测量误差理论

误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16
…… 1 0
210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
f ( X n
)0 dX n
Kd
1 误差公理
3. 真值:任何一个被观测的量，客观上总是存在着 代表其真正大小的数值。
4.测量（观测）误差：每次测量所得的观测值与 该量的真值之间的差值；
测量误差（△）=真值-观测值
2 误差分类-误差来源
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
2 误差分类
3.粗差：
粗差就是测量中出现的错误，含有粗差的观测值 都不能采用.
采用3准则、必要的重复观测和多余观测避免。
2 误差分类-测量平差任务
1.对一系列带有观测误差的观测值，运用概 率统计的方法来消除他们之间的不符值， 求出未知量的最可靠值。
2.评定测量成果的精度。
3 偶然误差的统计性质
几个概念 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大
~
小的数值，L一般用 表示。
观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用 i L~i L
表示。
观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、
L2……Ln可表示为：
L1
L
n ,1
L2
Ln
~
L1
~
目录
1
测量误差理论
2
测量平差原理
3
条件平差
4
间接平差
5
误差椭圆
第一章 测量误差理论
误差公理
1
2
误差分类
3
偶然误差统计特性
4
精度指标
1 误差公理-观测量
1.研究对象：带有误差的观测值； 2.观测值： 是指用一定的仪器、工具、传感器或其它手段获 取的地球与其它实体的空间分布有关信息的数据. 3.观测向量：若观测值有 L1, L2 ,, Ln 个，可将 它们表示成一个向量 L (L1, L2 ,, Ln )T ，称为 观测向量。
1 误差公理-观测值函数
1. 按测量方式:分为直接观测值和间接观测值; 直接观测值： 是指直接从仪器或量具上读出待测量的数值。
例如:钢尺量距读数、经纬仪或全站仪测度盘读数…
间接观测值： 某未知量往往不能直接测得，而需要由其它的直 接观测值按一定的函数关系计算出来。
例如:水准测量中,高差 就是关于直接观测值的函数，这 里的高差就是间接观测值,书中图1中的P点坐标…
闭合差
频数/d
0.630
频数/d
0.475
-0.8-0.6-0.4 00.40.6 0.8
闭合差
提示：观测值定了其 分布也就确定了，因 此一组观测值对应相 同的分布。不同的观 测序列，分布不同。 但其极限分布均是正 态分布。
0 0.505
(K/n)/d 0.△630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055
0
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60
>1.60
和
个数K 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
—△ 频率K/n 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011
…… 0.002
0 0.499
(K/n)/d△
0.475 0.405 0.370 0.295 0.240 0.190 ……. 0.010
0
个数K 46 41 33 21 16 13 …… 2 0 211
+△ 频率K/n
0.088 0.085 0.069 0.064 0.043 0.040 …… 0.005
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计 算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
~
L
n ,1
L2
~
Ln
n ,1
~
L1
~
L2
~
Ln
L1
L2
Ln
则有： =L~ L
E(L) E(L1) E(L2 ) ... E(Ln )T L~1 L~2 ... L~n T L~
E(L) L
误差分布表
• 例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计 算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
三者综合起来为观测条件
2 误差分类
1.系统误差：
在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误 差在大小、符号上表现出系统性，或者按一定的 规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差的存在必然影响观测结果。 削弱方法：采用一定的观测程序、改正、附加参数
2 误差分类
2.偶然误差：
在相同的观测条件下进行的一系列观测,如果误 差在大小、符号上都表现出偶然性,从单个误差 上看没有任何规律,但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差. 不可避免，测量平差研究的内容。
1 误差公理-观测值函数
2. 观测值的线性化; 设观测值 的函数的一般形式为：
Z f (X1, X 2,, X n )
如果是非线性函数,要将其化成线性函数式：
Z k1 X1 k2 X 2 kn X n k0 KX k
全微分式为：
dZ
f ( X1 )0 dX1
f ( X 2
)0 dX 2
0 0.501
(K/n)/d 0.△440 0.425 0.345 0.320来自百度文库0.215 0.200 …… 0.0025
0
用直方图表示: (K/n)/d△
面积= [(K/n)/d△]* d△=
K/n
概率密度函数曲线
-0.8 -0.6 -0.4
0 0.4 0.6 0.8
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1