第二章 质量数据的统计处理
2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2021/3/3
2、正态分布：
分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。
yf(x) 1 e(x22)2
2
x 测量值，μ总体平均值， σ总体标准偏差
定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含 量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
2021/3/3
• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
2021/3/3
一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
测量值
2021/3/3
No 分组
1 15.84 2 15.87 3 15.90 4 15.93 5 15.96 6 15.99 7 16.02 8 16.06 9 16.09 10 16.12 11 16.15 12 16.18 201231/3/3 16.21
频数 频率 （ni) （ni/n)
1 0.005 1 0.005 3 0.015 8 0.040 18 0.091 34 0.172 55 0.278 40 0.202 20 0.101 11 0.056 5 0.025 2 0.010 0 0.000
化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2021/3/3
产品质量指标与数据
100% = 2.5%
--- G2的测量效果较好
2.6 误差
2.6.2 误差产生原因 与检测系统的组成和各组成环节有关 ① 由被测对象本身引起的误差
性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ② 因检测理论的假定产生的误差
实际情况与假定情况不符 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差
2.4 数据收集
2.4.3 数据收集方法 ➢ 抽签法：适用于总体容量较小的场合。 ➢ 随机数表法 ➢ 分层抽样
按时间分层：按生产日期、班次分层 按操作者分层：按组别、工人等级分层 按设备分层：按加工设备（同型号机床）、工具类型分层 按工艺方法分层：按工艺方案分层（如人造板生产所用不同 胶种、不同热压工艺等） 按原材料分层：按原料来源、等级分层
量仪器的精度能达到，计量值可以是某工区间 上的任何一个实数。如长度、重量、温度等。
➢ 计量值特点：在任何两个计量值之间还可以插入无穷多
个数值，即可用小数表示。 例：长度在1~2m之间，可连续取1.1m、1.2m、1.3m等， 在1.1m和1.2m之间又可以连续取1.11m、1.12m、1.13m等。 ➢ 计量值数据一般服从或近似服从正态分布。
则任意一个观测值xi就是一个个体。
2.4 数据收集
（2）总体 ➢ 所要研究或考虑的个体的全体，称为总体，也称为母体。 ➢ 总体与个体的划分是相对的概念。如当研究一个城市中
各个企业的质量情况时，每一个企业就成了一个个体。 如果再研究这上企业各车间、工段或小组的质量情况时， 这个企业相 当于一个总体。 ➢ 构成总体的个体，应该是同类性质的事物，如两台不同 型号的同类机床，它们加工出的产品是两批同种零件， 一般应属 于两个不同的总体。
分析化学课后习题(详解)
分析化学（第五版）课后习题答案第二章 误差及分析数据的统计处理3. 某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为：20.39，20.41，20.43。
计算标准偏差s 及置信度为95%时的置信区间。
答：分析结果的平均值x =20.41%()()()()2412043204120412041203920122212......-+-+-=--=∑=n xxs ni i=0.02%n=3，置信度为95%时，t = 4.303，有μ=nts x ±= (20.410.05)%7. 有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下(%)：0.112，0.118，0.115和0.119，判断新方法是否存在系统误差。
(置信度选95%) 答：x =0.116%，s=0.003%n=6，置信度为95%时，t = 3.182，有t 计算=n sx μ-=4003012301160⨯-...=4.667> t新方法存在系统误差，结果偏低。
11.按有效数字运算规则，计算下列各式： (1) 2.187×0.854 + 9.6×10-5 - 0.0326×0.00814； (2) 51.38/(8.709×0.09460)；(3);(4)688103310161051---⨯⨯⨯⨯... 解：(1)1.868；(2)62.36；(3)705.2 ；(4)1.7×10-5。
第三章 滴定分析3.7. 计算下列溶液滴定度，以g·mL -1表示：(1) 以0.2015 mol·L -1HCl 溶液，用来测定Na 2CO 3，NH 3 (2) 以0.1896 mol·L -1NaOH 溶液，用来测定HNO 3,CH 3COOH 解： (1) 根据反应式Na 2CO 3 + 2HCl = H 2CO 3 + NaCl NH 3·H 2O + HCl = H 2O + NH 4 Cl 可以得到关系式 n Na 2CO 3 = HCl n 21， HCl NH n n =3， 所以=11000232-⋅⨯⨯L mL M c CO Na HCl =0.01068g/mL=110003-⋅⨯LmL M c NH HCl =0.003432g/mL(2) 根据NaOH 与HNO 3的反应可知 n NaOH =n HNO3 根据NaOH 与CH 3COOH 的反应可知 n NaOH =n CH3COOH所以=110003-⋅⨯LmL M c HNO NaOH = 0.01195g/mL ；=110003-⋅⨯L mL M c COOHCH NaOH = 0.01138g/mL3.8. 计算0.01135 mol·L -1HCl 溶液对CaO 的滴定度。
分析化学第六版课后答案2-3章
第二章：误差及分析数据的统计处理思 考 题２．下列情况分别引起什么误差如果是系统误差，应如何消除（1） 砝码被腐蚀； （2） 天平两臂不等长； （3） 容量瓶和吸管不配套； （4） 重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准；（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。
答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差；（6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。
４．如何减少偶然误差如何减少系统误差答： 在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。
针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。
如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。
对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。
第三章 滴定分析思 考 题2．能用于滴定分析的化学反应必须符合哪些条件答：化学反应很多，但是适用于滴定分析法的化学反应必须具备下列条件：（１） 反应定量地完成，即反应按一定的反应式进行，无副反应发生，而且进行完全（％），这是定量计算的基础。
（２） 反应速率要快。
对于速率慢的反应，应采取适当措施提高其反应速率。
（３） 能用较简便的方法确定滴定终点。
凡是能满足上述要求的反应，都可以用于直接滴定法中，即用标准溶液直接滴定被测物质。
3．什么是化学计量点什么是终点答：滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点，称为化学计量点。
在待测溶液中加入指示剂，当指示剂变色时停止滴定，这一点称为滴定终点。
4．下列物质中哪些可以用直接法配制标准溶液哪些只能用间接法配制H 2SO 4,KOH, KMnO 4, K 2Cr 2O 7, KIO 3, Na 2S 2O 3·5H 2O答：K 2Cr 2O 7, KIO 3可以用直接法配制标准溶液，其余只能用间接法配制。
第二章第二节 统计整理
第二节统计整理一、统计整理的概念和意义统计整理是指根据统计研究的目的和任务，对统计调查或科学实验获得的大量原始资料进行科学的分类、汇总，或对已经加工过的资料进行再加工，使之成为系统化、条理化、标准化的能反映总体特征的综合统计资料的工作过程。
通过统计调查或实验，我们取得了大量的原始资料，但这些原始资料一般是分散的、不系统的个体资料。
它们只能说明总体各单位的具体情况，而不能说明总体特征，难以反映总体的全貌情况。
用这样的资料，无法从总体上认识和研究社会经济现象的数量表现，无法揭示社会经济现象发展变化的本质和规律。
因此，必须对这些分散的、不系统的个体资料采用科学的方法进行加工、整理、汇总，使之成为系统化、条理化、标准化的能反映总体特征的综合统计资料，并以此计算各种反映总体特征的综合指标，认识社会经济现象的总体特征和全貌，认识、分析社会经济现象的本质和发展变化规律。
可见，统计整理不是单纯的数据汇总，而是运用科学的方法，对调查资料进行分类和综合，从感性认识上升到理性认识。
它是从对社会经济现象个体量的认识到社会经济现象总体量的认识的连接点，是统计调查的继续，是统计显示与分析的前提和基础，在整个统计工作中起着承前启后的作用。
统计数据整理的质量，直接影响着统计工作的成果。
二、统计整理的内容统计整理的内容，主要包括以下几个方面：(1)对原始资料进行审核与检查，如果发现被调查单位的资料不齐全或有差错，要及时查询订正。
(2)对各项指标进行综合汇总，并按调查和分析目的的要求进行各种分组，汇总出各组单位数和各项指标的总数。
(3)将汇总的结果编制成统计表与统计图，以便进一步分析和应用。
三、统计整理的方法与步骤(一)统计分组统计分组是根据研究的任务和对象的特点，按照某种分组标志将统计总体分为若干组成部分。
理解统计分组的概念要注意三点：(1)统计分组的对象是总体。
(2)统计分组应有分组标志。
(3)统计分组对总体而言是“分”，对总体单位而言是“合”。
质量统计分析方法
质量统计分析方法质量统计分析是一种用来评估产品或服务质量的方法，通过收集和分析数据，可以帮助企业了解产品或服务的质量状况，找出存在的问题，并采取改进措施。
在质量管理中，统计分析方法起着至关重要的作用，它能够为企业提供客观的数据支持，帮助企业制定科学的决策，提高产品或服务的质量水平。
一、数据收集。
在进行质量统计分析时，首先需要收集相关的数据。
数据可以来源于产品的生产过程、客户的反馈、市场调研等多个方面。
通过收集大量的数据，可以更全面地了解产品或服务的质量状况，为后续的分析提供充分的依据。
二、质量测量指标。
在进行质量统计分析时，需要选择合适的质量测量指标。
常用的质量测量指标包括产品的合格率、不良品率、客户投诉率、服务满意度等。
通过这些指标的测量，可以客观地评估产品或服务的质量水平，找出存在的问题，并进行针对性的改进。
三、统计分析方法。
在进行质量统计分析时，可以运用多种统计分析方法。
比如，可以利用控制图来监控产品质量的稳定性，通过对比实际数据和标准数据的差异，及时发现异常情况；可以运用散点图来分析产品的相关性，找出影响产品质量的关键因素；还可以利用回归分析来建立质量预测模型，预测产品或服务的质量表现。
四、质量改进措施。
通过质量统计分析，可以找出产品或服务存在的问题，并制定相应的改进措施。
比如，可以通过质量成本分析，找出造成质量问题的成本，并采取降低成本、提高质量的措施；可以通过质量功能展开(QFD)分析，了解客户需求，为产品设计和生产提供指导；还可以通过六西格玛方法，系统地改进生产过程，提高产品的质量水平。
五、持续改进。
质量统计分析不是一次性的工作，而是需要持续进行的过程。
通过不断地收集数据、分析数据，发现问题、改进问题，可以实现产品或服务质量的持续提升。
因此，企业需要建立健全的质量管理体系，将质量统计分析纳入到日常的管理工作中，形成持续改进的机制。
总结。
质量统计分析是企业质量管理的重要手段，通过收集和分析数据，可以客观地评估产品或服务的质量状况，找出存在的问题，并采取改进措施。
《统计学》教学课件 第二章 统计数据收集、整理与呈现
全面调查 非全面调查
普查、统计报表制度、抽 样调查、重点调查和典型 调查等是常见的统计调查 方式，其中普查即全面调 查，其余的为非全面调查。
1.普查 普查是根据特定研究目的而专门组织的一次性的全 面调查，以收集研究对象的全面资料。
目前，我国组织实施的普查主要包括人口普查、经济普查和 农业普查三种。
缺然点后：通过典细型致单分析位典的型选单位取以受认人识总为成功经验、找出失败 现（一3）定突的出倾选典向式性。，突出且选典典型式是调指查选结择总体教中训的或先观进察单新位生、事后物进的单情位况或。新生事 果物不作宜为典用型以单推位，算进全行面深入数细据致。的调查。
2.报告法
3.采访法
又称凭证法，指要求调查 由调查人员对被调查者进
对象以原始记录、台帐和 行采访，根据被调查者的
核算资料为依据，向有关 答复来收集数据的方法，
单位提供统计资料的方法。 包括面谈访问、电话访问、
邮寄访问 和网络访问等。
4.登记法 指当事人根据有关法制法规规定，在开展某些活动或 发生某事时，主动到有关机构进行登记，填写有关表 格，提供有关统计信息。
④滚雪球抽样。是一种针对稀疏总体进行的抽样调查，抽选样本时 先找到几个符合条件的调查单位，然后通过这些调查单位找到更多 符合条件的调查单位，以此类推，样本如同滚雪球般由小变大，直 至达到要求的样本数为止。
⑤流动总体抽样。流动总体抽样是采用“捕获—放回—再捕获”的方式 来估计总体。
4.重点调查
重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总体 中的部分重点单位进行观测的统计调查方式。
频数(人) 频数(%)
30岁以下
39.3
30-40岁
37.9
40-50岁
统计学 第二章 统计调查
抽样调查
概念：是一种非全面调查，它从总体中抽 出部分单位组成样本，以样本推断总体 的调查方式。 根据抽取样本的方式不同分概率抽样和 非概率抽样。
优点：经济节省、时效性强、准确度高、 灵活方便。
作用：P29-30
1、用于认识不能或难以进行全面调查的总体数量特征。如无限 或范围很大的有限总体，以及破坏性产品的质量检验。 2、用于收集灵敏度高、时效性强或时间要求紧迫的统计数据。 如市场信息 3、用于不必进行全面调查的总体。(从经济效益考虑) 4、用于提高调查数据的质量（如与普查结合、重点调查结合） 5、用于对总体特征的某种假设检验，判断这种假设的真伪，支 持决策。
1953年的第一次人口普查，普查对象仅需填写5 个普查项目，到了1964年，普查项目增加到了9 项。改革开放后，普查项目继续大幅增加，1982 年19项，1990年21项，最近一次2000年人口普查， 长表所填项相比90年增加了38项，达到了59项。 普查项目的逐次增加，
• 五普普查表共分为：普查表短表、普查表长表、 死亡人口调查表和暂住人口调查表（附表）四 种表。 长表之于短表，在按户填报的部分增 加了关于调查对象生活情况的内容，而按人填 报的部分则增加了关于调查对象的学业完成情 况，迁移情况，经济活动情况，婚姻情况等许 多更加具体的内容。相比于前四次人口普查， 第五次人口普查不仅保证了中国人口的基本信 息如实汇总，而且加入了长表的抽样调查，这 样就可以获取更多更具有代表性的人口，经济 和社会数据，
• 单一表：“一户一表”。一张表格只列一个观测单位。问卷是其 特例。
一览表：“多户一表”。一张表格列多个观测单位。
问卷是一种特殊的调查表。
表头 表体 表脚
名称、编号、 制表单位、填 表日期等等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
质量数据的整理与图示
• 计量数据的整理与直方图 • 计数数据的整理与条形图
计量数据的整理与直方图
• 直方图是用一系列宽度相等、高度不等的 矩形来表示数据分布的图。矩形的宽度表 示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给 定间隔内数据出现的次数（频数）。
• 离散概率分布
– 超几何分布 – 二项分布 – 泊松分布
• 连续概率分布
– 正态分布
超几何分布
• 设有一批产品，批量大小N为有限数，假定 其中含有D个不合格品，则该批产品不合格 率P为
• P=D/N×100％ • 从该批产品中随机抽取容量为n的样本，则
样本中含有x个不合格品的概率服从超几何 分布。
第二章
质量数据的统计处理
本章提要
• 质量数据的取得与整理 • 质量管理现场的常用图表 • 数理统计的基础知识
质量数据的搜集
• 搜集数据的目的 • 质量数据的分类 • 统计数据的取样
搜集数据的目的
• 用于控制现场 • 用于分析 • 用于调节 • 用于检查
质量数据的分类
• 对于现场数据
– 计量数据 – 计数数据
二项分布
• 一批产品，批量为无限大，假定产品总体 的不合格率为P。从总体中随机抽取容量为 n的样本，则样本中恰含有x个不合格品的 概率服从二项分布。
泊松分布
• 在质量管理中，泊松分布的典型用途是用 作单位产品上所发生的不合格数的数学模 型。
• 用x表示不合格数，则x为随机变量，可取 任意一个自然数0，1，2，…
• 在产品的加工过程中，观察产品在装配中发现的 不合格数，经统计每台产品的平均装配不合格数λ ＝0.05，试求在检验中发现恰有1个不合格数的概 率是多大？
• P59
校验功效
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.11.3020.11.30Monday, November 30, 2020
就不合格
散就死
Spec
潜在的不良 事前预测
呀! 有吃的 (不良)
质量因素的分类
• 按不同的来源分类
– 操作人员（Man） – 设备（machinery） – 原材料（Material） – 操作方法（Method） – 环境（Environment）
– 测量（Measurement）
• 按影响大小和作用性 质分类
汽车活塞环直径的125个原始数据
步骤1
从样本数据中找到xmax与xmin
并计算R
R＝ xmax－ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmin
本例：
xmax＝74.030； xmin＝73.967
R= 74.030－ 73.967＝0.063
步骤2
根据样本个数n决定分组
分组数选用表
数k和每一组的组距h 数据个数n 推荐组数k
分组数k的经验公式： 50-100
计数数据的整理与条形图
不合格数
• 例：某企业 生产某种型
0
号的三极管， 1
以100个为 2
一批进行质 3
量检查，记 录每批产品
4
中的不合格 5
品数，共检 6
查了500批。 7
频数（批数）
71 139 130
90 45 18 6 0
8
1
合计
500
频率
14.2％ 27.8％ 26.0％
18.0％ 9.0％ 3.6％ 1.2％ 0.0％
0.2％ 100％
不合格品数条形图
160 140 120 100
80 60 40 20
0 123456789
质量变异及其统计特征量描述
• 质量的统计观点 • 质量因素的分类 • 质量数据统计特征的描述 • 质量管理中常见的概率分布
产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性
– 产品质量在生产过程中不断变化着
• 产品质量变异具有统计规律性
– 可以找出产品质量的分布
• 不再把产品质量看成仅仅是产品与规格的 对比。
不良 ?
传统观点
LSL
我们合格 Spec-in就合格
USL
I am Data
(我活着)
Spec-out 不合格
Spec
检出不良
不良 ?
以后 ,,,
LSL
集中在中心
才合格
USL
Spec-in 但没有达到水准
• 对于一些特殊场合
– 顺序数据 – 点数数据 – 优劣数据
统计数据的取样
• 样本必须对总体具有代表性 • 随机抽样方法
– 简单随机抽样 – 系统随机抽样（机械随机抽样、等距随机抽样） – 分层随机抽样（类型随机抽样） – 整群随机抽样（集团随机抽样）
一个例子
• 甲乙丙三个车间都生产同一种产品，共生 产了100件，其中甲车间生产的产量占全部 的30％，乙车间占50％，丙车间占30％， 需要抽取10件作为样本。
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
– 偶然因素
• 影响微小 • 始终存在 • 逐件不同 • 难以除去
– 异常因素
• 影响较大 • 有时存在 • 方向一致 • 不难除去
质量数据统计特征的描述
• 反映样本数据集中程度的特征量
– 样本均值 – 样本中位数
• 反映样本数据离散程度的特征量
– 样本极差 – 样本方差 – 样本标准差
质量管理中常见的概率分布
7－8
K＝1＋3.322lg(n)
101-200 8－9
或者分组数选用表（右 201-500 9－10
图）
501-1000 10－11
组距h可相等，也可不相等。若相等，则h＝R/k
本例：n=125，取k＝9，组距h＝0.063/9＝0.007
步骤3
• 决定各组组限和组中值
• [a0,a1),(a1,a2),…(ak-1, ak] • 组中值yi • yi ＝（ a a k-1＋ k）/ 2
• 不合格数恰好等于x的概率服从泊松分布。
几个例子
• 一品产品，批量为100件。已知批不合格率为0.01， 从批中随机抽取5件，求其中含有一件不合格品的 概率和不超过1件不合格品的概率。
• 某种产品的日产量很大，批不合格品率为0.01。 把日产量看作一批，从中随机抽取3个单位产品， 求样本中含有不合格品个数的概率分布。
步骤4
• 采用计数的方法统计数据落在各个组限区间的个数（称为 频数），记为ni，并计算每个区间对应的频率fi＝ni/n，列 出频数（频率）分布表和累计频数（频率）分布表。
• 根据频数分布表作出直方图 • 从直方图中可以很直观地看出数据分布的三种特征：
– 形状 – 位置或中心倾向 – 分散或变异程度