华师版初中数学九年级下册第27章二次函数 27.3实践与探索4ppt华师大版
做一做
2、利用函数的图象求方程2x2－x－3＝0的解.
y x2
做一做
2、利用函数的图象求方程2x2－x－3＝0的解.
y x2
y 1x3 22
做一做
3、利用函数的图象求下列方程组的解：
（1） y
1 2
x
3 2
,
y x2 ;
（2） yy
3x 1, x2 x.
y x2 y 1x3 22
（1）
做一做
6、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点为C，并 与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。
小结
在学习二次函数之时，要善于运用 图象，领会和运用数形结合的思想 方法。
寄语
生活是数学的源泉，探索是数学 的生命线.
5、已知抛物线
y a的x顶2点坐b标x为 c
（4，-1），与y轴交于点C（0，3）,O是原点.
（1）求这条抛物线的解析式;
（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，问y轴上是否存在 点P， 使以O、B、P为顶点的三角形与⊿AOC相似?若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
作业
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
y x 1
（1）
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
图a
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
y 1x3
2
3
2
对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨 论．你对这两种解法有什么看法？
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
图a
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
y
实践与探索
o
x
育才中学初三（3）班的学生在上节课的作业中出现了
争方观数原论程察y方＝：化它程x2求为与的和方解x轴程．的x交2 点，12，得xx画的2的出出解3图方函时12象程数，x0的，几解如3乎．图所惟2有6独.3学小.3生刘，的都没认图是有为象y将将它，方们x程交2移点项A12、，xB而的是3横分坐别标画和出2了就函是
做一做
3、利用函数的图象求下列方程组的解：
（1） y
1 2
x
3 2பைடு நூலகம்
,
y x2 ;
（2） yy
3x 1, x2 x.
y x2 x
（2）
y 3x 1
做一做
4.二次函数y=ax2＋bx＋c的图像过点A(-1，
0)，B(-3，2)，且它与x轴的两个交点间的距
离为4，则它的解析式为是
.
做一做
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
y 3 x 1 2
（2）
问题4实际上提出了一元二次方程的 两种图像解法。这两种近似解法都是可 行的。但是，小刘的做法比其他同学的 做法要来得简便。因为画抛物线远比画 直线困难，所以小刘只要事先画好一条 抛物线y=x2的图像，再根据待解的方程， 画出相应的直线。其他同学的办法则每 次都要根据题意画一条抛物线，极其麻 烦。
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【华师大版】-九年级数学小复习：第27单元 二次函数 复习课件
沿y轴平移则直接在解析式的 常数 项后进行加减(上加下减)，若沿x
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
数学·新课标（HS）
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
数学·新课标（HS）
26.3 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解(课件)2024-25九年数学下(华东师大版)
例1 如图，抛物线 y=ax2与直线y= bx+c的两个交点坐 标分别为A(-2,4)，B(1,1)，则关于x 的方程ax2-bxc=0的解为_______.
分析 由关于x 的方程ax2-bx-c=0可化为ax2=bx+c,根 据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程 的解。 解:∵抛物线y= ax2与直线y= bx+c的两个交点坐标
4k n n 2
0
，
解得：
k
1 2
，
n 2
即直线解析式为
y1
1 2
x
2
；
将
4,
0
与
0,
2
分别代入抛物线解析式得
16 c 2
4b
c
0
，
解得：
b c
3.5 2
，
即抛物线解析式为 y2 x2 3.5x 2 ；
解：（2）根据两函数交点坐标为0,2 ，4,0 ，
由图象得：当 y1 y2 时， x 的取值范围为 x＜ 0 或 x＞4 ；
分别为A(-2,4),B(1,1)，
∴联立二次函数及一次函数解析式可得ax2=bx+c，
即ax2-bx-c=0，
∴关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1 =-2，x2=1.
变式 如图，抛物线 y=ax2与直线y= bx+c的两个交点 坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)，则关于x的方程ax2-bxc=0的解为_x1____3_, x_2. 1
解：（3）设 C 的坐标为 x, x2 3.5x 2 ，则 0＜x＜4 ．
SABC 6 ，SAOC SBOC SAOB 6 ，
1 4 x2 3.5x 2 1 2x 1 4 2 6 ，
分析 由关于x 的方程ax2-bx-c=0可化为ax2=bx+c,根 据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程 的解。 解:∵抛物线y= ax2与直线y= bx+c的两个交点坐标
4k n n 2
0
，
解得：
k
1 2
，
n 2
即直线解析式为
y1
1 2
x
2
；
将
4,
0
与
0,
2
分别代入抛物线解析式得
16 c 2
4b
c
0
，
解得：
b c
3.5 2
，
即抛物线解析式为 y2 x2 3.5x 2 ；
解：（2）根据两函数交点坐标为0,2 ，4,0 ，
由图象得：当 y1 y2 时， x 的取值范围为 x＜ 0 或 x＞4 ；
分别为A(-2,4),B(1,1)，
∴联立二次函数及一次函数解析式可得ax2=bx+c，
即ax2-bx-c=0，
∴关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1 =-2，x2=1.
变式 如图，抛物线 y=ax2与直线y= bx+c的两个交点 坐标分别为A(-3,9)，B(1,1)，则关于x的方程ax2-bxc=0的解为_x1____3_, x_2. 1
解：（3）设 C 的坐标为 x, x2 3.5x 2 ，则 0＜x＜4 ．
SABC 6 ，SAOC SBOC SAOB 6 ，
1 4 x2 3.5x 2 1 2x 1 4 2 6 ，
九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质3求二次函数的关系式课件华东师大版 (2)
(D)y 8(x 1)2 3 2
【解析】选C.根据图象知: 抛物线开口向下,顶点 (1 ,3),
2
∴答案B，D不符合.
把点(0,1)代入答案A，C检验,该点满足C.
5.(2012·安徽中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将 球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点 的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距 离为18 m.
5.(2012·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的关系式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
【解析】(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入
【规律总结】 求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意
1.三个步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)依据条件求出二次函数的关系式; (3)利用二次函数的关系式解决有关问题.
2.两点注意 (1)在建立直角坐标系时,原点与横轴的位置应适当,否则会给解 题带来极大的不便. (2)列出实际问题的函数关系式时,应注意自变量的取值范围.
建立坐标系求实际问题中的函数关系式 【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑 物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部 C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货 宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关 系式简单? 答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式 简单,如图所示:
【解析】选C.根据图象知: 抛物线开口向下,顶点 (1 ,3),
2
∴答案B，D不符合.
把点(0,1)代入答案A，C检验,该点满足C.
5.(2012·安徽中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将 球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点 的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距 离为18 m.
5.(2012·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的关系式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
【解析】(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入
【规律总结】 求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意
1.三个步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)依据条件求出二次函数的关系式; (3)利用二次函数的关系式解决有关问题.
2.两点注意 (1)在建立直角坐标系时,原点与横轴的位置应适当,否则会给解 题带来极大的不便. (2)列出实际问题的函数关系式时,应注意自变量的取值范围.
建立坐标系求实际问题中的函数关系式 【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑 物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部 C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货 宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关 系式简单? 答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式 简单,如图所示:
九年级数学下册第27章二次函数复习课件华东师大版
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称 图形，所以对称的两点的连线的垂直平分线是抛物线的对称 轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 若已知抛物线上两点 (x1,y)、(x2,y)，则对称轴方程可以表示为：x x1 x2 .
2
2.求二次函数关系式 (1)二次函数关系式常用的有三种形式 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ； ③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
注：(1)利用二次函数的定义解题时，尤其是含有字母系数的 函数，应特别留意二次项的系数是否为0. (2)根据实际问题列函数关系式时，要注意自变量的取值范围 需保证使实际问题有意义.
二、二次函数的图象及其性质 1.二次函数y=ax2的图象及其性质 (1)抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. (2)①当a＞0时,图象位于x轴的上方,抛物线开口向上,顶点为 其最低点;在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的 右侧，y随x的增大而增大；
【例2】(2012·佳木斯中考)如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标 原点，并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点B，且 S△OAB=3,求点B的坐标.
2.抛物线与x轴的交点情况与一元二次方程的根的判别式的关 系： (1)有两个交点⇔b2-4ac＞0; (2)有一个交点(顶点在x轴上)⇔b2-4ac=0; (3)没有交点⇔b2-4ac＜0. 注：根据抛物线的开口方向和顶点的位置也可以判断抛物线与x 轴的交点个数，如a＞0，顶点在x轴的上方，则抛物线与x轴没 有交点.
二次函数与一元 二次方程的关系
关系式
华师大版数学九年级下册课件：26.3实践与探索(三)
• 解：（1）把方程转化为 x2 x 1 ，再画出
函数y＝x2和函数y=-x+1的图象。两个图象交
点的横坐标0.6和-1.6就是原方程的根。
•
（2）把方程转化为
x2
3 2
x 1
，再画出函数y
＝x2和函数y=
3 2
x+1的图象。两个图象交点
的横坐标2和-0.5就是原方程的根。
补充例1
• 如果函数y=b的图象与函数
26.3实践与探索（三）
一、复习与练习
• 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C,求△ABC的面积。
• 2、若抛物线y=2x2-kx-1与x轴交点的横坐标 一个大于2，另一个小于2，试确定k的取值 范围。
二、学习问题4
• 育才中学九年级（3）班学生在上节课的学习中出
y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，
则b的可能值是
．
补充例2
小结
一
元
交
二
点
次
坐
方
标
程
是原方程的根。
• 对于小刘提出的问题，同学们展开了热烈的讨论。
小组交流 班级展示
问题解决
这两种方法都是正确的。小刘的 做法比其他同学的做法要简便。
方程的解
图象交点
三、学习做一做
• 做一做：利用下图，运用小刘的方法求下列方 程的根，并检验小刘的方法是否合理。
自主探索 小组交流 班级展示
问题解决
现了争论：解方程 x2 1 x 3 时，几乎所有学生都
是将方程化为 x2 1 x 3 02，画出函数y x2 1 x 3 的图象，
2实践与探索课件华东师大版九年级数学下册
且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+100x+6000，
当 x 100 5 时,y 20(5)2 100 5 6000 6125.
2 (20) 2
2
2
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
学习目标
自主学习
合作探究
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
问题探究2：降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 降价销售
20
20-x
300
300+20x
6000
问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：销售利润问题中常用的数量关系： （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
第26章 二次函数 26.3 实践与探索
第1课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题. 2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学 模型选择最优化方案. 3.体会数学建模的思想,感受数学的实际应用价值.
学习目标
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+100x+6000，
当 x 100 5 时,y 20(5)2 100 5 6000 6125.
2 (20) 2
2
2
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
学习目标
自主学习
合作探究
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
问题探究2：降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 降价销售
20
20-x
300
300+20x
6000
问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：销售利润问题中常用的数量关系： （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
第26章 二次函数 26.3 实践与探索
第1课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题. 2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学 模型选择最优化方案. 3.体会数学建模的思想,感受数学的实际应用价值.
学习目标
初三下数学课件(华东师大)-实践与探索
【解】图象如图． (1)图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3 ，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)． (2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，x的取值与 方程x2－2x－3＝0的解相同． (3)当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x ＜3时，y＜0.
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
九年级数学下册第27章二次函数27.1二次函数华东师大
第27章 二次函数
§27.1 二次函数
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的
意义，并了解二次函数的有关概念．
我们学习过哪些函数？
一次函数 y=kx+b(k≠0） 正比例函数 y=kx(k≠0）
反比例函数 y k (k 0) x
【做一做】 要用长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形
解：S=a( 60-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.是函数关
系,
2
且是二次函数关系.
3.如果函数y= x k2 -3k+2+kx+1是二次函数,则k的值
是_0__或__3_. 4.如果函数y=(k-3) x k2 -3k+2 +kx+1是二次函数,则 k的值是___0___.
1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间 t(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体下落的高度:
所以m=2.
【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c的代数式一定是 整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
1.定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做 二次函数. 2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是 2,自变量x的取值范围是全体实数.
§27.1 二次函数
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的
意义，并了解二次函数的有关概念．
我们学习过哪些函数？
一次函数 y=kx+b(k≠0） 正比例函数 y=kx(k≠0）
反比例函数 y k (k 0) x
【做一做】 要用长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形
解：S=a( 60-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.是函数关
系,
2
且是二次函数关系.
3.如果函数y= x k2 -3k+2+kx+1是二次函数,则k的值
是_0__或__3_. 4.如果函数y=(k-3) x k2 -3k+2 +kx+1是二次函数,则 k的值是___0___.
1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间 t(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体下落的高度:
所以m=2.
【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c的代数式一定是 整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
1.定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做 二次函数. 2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 3.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是 2,自变量x的取值范围是全体实数.
九年级下册数学《二次函数》PPT课件
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般
y＝ax2形＋b式x＋: c
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
(其中a、b、c是常数,a≠0)
例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经 过A（－1，0），B（0，1），二点，求 这个函数的解析式.
二次函数 y ax2 c， 当x=0时，y=-2；当
y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。
1、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是
x的二次函数
2.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m ＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
探究
二、下列函数都是二次函数吗？为什
么？
S 6a2 d 1 n2 3 n
22
一次项系数、常数项 都为0。
常数项都0。
y 20 x2 40 x 20
各项系数 齐全。
归纳 二次函数的一般式：
y 20(1 x)2
y 20 x2 40 x 20
探究
一、观察下列等式，它们有什么共同 特点？
S 6a2
具备函数特点
d 1 n2 3 n 22
等号右边都是二次式
y 20 x2 40 x 20
归纳
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c(a、
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般
y＝ax2形＋b式x＋: c
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
(其中a、b、c是常数,a≠0)
例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经 过A（－1，0），B（0，1），二点，求 这个函数的解析式.
二次函数 y ax2 c， 当x=0时，y=-2；当
y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。
1、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是
x的二次函数
2.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m ＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
探究
二、下列函数都是二次函数吗？为什
么？
S 6a2 d 1 n2 3 n
22
一次项系数、常数项 都为0。
常数项都0。
y 20 x2 40 x 20
各项系数 齐全。
归纳 二次函数的一般式：
y 20(1 x)2
y 20 x2 40 x 20
探究
一、观察下列等式，它们有什么共同 特点？
S 6a2
具备函数特点
d 1 n2 3 n 22
等号右边都是二次式
y 20 x2 40 x 20
归纳
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c(a、
九年级数学下册 27.2.3 二次函数解析式的求法课件 华东师大版
筑分模析板，怎样画出模板的轮廓线呢？
为了画出符合要
求的模板，通常要
先建立适当的直角
坐标系，再写出函
数的关系式，然后
根据这个关系式进(–2,–0.8) 行计算，放样画
(0,–0.8)
(2,–0.8)
图．
问题
如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时 球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前 3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知
-2
-4
解：如图：由题意得：抛物线与x轴 交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)
B
3 5 ∵图象过点（0，3）
∴3=a(0＋1)(0－3)
∴a=－1
∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)
即y= –x²+2x+3
4
2
Ａ
B
5
-2
x＝１
-4
例3:已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5） 所以，设y=a(x+3)²＋5
又抛物线经过点（－1，－3），得
－3=a(－1+3)²＋5
∴
a=－2
∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)²＋5
即y= –2x²–12x–13
例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax²+bx+c
4
3C
2
A o
-1
次函数解析式确定
铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能
算出该学生的成绩吗？Leabharlann 分析：要求出该学生的成绩，关