变位齿轮(精品).
机械设计基础变位齿轮
si
sri r
2ri (invi
inv )
k inv(k )
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即：m1 m2 m,1 2 ;
[ ].
2、中心距和啮合角
1).无侧隙传动
中心距要求：
2).满足标准顶隙
节 圆 与 分 度 圆 不 重 合a, a 中心距与啮合角的关系仍为：
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
C
B ra
A ri r
o rb
4) 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚
C ssi
B i A i
o
C
B ra
A ri r
rb
如图所示：
si CC rii
i BOB 2BOC s r 2(i ) s r 2(invi inv )
1)正传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件：不受任何限制。
优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。
缺点： 下降，互换性差。
2)负传动： x1 x2 0
a a,
齿数条件： z1 z2 2zmin
优点：可配凑中心距； 略有增大。
缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。
x
ha*
z sin 2
2
ha* (1
z )
z m in
因此，用标准齿条刀切 制少于最小齿数齿轮不出 现根切的最小变为系数要 进行讨论
r rb
xmin m
O
B刀 N
P
Q ham
最小变位系数
(h*a x)m NQ
10—讲义7渐开线变位齿轮简介
α′<α、y < 0、 △y > 0。
优点：允许a ′< a ； εα↑。 缺点：与正传动的优点相反。
∴ 正传动优点较多，传动质量较高，而负传动缺点较多。 所以在一般情况下，应多采用正传动，负传动除了凑中 心距之外一般不采用。在中心距等于标准中心距时，为 了提高传动质量，可采用等变位传动来代替标准齿轮传 动。
∴ △y = ( x1 + x2 ) – y > 0 这时齿顶高 ha = ( ha*+ x - △y ) m ，齿全高h减少了△y m。
2、变位齿轮传动类型 按一对齿轮变位系数和x1+ x2的不同来分：
1）零传动：x1 + x2 = 0 ① x1 = x2 = 0——标准齿轮传动（零变位传动）
齿数条件：z1≥zmin 、z2≥zmin； 啮合特点：a ′= a、α′=α、y = 0、△y = 0。
一般情况下，a″≠a′，并且可以证明a″> a′。 ∴ 对变位齿轮传动，无法同时满足无侧隙和标准顶隙。 实际设计时解决的办法是：
两轮按中心距a ′安装，并将两轮的齿顶削短一些，来保 证标准顶隙。
设齿顶的削短量为△y m， △y称为齿顶高变动系数。 △y m = ( x1 + x2 ) m – y m
而且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。位齿轮的尺寸计算 正变位：
s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m
圆柱齿轮的变位
圆柱齿轮的变位为了改善齿轮的传动质量或满足结构尺寸的特殊要求，有时需要采用变位齿轮。
（一）变位齿轮原理用齿条型道具切制齿轮时，若刀具的中线与被切齿轮分度圆相切，所切出的齿轮为标准齿轮。
如果改变刀具与被切齿轮的相对位置，即将刀具略微移近或离开被切齿轮的中心，则所切得的齿轮叫做变位齿轮。
若刀具离开齿轮的中心，这种变位叫正变位；若刀具移近齿轮的中心，则叫负变位。
刀具所以移动的距离叫变位量，它与模数之比，称为变位系数，以ξ表示。
+ξ表示正变位；-ξ表示负变位。
对正变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置离开一段距离X=+ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应加大；齿根部分变肥，齿顶变尖；公法线增长。
对负变位齿轮，刀具相对于切标准齿轮的位置移近中心一段距离X=-ξm；齿顶圆直径和齿根圆直径相应减小；齿根部变瘦；公法线减短。
变位齿轮的齿顶高和齿根高虽然发生变化，但全齿高基本不变。
（二）齿轮变位的目的1）配凑中心距在两平行轴上有多对齿轮啮合传动或要求中心距为特定数值时，若用标准齿轮不能满足中心距的要求，则可采用变位齿轮。
2）避免齿轮根切当要齿轮齿数少于无根切的最少齿数时，可采用正变位齿轮。
3）提高齿轮的强度根据某些试验和计算指出，采用适当的变位方法，可使齿轮的承载能力提高20～25％，寿命延长200％；抗弯强度可显著提高。
4）修复磨损的大齿轮在相啮合的齿轮偶中，由于小齿轮磨损较大，而大齿轮磨损较小，并且大齿轮制造费用较大，所以可对大齿轮采用负变位将磨损表面切除，并在保持中心距不变的条件下，配制正变位的小齿轮，以减少修配工作量。
对某些零件磨损而引起两啮合齿轮中心距改变的情况，可以采用角度变位来改变中心距，而不必更换被磨损的零件。
齿轮变位系数
齿轮变位系数标准齿轮传动存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
当a' <A时无法安装，当A'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。
如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。
若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。
刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。
标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
齿轮的变位系数变位系数x 是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。
加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x 为正，内移x 为负。
除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt 外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。
变位系数x 的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。
(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl< zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。
(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数z1 (3)提高齿面的接触强度采用啮合角α’>α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。
(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力采用啮合角α’>α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
12t2tantttzzxinvinv???????分度圆直径d齿顶圆直径mz?2aaddh??齿根圆直径2ffddh??基圆直径cosbtdd??齿顶高ananntthmhxym????齿根高nfnannhmhcx???标准中心距1212add??中心距变动系数ttaaym??齿顶高变动系数tttyxy????固定弦齿厚2cos2tan2cnnnnnsmx?????五计算软件界面
* a
② 然后按全齿高计算模数：
m
③从而从标准模数系列中选择 m 4 ，进行下面的试算，然后校核。
2.验算压力角和计算变位系数 依据公法线长度公式可选择压力角，然后计算变位系数。 ① 通过基圆齿距 Pb Wk1 Wk m cos 公式计算模数 m。 ② 将公法线值和压力角值 20°和 15°分别代入上式验算模数 m， 其中压力角为 20°时算得结果接 近模数 4，故取 n 20 。 ③ 求变位系数
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主要缺点
由于我们的齿轮副的两个齿轮的齿数之和小于 17 齿的两倍，所以这对齿轮是采用角度变位中的 正变位加工而成的。 三. 齿轮参数测量结果： 齿数 z ： 10 齿顶圆直径 Da ： 49.94 齿根圆直径 D f
31.81
端面公法线长度 Wk 18.876mm 端面公法线长度 Wk 1 30.055mm 斜齿螺旋角 9.63° 啮合中心距离 a 42mm 其他已知参数： 压力角 n 20°or15° 齿顶高系数 径向间隙系数
齿轮变位系数
变位系数名称由来标准齿轮传动存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
当a'<a时无法安装，当a'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
齿轮传动示意图为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。
如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。
若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。
这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。
刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。
标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
概念齿轮的变位系数变位系数 x 是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。
加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为负。
除了圆锥齿轮有时采用切向变位 xt 外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。
变位系数 x 的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。
主要功用(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zl< zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。
(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数 z1<zmin 时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。
x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20°时，Zmin=17。
变位齿轮
齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z<z min的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距.一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。
（4）修复已磨损的旧齿轮变位修正用标准齿条形刀具加工齿轮时，改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切而切制出的齿轮为变位修正齿轮，简称变位齿轮。
按刀具分度线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：（1）使刀具的分度线(中线)刚好与轮坯的分度圆相切而范成切制出来的齿轮为标准齿轮（或非变位齿轮）。
（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m 为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。
这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。
xm>0，x>0。
（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm ，刀具分度线与轮坯分度圆相割。
这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
xm<0，x<0。
变位齿轮的基本参数和几何尺寸 基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x几何尺寸（与相同参数的标准齿轮的尺寸比较）：无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α':(2)再由求得中心距a'此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a当xx1+x2<0时, α'<α,a'<a这说明,变位齿轮传动较标准齿轮传动的优点是:只要采用适当的变位系数,不论是标准中心距还是非标准中心距,均能安装且满足无侧隙啮合要求.但要注意,在x1+x2<>0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足标准顶隙,则两轮的齿顶高应各减小。
齿轮变位——精选推荐
首先要搞懂什么叫变位齿轮？其次要搞懂齿轮为什么要变位？所谓变位齿轮就是它的齿高和标准的不一样，比如：标准的渐开线1模数50齿20度压力角的圆柱齿轮，它的齿顶高、齿根高、和全齿高分别是1、1.25和2.25，这样的齿轮它的分度圆和齿节圆是同一个圆。
如果你的齿轮不是这三个数字那它的分度圆和齿节圆就不是同一个圆。
这就又引出了一个问题：分度圆和齿节圆是不是同一个圆的意义在哪里呢？我们知道，两个齿轮啮合时，齿与齿之间存在一个不产生滑移的啮合点，这个点围绕圆心旋转一周产生的轨迹就是所谓分度圆。
当然，这是对标准齿轮而言的，数值上它等于模数×齿数，它也是一个理想值。
但实际上，变位齿轮啮合时，这个不产生滑移的啮合点围绕圆心旋转一周所产生的圆数值上不等于模数×齿数，我们说现在这个圆叫齿节圆。
这个圆所以不在分度圆上是因为我们根据需要让齿轮变了位（齿深不标准造成）。
好，我们再讨论齿轮为什么要变位。
齿轮变位的原因大致有以下几种：1、为了凑对中心距比如：有一台进口设备，里面一对英制齿轮经常坏，为了加工方便把它改为公制齿轮，英制齿轮和公制齿轮的中心距肯定不一样，要凑对这个中心距最简单的办法就是让齿轮变位。
2、为了避免根切比如：由于某种特定需要某齿轮的齿数到了最少齿数的零界点时，为了避免加工时的根切只能采用变位。
3、为了提高齿轮的强刚度比如：某结构空间比较小却要承受比较大的力，空间小就不可能采用大模数齿轮，除了材料、热处理等因素外考虑使齿轮比较壮实也是一个办法，这时也要采用变位。
实际上变位齿轮和标准齿轮就像汗衫和短裤一样很难说汗衫好还是短裤好，因为它们用在不同的地方。
好了，看到这里也许你已经明白自己提出的问题了，祝你、我和大家儿童节快乐！正变位时，滚刀远离齿轮一段距离；负变位时，滚刀靠近齿轮一段距离。
距离等于变位系数乘模数。
圆柱齿轮加工工艺程的内容和要求圆柱齿轮的加工工艺程一般应包括以下内容：齿轮毛坯加工、齿面加工、热处理工艺及齿面的的精加工。
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Z1 Z 2 2Zmin
rb 2
O
2
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
正传动
a cos a cos
O
1
啮合角 大于分度圆压力角 中心距 a 大于标准中心距
a a
x 0
r1
rb1
N1
a
a
t N2
上 海 工 程 技 术 大 学 陆 宁 老 师 课 堂 教 学 课 件
2) 齿厚与齿槽宽的变化 标准齿轮的齿厚s，齿槽宽e
xmtanα a xm O1 c rbr
N1 a c b a c b
b
s=πm/2 e=πm/2
正变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e
α
s=πm/2+2xmtanα e =πm/2 － 2xmtanα
a r1 r2 ym
O1
ym
O1
Y为中心距分离系数
ym ( x1 x2 )m ym
a a ( x1 x2 )m ym a″ a a ym
（ X 1+ X 2） m
a′ ym
y x1 x2 y
其值恒大于零。
* a
O2
a=m（z1+z2）/2
a，Biblioteka a=m（z1+z2）/2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
xm
1
切点分离
cm cm
*
*
xm
2
xm
1
切点分离
cm
*
xm
2
3) 中心距及齿顶降低系数 a″—仅满足标准顶隙时的中 心距
O1
a′— 既保证标准顶隙又满足无 侧隙的中心距（齿顶降低△Ym） △ym
问题：有侧隙
负变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e xm
刀具分度线
P xm
S =πm/ 2－ 2xmtanα
e=πm/2+ 2xmtanα
刀具分度线
xmin
17 z z min z 17 z min
z1
a
Z1’
a
mz1 z 2 2
z2
z3
z1
Z1’
z2
z3
z1
Z1’
z2
z3
z1
a
Z1’
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
由无侧隙啮合方程分析得出如下结论：
无侧隙啮合方程
X 0 , X 0 , X 0 ,
在变位齿轮计算中，无侧隙 啮合方程是一个重要公式
3 变位齿轮传动的类型及特点
根据∑X的不同，变位齿轮传动分为三种基本类型 零传动 ∑X=0
O2
△y为齿顶降低系数 ，
h (2h c y)m
* a *
ha (h X y )m
h f (h c x)m
* a *
变位齿轮齿高比标准齿轮少
ym
2 无侧隙啮合方程
有一对齿轮啮合时，其中一轮的节圆齿厚应等于另一轮 e2 , s2 e1 由此可推得： 的节圆齿槽宽，即 s1
a’
m
z z
' 1 3
2
z2
z3
a
mz1 z 2 2
O1
xmtgα a rb
b
xm
c
α
s’ 分度圆 刀具节线 刀具分度线 基圆
a c b P N1 α
设计：潘存云
B2
xm
S=πm/2
h m
* a
xm xm
xmtg
xm
N p
h m
* a
xm
xm
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
rb1
N1 P
a a
中心距
a小于标准中心距 a
t
y 0 ：两分度圆相交
rb 2
ym xm ym
y 0 齿顶需降低
O2
r2
负传动与标准齿轮传动的比较
O1 O1
负变位齿轮 x<0
ha hf
z 17 正变位提高强度 凑中心距
• 变位后
2 m e 2 xmtg 2
s
m
2 xmtg
1。变位齿轮的加工方法，模 数，压力角，分度圆，基圆都 与标准齿轮一样。 2。几何尺寸有所变化。
3。中心距一般不是两分度圆 半径之和，除非它们分别等值 正，负变化。
O O
r1 r1
1
r1
N1
1
rb1
B2
N2 P
rb1
N1
B2
N2
P
B1
B1
rb 2
O
r2 r2
rb 2
O
r2
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
负传动
a cos a cos
O1
x 0
r 1
a
t N2
ym
啮合角 小于分度圆压力角
ym
P
t
y 0 ：两分度圆相离
ym xm ym
y 0
:齿顶需降低
rb 2
O
2
r2
正传动齿轮的特点： 正传动是一种比较 1）提高了接触强度； 2）提高了抗弯曲能力； 好的传动形式 3）减轻了两轮齿根的滑动磨损； 4）两轮齿数不受 Z1 Z 2 2Z min 的限制。 5）正传动的重叠系数有所下降。
与标准齿轮传动相比，零传动齿轮的齿根高 、齿顶高改变，故也称为高变位传动 因变位后的齿高尺寸为：
ha (h X )m
* a
O
* h f (ha c* x) m
* h (2ha c* ) m
r1 r1
1
rb1
N1
t
采用零传动的限制条件：
N2
P
t
r2 r2
高变位传动
a cos a cos
ym xm ym
t
O
x1 x2 0
r1 r1
1
rb1
N1
x 0
N2
P
t
a a
, 啮合角等于分度圆压力角
, 节圆与分度圆重合
rb 2
O
2
r2 r2
y 0 , 两轮分度圆相切
y 0, 齿顶不需降低
C*m
（X1+ X2）m
O1
问题：顶隙变小
ym
C
a″
a′
（ 1 ） 先按满足标准顶隙 安装，其中心距为a″
O2
（ 2 ) 为消除侧隙， 将O1、 O2靠近， 其中心距为a′
O2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
xm
1
切点分离
cm cm
*
*
xm
2
ra1
C*m r f2
a’
a r1 r2 ( x1 x2 )m
正传动 ∑X＞0 负传动 ∑X ＜0
X1=－ X2≠0（高变位、等变位传动）
X1=X2=0（标准齿轮）
由：
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2
a cos a cos
分析可知：
x1 x2 inv 2 tan inv z1 z 2