概率论与数理统计复习题
[考研数学]概率论考试复习题
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概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（ ）成立。
A.()()P A B P A +=B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。
A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量X 的密度函数()f x 必满足条件（ D ）。
A.0()1f x ≤≤B.()f x 为偶函数C.()f x 单调不减D. ()1f x dx +∞-∞=⎰4、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ 的样本，则22μσ+的矩估计量是（ D ）。
A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X X n =--∑ C. 221()n i i X n X =-∑ D. 211n i i X n =∑ 5、设总体(,1)X N μ ，123,,X X X 为总体X 的一个样本，若^1231123X X CX μ=++为未知参数μ的无偏估计量，则常数C =（ ） A.12 B. 13 C. 15 D. 16二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.42、设A ，B 为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = 0.63、已知二维随机向量(,)X Y 的联合分布为则= 0.34、设总体X 服从正态分布2(2,)N σ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑，则48X σ-服从 5、若(,)X Y 服从区域22{(,)4}G x y x y =+≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数为三、计算题：1、设A ，B 为随机事件，且()P A p =，()()P AB P A B =，求()P B 。
概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学
(θ + 1) x θ 27、设总体 X 的概率密度为 f ( x) = 0
其中， θ
0 < x <1 其他
> −1 是未知参数.
设X 1 ，X2，…，X n 是来自于总体X的简单随机
样本，试求出 θ 的极大似然估计量。 29、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率分别为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射 击一次, 试求 3 人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 1 | x | + | y |≤1 , f ( x, y) = 2 0 其他 试求(1) E(X),E(Y)； （2）Cov(X,Y) ，问 X 与 Y 是否不相关？(3)X 与 Y 是否 相互独立？ 33、设每门高射炮击中飞机的概率均为 0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射 击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.6. 若飞机被两门炮击中， 则飞机被击落的概率为 0.9. 若飞机被三门炮击中， 则飞机一定被击落. 求飞机 被击落的概率. 34、设随机变量 X 具有概率密度 x f X ( x) = 8 0 求随机变量 Y = 2 X + 8 的概率密度。 0< x<4 其他
{
}
≤ 0)= ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。
34、设 X～t（10） ，Y=1/ X 2 ，则 Y～_____________。 44、设总体X，均值E (X) =µ存在，样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ） ，则样本均值 X = 是总体均值E (X) =µ的 估计。 5、设样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ）来自于总体X~N（µ，σ2） ， X 是样本均值，S2是 (n − 1) s 2 X −µ 样本方差，则 ~ ， ~ σ2 σ/ n 35、正态总体X～ N ( µ , σ 2 ) （ σ 未知） ，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的简单随机 样本，对假设检验 H 0 :µ =µ0 ,H1:µ ≠ µ0 ,µ0为已知常数 ，当 σ 已知时应选取检验 统计量是 是 ；则当 σ 未知时应选取检验统计量 。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
概率论与数理统计复习题
题型：一、单项选择题15道题每题2分共30分；二、填空题15题每题2分共30分；三、计算题2题每题8分共16分；四、综合题2题共16分；五、应用题1题共8分。
1.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击中恰有两次命中目标”表示为： 。
(A) 321A A A (B) 321A A A (C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A[ ]2.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击至少有一次命中目标”表示为 。
(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]3.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击都命中目标”可表示为：(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]4.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P = (C) 0=）（AB P (D) 1=）（B A P [ ]5.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) 1=）（B A P (D) 1=）（AB P [ ]6.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) ）（）（）（B P A P B A P += (D) 1=）（B A P [ ]7. 抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连抛4次，则恰好1次正面朝上的概率是 。
概率论与数理统计复习题 带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
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概率论与数理统计复习题一、填空题1．若()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P AB ===则 ()____P A B =U .2．设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥ .3．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 。
4．已知，A , B 两个事件满足条件)()(B A P AB P Y =，且p A P =)(，则=)(B P 。
5．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。
6．同时抛掷3枚硬币，以X 表示出正面的个数，则X 的概率分布为 。
7．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数，则{}==2Y P 。
8．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P 。
9．设随机变量X2X Y =的分布律为 。
10．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 。
11．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0,1,1,),(21其他y x x e y x f y则=)(x f X 。
12．设随机变量X 的分布律为=)(2X E 。
13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=其他,01,)(3x x Ax f 则A = 。
14．设)4,1(~N X ，则=)(X E ，=)(X D 。
15．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，X Y 312-=，则=)(Y D 。
16．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg ）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值=x ，样本方差=2S 。
17．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则=)(X E ，=)(X D 。
18．设总体n X X X n X ,,,),(~212Λχ是来自总体X 的样本， =)(X E 。
19．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中0>λ为未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，则λ的矩估计量为=λˆ 。
20．设总体22),,(~σσμN X 为已知，μ为未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体的样本，则参数μ的置信度为α-1的置信区间为 。
二、单选题1．设两个随机变量X 与Y 的方差分别为25和16，相关系数为0.2，则()D X Y -=)(。
(A) 33 ； (B) 44 ； (C) 76 ； (D) 84。
2．若),(y x f 是二维随机变量),(Y X 的密度函数，则),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数为（ ）． （A ）;),(dx y x f ⎰+∞∞- （B ）⎰+∞∞-;),(dy y x f （C ）;),(dx y x f y ⎰∞- （D ）(,)x f x y dx -∞⎰．3．已知随机变量X 服从二项分布,且() 2.4,() 1.68,E X D X ==则二项分布的参数,n p 的值为( ).(A)4,0.6;n p == (B)8,0.3;n p == (C)7,0.3;np == (D)5,0.6.n p ==4．设随机变量),1,0(~N X ,12+=X Y 则Y 服从（ ）． （A ）);4,1(N （B ）);1,0(N （C ）);1,1(N （D ）)2,1(N ．5．若),(y x f 是二维随机变量),(Y X 的密度函数，则),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数为（ ）． （A ）;),(dx y x f ⎰+∞∞- （B ）⎰+∞∞-;),(dy y x f （C ）;),(dy y x f y ⎰∞- （D ）dx y x f y ),(⎰∞-．6．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．（A ）)(2X E ； （B ）3)(4-X E ； （C ）3)(2+X E ； （D ）3)(2-X E ．7．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是总体X 的样本，下列结论不正确的是（ ）．（A ）)1,0(~/N nX σμ-； （B ）)1(~)(12122--∑=n Xni iχμσ； （C ）)1(~/--n t nS X μ；（D ）)1(~)(12122--∑∞=n X Xi iχσ．8．设X 是来自总体),(211σμN 的容量为m 的样本的样本均值，Y 是来自总体),(222σμN 的容量为n 的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ）． （A ）),(~222121nmN Y X σσμμ---；（B ）),(~222121nmN Y X σσμμ--+； （C ）),(~222121nmN Y X σσμμ+-+；（D ）),(~222121n m N Y X σσμμ+--．9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则=<-}/{025.0μσμnX P （ ）．（A ）0.975； （B ）0.025； （C ）0.95； （D ）0.05．10．设总体X 的均值为],0[a 上服从均匀分布，其中0>a 未知，则a 的极大似然估计量为（ ）．（A ）2113121ˆX X +=μ； （B ）3212316121ˆX X X ++=μ； （C ）3213312141ˆX X X ++=μ； （D ）3214313231ˆX X X ++=μ． 111．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 所用的检验统计量为（ ）．（A ）nX /0σμ-； （B ）nS X /0μ-； （C ）22)1(σS n -； （D ）∑=-ni iX122)(1μσ．三、计算题1．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．2．某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假设各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1；一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客随机地察看该箱中的4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率． 3．设随机变量X 的概率分布为Xk P又2X Y =，（1）求Y 的概率分布及()E Y ，()D Y .（2）求相关系数XY ρ，问X 与Y 是否不相关？是否独立？4．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．5．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布及分布函数． 6．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,e ),()43(y x C y xf y x试求：（1）常数C ； （2）}20,10{≤<≤<Y X P ．7．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥><<-+-≤=a x a a x a a xB A a x x F ,1)0(,,arcsin ;,0)(求：（1）常数A ，B ；（2）随机变量X 落在)2,2(aa -内的概率；（3）X 的概率密度函数．8．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧⋅≤>=-0,0,0,)(x x e x f x 求随机变量2X Y =的概率分布．9．一口袋中装有4个球，依次标有1,2,2,3．今从口袋中任取1球，取后不放回，再从口袋中任取1球．以X 和Y 分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）),(Y X 的概率分布；（2）概率{}4≥+Y X P ． 10．已知二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,0,0,0,),()2(y x e y x f y x λ求（1）常数λ；（2）),(Y X 的分布函数． 11．设),(Y X 的分布函数为)3arctan )(2arctan (),(y C xB A y x F ++=求（1）常数C B A ,,；（2）),(Y X 的密度函数；（3）),(Y X 关于X 、关于Y 的边缘分布函数；（4）问X 与Y 是否相互独立？ 12．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,e )(x x x f x求（1）X Y 2=，（2）XY 2e -=的数学期望．13．一台设备由三大部件构成，在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3．假设各部件的状态相互独立，以X 表示需要调整的部件数，求X 的概率分布，数学期望和方差．14．某种电子元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取出16只，设它们的寿命相互独立，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率．15．设总体X 的概率密度函数为f(x)=(α+1)x α,0<x <1，试用矩估计法和最大似然估计法求参数α的估计量。
16．设总体X 的数学期望μ=)(X E ，方差n X X X X D ,,,,)(212Λσ=是来自总体X 的样本，记∑=-=ni i X n Y 12)(1μ，求)(Y E ．17．某工厂生产一批铆钉，现要检验铆钉头部直径，从这批产品中随机抽取12只，测得头部直径（单位：mm ）如下：13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55． 设铆钉头部直径X 服从正态分布),(2σμN ，试求μ与2σ的矩估计值． 18．从正态总体),(2σμN 中抽取容量为5的样本值：1.86, 3.22, 1.46, 4.01,2.64, （1）已知3=μ，求2σ的置信水平为0.95的置信区间； （2）若μ未知，求2σ的置信水平为0.95的置信区间．。