渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析
渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析
一、 实验目的
1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。 二、实验内容
对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m 和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X 。
三、实验设备和工具
1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。 2．游标卡尺，公法线千分尺。 3．渐开线函数表(自备)。 4．计算器(自备)。 四、实验原理及步骤
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z 、模数m 、分度圆压力角α齿顶高系数h *a 、顶隙系数C *、中心距α和变位系数x 等。本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z
齿数Z 从被测齿轮上直接数出。
2．确定模数m 和分度圆压力角α
在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB 与所对应的基圆弧长00ΒΑ相等。根据这一性质，用公法线千分尺跨过n 个齿，测得齿廓间公法线长度为W n ′，然后再跨过n +1个齿测得其长度为1+'n W 。
b b n b b n S nP W S P n W +='+-='+1,)1(
n n b W W P '-'=+1
式中，P b 为基圆齿距，απcos b m P = (mm)，与齿轮变位与否无关。
b S 为实测基圆齿厚，与变位量有关。由此可见，测定公法线长度n W '和1+'n W 后就可求出基
圆齿距P b ，实测基圆齿厚S b ，进而可确定出齿轮的压力角α、模数m 和变位系数x 。因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量
（1）测定公法线长度n W '和1+'n W
根据被齿轮的齿数Z ，按下式计算跨齿数：
5.0180+??=Z a n
式中：α —压力角；z —被测齿轮的齿数
我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n 。
公法线长度测量按图4—1所示方法进行，首先测出跨n 个齿时的公法线长度n W '。测定时应注意使千分尺的卡脚与齿廓工作段中部（齿轮两个渐开线齿面分度圆）附近相切。为减少测量误差，n W '值应在齿轮一周的三个均分位置各测量一次，取其平均值。
按同样方法量出跨测n+1齿时的公法线长度1n W +。 （2）确定基圆齿距P b ，实际基圆齿厚S b
P b =1+'n W －n W ' S b =W n -(n-1)P b
（3）确定模数m 和压力角α
根据求得的基圆齿距P b ，可按下式计算出模数：
m=P b /(πcos α)
由于式中α 可能是15°也可能是20°，故分别用α =15°和α =20°代入计算出两个相应模数，取数值接近于标准模数的一组m 和α，即是被测齿轮的模数m 和压力角α。
3．测定齿顶圆直径d a ′和齿根圆直径d f ′及计算全齿高h ′
为减少测量误差，同一数值在不同位置上测量三次，然后取其算术平均值。 当齿数为偶数时，d a ′和d f ′可用游标卡尺直接测量，如图4—2所示。
当齿数为奇数时，直接测量得不到d a ′和d f ′的真实值，而须采用间接测量方法，如图4—3所示，先量出齿轮安装孔值径D ，再分别量出孔壁到某一齿顶的距离H 1，和孔壁到某一齿根的距离H 2。则d a ′和d f ′可按下式求出；
齿顶圆直径d a ′ d a ′=D+2H 1 齿根圆直径d f ′ d f ′=D+2H 2 计算全齿高h
奇数齿全齿高h ′ h ′=H 1-H 2
偶数齿全齿高h ′ h ′=21
(d a -d f )
d k
d k
图4—2偶数齿测量 图4—3奇数齿测量
4．确定变位系数x
与标准齿轮相比，变位齿轮的齿厚发生了变化，所以它的公法线长度与标准齿轮的公法线长度也就不相等。两者之差就是公法线长度的增量，增量等于2xmsIn α 。 若实测得齿轮的公法线长度W n ′，标准齿轮的理论公法线长度为W n （可从机械零件设计手册中查得），则变位系数按下式求出：
α
sin 2’m W W X n
n -=
5．确定h *a 、C *
由于按实侧，计算所得的h ′值中包含有（h *a 、C *），而全齿高的计算公式为： h=m （2 h *a +C *－x ）
由实测h ′，m ，x ，且h *a ，C *为标准值 正常齿h a *=1， C *=0.25 短齿 h * =0.8， C *=0.3 就可判定h a *,C *的值 五、思考题
1．测量公法线长度时，游标卡尺卡脚放在渐开线齿廓工作段的不同位置上，对测量结果有无影响，为什么？
2．同一模数、齿数、压力角的标准齿轮的公法线长度是否相等？为什么？ 六、实验报告
da
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定与分析实验报告
一、测量数据记录
二、基本几何参数计算
三、思考题答案
齿轮的基本参数和计算定律
87一基本参数 表示；α齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d 齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df表示。 齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽宽：任意直径dk的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示； 齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。设z 为齿数，则根据齿距定义可，故。 齿轮不同直径的圆周上，比值不同，而且其中还包含无理数;π k也是不等的。α又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角 分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°α压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以
模数：分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即。模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。 顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。 表示；α齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高， 用 h 齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示 标准齿轮： 标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有 模数和齿数是齿轮最主要的参数。 在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大； 模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；
齿轮参数测定实验的结论与心得
第一篇、直齿圆柱齿轮参数的测定与分析实验 齿轮参数测定实验的结论与心得 直齿圆柱齿轮参数的测定与分析实验 一、实验目的 1．掌握应用普通游标卡尺和公法线千分尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法。2．进一步巩固并熟悉齿轮各部分名称、尺寸与基本参数之间的关系及渐开线的性质。二、实验内容 测定一对渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数，并判别它是否为标准轮。对非标准齿轮，求出其变位系数。三、实验设备和工具 1．一对齿轮(齿数为奇数和齿数为偶数的各一个)。2．游标卡尺，公法线千分尺。3．渐开线函数表(自备)。4．计算器(自备)。四、实验原理及步骤 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有齿数Z、模数m、分度圆压力角α齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。本实验是用游标卡尺和公法
千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。 1．确定齿数z齿数z可直接从被测齿轮上数出。2．确定模数m和分度圆压力角? 在图５－1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度 与所对应的基圆弧长 相等。根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为 由图5－1可知 。 式中，Pb为基圆齿距， (mm)，与齿轮变位与否无关。 为实测基圆齿厚，与变位量有关。由此可见，测定公法线长度
和 后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。因此，准确测定公法线长度是齿轮基本参数测定中的关键环节。 图５－1 公法线长度测量 （1）测定公法线长度 和 首先根据被齿轮的齿数Z，按下列公式计算跨齿数。 式中—压力角；z —被测齿轮的齿数 我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。 公法线长度测量按图５—1所示方法进行，首先测出跨n个齿时的公法线长度。测定时应注意使千分尺的卡脚与齿廓工作段中部附近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在分度圆附近。为减少测量误差，
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
(1)斜齿轮的基本参数 1)螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，又称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。 2)法面模数与端面模数的关系 m n = m t cosβ 3)法面压力角与端面压力角的关系 tanα n = tanαt cosβ (2)斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸的计算公式)。 2.一对斜齿轮的啮合传动 (1)正确啮合的条件 一对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为： 1)两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应大小相等，方向相同，即β1=β2。 2)两轮的法面模数及压力角应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。 (2)斜齿轮传动的中心距 a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)
(3)斜齿轮传动的重合度 斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即 εγ = εα + εβ 其中：εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；而εβ = B sinβ/(πm n) 。 3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 (1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。即以斜齿轮的法面参数m n、α n、 h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法面齿形。 (2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。 4.斜齿轮传动的主要优缺点 优点： 1)啮合性能好。其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。 2)重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。 3)结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少。因此，采用斜齿轮传动可以得到更加紧凑的结构。 缺点：在运转时会产生轴向推力 5.交错轴斜齿轮传动 (1)交错轴斜齿轮传动的正确啮合条件为： 1) m n1 = m n2 , αn1= αn2 ; 2)Σ =|β1|±|β2|。
直齿圆柱齿轮设计步骤知识讲解
直齿圆柱齿轮设计 1.齿轮传动设计参数的选择 齿轮传动设计参数的选择： 1）压力角α的选择 2）小齿轮齿数Z1的选择 3）齿宽系数φd的选择 齿轮传动的许用应力 精度选择 压力角α的选择 由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。 小齿轮齿数Z 1 的选择 若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多 一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z 1 =20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿 数，一般可取z 1 =17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z 1≥17。Z 2 =u·z 1 。 齿宽系数φ d 的选择
由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增 大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为 所以对于外捏合齿轮传动φ a 的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计 算出相应的φ d 值 表：圆柱齿轮的齿宽系数φ d 装置状况两支撑相对小齿轮作对 称布置两支撑相对小齿轮作不对 称布置 小齿轮作悬臂布 置 φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6 注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ d 应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为 软齿面时φ d 可取表中偏上限的数值； 2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度； 3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ d 可小到0.2； 4)非金属齿轮可取φ d ≈0.5～1.2。 齿轮传动的许用应力 齿轮的许用应力[σ]按下式计算 式中参数说明请直接点击 疲劳安全系数S 对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并 不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S H =1。但是，如果一旦发生断齿，就 会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S F =1.25~1.5.
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
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分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数c*、中心距α和变位系数x等。本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。 1．确定齿数Z 齿数Z从被测齿轮上直接数出。 ?．确定模数m和分度圆压力角?? 在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度Ab与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为wn??1。 wn??(n?1)pb?sb,pb?wn??1?wn? wn??1?npb?sb 式中，pb为基圆齿距，pb??mcos?(mm)，与齿轮变位与否无关。与变位量有关。由此可见，测定公法线长度wn?和wn??1后sb为实测基圆齿厚， 就可求出基圆齿距pb，实测基圆齿厚sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。 图4－1公法线长度测量 （1）测定公法线长度w?n和wn??1 根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数： a?n?Z?0.5
齿轮参数测量实验
渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的测定 一、目的： 1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。 2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。 二、设备和工具： 1．齿轮一对 2．游标卡尺 3．渐开线函数表（自备） 4．计算工具（自备） 三、原理和方法： 渐开线直齿圆柱变位齿轮的基本参数有：齿数z ，模数m ，齿顶高系数h a ，顶隙系数c*，分度圆压力角α，变位系数x 。 1.求m, α 由标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算中得知，如卡尺跨n 个齿时，其公法线长度应为： b b n S P )1n (L +-= 同理，如跨（n+1）齿时，则其公法线长度应为： b b n S nP L +=+1 ∴ L n+1=L n =P b (1) ∵ P b =P ×cos α=πm ×cos α ∴ α πcos b P m = (2) 式中α可能是15°，也可能是20°（欧美制也有14.5°），分别用15°或20°代入 公式（2），算出两个模数，视其模数最接近于标准值的一组m 与α，即为所求齿轮的模数和压力角α。 为了使卡尺的两个卡脚与齿廓的渐开线部分相切，跨齿数n 应按下列公式计算或由表中选用： 5.0z ·80n +? ?= １α (3) 2. 确定系数x ∵ b 1n b nP L S -=+ (4) α+α=inv ·r 2cos S S b b ）＋αααπ i n v r x t g b ?+=2c o s 22 m( 即 ααπααinv r m S xmtg b b ·2cos 2 cos ·2-- =
∴ α απ α tg inv z m S x b 22cos ?-- = (5) 将式(4)代入式(5)即可求出变位系数ｘ。 ３．求：* a h 、ｃ* 由 2 d mz )x c h (m h f * *a f -=-+= (6) 式(6)中d f 可用游标卡尺测定，仅*a h 和* c 未知，故分别用*a h ＝１，* c ＝0.25或*a h ＝0.8，* c ＝0.3两种标准代入，符合等式的一组，即为所求值。 ４．对于角度变位齿轮传动应有齿轮顶降低系数σ可利用齿顶高公式求 ∵ )(* σ-+=x h m h a a ∴ m h x h a a - +=* σ (7) 式中：2 d d h a a -= (8) ５．若所测两个齿轮是一对互相啮合的齿轮，则可根据所测得的变位系数x 1和x 2计算 出啮合角α’和中心距a αααi n v z z x x tg inv +++= 2 121) (2' ' c o s c o s ) (2 21ααz z m a += 实验时可用游标卡尺直接测定这对齿轮和中心距a ，并与计算结果进行比较。 测定a 时应使该对齿轮作无齿侧间隙啮合，根据图３所示，记测定中心距为A ，有 )(2 121k k d d B A ++ = 6．关于d a 和d f 的测定 1) d a 的测定 a) Ｚ为偶数时，如图４所示，d a 可以直接用游标卡尺测量。 b) Ｚ为奇数时，如图５所示，d a 可以分段量出，即 1a H 2d d += 2) d f 的测定： a)Ｚ为偶数时，直接测量（如图４所示） b)Ｚ为奇数时，分段量出（如图５所示） d H 2H 2)]2 d H (H [2d 1212f --=+ -=
标准齿轮参数通用计算汇总
标准齿轮模数尺数通用计算公式 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）×模数 分度圆直径=齿数×模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34×3.5 齿顶圆直径=（32+2）×4=136mm 分度圆直径=32×4=128mm 齿根圆直径=136-4.5×4=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是 （12+2）×7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。 【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？ ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。 Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。 Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 (分度圆周长=πd=zp d=z p/π p/π称为模数) 7)什么是「齿隙」？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是螺旋方向与推力方向？ 轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。 各类型齿轮变化如下所示。
直齿渐开线齿轮画法.docx
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 Xbyl 通逍心刃果确定 χ≠y 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段S绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点(x1,y1 )的坐标为：X仁r*cos(a ng),y仁r*s in (a ng) 。(其中r 为圆半径，ang 为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t, t的变化范围是0?1。从而可以通过( X1,y1 )建立( X,y )的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 X1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) X=X1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在Xy 平面上的渐开线方程，可通过修改X，y，z 的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2 直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析(如图3-2 所示)： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和(最新整理)
课题渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 教学目标1、知识目标： 熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 2、能力目标： ⑴灵活运用计算公式； ⑵培养学生归纳总结能力。 3、情感目标： 理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。 教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算 教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高 教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理教学用具模型、多媒体 课时安排2课时 教学过程： 复习旧课 1、渐开线的性质 2、渐开线齿廓啮合特性 ⑴能保持瞬时传动比的恒定 ⑵具有传动的可分离性 新课教学 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算教师用教具演示，请同学回答渐开线的性质？
任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。 2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。 3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。 4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。 5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。 6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。 7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。 8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以h a 表示。 9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以h f 表示。展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析
渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析 一、 实验目的 1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。 2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。 二、实验内容 对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m 和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X 。 三、实验设备和工具 1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。 2．游标卡尺，公法线千分尺。 3．渐开线函数表(自备)。 4．计算器(自备)。 四、实验原理及步骤 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z 、模数m 、分度圆压力角α齿顶高系数h *a 、顶隙系数C *、中心距α和变位系数x 等。本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。 1．确定齿数Z 齿数Z 从被测齿轮上直接数出。 2．确定模数m 和分度圆压力角α 在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB 与所对应的基圆弧长00ΒΑ相等。根据这一性质，用公法线千分尺跨过n 个齿，测得齿廓间公法线长度为W n ′，然后再跨过n +1个齿测得其长度为1+'n W 。 b b n b b n S nP W S P n W +='+-='+1,)1( n n b W W P '-'=+1 式中，P b 为基圆齿距，απcos b m P = (mm)，与齿轮变位与否无关。 b S 为实测基圆齿厚，与变位量有关。由此可见，测定公法线长度n W '和1+'n W 后就可求出基
圆齿距P b ，实测基圆齿厚S b ，进而可确定出齿轮的压力角α、模数m 和变位系数x 。因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。 图4－1 公法线长度测量 （1）测定公法线长度n W '和1+'n W 根据被齿轮的齿数Z ，按下式计算跨齿数： 5.0180+??=Z a n 式中：α —压力角；z —被测齿轮的齿数 我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n 。 公法线长度测量按图4—1所示方法进行，首先测出跨n 个齿时的公法线长度n W '。测定时应注意使千分尺的卡脚与齿廓工作段中部（齿轮两个渐开线齿面分度圆）附近相切。为减少测量误差，n W '值应在齿轮一周的三个均分位置各测量一次，取其平均值。
标准直齿圆柱齿轮传动
§3.2标准直齿圆柱齿轮传动 一、教学要求 知识目标 1、熟悉渐开线齿形和渐开线齿轮的啮合特性： 2、掌握直齿圆柱齿轮的主要参数： 3、掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 能力目标 理论联系实际逐步培养学生分析、解决实际问题的能力。 二、教学重点 渐开线齿轮的啮合特性、直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸的计算。 三、教学方法 在教学中，我考虑到学生的知识水平和认知能力，运用循序渐进教学原则：由慢到快、有浅入深，稳扎稳打。同时，尽可能地运用图片、实物或图形将各个知识点生动地展示出来，给学生营造一个更加直观的认知环境。 四、教具 一对内啮合圆柱齿轮传动机构，一对外啮合圆柱齿轮传动机构，渐开线形成示教板和相关图片。 五、课时： 2课时 教学过程 本节教学过程包括引入、新课讲授、练习，小结，作业布置五部分。
﹡新课导入 当你打开机械式手表或闹钟的后盖时，就能看到齿轮是怎样进行啮合传动的。 中都有齿轮传动。齿轮已成为许多机械设备中不可缺少的传动部件，齿轮传动也是机器中所占比重最大的传动形式。 发生线绕基圆做纯滚动，发生线上的一点描绘的轨迹线称为渐开线。 2、渐开线的性质. ︵ ①、AK = AC②、基圆内无渐开线【运用教具详细解释】
③、渐开线的形状取决于基圆的大小：基圆越小，渐开线越弯曲 ④、 【 解释压力角概念】 【设问】渐开线齿轮的一个轮齿两侧渐开线齿廓如何形成？ 渐开线齿轮 『通过示教板详解』 二、 1、 直齿圆柱齿轮的几何要素 【着重讲解分度圆概念】 2、 直齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算 ① 齿数（z ） ② 齿距（p ） a a’ 渐开线上各点的压力角（α）不等：离基 圆越近，压力角越小，基圆上压力角为零。 传动越省力，∴常取基圆附 端面 齿面 齿顶圆 分度圆 齿根圆 O
齿轮参数测定
实验三 渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定 一. 实验目的 1. 掌握应用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法； 2. 通过测量和计算，熟练掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质的知识。 二．设备和工具 1.齿轮一对（齿轮为奇数和偶数的各一个）； 2.游标卡尺（游标读书值不大于0.05mm ） 3.渐开线函数表（自备）。 4.计算工具（自备）。 三.原理和方法 单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z ，模数m,压力角ɑ,齿顶高系数* a h ,顶隙系数* c ，变位系数x 。 本实验是用游标卡尺来测量齿轮，并且通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理和方法如下： 1. 确定齿轮的模数m 和压力角ɑ。 标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图3-1所示，若卡尺跨n 个齿，其公法线长度为： n l =（n-1）b p +b s 同理，若卡尺跨n+1个齿，其公法线长度则应为：
1+n l =n b p +b s 所以 1+n l -n l =b p ………………………………………………（3—1） 又因 b p =pcos а=πmcos а 所以 m=b p /πcos а……………………………………………（3—2） 式中b p 为齿轮基圆周节，它由测量得的公法线长n l 和1+n l 代表式（3—1）求得。压力角а可能是15°，也可能是20°，固分别用15°和20°代入式（3—2）算出两个模数，取其模数最接近标准值的一组m 和а，即为所求齿轮的模数和压力角。 为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n 按下式计算： n= 180 α Z+0.5………………………………………………………（3—3） 根据基圆的的齿厚公式 b p =scos а+2b r inv а=m(π/2+2xtg а)cos а+2b r inv а 得 x=( α cos m s b -π/2-zinva)/2tga …………………………………………（3—4） 式中b s 可由以上公法线长度公式求得，即 b s =1+n l -n b p …………………………………………………（3—5） 将式（3—5）代入式（3—4）即可求出变位系数x. 3. 确定齿轮的齿顶高系数* a h 和顶隙系数* c (本实验不考虑齿顶降低系数)。 根据齿轮齿根高的计算公式 f h = 2 f d mz -…………………………………………………（3—6） f h =m(* a h +* c -x)………………………………………（3—7） 式（3—6）中f d 为齿根圆直径，其测法见下文。设f d 已知，则在式（3—7）中，只有 *a h 、*c 未知，将两系数的两组值分别代入式（3—7），则使等式最接近成立的一组值为 所求值。
渐开线齿轮全参数测量(实验)
实验四渐开线齿轮参数测量实验 一、实验目的 1、掌握用游标卡尺测定渐开线直齿轮基本参数的方法； 2、进一步熟悉齿轮的各部分尺寸、参数关系及渐开线的性质。 二、实验预习的容 1、渐开线的形成及特性； 2、齿轮的各部分名称、基本参数和尺寸计算。 三、实验设备和工具 1、被测齿轮； 2、游标卡尺； 3、计算器。 四、原理和方法 本实验要测定和计算的渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z、模数m、分度圆压力角α、齿顶高系数h*、径向间隙系数c*、和变位系数x等。 1、确定模数m（或径节D p）和压力角α 要确定m和α，首先应测出基圆齿距p b，因渐开线的法线切于基圆，故由图4-1可知，基圆切线与齿廓垂直。因此，用游标卡尺跨过k个齿，测的齿廓间的公法线距离为w k毫米，再跨过k+1个齿，测的齿廓间的公法线距离为w k+1毫米。为保证卡尺的两个卡爪与齿廓的渐开线部分相切，跨齿数k应根据被测齿轮的齿数参考表4-1决定。 表4-1 齿数与跨齿数的对应关系 Z 12～18 19～27 28～36 37～45 46～54 55～63 64～72 73～81 K 2 3 4 5 6 7 8 9 图4-1齿轮参数测定原理 由渐开线的性质可知，齿廓间的公法线AB与所对应的基圆上圆弧ab长度相
等，因此得 (1)k b b w k p s =-+ 同理 1k b b w kp s +=+ 消去b s ，则基圆齿距为 1b k k p w w +=- 根据所测得的基圆齿距p b ，查表4—4可得出相应的m （或D p ）和α。 因为cos b p m πα=，且式中m 和α都已标准化，所以可查出其相应的的模数m 和压力角α。 2、确定变位系数x 要确定齿轮是标准齿轮还是变位齿轮，就要确定齿轮的变位系数，因此，应按测得的数据代入下列公式计算出基圆齿厚b s 1111 ()(1)b k b k k k k k s w kp w k w w kw k w ++++=-=--=-- 得到b s 后，则可利用基圆齿厚公式推导出变位系数x ，因为， 2cos (2)2cos 2(2)cos cos 2 b b b b b r s s r inv r r m s xmtg r inv r s xtg m mz inv ααπαααπ αααα= +=++=++ 由此 cos 22b s zinv m x tg π α αα --= 式中 inv tg ααα=-，α为弧度。 3、确定齿顶高系数h *a 和径向间隙系数c * 当被测齿轮的齿数为偶数时，可用卡尺直接测得齿顶圆直径d a 及齿根圆直径d f 。如果被测齿轮齿数为奇数时，则应先测量出齿轮轴孔直径d 孔，然后再测量孔到齿顶的距离H 顶和轴孔到齿根的距离H 根。如图4-2所示，可得： 图4-2单齿数测量方法
实验三 渐开线直齿圆柱齿轮参数测绘与分析实验
实验三渐开线直齿圆柱齿轮参数测绘与分析实验 课程名称：机械原理姓名：班级： 学号：实验日期：实验成绩： 一、实验目的 1、掌握用机械通用量具测定齿轮参数的过程； 2、掌握和理解渐开线齿轮的若干重要概念和计算公式； 3、掌握齿轮的设计方法，并培养运用所学知识解决实际生产 问题的能力和实际操作技能。 4、理解测定齿轮参数的方法在工程上有重要的实用价值。 二、实验对象 模数制正常齿渐开线直齿圆柱齿轮(h a*＝1、c*=0．25)两个(奇数齿和偶数齿的齿轮各一个)，最好是有齿顶降低( σ>0)的变位齿轮，条件不具备，亦可用标准齿轮代替。
三、实验工具 游标卡尺、0—25mm公法线千分尺、25—50mm公法线千分尺。 四、实验步骤和内容 1．确定齿数z 齿数z可直接从待测齿轮上数出，数三遍。得： Z1=22, Z2=34 齿数z为偶数，d a和d f可用游标卡尺在待测齿轮上直接测出。如图3-1所示。同一数据应在不同位置上测量三次，然后取其算术平均值。
2.计算全齿高h 对于偶数齿: )(21f a d d h -= (mm) 所以，h1=1/2(71.88-58.24)=6.82(mm) H2=1/2(91.18-79.82)=5.68(mm) 3.测定公法线长度W ’k 和W’k+1 公法线W k 的长度是在基圆柱切平面（公法线平面）上跨k 个齿（对外齿轮）或跨k 个齿槽（对内齿轮）在接触到一个齿的右齿面和另一个齿的左齿面的俩个平行平面之间测得的距离。 这
个距离在两个齿廓间沿所有法线都是常数。 首先，根据被测齿轮的齿数 z，从直齿圆柱标准齿轮的跨测齿数和公法线长度表(附表1)中查出相应的标准齿轮的跨测齿数k: K1=3, K2=4 然后,按图3－4所示的方法测量出跨测 k 个齿时的公法线长度W’k及( k +1)个齿时的公法线长度W’k +1。。为减少测量误差，在齿轮一周的三个相同部位上测量三次，并取其算术平均值。如下图： 图3-4公法线的测量方法示意图
渐开线齿轮参数的测定
实验三渐开线齿轮参数的测定 一、概述 齿轮是最重要的传动零件之一。我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，在进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具（量具、仪器等）进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有关几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有： （1）齿数(z)； （2）模数(m)； （3）压力角(α)； （4）齿顶高系数(h a*)； （5）顶隙系数(c*)； （6）变位系数(x)。由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制,以及标准齿轮和变位 齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。在测绘前，应作好一系列准备工作。例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。 本次实验只要求学生对模数制正常齿（h a*=1, c*=0.25）渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。 二、实验目的 （1）运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。 （2）进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互关系和渐开线的有关性质。 三、实验用具 （1）待测齿轮：2 个。 （2）量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。 四、实验步骤 1.齿数z 的确定 直接数出。 2.测定齿轮齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f 齿轮齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f 可用游标卡尺测出。为了减少测量误差,同一测量值，应在不同位置上测量3 次（例：在圆周上每隔120o测一数据）然后取其算数平均值。 （1）齿轮为偶数时：d a 和d f 可用游标卡尺直接测出，如图3-1 所示。 （2）齿轮为奇数时：d a 和d f 须采用间接测量的方法，如图3-2 所示。先量出齿轮安装孔直径D，然后分别量出孔壁到某一齿顶的距离H1，和孔壁到某一 齿根的距离H2，同一数值在不同位置测量3 次，求出算数平均值。
标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、
α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥
齿轮传动计算题(带答案)
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析
渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定与分析 7.1 实验目的 1. 掌握运用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法； 2. 通过测量和计算，熟练掌握齿轮各参数之间的相互关系和渐开线性质。 7.2 实验设备和工具 1. 一对齿轮（齿数为奇数和偶数的各一个）； 2. 游标卡尺（游标读数值不大于0.05mm ）； 3. 渐开线函数表、计算工具（学生自备）。 7.3 实验原理和方法 单个渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z 、模数m 、压力角α、齿顶高系数* a h 、顶隙系数* c 、变位系数x ；一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合的基本参数有：啮合角α'、中心距a 。 本实验用游标卡尺来测量轮齿，并通过计算得出一对直齿圆柱齿轮的基本参数。其原理如下： 1. 确定齿轮的模数和压力角 图7.1 齿轮公法线长度的测量 标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算如下：如图7.1所示，若卡尺跨n 个齿，其公法线长度为 b b n s p n l +-=)1( 同理，若卡尺跨1+n 个齿，其公法线长度则应为 b b n s np l +=+1 所以 b n n p l l =-+1 (7.1) 又因απαcos cos m p p b == 所以 απc o s b p m = (7.2) 式中b p 为齿轮基圆齿距，它由测量得到的公法线长度n l 和1+n l 代入式(7.1)求得。α可能是 15，也 可能是 20，故分别用 15和 20代入式(7.2)算出模数，取模数最接近标准值的一组m 和α，即为所求齿轮的模数和压力角。 为了使卡尺的两个卡脚能保证与齿廓的渐开线部分相切，所需的跨齿数n 按下式计算
标准直齿齿轮参数
齿轮的基本参数 直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系 当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。 表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。 表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数 名称符号说明示意图 齿数 z 模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π 齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径 齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径 分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径 齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离 齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离 齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离 齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长
(齿厚＋槽宽) 齿厚s每个齿在分度圆上的弧长 节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。 压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。我国采用标准压力角为20°。 啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2） 模数m是设计和制造齿轮的重要参数。不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。 表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987） 注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。 表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算
标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径模数 比如：M4 32齿 齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm 齿根圆直径=*4=118mm