec
则，开环传递函数为
G(s)
K s2
c2
s2
对单位反馈系统，其闭环传递函数为
(s) G(s) c2 / s2 c2 1 G(s) 1c2 / s2 s2 c2
相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。
1
(1
2 n2
)2
(2
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
0 0.707 时，产生谐振
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
将 r 代入M表达式，得谐振峰值 M r 2
1
1 2
M= 2 时的频率值 B 称截止频率。
5
2
时域指标与二阶系统参数 ,n 有下面的关系：
% e / 12 100%
▪ 谐振峰值 Mr 和峰值频率r
谐振峰值 Mr 表征了系统的相对稳定性 Mr 越大，则系统的稳定性越差
1.0 Mr 1.4(0 : 3dB) 时，相当于有效阻尼比在(0.4~0.7)， 系统可以获得满意的瞬态响应特性。
M r 1.5 时，阶跃瞬态响应将出现较大的超调。 M
Mr
r
tr
M (0)
开环幅频特性
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1) ( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn
1)
j 1)
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有：
（2）通过截止频率c的斜率为-40dB/dec 宽度：2 c 3
假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec
则，开环传递函数为
G(s)
K s2
c2
s2
对单位反馈系统，其闭环传递函数为
(s) G(s) c2 / s2 c2 1 G(s) 1c2 / s2 s2 c2
相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。
1
(1
2 n2
)2
(2
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)2
0 0.707 时，产生谐振
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
将 r 代入M表达式，得谐振峰值 M r 2
1
1 2
M= 2 时的频率值 B 称截止频率。
5
2
时域指标与二阶系统参数 ,n 有下面的关系：
% e / 12 100%
▪ 谐振峰值 Mr 和峰值频率r
谐振峰值 Mr 表征了系统的相对稳定性 Mr 越大，则系统的稳定性越差
1.0 Mr 1.4(0 : 3dB) 时，相当于有效阻尼比在(0.4~0.7)， 系统可以获得满意的瞬态响应特性。
M r 1.5 时，阶跃瞬态响应将出现较大的超调。 M
Mr
r
tr
M (0)
开环幅频特性
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1) ( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn
1)
j 1)
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有：
自动控制原理第五章1
La(w0)=20lgK－ 20lgw0
B:取特定频率w0＝1，则
20 lgK
-20 dB/dec
La(w0)=20lgK
C:取La(w0)为特殊值0，则
1 w1
1
Kv
1
w0 K v
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为 G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=sin t时系统的稳态输出
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
A() G( j)
() G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A() G( j)
输出与输入的相位差
() G( j)
(1)、频率响应
在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的 频率响应, 记为css(t)
实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式
1. 极坐标图—幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式
当在0～变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性。
2. 伯德(Bode)图
如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
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章频率响应法 节频率特性
节对数坐标图 节极坐标图
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
G (S ) G 1 (S )G 2 (S ) G n (S )
L () 2 lG g 0 1 ( j) 2 lG g 0 2 ( j) 2 lG g 0 n ( j)
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
G a(S ) 1 1 T T 1 2 S S,G a(j
) 1 T 2j 1 T 1j
,T 1 T 2
G b(S)1 1 T T 1 2S S,G a(j)1 1 T T 1 2jj
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L()201 l g()2201 l g()2
2 ） 2 为 ，斜 2d0 d B 率 e 4 c d 由 0 d B ； ec
3 ） 1 为 ， 0 斜 4 d 0 d B 率 e 2 c d 由 0 d B 。 ec
（2）相频特性
()9 0arc t aanrc tan
2
10
自动控制理论 图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
2. 一阶因子 (1jT)1
()arctan 1
L()20lg 1()2 1
,1
1 T
图5-7
自动控制理论
当 当 1 时 1 时 略 略 , , 1 ,1 去 去 L )(2 ,L )( ) ( 2 l0 2 g l10 1 g 0 dB
图5-8
自动控制理论
由(1 于 jT)与 (1jT)1互为则 倒有 数,
c(t) a j e t a ej tnb je pjtt a j e t a ej t
j 1
a G (s)s2 A 2(sj )s j G ( j) 2 A j
a G( j) A
2j
G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j)
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S)
S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
绘制Bode图。
自动控制理论
L () 2l1 0 g 2 0l0 g 2l0 g 1 ()2 2l0 g 1 ( )2
2
10Leabharlann 特点：1 ） 低频 2d 段 0 d B ， e 斜 c 1 在 处 率 ， 2 为 l1 0 g 高 0 2d 0 。 度 B
4. 二阶因子 [12 T nj(jT n)2] 1
1)G(
j)
1n22
1
j
n
L()20 lg(1 n 2 2)(2 n)2 当 n 1,略去 2 n和 n2 2项
L()2l0g 10dB ——低频渐近线
自动控制理论
当1,略去21和
n
n
L()20 n22
40lgn
——高频渐近线
2
()
arctan
c(t)AG (j)S(i n t)
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E E 1 2((ss))11 RC ,E 1(ss)s2A 2
e2(t)
A si nt (arcTta) n 1T22
G(j) 1TA22
()tg1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
令
C(s) R(s)
G(s)
U(s)
V(s)
，设r(t)=Asinwt，R(s)
A S2 2
C ( s ) U V ( ( s s ) )s 2 A 2 ( s p 1 )s U (p ( 2 s ) ) ( s p n )( s jA )s (j)
sajsajjn1sbjpj
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 (j)1
1 1)积分因子 j
L()20lg
图5-10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
()90
3) K
j
L()20lg20lgK ()90
图5-11
图5-12
自动控制理论
解：令 S ， jq
G (j2)
1(0 j21)
(j22j3)(j22j3)
10 563.4。
2968.2 526.6
1.85 721.8
图5-5
自动控制理论 图5-6
自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lgG( j) /dB~ ()/c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lgK20lg1 K
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G(j)
1
(1n22)2
(2 )2 n
图5-13
自动控制理论
令 g()(1 n2 2)2(2 n)2
dg() 0 d
n 122
G(jr)Mr 2
1
12
00.707
图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G(j) ej 1 ()
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
1
1
T1
T2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a()arcT t1 a narcT t2an b()arcT t1 a narcT t2an
图5-18
自动控制理论 图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
1、0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L()20lgK20lg1()2
1 T
自动控制理论
节对数坐标图 节极坐标图
第一节 频率特性
5.1.1 频率特性的基本概念
频率响应法是一种以传递函数为基础的又一种图解 法，用于线性定常系统的分析与设计。其特点为： 1)具有明确的物理意义，可以用实验方法来确定； 2)通过系统的开环频率特性图形对其闭环系统特性 进行分析，具有直观而且计算量小的特点； 3)不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于不 是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统。 4)当系统存在某频段的严重噪声时，可以利用频率 响应法设计出有效抑制噪声的系统。
G (S ) G 1 (S )G 2 (S ) G n (S )
L () 2 lG g 0 1 ( j) 2 lG g 0 2 ( j) 2 lG g 0 n ( j)
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
G a(S ) 1 1 T T 1 2 S S,G a(j
) 1 T 2j 1 T 1j
,T 1 T 2
G b(S)1 1 T T 1 2S S,G a(j)1 1 T T 1 2jj
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L()201 l g()2201 l g()2
2 ） 2 为 ，斜 2d0 d B 率 e 4 c d 由 0 d B ； ec
3 ） 1 为 ， 0 斜 4 d 0 d B 率 e 2 c d 由 0 d B 。 ec
（2）相频特性
()9 0arc t aanrc tan
2
10
自动控制理论 图5-17
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
2. 一阶因子 (1jT)1
()arctan 1
L()20lg 1()2 1
,1
1 T
图5-7
自动控制理论
当 当 1 时 1 时 略 略 , , 1 ,1 去 去 L )(2 ,L )( ) ( 2 l0 2 g l10 1 g 0 dB
图5-8
自动控制理论
由(1 于 jT)与 (1jT)1互为则 倒有 数,
c(t) a j e t a ej tnb je pjtt a j e t a ej t
j 1
a G (s)s2 A 2(sj )s j G ( j) 2 A j
a G( j) A
2j
G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j) e j ( ) , G ( j) G ( j)
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S)
S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
绘制Bode图。
自动控制理论
L () 2l1 0 g 2 0l0 g 2l0 g 1 ()2 2l0 g 1 ( )2
2
10Leabharlann 特点：1 ） 低频 2d 段 0 d B ， e 斜 c 1 在 处 率 ， 2 为 l1 0 g 高 0 2d 0 。 度 B
4. 二阶因子 [12 T nj(jT n)2] 1
1)G(
j)
1n22
1
j
n
L()20 lg(1 n 2 2)(2 n)2 当 n 1,略去 2 n和 n2 2项
L()2l0g 10dB ——低频渐近线
自动控制理论
当1,略去21和
n
n
L()20 n22
40lgn
——高频渐近线
2
()
arctan
c(t)AG (j)S(i n t)
例1：如图所示电路，求其频率响应特性。
E E 1 2((ss))11 RC ,E 1(ss)s2A 2
e2(t)
A si nt (arcTta) n 1T22
G(j) 1TA22
()tg1T
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
令
C(s) R(s)
G(s)
U(s)
V(s)
，设r(t)=Asinwt，R(s)
A S2 2
C ( s ) U V ( ( s s ) )s 2 A 2 ( s p 1 )s U (p ( 2 s ) ) ( s p n )( s jA )s (j)
sajsajjn1sbjpj
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 (j)1
1 1)积分因子 j
L()20lg
图5-10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
()90
3) K
j
L()20lg20lgK ()90
图5-11
图5-12
自动控制理论
解：令 S ， jq
G (j2)
1(0 j21)
(j22j3)(j22j3)
10 563.4。
2968.2 526.6
1.85 721.8
图5-5
自动控制理论 图5-6
自动控制理论
第二节 对数坐标图
{ 对数坐标图 20lgG( j) /dB~ ()/c~
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lgK20lg1 K
1
n 2
n2
➢ 谐振峰值与谐振频率
G(j)
1
(1n22)2
(2 )2 n
图5-13
自动控制理论
令 g()(1 n2 2)2(2 n)2
dg() 0 d
n 122
G(jr)Mr 2
1
12
00.707
图5-15
自动控制理论
5. 滞后因子 e j
G(j) ej 1 ()
图5-16
自动控制理论
二、开环系统的伯德图 设开环传递函数
1
1
T1
T2
自动控制理论
相频特性却不同,分别为:
a()arcT t1 a narcT t2an b()arcT t1 a narcT t2an
图5-18
自动控制理论 图5-19
自动控制理论
结论: 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相
一致的，表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
1、0型系统
令G(
j)
1
K
j
1
T
L()20lgK20lg1()2
1 T
自动控制理论