第五讲,反馈与频率补偿

备注
z 补偿后，运放的3dB 带宽减小，f越小，对 带宽的影响越小，f=1 对带宽的影响最大
z 增加输出阻抗不能提 高相位裕度
z 将非主极点向原点移 动也不能提高相位裕 度
两级MOS运算放大器的频率补偿
B. Razavi, “Design of Analog CMOS Integrated Circuits”, §10.5
负 反
引起的
馈
z 降低增益的变化
A1
=
a1 1+ a1
f
≈
1 f
A2
= a2 1+ a2 f
≈
1 f
z 反馈对硬限幅没 有改善作用
扩展带宽
z 基本放大器的传输函数
a(s) = a0 1+ s / p1
z 应用负反馈后
A = a0 •
1
1+ fa0 1+ s /[(1+ fa0 ) p1]
z f与频率无关则-3dB带宽 扩展（1＋fa0）倍
vo vi
(
jω1)
=
1
a( jω1) + T ( jω1
)
= 1 − 0.9962 − j0.0872 f 0.0038 − j0.0872
vo vi
(
jω1)
≈ 11.5 f
相位裕度
z 定义：
T ( jω1) = 1
PM = 180o + PhT ( jω1)
z 相位裕度大于0，系统才是稳定的 z 相位裕度越大，系统越稳定
CL
)
CC
=
0
⇒ ωp2
≈
1 RLCL
CC
+ CGD9
>>
CE
⇒ ωp2
≈
gm9 CE + CL
z Miller补偿使中间级极点向原点方向移动，输出级
节点向远离原点的方向移动，可以获得更宽的带宽
极零点分析
z 右半平面零点：
sz = + gm9 /(CC + CGD9 )
z 对幅频和相频特性的影 响：
(W / L)Mb3
IM
9
=
I M11
=பைடு நூலகம்
(W (W
/ /
L) M 11 L)Mb1
I Mb1
gm9 =
2k
p
'
(W L
)M 9
IM9
=
(W / L)M 9 (W / L)M11 (1− (W / L)Mb1(W / L)Mb3
1 )2 (W / L)Mb4 RS (W / L)Mb3
负载电容变化对运放稳定性的影响
z 三个极点：Rz<<RS,RL时，原来的两个极点位置近似不变， 同时引入一个高频极点
ω ω p1
≈
1 gm9RS RLCC
≈ p 2
gm9 CE +CL
ω p3
≈
1 RzCE
利用零点来消除第一非主极点
z 将零点移到左半平面、并与第一非主极点相同的位置
sz = sp2
CC
1
(
g
−1 m9
−
Rz
)
=
在非主极点附 近，主极点的 移动对相移特 性也没有影响
pout
=
−1 RoutCL
补偿电容的确定
z 相位裕度45o：
ω' p,out
=
1 RoutCL '
ω p,out
=
1 RoutCL
CL ' = ω p,out CL ω' p,out
z 补偿后，运放的 单位增益带宽为
第一非主极点所
对应的频率
GX
PX zf减小，环路增益T的相移曲线不变，而幅度（dB）减去一个 常数，曲线整体向下移动，导致GX向零点移动，使得系统的 稳定性增加，因此f＝1时（单位增益反馈放大器），系统稳定 性最差
反馈放大器的稳定性条件
z GX对应的频率小于PX对应的频率
∀ω1, PhT ( jω1) = −180o
T ( jω1) < 1
贡献更多的相移，使PX 向原点方向移动
减缓增益下降的幅度，使 GX向远离原点的方向移 动
零点频率较小 不稳定
如何消除零点的影响？
电阻与Miller电容并联
z 原理：将零点频率移到无穷 z 在零点处：
gm9V1
=
V1
Rz
1 +1/
sCC
sz
=
1
CC
(
g
−1 m9
−
Rz )
z 消除零点：Rz = gm9−1 ⇒ ωz → ∞
控制Vb
z 控制I1，使得 VGS13=VGS9，则 VGS15=VGS14
Ron15
=
[k
p
'
(W L
)15 (VGS15
− Vt15 )]−1
gm14
=
k
p
'
(W L
)14 (VGS14
−Vt14 )
Ron15
=
g m14 −1
•
(W (W
/ /
L)14 L)15
Rz
=
CL
+ CE + CC gm9CC
运放的频率响应分析
z 极点：X，A，N（Path 1）；Y（Path 2）； Vout（Path 1 & 2)
z 极点的相对位置：
T (s) = a(s) f
z若为特定用途 的放大器，f取 特定值
z若为通用放大 器，f取最坏值 （f＝1）
补偿方案
z 将主极点向原点 方向移动：增加 负载电容
非主极点的频 率远大于主极 点，主极点的 移动对非主极 点没有影响
z感知输出电压（并联）
z感知输出电流（串联）
z通过电阻上的电压感知输 出电流（串联）
z回馈电压（串联）
z回馈电流（并联）
感知输出电压（并联）
感知输出电流（串联）
z回馈电压（串联）
z回馈电压（串联）
z回馈电流（并联） z 电流回馈：同一个节点；电压回馈：两个不同的节点
反馈结构
电压-电压反馈
z 反馈网络：
z 对于单极点系统，增益带 宽积保持不变
扩展带宽的好处
增益带宽积不变
35ns
3.5×2ns
tr
=
t2
−
t1
=
−
1 p1
ln
9
=
0.35 f −3dB
其它特性
z 反馈可以改变输入、输出阻抗 z 缺点：
增益下降：增加额外放大级（硬件和功耗开销）
稳定性问题
感知与回馈机制
B. Razavi, “Design of Analog CMOS Integrated Circuits”, §8.1.3
电流-电流反馈
z 反馈网络：
– 输入阻抗为零 – 输出阻抗无穷大
输入输出阻抗？
稳定性判据：f为常数（【0，1】）
B. Razavi, “Design of Analog CMOS Integrated Circuits”, §10.1~10.3
反馈放大器的稳定性考虑
z 如果某一频率下环路增益T=-1，闭环增益将为无 穷大，放大内部噪声而在该频率产生振荡
降低增益的灵敏度
z 基本放大器的增益会由于温度、电源电压、器件 老化等的影响而出现变化
z 负反馈可以降低各种变化对增益的影响，得到具 有稳定增益的放大器
So = A = a
Si
1+ af
微分化简
δA = δa / a
A 1+T
提高线性度（保真度）
z 失真：基本放大
器增益（传输函
数的斜率）随信 号的变化而变化
z Si、So是输入和输出信号（电压或电流）
z 闭环增益（闭环传输函数）
So = A = a
Si
1+ af
z 环路增益
T = af
计算环路增益
z 反馈误差信号：很小，基本放大器的输入是一个虚地
点
Sε
= Si 1+T
z 反馈信号：输入信号的拷贝
S fb
=
T 1+T
Si
f <1
So是Si放大后的拷贝
反馈的基本特性
ω p,E = [Rout (CE + (1 − Av2 )CC )]−1
z 极点分裂：将A点的极点向远离原点的方向移动
负反馈减小了输出阻抗
Miller补偿的极零 点分析
z 同共源放大器
RL = ro9 || ro11
RS = (1+ gm5ro5 )ro7 || (1+ gm3ro3)ro1
Miller补偿的极零点分析
z 运算放大器一般包括多个极点，使得GX对应的频率可能与 PX对应的频率相隔太近或者GX对应的频率大于PX对应的频 率，反馈系统不稳定，需要进行补偿
z 补偿办法： 减小相移，使PX向远离原点的方向移动
¾ 减小极点的数目（减小运放的级数）－>增益与输出摆幅的折衷
减小带宽，使GX向原点方向移动
¾ 低频增益和输出摆幅不变
– 输入阻抗无穷大 – 输出阻抗为零
输入阻抗
输出阻抗
输入输出阻抗计算
z 输入阻抗：
z 输出阻抗：
电流-电压反馈
z 反馈网络：
– 输入阻抗为零 – 输出阻抗为零
输出阻抗
输入阻抗
电压-电流反馈
z 反馈网络：
– 输入阻抗无穷大 – 输出阻抗无穷大
输入输出阻抗计算