高一数学不等式知识点总结
基本不等式知识点总结高一
基本不等式知识点总结高一基本不等式知识点总结一、不等式的定义和性质不等式是数学中表示大小关系的一种符号方法。
不等式的定义如下：若两个数a、b满足条件a>b，则称a大于b，记作a>b；若a≠b 且a>b或a<b，则称a与b之间存在不等关系。
不等式的性质如下：1. 传递性：若a>b且b>c，则a>c。
2. 对称性：若a>b，则-b>-a。
3. 相反数性质：若a>b，且c>0，则 ac>bc；若a>b，且c<0，则 ac<bc。
4. 分解性质：若a>b，且c>0，则a+c>b+c。
5. 翻转性质：若a>b，且c<0，则-a<-b。
6. 加法性质：若a>b，则a+c>b+c。
7. 乘法性质：若a>b且c>0，则ac>bc；若a<b且c<0，则ac>bc。
二、基本不等式1. 加法不等式：若a>b，则a+c>b+c，其中c为任意实数。
2. 减法不等式：若a>b，则a-c>b-c，其中c为任意实数。
3. 乘法不等式：a) 正数乘法不等式：若a>b且c>0，则ac>bc。
b) 负数乘法不等式：若a>b且c<0，则ac<bc。
4. 除法不等式：a) 正数除法不等式：若a>b且c>0，则a/c>b/c。
b) 负数除法不等式：若a>b且c<0，则a/c<b/c。
5. 绝对值不等式：a) 若|a|<b，则-a<b<a。
b) 若|a|>b，则a<-b 或 a>b。
6. 平方不等式：a) 若a>b>0，则a^2>b^2。
b) 若a<b<0，则a^2>b^2。
三、解不等式的方法1. 加减法解法：对于不等式a+c>b+c，若c>0，则原不等式成立；若c<0，则原不等式不成立。
高一数学不等式知识点总结
高一数学不等式知识点总结一、要点精析1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。
其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。
应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。
(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。
其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。
应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。
2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。
其逻辑关系为：AB1B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。
3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。
用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1B3 …BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。
高一数学知识点总结不等式
高一数学知识点总结不等式高一数学知识点总结——不等式不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数之间的大小关系。
在高一数学中，我们学习了各种类型的不等式及其解法。
本文将对高一数学中的不等式知识点进行总结，包括线性不等式、二次不等式和绝对值不等式等。
一、线性不等式线性不等式是指不等式中只包含线性函数的不等式。
一般形式为ax + b > c 或 ax + b < c，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
解线性不等式的关键是确定不等式的符号和解集，具体步骤如下：步骤1：将不等式中的x移到一边，得到ax > b 或 ax < b。
步骤2：确定不等式的符号，根据a的正负情况进行判断。
当a > 0时，不等式形式为ax > b 或 ax < b，解是x > b/a 或 x < b/a。
当a < 0时，不等式形式为ax < b 或 ax > b，解是x < b/a 或 x > b/a。
二、二次不等式二次不等式是指不等式中包含二次函数的不等式。
一般形式为ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
解二次不等式的关键是确定不等式的符号和解集，具体步骤如下：步骤1：将二次不等式化为标准形式，即将不等式右边移至左边，得到ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0。
步骤2：求解二次函数的零点，即将ax^2 + bx + c = 0转化为一元二次方程，并求出x的解。
步骤3：通过零点将实数轴分成若干个区间，并在每个区间内进行符号判断，确定不等式的解集。
三、绝对值不等式绝对值不等式是指不等式中包含绝对值函数的不等式。
一般形式为|f(x)| > a 或 |f(x)| < a，其中f(x)为一个实数函数，a为正实数。
解绝对值不等式的关键是根据绝对值函数的性质进行分类讨论，具体步骤如下：步骤1：根据不等式的形式，将绝对值不等式分为两种情况，即|f(x)| > a 和 |f(x)| < a。
高一数学不等式知识点总结
高一数学不等式知识点总结一、要点精析1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。
其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。
应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。
(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。
其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。
应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。
2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。
其逻辑关系为：AB1B2B3…BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。
3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。
用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1B3…BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。
高一数学不等式知识点
高一数学不等式知识点在高一数学的学习中，不等式是一个重要的内容。
不等式不仅在数学中有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中不等式的相关知识点。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。
比如说，5 ＞ 3 ，那么 3 ＜ 5 。
2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。
例如 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。
3、加法性质：若 a ＞ b ，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
比如 8 ＞ 6 ，那么 8 ＋ 2 ＞ 6 ＋ 2 。
4、乘法性质：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。
举个例子，若 4 ＞ 2 ，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3；当 c ＝－3 时，4×（－3) ＜ 2×（－3) 。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。
但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。
5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
例如，解不等式 2(2x 1) 3(x ＋ 1) ＜ 5 ，首先去括号得 4x 2 3x 3 ＜ 5 ，然后移项得 4x 3x ＜ 5 ＋ 2 ＋ 3 ，合并同类项得 x ＜ 10 。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元二次不等式。
高一数学不等式知识点笔记
高一数学不等式知识点笔记一、不等式的定义和性质不等式是指两个数、两个代数式或两个函数之间的大小关系，通常用不等号（<、>、≤、≥）表示。
1. 不等式的基本性质：- 反身性：任何数与自身之间没有大小关系，即 a = a。
- 对称性：如果 a > b，则 b < a；如果a ≥ b，则b ≤ a。
- 传递性：如果 a > b 且 b > c，则 a > c；如果a ≥ b 且b ≥ c，则a ≥ c。
2. 不等式的加减性质：- 加法：如果 a > b，那么 a + c > b + c。
- 减法：如果 a > b，那么 a - c > b - c（当 c > 0）或 a - c < b - c （当 c < 0）。
3. 不等式的乘除性质：- 正数乘法：如果 a > b 且 c > 0，那么 ac > bc。
- 负数乘法：如果 a > b 且 c < 0，那么 ac < bc。
- 正数除法：如果 a > b 且 c > 0，那么 a/c > b/c。
- 负数除法：如果 a > b 且 c < 0，那么 a/c < b/c。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指形如 ax + b > c 或 ax + b < c 的不等式，其中 a、b、c 是已知实数。
1. 解一元一次不等式的方法：- 将不等式转换为等价不等式。
- 使用数轴图，根据系数 a 的正负和不等号的方向确定解集。
- 需要注意的是，当不等式中存在乘法或除法时，需考虑 a 的正负和不等号的方向是否改变。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中 a、b、c 是已知实数且a ≠ 0。
1. 求解一元二次不等式的步骤：- 将一元二次不等式转换为二元一次不等式。
高一数学不等式知识点梳理
高一数学不等式知识点梳理在高中数学中，不等式是一个重要的概念和内容，在各个章节中都会涉及到不等式的相关知识和应用。
下面将对高一数学中的不等式知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握不等式的相关内容。
一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：不等式是数之间的大小关系的一种表示方式，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
2. 不等式的解集：不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。
二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法：(1) 通过绘制数轴法确定解集；(2) 利用性质将不等式转化为等价的形式求解。
2. 一元一次不等式的性质：(1) 加减性质：若a<b，则a±c<b±c（其中c为常数）；(2) 倒置性质：若a<b，则-b<-a；(3) 倍增性质：若a<b，则ac<bc（c>0）或ac>bc（c<0）；(4) 倒数性质：若a<b，则1/b<1/a（a>0，b>0）。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解法：(1) 使用根的性质来解决一元二次不等式；(2) 利用配方法将一元二次不等式转化成平方完全性质的形式求解。
2. 一元二次不等式的性质：(1) 零点性质：若x1、x2为一元二次不等式的解，则x1+x2=-b/a、x1*x2=c/a；(2) 符号性质：当a>0时，一元二次不等式y=ax²+bx+c的解集随x的增加而递增，当a<0时，解集随x的增加而递减；(3) 洛必达不等式：若0<a<b，则0<ln(a/b)<a/b<1。
四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的解法：(1) 利用绝对值的定义进行讨论求解；(2) 利用绝对值的性质化简不等式，并得出解集。
2. 常见的绝对值不等式：(1) |x|<a（a>0）的解集为(-a, a)；(2) |x|>a（a>0）的解集为(-∞, -a)∪(a, +∞)；(3) |x-a|<b（b>0）的解集为(a-b, a+b)；(4) |x-a|>b（b>0）的解集为(-∞, a-b)∪(a+b, +∞)。
高一数学不等式知识点的
高一数学不等式知识点的一、基本概念不等式是数学中的一种重要概念，表示两个量之间的大小关系。
在高一数学学习中，我们主要掌握以下几个基本概念：1. 不等式的符号在不等式中，常见的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
2. 不等式的解集解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
可以用区间表示解集，比如(a, b)表示大于a小于b的实数集合。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
我们可以通过移项和同乘（同除）等基本运算解决一元一次不等式的求解问题。
例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以先将常数项移至另一侧，得到2x > 8，然后同除以2，得到x > 4。
因此，不等式的解集为(4, +∞)。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的不等式。
解决一元二次不等式的方法通常有以下几种：1. 寻找零点可以将不等式转化为一个二次函数的零点问题，通过求解二次函数的零点来得到不等式的解集。
2. 使用判别式对于形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，可以计算出其判别式Δ=b^2 - 4ac的值，并根据判别式的正负情况来确定不等式的解集。
3. 图像法通过绘制一元二次函数的图像，找到使函数大于（或小于）零的区间，从而确定不等式的解集。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，常见的形式有|a - b| > c或|a - b| < c。
解决绝对值不等式的方法主要有以下几种：1. 分情况讨论法根据绝对值的定义，将绝对值不等式分解为正负两个部分，然后分别求解并合并解集。
2. 图像法通过绘制绝对值函数的图像，找到使函数大于（或小于）某个值的区间，从而确定绝对值不等式的解集。
五、常见的不等式性质在高一数学的学习中，我们还需了解一些常见的不等式性质，如：1. 不等式的加法、减法性质对于不等式a > b和c > d，有a + c > b + d和a - c > b - d的性质。
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本
不
等
式 根式形式
定
理
分式形式
倒数形式
a 2 b 2 2 ab
a2 b2
1 (a b ) 2 2
ab
a
b
2
2
a2 b2 ab
2
a b 2
a
b
ab 2 (a 2 b 2 )
b a 2 ( a , b 同号）
a
b
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
a 0
a 1 2 a
二.知识要点
1.两实数大小的比较 2.不等式的性质
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
对称性a b b a
传递性a 加 法 单 调
b,b c a b c 性a b a c b
移项法则a b c a c b
c同 向 不 等
等式
三角不等式
不等式知识点
; https:///?spm=a220o.1000855.w5001-14491500306.2.5c90c348UgRMhX&scene=taobao_shop 内衣 无钢圈内衣 小胸 内衣 蒛一 veg19whv
一个美丽富饶的地方，是一个福地，镇上的人们简直就是生活在天堂里了！居住在小镇上的人们也会油然而生出来无比的优越感，自认 为高人一等。这个美丽的小镇被这一方的人们亲切地誉为“三六九镇”！至于为什么会得到这么一个雅号，那还得从“三六九”集市日 说起了河边之战|自从穿越到古代，我已经晕死过去两次了，第一次是在禁地被某人敲晕，这一次倒好，是自己眼前一黑晕过去的，但是 有一个共同点，那就是每次醒来之后并没有回到现代，而是还留在傅府里。不过这一次醒来之后的地点就真的出乎预料了，我被关在一 个牢房里，然后，我身边的是水胖。水胖一脸憔悴，我更是云里雾里：这是什么地方，我们为啥会在这里，我们不应该是在丑妇人的专 用饭厅那里伺候她们吃饭的吗？水胖见我一脸疑惑，还是勉强打起精神来和我说现状的来龙去脉。从水胖口中得知，我们已经被关了一 天一夜了，那是因为我在前天少奶奶们聚会的宴席上，打翻了大锅菜而至。当时的情形可以说是千钧一发，我是失去了意识倒了下去， 并没有接住大锅菜，而里面滚烫的菜洒了一部分出来而落到了二少爷第三位妻子曾氏的腿上，幸好最后的大锅被琳夫人千钧一发的接住 了，才是伤害降得最低。但是这种事情一旦发生，就必定会追究责任。气坏了的曾氏和丑妇人想当场把我打死，好在仁玉为我下跪求情， 并且答应了她们一些不知道什么条件，才让我得以留住性命，这倒好，仁玉辛辛苦苦建立起来的一点点威信也被我弄没了。最后主子们 对我的惩罚就是把我关押在傅家最北边的地牢里，而且并没有说何时才能把我放出来。而水胖则是连带责任也被关了进来。哎，实在是 我害了水胖啊，看着水胖面黄肌瘦的样子，想必这几天在牢里饭菜都吃不饱了吧？没想到才来古代不满半个月，就开始坐牢了，而且还 是别人家的私家牢房，最起码也给我坐一个天牢或者更高级的牢房吧。正当我发愁的时候，从笼子外面传来了脚步声。等人影逐渐清晰 的时候，才发现来者竟是琳夫人！琳夫人手里拿着一大盒子，但是隔着盒子也能闻出来是烧鸡腿的味道。水胖此时也直流口水，身为家 丁的他，要数最近一次吃烧鸡腿的日子，恐怖要追溯到还没卖进来做家丁的时候了吧。果不其然，琳夫人将盒子交给了水胖，并让水胖 去角落用餐，水胖似乎也知道琳夫人的一些事情，这时候就很机灵的走到了牢房最角落，但是水胖接过盒子后离开给了我一个奇怪的眼 神和神情，这让我既感到疑惑也触发了我的不详第六感觉。这时候，只剩下琳夫人和我了。琳夫人先开口，“你是新来的家丁，叫傅莲 对吧。”“是的，夫人”这几日我已经习惯作为一个家丁去回答领导的问话了。“你是个聪明人，那我就直奔主题了”琳夫人讲话豪爽，
式
相
加a c
b d
a
c
b
d
乘法单
调
性a c
b
o
ac
bc,
同
向
正
数不等
式
相
乘a c
b d
0 0
ac
乘
方
法
则anbN0
an
bn
开 倒
方 数
法则 n
法 则a
a
b0 N且n 1 b0 1
a
n a 1 ,a
b
n
b
b
0
bd 1
a
0
1 b
3. 整式形式
基
（9）数学归纳法：
7.绝对值的定义 8.绝对值的性质
a,(a 0)
a
0, (a
0)
a, (a 0)
a 0
a
b
a
b
a
b
a b
a
n
an
a b ab a b
a1
a2
an
a1
a2
an
9.绝对值的解法
x a,(a 0) a x a
x
a, (a
0)
x
a, 或x
a
公式法
10.解不等式 (1)一元一次不等式
ax
b(a
x 0)
x
b
a b
(a (a
0) 0)
a
(2)一元二次不等式：
0,xx1,xx2(x1x2)
a2xb xc0(a0)
0,xb 2a
0,xR
(3)高次不等式： (x a 1 )x ( a 2 ) (x a n ) 0
a1a2 an
f(x) g(x) f(x) g(x)
a b ab
f(x) g(x),或f(x) g(x) f(x) g(x)
ab
g(x)
a1
a2
an
a1
a2
an
平方法f(x) g(x) f 2 (x) g2 (x)
划分区域讨论法：适于 合两个或两个以上绝值 对号的不等式
利用绝对值的几何意义:
fg((fxx())x) 00
g(x) (0
a
1)
f(x) g(x)
11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）
一次不等式
整式不等
式
二次
不等
式
不 等 式
代数不等式
有理不等式 无理不等式
分式不等
式
高次不等式
绝对值不等式
指数不等式
超
越不等式
对
数不
a 1 2 a
4.公式
a2b 2 2
ab 2
ab a 1 2b 1
5.重要结论
a 3 b 3 c 3 3 a( b a ,b ,c c , 0 )
a b c3 3ab (a ,b c ,c ,0 )
6.证明不等式的主要方法 •（1）比较法：
作 作商 差 A BA 法 法 1B (B00 ) AA BB
不等式知识要点
一.知识网络
不等式的基本性质
不等式性质
绝对值不等式的基本性质
重要不等式：a2 b2 2ab
定理：ab2a(b a0,b0)
不
等
证明不等式主要方法
其它重要方法
式
比综分 较合析 法法法
反放 判
证缩
别 式
法法 法
数 学
构 造
换
归 函元
纳 法
数 法
法
解不等式 不等式的应用
整式不等式 可化为整式不等式的不等式
0 (x
)
g(x) 0
f (x ) g(x ) f (x) 0
f (x ) g 2 (x )
(6)指数不等式：
af(x)ag(x)
f(x)g(x)(,a1) f(x)g(x)(,0a1)
(7)对数不等式
f(x) 0
g(x) 0
(a 1)
lo gaf (x)
logag(x)
•（2）综合法：由因导果
•（3）分析法：执果索因 •（4）反证法：正难则反 •（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式
•（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的
（7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化 为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系 求解问题.
（8）换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.
表 解 法 数轴标根法
(4)分式不等式：
f (x) g(x)
0
f (x)
g(x)
0
f (x) g(x)
0
f(x) g(x) g(x) 0
0
(5)无理不等式
g(x) 0
f(x)
g(x)
f
(x
)
g(x)
f(x)
g(x)
g(x)
f
(
x
)
0 0
或
f
(
g x
( )
x)
g2