数值分析实验2014
数值分析实验报告线性插值和二次插值计算LN0.54的近似值
篇一：数值分析-用线性插值及二次插值计算数值分析上机报告习题：给出f(x)?lnx的数值表，用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。
解： (1)用线性插值计算matlab程序>> x=0.54;>>a=[0.5,0.6];>>b=[-0.693147,-0.510826];>>l1=b(1)*((x-a(2))/(a(1)-a(2)));>>l2=b(2)*((x-a(1))/(a(2)-a(1)));>> y=l1+l2y =-0.6202（2）用抛物插值计算matlab程序>> x=0.54;>>a=[0.4,0.5,0.6];>>b=[-0.916291,-0.693147,-0.510826];>>a=b(1)*(x-a(2))*(x-a(3))/((a(1)-a(2))*(a(1)-a(3))); >> b=b(2)*(x-a(1))*(x-a(3))/((a(2)-a(1))*(a(2)-a(3))); >> c=b(3)*(x-a(1))*(x-a(2))/((a(3)-a(1))*(a(3)-a(2))); >> y=a+b+cy =-0.6153>>篇二：数值分析上机实验报告二实验报告二题目：如何求解插值函数摘要：在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散点意外的其他点的数值，就需要根据这些已知数据进行插值。
这里我们将采用多种插值方法。
（目的和意义）前言：掌握lagrange,newton,hermite,线性，三次样条插值法的原理及应用，并能求解相应问题。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
11201627王倩数值分析报告
2013-2014学年第一学期数值分析实验报告学院：国际学院专业：中日计算机学号：11201627姓名：王倩1.已知列表函数：用拉格朗日，牛顿，埃特金方法计算。
解：拉格朗日插值法算法思想：在求满足插值条件n 次插值多项式)(x P n 之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点),,1,0(n i x i =中任一点)0(n k x k ≤≤，作一n 次多项式)(x l k ，使它在该点上取值为1，而在其余点),,1,1,1,0(n k k i x i +-=上取值为零，即⎩⎨⎧≠==ki ki x l i k 01)(上式表明n 个点n k k x x x x x ,,,,,,1110 +-都是n 次多项式)(x l k 的零点，故可设]1[1110)())(())(()(n k k k k x x x x x x x x x x A x l -----=+-其中，k A 为待定系数。
由条件1)(=k k x l 立即可得)())(()(1110n k k k k k k k x x x x x x x x A ----=+-故 )())(()()())(()()(110110n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+-由上式可以写出1+n 个n 次插值多项式)(,),(),(10x l x l x l n 。
我们称它们为在1+n 个节点n x x x ,,,10 上的n 次基本插值多项式或n 次插值基函数。
利用插值基函数立即可以写出满足插值条件的n 次插值多项式 )()()(1100x l y x l y x l y n n +++根据条件⎩⎨⎧≠==k i ki x l i k 01)(，容易验证上面多项式在节点i x 处的值为),,1,0(n i y i =，因此，它就是待求的n 次插值多项式)(x P n 。
数值分析实验2014
数值分析实验(2014,9,16~10,28)信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业__________________学号_______________姓名_______________2014~2015年第一学期实验一数值计算的工具Matlab1. 解释下MATLABS序的输出结果程序：t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0-1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 02. 下面MATLABS序的的功能是什么？程序：x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>Xx=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X3. 考虑下面二次代数方程的求解问题2ax bx c = 0公式x=电上4ac是熟知的，与之等价地有_____________________________ ,对于2a-b ■ b -4aca =1,b =100000000,c =1，应当如何选择算法。
b ~4ac计算，因为b与b2— 4ac相近，两个相加减不宜应该用2a u做分母3 5 74. 函数sin(x)有幂级数展开sin x = x - x - - ■■3! 5! 7!利用幕级数计算sinx的MATLAB程序为fun cti on s=powers in(x)s=0;t=x;n=1;while s+t~=s;s=s+t ；t=-x A2/ ((n+1)*(n+2) ) *t ;n=n+2 ；endt仁cputime;pause(10);t2=cputime;t0=t2-t1(a) 解释上述程序的终止准则。
数值分析实验报告
数值分析实验报告
一、实验背景
本实验主要介绍了数值分析的各种方法。
在科学计算中，为了求解一
组常微分方程或一些极限问题，数值分析是一种有用的方法。
数值分析是
一种运用计算机技术对复杂模型的问题进行数学分析的重要手段，它利用
数学模型和计算机程序来解决复杂的数学和科学问题。
二、实验内容
本实验通过MATLAB软件，展示了以下几种数值分析方法：
（1）拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是由法国数学家拉格朗日发
明的一种插值方法，它可以用来插值一组数据，我们使用拉格朗日插值法
对给定的点进行插值，得到相应的拉格朗日多项式，从而计算出任意一个
点的函数值。
（2）最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它可以
用来拟合满足一定函数的点的数据，它的主要思想是使得数据点到拟合曲
线之间的距离的平方和最小。
（3）牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，它可以
用来插值一组数据，可以求得一组数据的插值函数。
（4）三次样条插值：三次样条插值是一种基于三次样条的插值方法，它可以用来对一组数据进行插值，可以求得一组数据的插值函数。
三、实验步骤
1．首先启动MATLAB软件。
数值分析实验五(金)
实验名称： 实验五 线性方程组的数值解法 指导教师： 数值分析实验组实验时数： 2 实验设备：安装了Matlab 、C ++、VF 软件的计算机实验日期：2014年 月 日 实验地点： 第五教学楼北802或902 实验目的：1. 掌握线性方程组的迭代法和直接法的基本思想和基本步骤。
2. 理解各类数值解法的优缺点，并能自行编程求解。
3. 认识迭代法收敛的含义以及迭代法初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响，了解求解病态线性方程组的方法。
实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求A 题 考虑方程组b Hx =的求解，其中系数矩阵H 为Hilbert 阵，n j i j i h h H j i n n j i ,,2,1,,11,)(,, =-+==⨯这是一个著名的病态问题。
通过首先给定解（例如取各个分量均为1）再计算出右端的办法给出确定的问题。
（1） 选择问题的维数为6，分别用列主元Gauss 消去法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法和SOR 迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何？（2） 逐步增大问题的维数，仍然用上述方法来解它们，计算的结果如何？计算的结果说明了什么？分析产生结果的原因。
B 题 用迭代法求解b Ax =，其中2020⨯∈R A 为五对角矩阵20201132411132*********24111134224111342211342A ⨯⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪---⎪ ⎪ ⎪----⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅ ⎪=⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ （1）选取不同的初始向量(0)X及右端向量b ，给定迭代误差要求，用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。
数值分析实验报告二2汇总
title('数据点(xi,yi)和牛顿插值曲线y=f(x)的图形')
运行结果：
实验结果分析：
最小二乘法拟合的曲线误差最小。
也可以得到三图合一的图像：
在以上命令的基础上
运行命令plot(x1,y1,'r*',x,y,'b-',t,p1,'k-',x,P2,'y-')
% f积分函数
% a/b：积分上下限
% tol：积分误差
% R：Romberg积分值
% k：二分次数
k=1;
h=b-a;
%第一步
T(k,1)=h/2*(f(a)+f(b));
err=1;
whileerr>=eps
T(k,k)= Tห้องสมุดไป่ตู้k,1);
h=h/2;
%第二步求梯形值T0
temp=0;
i=1;
whilei<2^k
实验结果分析：
本题用了三种方法计算，虽然三种方法的结果差别不大，但得到结果的过程不同，每个方法都有其优缺点。
成绩评定
签字：年月日
-3002399751579999/9007199254740992*x^3-311/1125899906842624*x^2+4128299658423301/562949953421312*x-2533274790396013/281474976710656
拉格朗日插值
实验步骤：
数值分析实验报告(包括高斯消去、二分法、牛顿迭代法)
for k=1:N
x=(a+b)/2;
fx=feval(f,x);fa=feval(f,a);
if abs((b-a)/2)<e || abs(fx)<e
disp('the number of iterations is');k
f=input('please enter a function:f(x)=');
x0=input('please enter the initial value:x0=');
e=input('please enter error:e=');
N=input('please enter the largest number of iterations:N=');
disp('the approximate solution is');x
disp('f(x) is');fx
disp('the number of iterations is');k
return
else
x0=x;
end
end
end
disp('The maximum number of iterations is reached, stop calculation');
开课学院、实验室：实验时间：2014年1月1日
课程
名称
数值分析基础性实验
实验项目
名称
数值计算算法及实现
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数值分析实验（2014,9,16~10,28）信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业学号姓名2014~2015年第一学期实验一 数值计算的工具 Matlab1.解释下MATLAB 程序的输出结果 程序： t=0.1 n=1:10 e=n/10-n*te 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0 -1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 0 2.下面MATLAB 程序的的功能是什么？ 程序：x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),end 用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>X x=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X3.考虑下面二次代数方程的求解问题02=++c bx ax公式a acb b x 242-+-=是熟知的，与之等价地有ac b b c x 422-+-=，对于1,100000000,1===c b a ，应当如何选择算法。
应该用aacb b x 242-+-=计算，因为b 做分母4.函数)sin(x 有幂级数展开...!7!5!3sin 753+-+-=x x x x x利用幂级数计算x sin 的MATLAB 程序为function s=powersin(x) s=0; t=x; n=1;while s+t~=s; s=s+t ；t=-x^2/（(n+1)*(n+2)）*t ； n=n+2； end t1=cputime; pause(10); t2=cputime; t0=t2-t1(a)解释上述程序的终止准则。
当s+t=s ，终止循环。
(b)对于2/21,2/11,2/πππ=x 计算的进度是多少？分别计算多少项？ X=pi/2时，s =1.0000 x=11pi/2时，s=-1.0000 x=21pi/2时，s =0.9999 Cputime 分别是0.1563 0.0469 0.01565.考虑调和级数∑∞=11n n，它是微积分中的发散级数，在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎么样的结果，为什么？function s=fun(n) s=0; t=1/n;for i=1:n s=s+1/i; end当n=100时s =5.1874 当n=80时s =4.9655 当n=50时，s =4.4992 当n=10时，s =2.92906.指数函数的级数展开...!3!2132++++=x x x e x，如果对于0<x ，用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好，为什么？function s=powerexp(x) s=1; n=1; t=1;while s+t~=s;t=(x^n)/factorial(n); s=s+t; n=n+1; end当x=-1时，s =0.3679 当x=-2时，s =0.1353 当x=-3时，s =0.04987.考虑数列n i x i ,...2,1,=，它的统计平均定义为∑==ni i x n x 11，标准差2121)(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑=x x n n i i σ数学上等价于21221)(11⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=∑=x n x n n i i σ作为标准差的两种算法，你将如何评价他们的得与失。
clc,clear x=randn(1,10000); n=length(x); a=sum(x)/n;y1=sqrt(sum((x-a).^2)/(n-1)); y2=sqrt((sum(x.^2)-n*a^2)/(n-1)); y1,y2 后面的公式更好改变m 的值求出不同个数x 标准差 ，没有好大差别实验二 插值法计算实习题1.已知函数在下列个点的值为试用4次插值多项式(x)p 4及三次样条插值S(x)(自然边界条件)对数据进行插值。
用图给出0,1,11,10}i 0.08i,0.2x ),y ,{(x i i i =+=，(x)p 4及S(x)。
function f=lagfun(x) a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; for i=1:5 L(i)=1; for j=1:5 if j~=iL(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j)); end end end f=0;for i=1:5f=f+L(i)*b(i); end执行文件x0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; plot(x0,y0,'o') hold on grid onfplot('lagfun',[0,1]);hold on x=0:0.1:1;plot(x,newton(x0,y0,x),'r');三次样条插值：x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; x1=0.2:0.08:1;y1=interp1(x,y,x1,'spline') plot(x1,y1)0.20.30.40.50.60.70.80.910.40.50.60.70.80.912.在区间[-1,1]上分别取20,12=n 用两组等距节点对龙格函数22511)(xx f +=作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数及)(x f 的图形。
拉格朗日插值：function y=lagrl(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end再做12和20等距结点插值for n=12:8:20x=-1:0.01:1;y=1./(1+25.*x.^2);z=0*x;x0=-1:2/(n-1):1;y0=1./(1+25.*x0.^2);y1=lagrl(x0,y0,x);plot(x,z,'r',x,y,'k:',x,y1,'r') gtext(['Lagr.',num2str(n)])hold onendtitle('Lagrange')legend('Lagr插值','f(x)图象')图象3.下列数据点的插值可以得到平方根函数的近似值，在区间[0,64]上作图。
（1）用这九个点作8次多项式插值8(x)L .（2）用三次样条（第一边界条件）程序求从得到结果看在[0,64]上，哪个插值更精确；在区间[0,10]上，两种插值哪个更精确？（1）多项式插值x=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];y=[0,1,2,3,4,5,6,7,8];a=polyfit(x,y,length(x)-1)poly2sym(a)答案-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0050 0.0604 -0.3814 1.3257 -0.0000L(x)=-6345667567529957/19342813113834066795298816*x^8+5071957851450983/75557863725914323419136*x^7-3204839575550849/590295810358705651712*x^6+8226197088139413/36893488147419103232*x^5-717795609662967/1441151 88075855872*x^4+2177199843684719/36028797018963968*x^3-3435436202510413/9007199254740992*x^2+5970618836686703/4503599627370496*x-769670242 1972085/2475880078570760549798248448画图x0=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];y0=sqrt(x);plot(x0,y0,'r-')hold onx=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];y=[0,1,2,3,4,5,6,7,8];xx=0:0.1:64;yy=polyval(a,xx);plot(xx,yy,'b')hold on（3）三次样条x=[0,1,4,9,16,25,36,49,64]; y=[0,1,2,3,4,5,6,7,8];x1=0:0.1:64;y1=interp1(x,y,x1,'spline') plot(x,sqrt(x),'r-')hold onhold on实验三 函数逼近与快速傅立叶变换1. 对于给函数21(x)125f x=+在区间[-1,1]上去10.2(i 1,2,,10)i x i =-+= ，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印方程，与实验二，第二章的计算实习题2的结果比较。
首先求出拟合曲线 x=-1:0.2:1;y=1./(25*x.^2+1); p=polyfit(x,y,3)得出-1.6723e-016 -5.7518e-001 1.4919e-017 4.8412e-001 Y=-0.5752x^2+0.4814再输入x1=-1:0.01:1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'--*',x1,y1),grid-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 2.由实验给出数据表试求3次，4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线图形，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。
先输入代码x=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0];y=[1.0 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46];p3=polyfit(x,y,3)p4=polyfit(x,y,4) z=[0.0:0.1:1.0]; y3=polyval(p3,z); y4=polyval(p4,z);plot(x,y,'b',z,y3,'r',z,y4,'g')结果-6.6221e+000 1.2815e+001 -4.6591e+000 9.2659e-0012.8853e+000 -1.2335e+001 1.6275e+001 -5.2987e+000 9.4272e-00100.10.20.30.40.50.60.70.80.910.511.522.5实验四 数值微分与数值积分1.用不同数值分析方法计算积分049xdx =-⎰，（1） 取不同步长h 。