多变量数据的统计描述与统计推断(第14章) (2)
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和因果关系：多元统计分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，即它们之间的关联程度。
然而，相关性并不意味着因果关系。
因果关系需要更深入的研究和实验证实。
二、常用方法1. 相关分析：相关分析用于衡量两个或多个变量之间的相关性。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析：回归分析用于建立变量之间的数学模型，并预测一个或多个因变量的值。
线性回归和逻辑回归是常用的回归分析方法。
3. 主成分分析：主成分分析用于降低数据维度，并找到解释数据变异最多的主要成分。
它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。
4. 判别分析：判别分析用于确定一个或多个自变量对于区分不同组别的因变量的重要性。
它常用于分类和预测问题。
5. 聚类分析：聚类分析用于将样本分成不同的群组，使得同一群组内的样本相似度较高，而不同群组之间的相似度较低。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、医学、市场研究、金融等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
例如，它可以用于分析教育水平与收入之间的关系，或者研究不同人群的消费行为。
2. 医学研究：多元统计分析可以用于研究疾病的风险因素和预测模型。
例如，它可以用于确定吸烟和肺癌之间的关系，或者预测患者的生存率。
3. 市场研究：多元统计分析可以帮助企业了解消费者行为和市场趋势。
统计学（第六版）期末考试考点梳理
统计学（第六版）期末考试考点梳理统计学（第六版）期末考试考点梳理第⼀章导论1.1.1 什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
数据分析所⽤的⽅法分为描述统计⽅法和推断统计⽅法。
1.2 统计数据的类型1.2.1 分类数据、顺序数据、数值型数据按照所采⽤的计算尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据：只能归于某⼀类别的⾮数字型数据，它是对事物进⾏分类的结果，数据表现为类别，是⽤⽂字来表⽰。
例如：⽀付⽅式、性别、企业类型等。
顺序数据：只能归于某⼀有序类别的⾮数字型数据。
例如：员⼯对改⾰措施的态度、产品等级、受教育程度等。
数值型数据：按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
例如：年龄、⼯资、产量等。
统计数据⼤体上可分为品质数据（定性数据）和数量数据（定量数据、数值型数据）。
1.2.2 观测数据和实验数据按照统计数据的收集⽅法，可以分为观测数据和实验数据。
观测数据：通过调查或观测⽽收集的数据。
例如：降⾬量、GDP、家庭收⼊等。
实验数据：在实验中控制实验对象⽽收集到的数据。
例如：医药实验数据、化学实验数据等。
1.2.3 截⾯数据和时间序列数据按照被描述的现象与时间的关系，可分类截⾯数据和时间序列数据。
截⾯数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
例如：2012年我国各省市的GDP。
时间序列数据：同⼀现象在不同的时间收集的数据。
例如：2000-2012年湖北省的GDP。
1.3.1 总体和样本总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
样本：从总体中抽取的⼀部分元素的集合。
1.3.2 参数和统计量参数：⽤来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量：⽤类描述样本特征的概括性数字度量。
例如：某研究机构准备从某乡镇5万个家庭中抽取1000个家庭⽤于推断该乡镇所有农村居民家庭的年⼈均纯收⼊。
这项研究的总体是5万个家庭；样本是1000个家庭；参数是5万个家庭的⼈均纯收⼊；统计量是1000个家庭的⼈均纯收⼊。
统计学第五版课后习题答案(完整版)
统计学(第五版)课后习题答案(完整版)第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科,它收集,处理,分析,解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计;它研究的是数据收集,处理,汇总,图表描述,概括与分析等统计方法。
推断统计;它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据;按所采用的计量尺度不同分;(定性数据)分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据,它是对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述;(定性数据)顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的,但这些类别是有序的。
(定量数据)数值型数据:按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值。
统计数据;按统计数据都收集方法分;观测数据:是通过调查或观测而收集到的数据,这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据:在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据;按被描述的现象与实践的关系分;截面数据:在相同或相似的时间点收集到的数据,也叫静态数据。
时间序列数据:按时间顺序收集到的,用于描述现象随时间变化的情况,也叫动态数据。
1.4解释分类数据,顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体,样本,参数,统计量,变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量,顺序变量,数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量,只能取有限个值,取值以整数位断开,比如“企业数”连续型变量,取之连续不断,不能一一列举,比如“温度”。
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
贾俊平统计学 第七版 课后思考题
第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
描述统计学与推断统计学名词解释
描述统计学与推断统计学名词解释描述统计学（Descriptive Statistics）是统计学的一个分支，主要研究如何通过数据收集、处理、分析和解释，来描述和总结所观察到的现象的基本统计信息。
它包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。
描述统计学通过数理统计方法来反映数据的特点，并通过图表形式对所收集的数据进行必要的可视化，进一步综合、概括和分析得出数据的客观规律。
推断统计学（Inferential Statistics）也是统计学的一个分支，主要研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。
它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。
推断统计学通常用于对总体参数的估计和假设检验，其结果通常是为了得到下一步的行动策略。
描述统计学和推断统计学是统计学的两个重要分支，二者相辅相成。
描述统计学是推断统计学的基础，而推断统计学则是描述统计学的进一步发展。
在实际应用中，需要根据具体的研究目的和数据情况来选择合适的统计方法。
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法多变量分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及它们对观察结果的影响。
多变量分析可以帮助我们从多个维度来解释数据，揭示隐藏在数据背后的规律和结构。
在统计学中，常见的多变量分析方法主要包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述这种关系，并根据数据推断模型的参数。
回归分析可以用于预测因变量的取值，也可以用于确定自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
主成分分析（PCA）是一种通过线性组合将多个相关变量转换为少数几个无关变量的方法。
它可以帮助我们发现数据中的主要结构和模式。
主成分分析的输出是一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析可以用于数据降维、数据压缩和特征提取等。
聚类分析是一种将相似的个体或对象归类为一组的方法。
聚类分析基于样本之间的相似性或距离度量，将样本划分为不同的簇。
聚类分析可以用于数据分类、观察群体相似性和发现群组之间的关系等。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类等。
因子分析是一种用于解释变量之间关系的方法。
它通过将多个观测变量解释为少数几个潜在因子，来揭示数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们压缩数据信息、发现共性因子和解释观测变量之间的关系。
常见的因子分析方法有主成分分析和最大似然法等。
此外，还有其他一些多变量分析方法，比如判别分析、典型相关分析、结构方程模型等，它们也在统计学的研究中得到广泛应用。
这些方法在实际研究中可以结合使用，以更全面地分析数据和解释现象。
总结来说，多变量分析是统计学中重要的分析手段，用于研究多个变量之间的关系。
常见的多变量分析方法包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们从多个维度来理解数据，揭示数据背后的规律和结构。
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1
1.06
2.56
1.93
2
0.98
2.42
1.80
3
0.85
2.35
1.68
4
0.96
2.55
1.34
5
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2.65
2.55
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2.85
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1.20
3.02
2.55
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1.03
3.25
2.33
Xi
1.020
S
2 i
0.0058
2.729 0.0886
2.043
0.1870
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8
X
' 1
=(X11
X12
= 0.284
0.456
1.000
rjk
l jk
l jjl kk
S0j.k623 S jjSkk
rjj 1
rjk rkj 0.284 0.623
14
总体均数向量
μ' （1
2
）
3
总体协方差矩阵
11 12 ··· 1m
Σ
21
22 ··· 2m
m1 m2 ··· mm 15
多元正态分布密度函数
Smmn
0.0802
Sjj
S
2 j
Xij Xi 2 / n 1 方差
n i1
0.0093 0.0802
Sjk Xij Xj Xij Xk /n 1 协方差
i1
0.1870
13
相关矩阵
r11 r12 …r1m
1.000 0.456
R= r21 r22 …r2m
rm1 rm2… rmm
f Χ
1
2
Σ 1 m
2
1 2
exp
1 2
Χ μΣ1 Χ μ
16
17
第一节 描述统计量
一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布
18
Thank you! 19
7
3.20
50
2
4.10
50
8
3.00
46
3
3.50
53
9
3.00
45
4
3.64
50
10
3.35
47
5
3.60
52
11
2.60
50
6
4.00
55
12
3.55
52
13
3.55
52
一个处理因素，观测指标为多变量。
5
第一节 描述统计量
一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布
X
X2
24 120 4400
44 220 11200
28 140 4800
52 260 14400
二个处理因素，观测指标为单变量。
740
3480 0
4
同一日出生的 13 名顺产婴儿生长发育状况
婴儿编号
孕期保健教育组 体重(kg) 身长(cm)
婴儿编号
对照组 体重(kg) 身长(cm)
1
3.05
50
1.123
n
l jj Xij Xj 2 离均差0.平13方0和1.123
i1
n
l jk
Xij Xj
Xij X2.k616 离均差积和
i1
12
协方差矩阵
S11 S12 …S1m 0.0058 0.0103
S= S21 S22 …S2m = 0.0093
Sm1 Sm2…
0.0103 0.0886
X13)=(1.06
2.56
1.93)
X1.8'2=0)(X21 X22 X23)=(0.98 2.42
Χ’（X1 X2 X3）=(1.020 2.729 2.043)
9
原始数据矩阵(matrix)
X11 X12 … X1m
X = X21 X22 … X2m
Xn1 Xn2 … Xnm
10
X=
X1
第14章
多变量数据 的统计描述与统计推断
Statistical Description & Inference
of Multivariate Data
第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫
1
表 14-1
15 名正常成年男子的血脂含量（mmol/L）
序号 甘油三脂（X1） 总胆固醇（X2） 高密度脂蛋白胆固醇（X3）
X2
X3
1.06 2.56 1.93
0.98 2.42 1.80
1.03 3.25 2.33
Χ’ （X1 X2 X3）=(1.020 2.729 2.043)
11
离差矩阵
l11 l12 … l1m
0.081 0.144
L= l21 l22 … l2m = 0.130
0.144 1.241
lm1 lm2… lmm
6
向量: n个随机变量X1，X2，…，Xn的整 体称n维向量
X1
X
X2
Xn
X ' X1 X1 Xn
转置(t正常成年男子的血脂含量（mmol/L）
序号 甘油三脂（X1） 总胆固醇（X2） 高密度脂蛋白胆固醇（X3）
1
1.06
2.56
1.93
处理
受
因素
试
单因素
对
多因素
象
观测 指标
单变量 多变量
3
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
x