2020-2021初一数学下期中试卷(附答案) (4)
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确. ∵∠BAC=90°， ∴AB⊥AC， ∵AB//DE
DE AC ，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共 4 个， 故选 D. 【点睛】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学 生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF，根据平移的性质得到 EF=AD=2cm，
AE=DF，又因△ABE 的周长为 16cm，所以 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选 C．
19．若 x+1 是 125 的立方根，则 x 的平方根是_________． 20．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
三、解答题 21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 x 分 ( 60 x 100 )．校方从 600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
选项 A 中，∠C 和∠D 是直线 AC、DE 被 DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直 线平行；
选项 B 中，不符合三线八角，构不成平行； 选项 C 中，∠E 和∠D 是直线 DC、EF 被 DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互 补，所以两直线不平行；
故选 D. 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解决问题的关键．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这
② AD / /BE ；③ CF 2.5cm ；④ DE AC .其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
9．下列运算正确的是（ ）
C．3 个
D．4 个
A． 4 2
B． (2)2 2 C． 3 8 2
D． | 2 | 2
10．如图，△ABC 经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】 A. ∠1 和∠2 是邻补角，故此选项错误； B. ∠1 和∠3 是对顶角，此选项正确； C. ∠3 和∠4 是同位角，此选项正确； D. ∠1 和∠4 是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】 此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】
A. 4 2 ，故选项 A 错误；
B. (2)2 4 2 ，故选项 B 错误；
C. 3 8 3 (2)3 = 2 ，故选项 C 正确；
D. | 2 | 2 ，故选项 D 错误； 故选 C． 【点睛】 本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．
选项 D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线 BF、DE 被 DC 所截形成的同旁内角，同旁内角 互补，判定两直线平行．
【详解】
解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以 AC∥DE； B、错误，不符合三线八角构不成平行； C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以 CD 不平行于 EF； D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以 BF∥DE． 故选：D． 【点睛】
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF 平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1 ∠GED= 1 (180°-∠GEC)=65°
2
2
故答案为 C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
球、排球、乒乓球各门课程的人数.
25．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若 a2 b2 ，则 a b ③若 和 的两边所在直线分别平行，则 .
小明和小丽对话如下， 小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为
①线段 AC 的对应线段是线段 EB；
②点 C 的对应点是点 B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段 BF 的长度．
A．1
B．2
C．3
11．如图，AB∥CD，EF 平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）
D．4
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
12．如图，将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF，如果△ABE 的周长是 16cm，那么四边形
2020-2021 初一数学下期中试卷(附答案) (4)
一、选择题
1．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数 a（a＞1），那么 所得的图案与原图案相比（ ） A．形状不变，大小扩大到原来的 a 倍 B．图案向右平移了 a 个单位长度 C．图案向左平移了 a 个单位长度，并且向下平移了 a 个单位长度 D．图案向右平移了 a 个单位长度，并且向上平移了 a 个单位长度 2．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
并绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中 c 的值为；
（2）补全频数分布直方图； （3）若 80 分以上（含 80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多 少？
22．对
x
，
y
定义一种新运算
，规定
( x,
y)
ax by 2x y
(其中
a
，b
均为非零常数)，这
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行
的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2x 2 0①
x 1②
，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
ห้องสมุดไป่ตู้
1
.
16
24．通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：
①参加选课的总人数为 300；
②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；
③选足球和选排球的人数共占总人数的 50%；选乒乓球的人数是选排球人数的 2 倍；
选足球和选篮球的人数共占总人数的 85%.
设选足球的人数为 x，选排球的人数为 y，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮
里等式右边是通常的四则运算，例： (0,1) a b b 1 b . 2 0 1
已知 (1, 1) 2 ， (4, 2) 1.
(1)求 a ， b 的值；
(2)若关于
m
的不等式组
(2m,5 4m) 4, (m,3 2m) p
恰好有
3
个整数解，求实数
p
的取值范围．
23．解方程组:
x 4y 2x y
D．当 BOC 140 时，BF//DE
2x 2 0 4．不等式组 x 1 的解在数轴上表示为( )
A．
B．
C．
D．
5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A．电梯的升降
B．夏天电风扇中运动的扇叶
C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器
D．跳绳时摇动的绳子
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿
A．∠1 和∠2 是同旁内角
B．∠1 和∠3 是对顶角
C．∠3 和∠4 是同位角
D．∠1 和∠4 是内错角
3．如图所示，已知直线 BF、CD 相交于点 O， D 40，下面判定两条直线平行正确的
是（ ）
A．当 C 40 时，AB//CD
B．当 A 40 时，BC//DE C．当
E 120 时，CD//EF
个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平 移与旋转定义判断即可．
【详解】 电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；
故选 A． 【点睛】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．
6．A
解析：A 【解析】
x y-5 D．{
2x y+5
7．在平面直角坐标中，点 M(－2，3)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象
限
D．第四象限
8．如图，在 Rt△ABC 中， BAC 90, AB 3cm, AC 4cm ，把 ABC 沿着直线
BC 的方向平移 2.5cm 后得到 DEF ，连接 AE，AD，有以下结论：① AC / /DF ；
键．
7．B
解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选 B.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
2020-2021学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3 5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°8．（3分）下列命题中正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣3 10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）12．（4分）已知2x﹣3y＝6，用x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）若a m＝5，a n＝2，则a3m+2n＝．14．（4分）若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝．15．（4分）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．16．（4分）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD 和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为．三.解答题（共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（8分）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．20．（10分）（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．21．（10分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．22．（12分）如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等23．（12分）已知AB∥CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2020-2021学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】利用同位角定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．故选：D．3．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．4．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4，故选：B．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【解答】解：A，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；B，（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；C，a2+a3≠a5，故此选项不符合题意；D，（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．7．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．8．（3分）下列命题中正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据直线平行的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意．C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意．D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．故选：D．9．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣3【分析】根据幂的乘方法则可得y＝4m﹣3＝22m﹣3，由x＝2m+1可得2m＝x﹣1，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝4m﹣3＝22m﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故选：D．10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组，得：若x+y＝0，则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若3x+2y＝6∴k＝﹣1，故④错误，故选：A．二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）12．（4分）已知2x﹣3y＝6，用x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝．故答案为：．13．（4分）若a m＝5，a n＝2，则a3m+2n＝500．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：因为a m＝5，a n＝2，所以a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝53×22＝125×4＝500．故答案为：500．14．（4分）若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝±12．【分析】结合完全平方公式可直接求解．【解答】解：由题意得9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2＝9x2+±12xy+4y2，∴m＝±12，故答案为±12．15．（4分）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝149°．【分析】根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AE∥BD 得到∠DAE＝∠ADB＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．16．（4分）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD 和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为13．【分析】由题意可得AM＝BM＝（a+b），再根据S阴影＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADM ﹣S△MBE即可求得阴影部分面积．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，AM＝BM＝（a+b）．∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADM﹣S△MBE＝a2+b2﹣﹣•＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝62﹣2×7﹣×62＝36﹣14﹣9＝13．故答案为：13．三.解答题（共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5＝4x8﹣12x8＝﹣8x8．（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2+9y2﹣6xy﹣（x2﹣4y2）＝x2+9y2﹣6xy﹣x2+4y2＝13y2﹣6xy．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1），①代入②，可得：2（y+5）﹣y＝8，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，解得x＝3，∴原方程组的解是．（2），①×3+②×4，可得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．19．（8分）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【分析】由已知条件判断得到∠DGF＝∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D＝∠ABD进而求证．【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，∴∠DGF＝∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．20．（10分）（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5﹣4m2＝1，求出m即可．【解答】解：（1）（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2+（﹣2﹣2n）xy﹣2y，∵mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，∴m﹣3＝0，﹣2﹣2n＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（3﹣1）2＝4；（2）∵b＝2am，∴（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）＝a2+4ab+4b2+4a2﹣b2﹣4ab﹣4b2＝5a2﹣b2＝5a2﹣（2am）2＝（5﹣4m2）a2，当5﹣4m2＝1时，m＝±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，此时m ＝±1．21．（10分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．【分析】（1）设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，根据“3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（20﹣m）辆，根据购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m、（20﹣m）均为正整数，即可确定m的值，进而可得出购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，依题意得：，解得：．答：A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车＝（20﹣m）辆，依题意得：20﹣m＜m，解得：m＞．又∵m、（20﹣m）均为正整数，∴m＝6，∴20﹣m＝5．答：该公司购进A型汽车6辆，B型汽车5辆．22．（12分）如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积＝长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A＝S B，即可求出a 的值．【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．故答案为（60﹣4a）；（2）∵A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，∴A、B的周长和＝2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）＝2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）＝2x+2x＝4x；（3）∵S A＝（60﹣4a）×（x﹣4a）＝，S B＝4a（x﹣60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60﹣4a）×（x﹣4a）＝4a（x﹣60+4a），（60﹣4a）x﹣4a（60﹣4a）＝4ax﹣4a（60﹣4a），（60﹣4a）x＝4ax，（60﹣4a）x﹣4ax＝0，（60﹣8a）x＝0，60﹣8a＝0，解得：a＝．23．（12分）已知AB∥CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F作FE∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝50°，∠ADC ＝60°，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求∠BFD的度数；②如图3，过点F作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出∠BFD的度数．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；（2）①如图2，过点F作FE∥AB，有∠BFE＝∠FBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠EFD＝∠FDC．∴∠BFE+∠EFD＝∠FBA+∠FDC．即∠BFD＝∠FBA+∠FDC，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FBA＝∠ABC＝25°，∠FDC＝∠ADC＝30°，∴∠BFD＝∠FBA+∠FDC＝55°．答：∠BFD的度数为55°；②如图3，过点F作FE∥AB，有∠BFE+∠FBA＝180°．∴∠BFE＝180°﹣∠FBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠EFD＝∠FDC．∴∠BFE+∠EFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC．即∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FBA＝∠ABC＝α，∠FDC＝∠ADC＝β，∴∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC＝180°﹣α+β．答：∠BFD的度数为180°﹣α+β．。
三帆中学2020-2021学年第二学期期中初一数学学科 试题及参考答案
北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷初一 数学学科分层班级＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿ 注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上.一、选择题（每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ）A. 2B. －2C. 4D. －4 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=140°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°3. 若不等式的解集为x ≤－4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（ ）A. B. C. D.4. 已知x ＜y ，下列不等式中，正确的是（ ）A. x ＋1＞y ＋1B. x ―1＞y ―1C. 2x ＜2yD. ―2x ＜―2y5. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（ ）6. 在平面直角坐标系中，将点P (―4，―1)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. (1，2)B. (2，1)C. (―1，2)D. (1，―2)7. 若a ，b 为实数，且满足210a b -++=，则a ―b 的值为（ ）A. －3B. －1C. 1D. 3 8. 下列命题中，正确的是（ ）A. 相等的两个角一定是对顶角图1A .B .C .D .cba21第2题图B. 互补的两个角一定是邻补角C. 两直线平行，内错角相等D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9. 如图，红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点 的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (―5，7)，表示腊子 口的点的坐标为(4，―1)，那么这个平面直角坐标系原点所在 位置是（ ）A. 泸定桥B. 包座C. 瑞金D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点M (1，3)，N (4，3)，连结MN . 若对于平面内一点P ，线段MN 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段MN 的“邻近点”．已知点A (―1，3)，点B (2，52) ，点C (0，4)和点D （5，2），其中是线段MN 的“邻近点”的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（每题2分，共16分）11. x 的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_________________. 12. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠1=23°，则∠AOD = °.13. 若m ＜13＜n ，且m ，n 是两个连续的整数，则m ＋n 的值为 ．14. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）挖渠，才能使水渠AB 的长度最短，这样做的依据是__________________.15. 若点(231)A m m -+，在y 轴上，则m 的值为______, 点A 的坐标为_________.16. 如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米.第9题图BCE 1ODC BA 第10题图第12题图 第14题图第16题图EBDFA C17. 已知关于x 的一元一次不等式x mx 251->+的解集是24+<m x ，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是 .18．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子， 每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横 向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜． 如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以 点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一 个点. 若白子A 的坐标为（5，1），此时轮到黑方下子，记其此步 所下黑子为B ，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜， 黑子B 的坐标可以为 ．三、解答题 (第19-21题各4分,第22, 25, 26题各6分,第23, 24题各5分,第27, 28题各7分,共54分) 19．计算：()2021316271.-+-20．计算：()2364+25.---21．解不等式：()()52431 5.x x --+-＜22．解不等式组：7426,215+132x x x x -+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＜1， 并把它的解集在数轴上表示出来．23．如图，AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∠A ＋∠C ＝180°．以下是小聪同学证明CD ∥EF 的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：∵ AB ⊥BD ，EF ⊥BD （已知），∴ ∠B =∠EFD =90°（__________________）．∴ AB ∥（_____）（______________________________）． ∵ ∠A ＋∠C ＝180°（已知），∴ AB ∥CD （___________________________________）． ∴ CD ∥EF （___________________________________）．24．已知：如图，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E .AO第18题图第17题图（1）补全图形；（2）若∠AED = 80︒，求∠EDC的度数.25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，1)，B(5，6)，C(1，4).（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；平移2个单位长度，得到△A1B1C1．画出平移后的△A1B1C1，并写出A1点的坐标为；（3）直接写出△A1B1C1的面积为；（4）已知点P在y轴上，且△A1C1P的面积为4，直接写出P点的坐标为．26. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车. 经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A 型车和2辆B型车，需要96万元.（1）A型电动汽车的单价是万元，B型电动汽车的单价是万元；（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？27. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．图①图②（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则∠1=______°；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系_________________（不用证明）；（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F 处，即∠PFQ =60°. 如图③，FM 平分∠EFP 交直线AB 于点M ，FN 平分∠QFG 交直线CD 于点N . 将含60°角的三角尺 绕着点F 转动，且使FG 始终在∠PFQ 的内部，请问∠AMF +∠CNF 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由. 图③28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S =ah . 已知：如图，A (1，2)，B (―3，0).（1）若点C 的坐标为(2,―1)，则A ，B ，C 三点的“水平底”a =5, “铅垂高”h =3,“矩面积”S = ah = ；（2）点P 在x 轴上，若A ，B ，P 三点的“矩面积”为10，求点P 的坐标； （3）点M (m ，4m )，①若A ，B ，M 三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m 的取值范围； ②若m >1，直接写出A ，B ，M 三点的“矩面积”S 的取值范围. 备用图北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试初一 数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 2x -5>1312. 46° 13. 7 14. 垂线段最短 15. 2，(0，7) 16. 180 17. A 18. (7，3)或(3，7)三、解答题 (第19-21题各4分,第22、25-26题各6分,第23-24题各5分,第27-28题各7分,共54分)19. （4()20211-解：=431--20. （4-解： 38=-+ 21. （4分）解不等式()()524315--+-＜x x ． 解：去括号，得 5104335--+-＜x x 移项，得 5335104--++＜x x 合并，得 212＜x系数化1，得 6＜x22．（6分）解不等式组7426215132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩,①,②1并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得2x <．解不等式②，得1x ≥-．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（数轴略）. 所以原不等式组的解集为12x -≤<． 23.（5分）垂直定义EF ，同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行24．（5分）（1）补全图形 （2） ∵∠AED=80°∵DE ∥BC∴∠ACB=∠AED=80° ∵CD 平分∠ACB∴1402=DCB ACB ∠∠=︒ ∵ DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB=40°25.（6分）（1）画平面直角坐标系（图略）（2）画三角形△A 1B 1C 1（图略） A 1（0，－1） （3）△ABC 的面积为10 （4）（0，－3）或（0，1）26. （6分）解：（1）18，30；（2）设购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车（20－x）辆．根据题意，得1830(20)500x x+-≤．解得183x≥．∵x为正整数，∴9x≥∴x最小为9．答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．27.（7分）（1）80°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）∠AMF+∠CNF的值不变，为75°.28.（7分）（1）15；（2）（2，0）或（－4，0）（有过程）；（3）①12m≤≤；②S＞16.。
2020-2021学年上海市普陀区培佳双语学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市普陀区培佳双语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．顶角对应相等B．底边对应相等C．两腰对应相等D．一腰和底边对应相等3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）B．（2x﹣4y+y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40°C．100°或40°D．60°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD分别是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共48分）7．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长cm．8．如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．9．等腰三角形的对称轴是．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长cm．11．如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为°．13．二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是．14．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．15．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E，若AB+AC＝10，则△ADE的周长等于．16．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有对．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．18．如图，已知△ADC的面积为4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为．三、解答题（第19-22题10分，第23-24题12分，第25题14分）19．在实数范围内分解因式：（1）﹣a2﹣3a+1．（2）2x2y2﹣3xy﹣4．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC ＝80°，求∠ADE的大小．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AE＝AC，过点E作EF∥BC交AC 于F，EC平分∠DEF．说明∠BAD＝∠CAD．22．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，求∠BDC的度数．23．如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）联结EG，试说明EG与DF垂直的理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；（3）当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）参考答案一、选择题（每题4分，共24分）1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；故选：B．2．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．顶角对应相等B．底边对应相等C．两腰对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是AAA，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项正确．故选：D．3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）B．（2x﹣4y+y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1＝y，x2＝y，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x﹣y）（x﹣y）故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∠1＝70°，∴∠C＝∠1＝70°，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：B．5．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40°C．100°或40°D．60°【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况．解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD分别是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝72°，又可求∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；由∠DBC＝∠ABD＝36°，得∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故选：C．二、填空题（每题4分，共48分）7．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长4cm．【分析】等边三角形的三条边相等，用12除以3就得这个三角形的边长，由此可得答案．解：12÷3＝4（cm）．答：这个等边三角形的边长为4cm．故答案为：4．8．如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝5．【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去60°就是两个底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度数，进而判断出三角形为等边三角形，即可求得腰长【解答】解∵等腰三角形的顶角为60°，∴底角＝＝60°，∴三角形为等边三角形，∴腰长＝底边长＝5，所以它的腰长为5，故答案为5．9．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长3cm．【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝6cm，∴BD＝×6＝3（cm）．故答案为：3．11．如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为23．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜10，所以不能构成三角形；当腰为10时，3+10＞10，所以能构成三角形，周长是：3+10+10＝23．故答案为：23．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为15°．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt △DBC中，求出∠DBC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15．13．二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是a≥﹣．【分析】关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，由此可解．解：二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a ＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（﹣4a）＝9+16a≥0，解得a≥﹣．故a的取值范围是a≥﹣．故答案为：a≥﹣．14．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为60°．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝60°，再由DE⊥BC交AB于E，DF ⊥AC于F得出∠BDE＝∠AFD＝90°，根据三角形外角的性质求出∠AED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE＝∠AFD＝90°．∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝60°+90°＝150°，∴∠EDF＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD＝360°﹣60°﹣150°﹣90°＝60°．故答案为：60°．15．如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E，若AB+AC＝10，则△ADE的周长等于10．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC，从而得出答案．解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AD+DF+AE+EF＝（AD+BD）+（AE+CE）＝AB+AC＝10，故答案为：10．16．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有3对．【分析】根据梯形的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．解：根据梯形的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．18．如图，已知△ADC的面积为4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为8．解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ABC═2S△ADC＝2×4＝8，故答案为：8．三、解答题（第19-22题10分，第23-24题12分，第25题14分）19．在实数范围内分解因式：（1）﹣a2﹣3a+1．（2）2x2y2﹣3xy﹣4．【分析】（1）设﹣a2﹣3a+1＝0，先求出方程的解，再分解因式即可；（2）设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，先求出方程的解，再分解因式即可．解：（1）设﹣a2﹣3a+1＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×1＝13＞0，∴a＝＝，a1＝﹣，a2＝﹣，∴﹣a2﹣3a+1＝﹣（a+）（a+）；（2）设2x2y2﹣3xy﹣4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴xy＝＝，∴（xy）1＝，（xy）2＝，∴2x2y2﹣3xy﹣4＝2（xy﹣）（xy﹣）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC ＝80°，求∠ADE的大小．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝50°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣∠B）＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝25°．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AE＝AC，过点E作EF∥BC交AC 于F，EC平分∠DEF．说明∠BAD＝∠CAD．【解答】证明：∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠DCE，∵EC平分∠DEF，∴∠FEC＝∠DEC，∴∠DCE＝∠DEC，∴ED＝CD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．22．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，求∠BDC的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵∠AOB＝120°，∠AOD+∠AOB＝180°，∴∠AOD＝60°．又∵OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝60°，∠ADO＝60°．∵∠BAO+∠OAC＝∠OAC+∠CAD＝60°，∴∠BAO＝∠CAD．在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADO＝60°．23．如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．解：（1）∵DE∥AC∴∠BED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠BED＝∠CEF，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）AB+AC＝四边形ADEF的周长，理由：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠BED＝∠CEF，∴∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，∴EF＝CF，DE＝DB，∴AC+AB＝CF+AF+AD+BD＝EF+AF+AD+DE＝四边形EFAD的周长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）联结EG，试说明EG与DF垂直的理由．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠F（两直线平行，内错角相等）∵E为AB的中点，∴AE＝BE（中点的意义），在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（2）∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，∴∠F＝∠2（等量代换），∴DG＝FG（等角对等边）．∵△ADE≌△BFE（已证），∴DE＝FE（全等三角形的对应边相等），∴EG⊥DF（等腰三角形三线合一）．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；（3）当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）【解答】（1）证明：①如图1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：如图2，∵AE＝AD，AC⊥DE，∴∠DAC＝∠EAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC∵BC＝6，∴BD＝BC＝3；（3）如图1，当D在线段BC上时，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC，∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣60°﹣23°＝97°；如图3，当点D在CB的延长线上时，同理可得，∠ABC＝60°，∴∠AEC＝37°，即当△ABD中的最小角是∠DAB时，∠ADB＝∠AEC＝37°，当点D在BC的延长线上时，只能∠ADB＝23°，则∠AEC＝23°．∴∠AEC的度数为97°或37°或23°．。
广东省茂名市博雅中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
2020—2021学年度第二学期期中考试初一级数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（）A．4.6×10﹣6B．4.6×10﹣7C．0.46×10﹣6D．46×10﹣63．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C.（2ab2）3＝6a3b6D．a6÷a3＝a34．如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2m+3）米B．（2mn2+3n2）米C．（2mn+2n）米D．（2mn+4n）米6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠7C．∠2+∠3＝180°D．∠3＝∠57．根据如图中的程序，当输入x＝﹣2时，输出结果y为（）A．﹣1B．﹣3C．2D．58．下列计算正确的个数是（）①x2x3＝x5②x2+x2＝2x4③（﹣2x）2＝4x2④（﹣2x2）（﹣3x）3＝6x5⑤x3y3÷（xy）2＝xy⑥（﹣x2）3＝﹣x6A．2个B．3个C．4个D．5个9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab10．已知林红的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林红从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y 表示林红离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林红家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林红从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林红从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题的正确答案填在相应的位置上。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
2020-2021学年陕西省西市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．m3÷（﹣m）2＝m D．a4+a4＝a82．（3分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（）A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9 3．（3分）如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）5．（3分）下面说法：①三角形的三条高交于同一点；②面积相等的两个正方形全等；③两条射线不相交就平行；④同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DCC．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC7．（3分）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（）A．21°B．22°C．25°D．30°8．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．30°B．25°C．23°D．21°9．（3分）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．1610．（3分）如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（）A．12B．21C．24D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为．12．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．13．（3分）如果2021a＝5，2021b＝3．那么20212a﹣3b＝．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．15．（3分）当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，CD＝10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0；（2）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）．18．（6分）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）19．（6分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（），∴∠1＝∠E（），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠（等量代换），∴∥（），∴∠B＝∠DCE．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．21．（8分）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？22．（12分）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．m3÷（﹣m）2＝m D．a4+a4＝a8【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；C、m3÷（﹣m）2＝m，故本选项符合题意；D、a4+a4＝2a4，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（）A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故选：B．3．（3分）如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）【分析】根据平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）＝（﹣2a）2﹣b2＝4a2﹣b2，符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）下面说法：①三角形的三条高交于同一点；②面积相等的两个正方形全等；③两条射线不相交就平行；④同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①三角形的三条高所在直线交于同一点，锐角三角形交在内部，钝角三角形交在外部，直角三角形交在直角顶点上；②根据正方形的面积得出结论；③异面的两直线有既不平行，也不相交的情况；④根据平行线的性质可得到出结论．【解答】解：①三角形的三条高所在直线交于一点，故①说法不符合题意；②因为正方形的面积是边长的平方，所以面积相等的两个正方形边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，故②说法符合题意；③两条不在同一平面的直线不相交但不一定平行，故③说法不符合题意；④两直线平行，则同位角相等，故④说法不符合题意，所以正确的是①，1个，故选：A．6．（3分）如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DCC．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．7．（3分）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（）A．21°B．22°C．25°D．30°【分析】依据AD，AE为△ABC的高线，角平分线，即可得到∠BAD和BAE的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠DAF的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，又∵∠B＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，又∵∠CAD＝21°，∴∠BAC＝65°+21°＝86°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝86°＝43°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝65°﹣43°＝22°，故选：B．8．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．30°B．25°C．23°D．21°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝94°，可得∠CFE＝94°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝94°，∴∠CFE＝94°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣94°＝21°．故选：D．9．（3分）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．16【分析】连接AE，由F为BE中点可得S△ABE＝4，又由E为CD中点可得S△ADE＝，S△BDE＝，从而S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，即可得到答案．【解答】解：连接AE，如图．∵F为BE中点，S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4，又E为CD中点，∴S△ADE＝，S△BDE＝，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝+＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，故S△ABC＝8．故选：C．10．（3分）如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（）A．12B．21C．24D．32【分析】设长方形ABCD的边长，表示出四个正方形的面积，根据四个正方形的面积和为80列方程求解即可．【解答】解：设AD＝x，AB＝y，∴y﹣x＝4，∴2y2+2x2＝80，即y2+x2＝40，∴（y﹣x）2＝16，∴y2+x2﹣2xy＝16，∴40﹣2xy＝16，∴xy＝12，即长方形ABCD的面积为12，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为137°．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵一个角的度数是43°，∴它的补角＝180°﹣43°＝137°，故答案为：137°．12．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是7．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又∵第三边长是奇数，∴x＝7．故答案为7．13．（3分）如果2021a＝5，2021b＝3．那么20212a﹣3b＝．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算可计算求解．【解答】解：∵2021a＝5，2021b＝3，∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝52÷33＝．故答案为．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴13PC＝5×12，∴PC＝，故答案为：．15．（3分）当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为﹣22．【分析】先根据已知等式，得到a﹣b的值，然后对所求式子进行因式分解，整体代入计算即可．【解答】解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．故答案为：﹣22．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，CD＝10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为2或8厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．【分析】设点C运动t秒时，△ABP与△CPQ全等，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，分两种情况：①当AB＝CQ，BP＝CP，②当AB＝CP，BP＝CQ分别求出t和DQ，根据速度公式即可求出答案，【解答】解：设点C运动t秒时，△ABP与△CPQ全等，则BP＝2t，∵BC＝8，∴CP＝8﹣2t，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B＝90°．①当AB＝CQ＝6，BP＝CP时，△ABP≌△PCQ，∴DQ＝10﹣6＝4，2t＝8﹣2t，∴t＝2，∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）；②当AB＝CP，BP＝CQ时，△ABP≌△QCP，∴8﹣2t＝6，CQ＝2t，∴t＝1，∴CQ＝2，∴DQ＝10﹣2＝8，∴点Q的运动速度为8÷1＝8（厘米/秒）；综上所述：点Q的运动速度为2或8厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．故答案为：2或8．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0；（2）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）．【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0＝（﹣1）﹣+1＝﹣；（2）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）＝（2a2﹣3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2）×（﹣）＝（a2﹣5ab）×（﹣）＝﹣2a+10b．18．（6分）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．19．（6分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠E（等量代换），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE．【分析】根据平行线的性质与判定逐项进行判定即可得出答案．【解答】解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠E（等量代换），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；1；AB；CD；同位角相等，两直线平行．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；（2）结合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．21．（8分）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？【分析】（1）用大长方形的面积减去小正方形的面积和四个长方形的面积即可；（2）将a＝10，b＝4代入（1）中结果计算可得答案．【解答】解：（1）草坪的面积为：（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2（2a）﹣2×3b＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b（平方米）；（2）当a＝10，b＝4时，草坪的面积为：2×102+7×10×4﹣3×42﹣4×10﹣6×4＝368（平方米），22．（12分）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）；问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．【分析】问题背景：先判断出BD＝CD，由对顶角相等∠BDE＝∠CDA，进而得出△ADC ≌△EDB（SAS）；问题解决：先证明△ADC≌△EDB（SAS），得出BE＝AC＝3，最后用三角形三边关系即可得出结论；拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，同（1）的方法得出△BMN ≌△CMA（SAS），则BN＝AC，进而判断出∠ABN＝∠EAD，进而判断出△ABN≌△EAD，得出AN＝ED，即可求解．【解答】解：问题背景：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：SAS；问题解决：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC≌△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB＝4，AC＝3，∴4﹣3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∵DE＝AD，∴AD＝AE，∴＜AD＜；拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，由问题背景知，△BMN≌△CMA（SAS），∴BN＝AC，∠CAM＝∠BNM，∵AC＝AD，AC∥BN，∴BN＝AD，∵AC∥BN，∴∠BAC+∠ABN＝180°，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠ABN＝∠EAD，在△ABN和△EAD中，，∴△ABN≌△EAD（SAS），∴AN＝DE，∵MN＝AM，∴DE＝AN＝2AM，∵AM＝3，∴DE＝6．。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷1. 81的平方根为( )A. 3B. ±3C. 9D. ±9 2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，由AB//CD 可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠D +∠DCB =180∘4. 下列各数中无理数是( )A. 227B. √7C. 3.1415926D. √2735. 如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C 处应该( )A. 左拐15∘B. 右拐15∘C. 左拐165∘D. 右拐165∘6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 下列式子正确的是( )A. √1183=112B. √(−4)2=−4C. √−1273=−13D. √25=−58. 将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B′，A′位置上，FB′与AD 的交点为G.若∠DGF =110∘，则∠FEG 的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘9. 若点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (1,1)B. (−3,3)C. (1,−1)或(−3,3)D. (1,1)或(−3,3)10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 点A(a,a +3)在横轴上，则a =______. 12. 64的立方根为______.14.如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.15.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.16.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.17.计算：(1)√5−√5(√5+1)；(2)|√3−2|+2√318.求下列各式中x的值：(2x+3)3+2=0.(1)(x−1)2=4；(2)1419.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①______)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②______)，∴∠3=③______(④______)，又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤______(⑥______)，∴∠B=∠C.20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21.问题探究：如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.问题解答：(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．22.如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.23.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.24.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.25.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.26.对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.(1)直接写出[√10]的值；(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行______次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.解答下列问题：(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．P(−32(1)请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；BO⋅AO=2m2，三另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12角形BOC的面积=______平方单位．∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9.故选D.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD=180∘，可得到AD//BC，故D错误．故选：C.依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．【解析】解：A、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7B、√7是无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√27故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：∠1=15∘，如图，∵AB//CE，∴∠2=∠1=15∘，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A.如图，根据平行线的性质得到∠2=∠1=15∘，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵点A(1,0)的对应点C的坐标为(2,−1)，∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，故选：A.根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C【解析】解：√1183=√983=√932，故选项A 不正确；√(−4)2=4，故选项B 不正确；√−1273=−13，故选项C 正确； √25=5，故选项B 不正确． 故选：C.根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC ， ∴∠BFG =∠DGF =110∘，由折叠的性质可知，∠BFE =∠FEG ，∴∠FEG =12∠BFG =55∘.故选：D.根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG =110∘是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等， ∴|2a −5|=|4−a|，∴2a −5=4−a 或2a −5=a −4，a=3时，2a−5=1，4−a=1，a=1时，2a−5=−3，4−a=3，∴点P的坐标为(1,1)或(−3,3).故选：D.根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A.根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，故答案为：−3.根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．12.【答案】4【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.13.【答案】112∘【解析】解：∵∠1=54∘，∠2=54∘，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，∴∠3=∠5，∵∠3=68∘，∴∠5=68∘，∴∠4=180∘−∠5=112∘，故答案为：112∘.求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出直线a//直线b，根据平行线的性质得出∠3=∠5，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．14.【答案】114∘【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90∘，∵∠DOE=57∘，∴∠BOD=90∘−57∘=33∘，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×33∘=66∘，又∵点O在CD上，∴∠COF=180∘−∠DOF=180∘−66∘=114∘.故答案为：114∘.根据OE⊥AB，得出∠BOE=90∘，再由∠DOE=57∘，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为：(4,1).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】22【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，，∵CG=3，∴BG=BC−CG=7−3=4，故答案为：22.根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】解：(1)原式=√5−5−√5=−5；(2)原式=2−√3+2√3=2+√3.【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)先去绝对值，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x−1=2或−2，∴x=3或一1；(2)14(2x+3y)3=−2，∴(2x+3)3=−8，∴2x+3=−2，∴x=−5 2 .【解析】(1)根据平方根的意义计算；(2)根据立方根的意义计算．本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①对顶角相等)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②同位角相等，两直线平行).∴∠3=③∠C(④两直线平行，同位角相等).又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤∠B(⑥两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠C.故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)由题意，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)N(−x,−y).【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图-平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF//AB，∵AB//CD，EF//AB，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠CEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.∵DE//FG，∴∠EDC=∠G，∠DEB=∠EBF，∵AB//CG，∴∠G=∠ABF，∴∠EDC=∠ABF，∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF，设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y，∵AB//CD，∴∠BED=∠CDE=2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，∴5x+5y=180∘，∴x+y=36∘，∴∠F=36∘.【解析】(1)如图②中，过点E作EF//AB，利用平行线的性质证明即可．(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.利用平行线的性质证明即可．(3)设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，根据∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，构建方程求出x+y可得结论．本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．22.【答案】6−√13【解析】解：设A表示的数是a，则√13−3=3−a，解得：a=6−√13.故答案为：6−√13.点C是AB的中点，设A表示的数是a，则√13−3=3−a，即可求得a的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和√13之间的关系是关键．23.【答案】120∘【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，∴∠4+∠5=180∘，∠8=180∘−∠3，∵∠5=2∠3，2∠4−90∘=∠8，∴2∠4−90∘=180∘−∠3，∠4+2∠3=180∘，∠4，∴∠3=90∘−12∠4)，∴2∠4−90∘=180∘−(90∘−12∴∠4=120∘，故答案为：120∘.根据平行线的性质得到∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24.【答案】75∘或25∘【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180∘，∴∠1=180∘−∠A，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=180∘−(2∠B+15∘)=165∘−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴165∘−2∠B+∠B=90∘，∴∠B=75∘；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=2∠B+15∘，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴2∠B+15∘+∠B=90∘，∴∠B=25∘；综上，∠B的度数为75∘或25∘.故答案为：75∘或25∘.首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．25.【答案】(3,2)【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故答案是：(3,2).由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．26.【答案】2【解析】解：(1)∵√9<√10<√16，即3<√10<4，∴[√10]=3；(2)①当[√n]=2时，∵√4≤√n<√9，∴n=4，5，6，7，8；②当[√n]=10时，∵√100≤√n<√121，∴n=100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；(3)①；②∵[√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560.故答案为：2.(1)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出[√10]的值；(2)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出满足条件的n的值；(3)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可得到25进行2次操作后变为1以及m的最大值．本题本题考查了估算无理数的大小的应用、[√n]的定义，估算出无理数在哪两个正数之间是解决此题的关键．27.【答案】解：(1)∵AB//CF，∴∠B+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=3∠B，∴4∠B=180∘，∴∠B=45∘，(2)证明：分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，∵AB//CD，∴AB//DN//CM//EF(同平行于一条直线的两直线平行)，∵AB//CM，∴∠B+∠BCM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，同理，∠E+∠NDE=180∘，∵DN//CM，∴∠NDC=∠MCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠BCD=∠E+∠CDE.(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，∴∠ABC+88∘=130∘+∠CDE，∴∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，∴3∠CBG−3∠CDG=42∘，∴∠CBG−∠CDG=14∘，又∵∠CBG+∠C=∠CDG+∠G，∴∠CBG−∠CDG=∠G−∠C=14∘，∴∠G=∠C+14∘=102∘.【解析】(1)根据AB//CF，得∠B+∠C=180∘，则4∠B=180∘即可求出答案；(2)分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，根据平行线的性质可证得结论；(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，则∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，从而∠CBG−∠CDG=14∘，从而求出答案．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】6m6=2m+m(0,2)【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∵A(−4,0)，B(0,m)，点C(2,3)，∴S△AOC=12×OA×CN=12×4×3=6(平方单位).过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB=12BO⋅AO=2m(平方单位)，S△BOC=m(平方单位).∵S△AOC=S△AOB+S△BOC，∴6=2m+m，解得，m=2，∴点B的坐标为(0,2).故答案为：6，m，6=2m+m，(0,2).(2)如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵S△AOB=S△AOP+S△POB，∴12×4×2=12×4×n+12×2×32，∴n=54，∴点P的纵坐标为54.(3)如图，过点H作x轴的垂线交AC于R.设R(3,t)，则有12×4×t=12×4×2+12×2×3，解得t=3.5，∴R(3,3.5)，当点H在直线AC的下方时，由S△ACH=S△ARH−S△CHR，可得，24=12×(3.5−ℎ)×7+12×1×(3.5−ℎ)，解得ℎ=−4.5，当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12×(ℎ−3.5)×7+12×1×(ℎ−3.5)，解得ℎ=11.5.综上所述，h的值为−4.5或11.5.(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可．(2)利用面积法，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021学年华师大版七年级数学下册期中检测题(含答案)
2020-2021学年华师大版七年级数学下册期中检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a ＋m>b ＋mB ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2的解是（ ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为（ ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（ ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝ 时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等．10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x的解集是 ． 11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是 ．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ②的解都是正数，则m 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是 ．15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是 元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排 辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ； (2)2－3x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2412118．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1）， ①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值．21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ②的解满足x<0，y<0.22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．参考答案第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是 （B ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是 （ D ） A ．a ＋m>b ＋m B ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2 的解是 （ B ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是 （A ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（D ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为 （B ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是 （A ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（B ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝2时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等． 10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x 的解集是45 <x ≤8．11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是12 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是a>－1．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ② 的解都是正数，则m 的取值范围是m>43 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是m<4.15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是300元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排6辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ；解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项合并，得－7x ＝－7，解得x ＝1.(2)2－3x ＝12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2x . 解：去括号，得2－3x ＝18 －x ，移项，得－3x ＋x ＝18 －2，即－2x ＝－158 ，两边都除以－2，得x ＝1516 .18．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1， 将x ＝1代入①，得y ＝－2，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6，②①×2－②，得x ＝43 ，把x ＝43 代入①，得6×43 －2y ＝9，解得y ＝－12 ，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12．19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得，x>－4，解不等式②得，x ≤2，因此不等式组的解集为－4<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值． 解：解不等式5－3x ≤1，得x ≥43 ，∴x 的最小正整数是2.又∵x 的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x ＋1)的解，∴(a ＋9)×2＝4×(2＋1)，解得a ＝－3，∴a 2－1a ＝9＋13 ＝913 .21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ② 的解满足x<0，y<0.解：由①×2＋②×3得10x ＋12y ＋21x －12y ＝4m －6＋3m －6，31x ＝7m －12，x ＝7m －1231 <0，∴m<127 .由①×7－②×5得35x ＋42y －35x ＋20y ＝14m －21－5m ＋10，62y ＝9m －11，y ＝9m －1162 <0，∴m<119 .∵119 <127 ，∴m<119 .22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张(x ≥9).(1)分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ；乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x ；(2)由题意得1 680＋80x>1 920＋64x ，解得x>15.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2 200，y 4－0.5＝x 4×2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝1 400. 答：水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．(2)设该水果每千克售价为a 元，第一次所购该水果的重量为800÷4＝200千克．第二次所购该水果的重量为200×2＝400千克．根据题意，得[200×(1－3%)＋400×(1－5%)]a －800－1 400≥1 244.解得a ≥6.答：该水果每千克售价至少为6元．24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9 000，5（x ＋20）＋1 600＝10（y ＋20）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥40×70%，m ≤3（40－m ）， 解得28≤m ≤30. ∵m 为正整数，∴m 为28，29，30.设买40副球拍所需的费用为w ，则w ＝(220＋20)m ＋(260＋20)(40－m)＝11 200－40m.∴当m ＝28时，w ＝10 080元；当m ＝29时，w ＝10 040元；当m＝30时，w＝10 000元；∴当m＝30时，w取最小值，最小值为10 000元．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少费用为10 000元．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。