案例研究：呼叫中心人员排程问题

minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)*24 X1≥6 X2≥12 X1+X3≥10 X2+X4≥13 X3+X5+M5≥11 X4+M5+M6≥5 X5+M6≥2 X4≤1 X5≤1 Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）
54
（个/h）
8 17 14 19 16 7 2
作人员数
2 3 3 4 3 2 1
注：20%西班牙语/h
b. Lenny需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲西班牙语的全职操作 人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员。Creative Chaos咨询公司建议他使 用线性规划，以在接听所有电话的前提下运作成本最小的方式处理这个问题。
h. 为了改进服务或使得运作成本最低 Lenny还应当考虑呼叫中心的其他什么特征？
考虑轮换时长特征
考虑到呼叫中心的排程灵活性，我们可以尝试通过 改变轮换的时间来考虑新的解决方案，看是否能够降低 运作的成本，同时避免工作人员长时间工作所带来的服 务质量下降。
时间段新增讲西班牙语的全职员工，Mj兼职员工开始工作之后第j个时间段新增的兼职 员工。
全职
兼职
3PM-7PM 4小时 连续工作 4h
2、条件分析
开始工作时间 每天接电话时间 方式 每天工作时间 价格 内容 其他
7AM-3PM 4小时 2小时轮换制 8h
5AM之前10元/h，之后12元/h 英语或西班牙语（单语） 英语
6个电话/h/人，20%西班牙语/h 只考虑员工花费在接听电话上的劳动成本。文书工作的 成本由其他成本中心处理。
X=(7,15,7,1,2)T M=(5,0)T Z=1512
54
g. 在不增加总运作成本的前提下，Lenny能够支付给双语操作人员的小时工资最多可以超过单语 工作人员的百分比是多少？
由b与f问题的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元） min Z5=1512 （元） 即雇佣能说双语的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成本节约了 1640-1512=128（元） 则： 双语的员工平均每人工资提高128/（37*4）=0.865 只会一种语言的员工平均每人工资=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小时工资提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4% 54 （40和37分别为a，e列表需要的工作总人数）
MinZ7=10*(4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+3Y5+3Y6+2Y7+2Y8)+12*(Y5+Y6+2Y7+2Y8) Y1≥2 minZ6=10*(3X6+3X5+4X4+4X3+4X2+4X1+2X7+2X8) Y2≥2 +12*(X5+X6+2X7+2X8+4M1+4M2+4M3) Y1+Y3≥3 X1≥6 Y2+Y4≥3 X2≥6 Y1+Y3+Y5≥3 X1+X3≥12 Y2+Y4+Y6≥3 X2+X4≥12 X1+X3+X5≥10 1+Y3+Y5+Y7≥4 s.t. Y Y2+Y4+Y6+Y8≥4 X2+X4+X6≥10 Y3+Y5+Y7≥3 X1+X3+X5+X7≥13 s.t. Y4+Y6+Y8≥3 X2+X4+X6+X8≥13 Y5+Y7≥2 X3+X5+X7+M1≥11 Y6+Y8≥2 X4+X6+X8+M1+M2≥11 Y7≥1 X5+X7+M1+M2+M3≥5 Y8≥1 X6+X8+M1+M2+M3≥5 X7+M2+M3≥2 X8+M3≥2
3PM~5PM
5PM~7PM 7PM~9PM

80
35 10
54
14
6 2
f. 如果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲 英语的全职工作人员和兼职人员？与b一样，建立线性规划模型指导Lenny决策。
设Xi表示第i个时间段新增的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。 minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X1≥7 X2≥15 X1+X3≥12 X2+X4≥16 s.t. X3+X5+M5≥14 54 X4+M5+M6≥6 X5+M6≥2 Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）
工作换班时间 7AM~9AM 9AM~11AM
平均工作量 每小时40个电话 每小时85个电话
11AM~1PM
1PM~3PM 3PM~5PM
每小时70个电话
每小时95个电话 每小时80个电话
5PM~7PM
7PM~9PM
每小时35个电话
每小时10个电话
3、问题解决
6
a. 为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班牙语 的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义的，所以 请提供一个整数。
c. 用b建立的线性规划模型得到的最优解指导Lenny的决策。
•X=(6,13,4,0,2)T
Y=(2,3,2,2,1)T M=(5,0)T Z=1640
d. 由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此Lenny只能找到一个合格的说英语的操作人员 愿意从1PM开始工作。根据这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、 讲英语的全职工作人员和兼职人员？
CASE 1
呼叫中心人员排程问题
运筹学案例研究
目录
1
问题背景
2
条件分析
3
解决问题
introduction
1、问题背景
加利福利亚儿童医院由于混乱、分散的预约和挂号程序而 收到了大量的客户投诉 父母亲们通常不知道去哪一个门诊部或者部门说明孩子的 病情最合适，他们必须花大量的时间找到正确的电话号码， 然而各个门诊部和部门互不交流。 儿童医院决定通过建立一个呼叫中心专门用于处理预约和 挂号 计划开放时间：每个工作日的7:00AM~9:00PM 医院为许多说西班牙语的病人提供服务，平均20%的电话 来自于说西班牙语的人 一个操作人员平均每小时可以处理6个电话，有全职和兼 职的员工可以配备给呼叫中心
假设一小时轮换制，设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个
54
X=(6,6,6,6,0,0,2,2)T Y=(2,2，1,1,1，1，1，1)T
M=(3，0，0)T
Z=1280+412=1692 54
CASE 1
THANK YOU
X=(6,13,6,0,1)T
Y=(2,3,2,2,1)T M=(4,1)T Z=1680
54
e. Lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如果所有的操作人员都说双 语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与a一样，给出一个整数解。 工作换班时间 7AM~9AM 9AM~11AM 11AM~1PM 1PM~3PM 每小时平均电话量（个/h） 40 85 70 95 工作人员数 7 15 12 16
工作换班 每小时平均 英语来电 讲英语工作 西班牙语来电 讲西班牙语工
时间
7AM~9AM 9AM~11AM 11AM~1PM 1PM~3PM 3PM~5PM 5PM~7PM 7PM~9PM
电话量
40 85 70 95 80 35 10
（个/h）
32 68 56 76 64 28 8
人员数
6 12 10 13 11 5 2
设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的 讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。 minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20 minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20 +(Y4+Y5)*24 +(X4+X5+M5+2M6)*24 Y1≥2 X1≥6 Y2≥3 X2≥12 Y1+Y3≥3 X1+X3≥10 Y2+Y4≥4 X2+X4≥13 s.t. s.t. Y3+Y5≥3 X3+X5+M5≥11 Y4≥2 X4+M5+M6≥5 Y5≥1 X5+M6≥2 Yi≥0（i=1.2.3.4.5） Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）
设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段 新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。 minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20 +(Y4+Y5)*24 Y1≥2 Y2≥3 Y1+Y3≥3 Y2+Y4≥4 Y3+Y5≥3 Y4≥2 Y5≥1 Yi≥0（i=1.2.3.4.5）