北京清华附中2012-2013学年七年级下期中数学试卷及答案
清华附中2012-2013学年初一第二学期期中试卷数学（清华附中初12级） 2013.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．164-的立方根是（ ）A ．－14B ．－18C ．14D ．14±2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角的补角是直角C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点BD ．两个锐角的和是钝角3．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3） 5．若2a 的算术平方根为a -，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 6．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知a b c <<<0，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．ac ab -<-B ．c a b +<C ．2a bc <D ．2b bc <9．若1-=-b a ，21=-c a ，则8522)(3++--c b c b 的值是（ ） A ．41 B ．83C ．1D ．－110．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集为32>x ，则0<-a bx 的解集是（ ）A ．23>x B ．23<x C ．23->x D ．23-<x二、填空题（每小题3分，共18分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子332x x -++有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m . 14．若关于x y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则=a .15．已知满足条件⎩⎨⎧-=-+=--1212z y x z y x 的x 和y 都是正数，则z 的取值范围是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 的位置，记),(i i i y x P ，2013,3,2,1 =i ，则2013P 的横坐标2013x =________；如果1+=n n x x ，则=+2n x (请用含有n 的式子表示). 三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC =25º，∠DCE =25º，∠B =70º．（1）试证明：DE ∥BC ； （2）求∠BDC 的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD 中，A (1，0)，B (4，0)，C (5，3)，D (0，4)，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．EDC B A22．（5分）已知正整数x 满足x x +<52，整数y 是x 的算术平方根，且x y <，求代数式20132013)3()3(y x ---的值． 23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达（1（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？24．（6分）阅读材料：解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为d c b a ,,,，且c d a b -<-，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：=+b a ____，=+d c ____； （2）求d c b a ,,,的值．26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.432_____4322⨯⨯+，)5(42_____)5(422-⨯⨯-+，)6()4(2_____)6()4(22-⨯-⨯-+-，772_____7722⨯⨯+，……试用含有b a ,的式子表示上述规律为：____________；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且422=+-b ab a .①求ab 的取值范围； ②令22b ab a k ++=，求k 的取值范围. 附加题（每小题4分，共20分）1．已知2ππ+--+-+=b a b a c ，则=+⋅)(b a c ____________．2．不论m 取什么值，等式051)32()12(=-+-++m y m x m 都成立，则=x ，=y ．3．写出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--5111y x y x 的所有解：____________．4．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：. 小明的方法：<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+， ∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得 46k ≈43 3.676≈+≈. （上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+，则≈__________(用含a 、b 的代数式表示).5.设a ,b ,c ,d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a -2b )x =1, (b -3c )x =2, (c -4d )x =3，x +100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .初一第二学期期中考试数学答题纸（清华附中初12级） 2013.4三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．32O20．（5分）（1）（2）21．（5分）22．（5分）EDC BA23．（6分）（1） （2）24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）（1）=+b a ____，=+d c ____；（2）26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为： ；（2）① ②附加题（每小题4分，共20分） 1．____________．2．=x ，=y ．3． ．4．（1）≈37__________；（2≈__________.5．____________．初一第二学期期中考试数学答案及评分标准（清华附中初12级） 2013.4三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.解：原式=41)2(45--+…………………………………………………….3分1-=.……………………………………………………………………4分18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .解：由①得：246=+y x ③，②+③得：1313-=x ，所以1-=x ，………………………………...2分 把1-=x 代入①，得123=+-y ，解得：2=y ，……………….....3分所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x .………………………………………..4分（其它方法可酌情给分）19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①得：2->x ，……………………………………………………..1分由②得：4≤x ，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：42≤<-x ．……………..……………..4分……….…………..5分20．（5分） 解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠DCB =∠DCE =25º…………………….…..1分 又∵∠EDC =25º，∴∠EDC =∠DCB …….…..2分 ∴DE ∥BC ；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE ∥BC ，∴∠BDE =180º-∠B =180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC =∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分 21．（5分）解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则E （5，0）， 所以=ABCD S 四边边BCE OAD ODCE S S S ΔΔ形--梯CE BE OD OA OE OD CE ⋅-⋅-⋅+=2121)(21 312141215)43(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯= 14=……………………………………………………………………….5分 （中间步骤或其它方法可酌情给分） 22．（5分）解：由x x +<52得5<x ，………………………………………….……...1分又∵x 为正整数，∴x 可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y 是x 的算术平方根，且x y <，∴2,4==y x ，…………..4分 ∴20132013)3()3(y x ---=20132013)23()43(---=211-=--….……..5分 23．（6分） 解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x ,y 吨，则………..….1分E D CB A⎩⎨⎧=+=+30561432y x y x ，…………………………………………………...3分 解得⎩⎨⎧==35.2y x ．…………………………………………………....4分（2）第三次的物资共有5.19345.2343=⨯+⨯=+y x 吨．………….5分 答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ；解：由①得：624=-y x ③，…………………………………….….…...1分把③代入②得：16+=x ，∴5=x ，……………………….………2分 把5=x 代入①得：310=-y ，∴7=y ，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==75y x .………………………………….……...3分（2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ． 解：由①得：233=-y x ③，………………………………………………4分 把③代入②得：6)43(23=+y x ，∴443=+y x ，………………….5分 再解方程组⎩⎨⎧=+=-443326y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ，所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ...6分25．（6分）解：（1）=+b a 37 ，=+d c 55 ；………………………..…………...2分（2）由题意d c b a <<<，所以d c d b c b c a b a +<+<+<+<+，且d c d b d a c a b a +<+<+<+<+又∵c d a b -<-，∴d a c b +<+，∴d c d b d a c b c a b a +<+<+<+<+<+∴55,53,48,44,39,37=+=+=+=+=+=+d c d b d a c b c a b a ，…….4分 可解得：32,23,21,16====d c b a .………………………………….….6分26．（6分）解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分规律为： ab b a 222≥+；…………………………………………....2分（2）①由422=+-b ab a 得422+=+ab b a ；∵ab b a 222≥+，∴ab ab 24≥+，∴4≤ab （当2==b a 时等号成立），………………..........................3分 又∵0,0≥≥b a ，∴0≥ab （当2,0==b a 或0,2==b a 时等号成立），∴40≤≤ab ………………………………………………………….…4分 ②424)(2222+=++=++=++=ab ab ab ab b a b ab a k ，……….5分 ∵40≤≤ab ，∴12424≤+≤ab ，∴k 的取值范围为124≤≤k .………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）附加题（每小题4分，共20分）1．π2．2．1=x ，1-=y ．3．⎩⎨⎧=-=42y x ，⎩⎨⎧==22y x ．4．（1）≈37 6.08；（2≈ab a 2+. 5. 2433.。
北大附中2012-2013学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷
北大附中2012-2013学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷请同学们将答案填写在答题卡指定位置．要求字迹清晰，解答过程完整．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，本题共30分）10.010010001…相邻两个1之间的0的个数逐次加1），π2，0.333-…，3.1415中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．81的平方根是9±的数学表达正确的是（ ）A9B．9=C9±D．9±3．如果点()P a b ，在第四象限，则()1P b a '--，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-B ．2-C ．2-与12-D ．2-与()2--5．方程组23x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y n =⎧⎨=⎩，则m 、n 两个数分别为（ ）A ．2，1B ．5，1C ．3，2D ．2，46．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的．若点()13E -，的对应点()25M ，，则点()32F --，的对应点N 的坐标是（ ）A ．()10-，B ．()60-，C ．()04-，D ．()00，7．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，BAD ∠比BAE ∠大48︒，设BAE ∠与BAD∠的度数分别为x 和y ，那么所适合的一个方程是（ ）A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩ED CB A8．在实数范围内，下列各式一定不成立的个数有（ ）（10；（240=；（30；（4）102a =- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9．下列式子中正确的是（ ）A ．若a 为有理数，则23a a≤B ．若0ab<则，0ab < C ．若a b >，则ac bc >D ．若ac bc <，则a b < 10．关于x 、y 的方程组42112x y kx y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩有唯一解，则k 应满足的条件为（ ）A ．2k =-B ．2k =C ．2k ≠D ．2k -≠二、填空（每小题3分，本题共18分）11．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值是 ． 12有意义，则x 的取值范围是 ． 1323x y +的算术平方根是 ． 14．在平面直角坐标系中，若点()13M ，与点()3N x ，之间的距离是5，则x 的值是 ． 15．已知关于x 的不等式组420x a x -⎧⎨-⎩≥0≥的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．16．将正整数按如图所示规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标()x y ，，且x 、y 均为整数．如数5对应的坐标为()11-，，则数 对应的坐标是()23-，，数2013对应的坐标是 ．三、解答题17．（本题4(122+18．（本题4分）解不等式2163x x++≥，并将解集在数轴上表示． 19．解方程组（本题8分，每小题4分）（1）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （2）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题5分）解不等式组()1332512243xx x x +⎧->-⎪⎨⎪--⎩≤四、解答题21．（本题5分）某电信局现有600部待装的电话．此外每天还有新申请的待装电话．假设每天新申请的待装电话数相同，每个电话装机小组每天安装电话部数也相同．若安排3个小组去安装电话，恰好60天可将待装电话全部装完．若安排5个小组去安装，则恰好20天可全装完．求每天新申请的待装电话部数和每个小组每天安装的电话部数．22．（本题5分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．23．（本题4分）．已知：10x y +，其中x 是整数，且01y<<，求(1x -的值．。
2012～2013学年度七年级数学第二学期期中考试及答案
-120134P2012～2013学年度第二学期期中考试七年级数学试题一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中是无理数的是A. 4B.38C.722D.2 2.下列说法错误的是A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是－1C.2是2的算术平方根 D.–3是2)3(-的平方根3. 如图，数轴上的点P 所表示的实数可能是 A. 10 B. π C. 15 D.3284.下列各式正确的是A. 93±=±B.42=±C.()266-=- D.3273-=5.下面方程组中，解是12x y =-⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是A.12x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 23x y x y =⎧⎨+=-⎩C. 123x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 23122x y x y -=-⎧⎨+=-⎩6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）D. （4，3）7.若点M 在第四象限，且M 到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是 A ．(3,-5) B ．(-3，5) C ．(5，3) D ．（5，-3）8.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为A 、x=1，y=3B 、x=3，y=2C 、x=4，y=1D 、x=2，y=39.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为3a-2b ，2a+b ，例如1，2对应的密文是-1，4，当接收方收到的密文是1，10时，解密得到的明文是 A. -1，1 B. 1，1 C.4，3 D. 3，410. 定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（4，3）的点的个数是A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 32-的相反数是 ___.12. 若点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是 .13. 已知A 点的坐标是（2，-3），AB=3，且AB ∥x 轴，那么B 点的坐标为____ ___. 14.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为15、如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每块长方形的面积 是16.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 14 … …若规定坐标号（n m ,）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是_________；数2014对应的坐标号是_________.三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17.（5分）计算：4821)1(33--+-+-18.（6分）先化简，再求值：.2,1),3123()31(22122=-=+-+--y x y x y x x 其中，19.解下列方程组（8分） (1) ⎩⎨⎧-=-=x y y x 28353 (2) ⎩⎨⎧=--=+;2865,643y x y x20.（9分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1 ，2）， （1）写出点A 、B 的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）（2）将△AB C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A ＇B ＇C ＇，画出△A ＇B ＇C ＇（3）写出三个顶点坐标A ＇（ ， ）、B ＇（ ， ）、C ＇（ ， ） （4）求△ABC 的面积。
平面直角坐标系
B． (−6 ，0)
C． (0 ，− 4)
D． (0 ，0)
20. （2011 人大附中初一上期中练习）在平面直角坐标系中，将一个图形上各点的纵坐标都
减去 2 ，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向左平移了 2 个单位长度
B．向右平移了 2 个单位长度
C．向上平移了 2 个单位长度
D．向下平移了 2 个单位长度
A．2 【答案】C
B． − 2 3
C． − 3 2
3 D．
2
( ) 10. 如果点 A 的坐标为 a2 + 1 , − b2 −1 ，那么点 A 在第几象限？为什么？
【答案】∵ a2 + 1 > 0 ， −b2 −1 < 0 ，∴点 A 在第四象限．
11. （清华附中初一下期中）已知点 P ( x ，y) 在第四象限，且 x = 3 ， y = 5 ，则点 P 的坐
⑴ 写出点 A′ 、 B′ 、 C′ 的坐标； ⑵ 请在图中作出 △A′B′C′ ．yFra bibliotek4 3 2
1
-5 -4 A
-3
-2
-1 -1
12 34
5
x
-2
P
C--43
B
【答案】（1） A′ (2 ，3) ，B′ (1，0) ，C′ (5 ，1) （2）图略
4
23. 已知点 P1 (a −1，5) 和 P2 (2 ，b −1) 关于 x 轴对称，则 (a + b)2003 的值为（ ）
按照以上变换由： f [g(3，4)] =f (−3，− 4) =(−3，4) ，那么 g[ f (−3，2)] 等于（ ）
A． (3，2)
B． (3，− 2)
2012-2013学年度第二学期七年级数学期中考试试卷及答案
飞厦中学12―13学年度（下）期中考七年级数学科试卷 （时间：100分钟，总分120分）一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（▲）A． B ． C ． D ．2．在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方 块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失（▲）A ．向右平移1格B ．向左平移1格C ．向右平移2格D ．向右平移3格 3．下面四个实数中，是无理数的为（▲）A ．0 B ．27C ．-2D 4+1的值在（▲）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．在平面直角坐标系中，已知点P （3，-2），则点P 在（▲） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m ， 则李老师家在学校的（▲）A ．北偏东30°方向，相距500m 处B ．北偏西30°方向，相距500m 处C ．北偏东60°方向，相距500m 处D ．北偏西60°方向，相距500m 处 7．下列说法错误的是（▲）A ．－3B ．1的平方根是±1C π的平方根D ．－1的立方根是－18．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°） 在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数等于（▲） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°212121219．在方程组2x y 1y 3z 1+=⎧⎨=+⎩，x 23y x 1=⎧⎨-=⎩，x y 03x y 5+=⎧⎨-=⎩，xy 1 x 2y 3=⎧⎨+=⎩，1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，11x y =⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（▲） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．已知平面直角坐标系中，点P （1-a ，2a-5）到两坐标轴的距离相等，点P 的坐标为（▲） A ．（1，-1） B ．（-1，-1） C ．（-1，-1）或（-3，3） D ．（1，-1）或（-3，3） 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改成“如果……，那么……”的形式：▲．14．若点A 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为▲. 15．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的 坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a - b=▲．16．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是▲．第15题图第16题图三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．18．已知4b 885b 19a a +=⎧⎨+=⎩，求a b +的值．D B A19．已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD. 求证：EG ∥FH. 证明：∵AB ∥CD(已知） ∴∠AEF=∠EFD.( ▲)∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.( 已知) ∴ ∠GEF=21∠AEF ，∠▲=21∠EFD ，（角平分线定义） ∴∠▲ =∠▲， ∴EG ∥FH.（▲)四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．如图，三角形ABC 经过平移后，使点A 与点 A′（-1，4）重合，（1）画出平移后的三角形A′B′C′； （2）直接写出三角形A′B′C′的面积；（3）若三角形ABC 内有一点P （a ，b ），请写出经过平移后的对应点P′的坐标．21．已知：如图，∠B=∠ADE ，∠EDC=∠GFB ，∠BGF=90°. 求证：CD ⊥AB.22．已知2x-1的平方根为±3，3x+y-1的算术平方根为4， （1）求x 、y 的值；（2）求12x+2y 的平方根和立方根．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（1）分别计算下列各式的值：= ▲；= ▲. = ▲；= ▲.（2）根据计算的结果，可以得到：①当a ＞0= ▲；②当a ＜0= ▲. （3）应用所得的结论解决：已知a ＞0，b ＜0H G FEDCBA G FED CBA25．在直角坐标系中，设一质点M 自（1，0）处向上运动1个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单 位至P 5处，…如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n=1，2，3，…． （1）依次写出x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6的值； （2）计算x 1+x 2+…+x 8的值； （3）计算x 1+x 2+…+x 2012+x 2013的值．飞厦中学12―13学年度（下）期中考七年级数学科答案三、解答题（每小题5分） 17．解：原式=2933-+3分 =2635分 18．解：①+②得：9927a b += 3分3a b += 5分19．两直线平行，内错角相等 ∠EFH ∠GEF = ∠EFH ， 内错角相等, 两直线平行(每空1分)四．解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（1）如图，△A′B′C′为所求； （3分） （2）△A′B′C′的面积为9.5； （6分） （3）P′的坐标（a-3，b-2）． （8分） 21．证明： ∵ ∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ， 2分 ∴∠EDC=∠DCF ， 3分 ∵∠EDC=∠GFB ，∴∠DCF=∠GFB ， 4分 ∴DC ∥GF ， 6分 ∴∠BDC=∠BGF=90°， 7分 ∴CD ⊥AB. 8分22．解：∵2x-1的平方根为±3，3x+y-1的平方根为±4，∴2x-1=9，3x+y-1=16，2分解得：x=5，y=2，4分∴12x+2y=60+4=64，6分∴x+2y的平方根为±8，x+2y的立方根为4．8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（1）分别计算下列各式的值：= 2 ；=35. 2分=2-；=35. 4分（2）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0=a；②当a＜0=a-. 6分（3）应用所得的结论解决：已知a＞0，b＜0解：∵a＞0，b＜0()()2a b a b a b a b b=----=+-+= 9分25．解：（1）x1、x2、x3、x4、x5、x6的值分别为1，-1，-1,3,3，-3； 3分（2）x1+x2+…+x8=1-1-1+3+3-3-3+5=（1-1-1+3）+（3-3-3+5）=2+2=4 5分（3）x1+x2+…+x2012+x2013=(x1+x2+…+x2012)+x20136分=(2012÷4)×2+(2013+1)÷2 8分=1006+1007=2013．9分。
清华大学附小附中北京XX中学七年级下期中数学试卷及答案【精品】
北京XX中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣D． +12．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B． C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°9．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.2510．（3分）有下列命题：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）64的平方根是；若=﹣2，则x的值是．12．（2分）“ｘ的与4的差是负数”用不等式表示：．13．（2分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠BOD的度数为．14．（2分）下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理数有；无理数有．15．（2分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．16．（2分）不等式﹣3x+12≥0的正整数解为．17．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为°．18．（2分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是．19．（2分）已知点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，则m的取值范围是．20．（2分）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是．三、计算：（本题12分，每小题3分）21．（3分）．22．（3分）．23．（3分）计算：||+2．24．（3分）解方程：（x+3）2=25．四、解下列不等式或不等式组（第25题3分，第26题4分，共7分）25．（3分）解不等式： x﹣1＞5x﹣6．（在数轴上表示其解集）26．（4分）解不等式组：．五、画图题：（第27小题4分，第28小题5共9分）27．（4分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．28．（5分）如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为．六、解答题：29．（6分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m= ，n= ．30．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米水价分档户每月分档用水量x（立方米）第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？31．（5分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠（）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为．A． B． C． D．32．（5分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足．2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣D． +1【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b【解答】解：A、a＜b，则﹣a＞﹣b，故本选项错误；B、a＜b，则2a＞2b，故本选项错误；C、a＜b，a﹣1＜b﹣1，故本选项正确；D、a＜b，3+a＞3+b，故本选项错误．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣1），故选：A．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1≤0解得x≤1，x+1＞0解得x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选B．6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.42＜2＜1.52．∴1.4＜＜1.5．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥A C，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．8．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故选C．9．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25【解答】解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，﹣mx﹣5x，3mx+3m+1=3m3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．10．（3分）有下列命题：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零应该除外；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．故选：B．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）64的平方根是±8 ；若=﹣2，则x的值是﹣8 ．【解答】解：64的平方根是±8；若=﹣2，则x的值是﹣8．故答案为：±8；﹣8．12．（2分）“ｘ的与4的差是负数”用不等式表示：x﹣4＜0 ．【解答】解：由题意可得： x﹣4＜0．故答案为x﹣4＜0．13．（2分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠BOD的度数为45°．【解答】解：如图，∵∠AOC=∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+A OD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：45°．14．（2分）下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理数有﹣，﹣，0，，0.， 3.14 ；无理数有，﹣，．【解答】解：有理数有：﹣，﹣，0，，0.，3.14；无理数有：，﹣，，故答案为：﹣，﹣，0，，0.，3.14；，﹣，，15．（2分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．16．（2分）不等式﹣3x+12≥0的正整数解为1，2，3，4 ．【解答】解：﹣3x+12≥0，解得x≤4，故不等式﹣3x+12≥0的正整数解为1，2，3，4．故答案为1，2，3，4．17．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为50 °．【解答】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=50°．故答案为：50．18．（2分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（4，0）．【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，∴3a+6=0，解得a=﹣2，2﹣a=2﹣（﹣2）=4，所以，点P的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．19．（2分）已知点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，则m的取值范围是＜m＜2 ．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范围是＜m＜2．故答案为：＜m＜2．20．（2分）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是123°；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是8 ．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=161°（图a），∴∠BFC=161°﹣19°=142°（图b），（1次）∴∠CFE=142°﹣19°=123°（图c）．（2次）依此类推：123°﹣19°=104°（3次）104°﹣19°=85°（4次）85°﹣19°=66°（5次）66°﹣19°=47°（6次）47°﹣19°=28°（7次）28°﹣19°=9°．（8次）故答案为：123°；8．三、计算：（本题12分，每小题3分）21．（3分）．【解答】解：原式=2+0+=．22．（3分）．【解答】解：原式=﹣1+3+6÷2=﹣1+3+3=5．23．（3分）计算：||+2．【解答】解：原式=2﹣+2=2+．24．（3分）解方程：（x+3）2=25．【解答】解：∵（x+3）2=25∴x+3=±5，∴x=﹣3±5，∴x1=﹣8，x2=2．四、解下列不等式或不等式组（第25题3分，第26题4分，共7分）25．（3分）解不等式：x﹣1＞5x﹣6．（在数轴上表示其解集）【解答】解：移项，得x﹣5x＞1﹣6．合并，得﹣4x＞﹣5．解得x＜．所以原不等式的解集是x＜，将解集表示在数轴上如下：26．（4分）解不等式组：．【解答】解：解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式＜，得：x＜，则不等式组的解集为﹣1＜x＜．五、画图题：（第27小题4分，第28小题5共9分）27．（4分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．28．（5分）如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB= 90 °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 4.8 ．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°；（5）AC==4.8．六、解答题：29．（6分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m= ﹣9 ，n= 1 ．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）∵P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，[来源:]∴n=1，m=﹣9．故答案为：﹣9，1．30．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米水价分档户每月分档用水量x（立方米）第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70 元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5 立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．31．（5分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠ 3 （两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为 A ．A． B． C． D．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．∵A，F，B三点共线，C，M，D三点共线，∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．∠6=180°﹣∠3﹣∠4．∴∠5=∠6．∴MN∥EF．故答案为：3；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）由题意可知每反射一次，相应的图形旋转90°，∴经过第一次反射后，相当于图形向右顺时针旋转90°，∴经过第一次反射后得到的图形为，同理，经过第二次反射后得到的图形为，经过第三次反射后得到的图形为，故选A．32．（5分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）．【解答】解：（1）证明：如图1，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，∴DE∥BC；（2）分两种情况：情况一：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFE=∠2+∠C，当∠1=∠BFH时，∠1=∠2+∠C，②由①②得，∠3+∠DEF=∠2+∠C，∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立．情况二：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∠C=α=∠3，∴∠1=∠3+∠DEF=α+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠2=∠BFE﹣∠C，当∠1=∠BFH时，∠2=∠1﹣∠C=（∠3+∠DEF）﹣∠C，∵∠C=α=∠3，∴∠2=α+∠DEF﹣α=∠DEF，②将①、②代入∠1+∠2=180°，可得：α+∠DEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=90°﹣，∴当∠DEF=90°﹣时，∠1=∠BFH也成立．综上所述，当∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）时，∠1=∠BFH成立．。
北师大附属实验中学2012-2013学年度第二学期初一数学期中考试试卷
北师大附属实验中学2012-2013学年度第二学期初一数学期中考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个符合题目要求，请把你认为符合题目要求的选项的代号填涂在机读卡上．1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）A ．123=⎧⎨+=⎩x yB ．10+=⎧⎨-=⎩x y x yC ．10+=⎧⎨=⎩x y xyD ．21=⎧⎨-=⎩y xx y2．下列说法正确的是（ ）A ．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段C ．有一条公共边并且和为180︒的两个角互为邻补角D ．若a b ∥，⊥a c ，则⊥b c3．19的平方根是（ ）A ．13B ．13±C ．13-D ．181±4．如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ） A ．23∠=∠B ．13∠=∠ C．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒5．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，5cm ，8cm B ．8cm ，8cm ，18cm C ，1cm54321l 2l 1D ．30cm ，40cm ，8cm6．如图，直线a b ∥，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若156∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．24︒B ．34︒C ．44︒D ．54︒7．一个三角形的三个内角中（ ） A ．至少有一个钝角 B ．至少有一个直角 C ．至多有一个锐角 D ．至少有两个锐角8．一个多边形内角和是1260︒，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．给出下列命题：（1）一个二元一次方程的解有无数个．（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． （3）一个正数有两个立方根．（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个缺10-16题17．如图，已知AD BC ∥，BD 平分∠ABC ，且2∠=∠A ABC ，则∠=ADB 度．DCBA18．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为 米2．1019．若()2130++++-x z x y ，则++=x y z ．20．如图a ，ABCD 是长方形纸带()AD BC ∥，19∠=︒DEF ，将纸带沿EF 折叠第一次成图b ，再沿BF 折叠第二次成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ．Pba 21图c图b图aCF ED CBA三、解答题：（本大题共48分）21．（本小题8分） （1）解方程：22314-=⎧⎨+=⎩m n m n （222．（本小题6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，12∠=∠，3∠=∠E ，求证：AD BE ∥． 证明：∵12∠=∠（已知）∴ ∥ （ ）∴∠=E ∠ （ ） 又∵3∠=∠E （已知）（ ） ∴3∠=∠ （ ） ∴AD BE ∥．E D CA432123．（本小题4<23，2，小数部分为)2．请你观察上述的解题规律后试解下面的问题：ab34-a b 的值．24．（本小题4分）如图，AF ，AD 分别是ABC △的高和角平分线，BE 是ABC △的角平分线，AD 、BE 交于点O ，且36∠=︒B ，76∠=︒C ，求∠DAF 和∠DOE 的度数．OFEDCBA25．（本小题6分）已知ABC △为等边三角形，面积为S ．请填空： （1）如图1，当1D ，1E ，1F 分别是ABC △三边上的点，且11112===AD BE CF AB 时，连结11D E ，11E F ，11F D ，可得111D E F △．用S 表示11AD F △的面积1=S ，111D E F △的面积1'=S ；（2）如图2，当2D ，2E ，2F 分别是等边ABC △三边上的点，且22213===AD BE CF AB 时，连结22D E ，22E F ，22F D ，可得222D E F △．用S 表示22AD F △的面积2=S ，222D E F △的面积2'=S ； （3）按照上述思路探索下去，当n D ，n E ，n F 分别是等边ABC △三边上的点，且11===+n n n AD BE CF AB n 时（n 为正整数），连结n n D E ，n n E F ，n n F D ，可得n n n D E F △． 用S 表示n n AD F △的面积=n S ，n n n D E F △的面积'=n S ．图1D 1E 1F 1CBA图2A BCF 2E 2D 226．（本小题5分）某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为了合理分配人力，使挖出的土可以及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？27．（本小题3分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A 点修建一条小路到边BC ．（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD ；（2）若要使小路两侧不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是 ．图1CB AABC图228．（本小题5分）现有100个整数1a ，2a ，3a ，…，99a ，100a ，同时满足下列四个条件： ①12-i a ≤≤（12399100=，，，，，i …）； ②1239910060+++++=a a a a a …；③2222212399100160+++++=a a a a a …； ④3333312399100180+++++=a a a a a …． 求4444412399100+++++a a a a a …的平方根．29．（本小题7分） （1）如图1，已知锐角．．ABC △中，50∠=︒A ，现将一块直角三角板XYZ 放置在ABC △上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C （两直角边足够长），且顶点X 在ABC △的内．部．，则∠+∠=ABC ACB 度，∠+∠=XBC XCB 度． （2）如图2，只．改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，且顶点X 仍在ABC △的内部．．，那么∠+∠ABX ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠+∠ABX ACX 的大小． （3）继续改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，但顶点X 在ABC △的外部．．，那么问题（2）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请在右侧的空白处画出相应图形，并直接．．写出∠ABX 与∠ACX 满足的数量关系式．．．．．．图1ZY图2ZY。
度清华附中七年级下学期期中考试卷(含答案)
20XX 年清华附中七年级下学期期中考试卷一、选择题1. 下列各式中，正确的是（ ） A. 416±=B. 416=±C.3273-=- D.()442-=-2. 已知a >b >0，那么下列不等式中无解的是（ ）A. ⎩⎨⎧-><bx a xB. ⎩⎨⎧-<->bx a xC. ⎩⎨⎧-<>bx a xD. ⎩⎨⎧<->bx a x3. 若P 点在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标是（ ） A. （3,3）B. （-3,3）C. （-3,-3）D. （3,-3）4. 已知代数式x 2+bx +c ，当x =1时，它的值是2,；当x =-1时，它的值是6，则b 与c 的值为（ ） A. b =3,c =-4B. b =-3,c =4C. b =2,c =-5D. b =-2,c =-35. 关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =16的正整数解的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 某上网本的成本为2000元，标价为3000元，如果商家要以利润率不等于20%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售 A. 7B. 7.5C. 8D. 8.57. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另外一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A. a >bB. a <bC. a =bD. 与a 和b 的大小无关8. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x )3(214)52(31只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 295-<<-aB. 295-<≤-aC. 295-≤<-aD. 295-≤≤-a二、填空题9. 81的算术平方根是 ，364-= . 10. 当x 时，x 22-在实数范围内有意义.11. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴的方向向右平移两个单位得到点Q ，则Q 点的坐标是 .12. 不等式-3≤5-2x <3的正整数解是 .13. 小亮解方程组⎩⎨⎧=-⊕=+1222y x y x 的解为⎩⎨⎧⊗==y x 5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数⊗⊕和，请你帮他找回，=⊕ ，⊗= .14. M （a -1,-3）在第四象限，N （-2,b -1）在第二象限，点P （b ,-a ）在第 象限.15. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x my x 22342，它的解满足x 与y 的差为非负数，则m 的取值范围是 .16. 已知关于x 的不等式()a b x b a ->-234的解集是94<x ，则b ax >的解集是 . 三、解答题 17. 解下列方程 （1）()6423-=-x（2）()8011522=--x18. 解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+102322y x y x（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=17234214332y x y x y x -19. 解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21512423x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20. 如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A （2,2）、B （-2,-1）、C （3,-2），将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移1个单位长度得到△A’B’C’. （1）在图中画出△A’B’C’；（2）写出△A’B’C’的三个顶点的坐标； （3）求△A’B’C’的面积.21. 北京市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人但不超过100人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人？22. 已知x 、y 、z 满足x -2y -z =1，x +y -2z =-1，其中x 和y 都是非负数，求z 的取值范围.23. 若12382222+--=-b a a a ，求a +2b 的值.24. 某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型图书角共30个. 已知组建一个中型图书角需要科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需要科技类书籍30本，人文类书籍60本. （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，是说明（1）中的哪种方案费用最低，最低费用是多少元？25. 小明用16元买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚，每枚邮票至少买1枚，共有多少种不同的买法？四、附加题1. 已知⎩⎨⎧=-=+32423t y t x ，则x 与y 之间的关系式为 .2. 已知a 、b 满足44282-=---ab a a ，则a +5b 的平方根为 .3. 在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,0）、B （4,0）、C （1,4），将三角形ABC 沿x 轴向右平移，使点A 移到A’（6,0），得到三角形A’B’C’，再将三角形A’B’C’向上平移2个单位得到三角形A’’B’’C’’，则在平移过程中线段由BC 到B’’C’’所扫过的面积为 .4. 某一射击爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共击中53环（环数均为整数，最高环数10环），如果他想打破89环的成绩，那么第七次射击不能少于 环.5. 在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G n =（a n ，b n ，c n ）． （1）若G 0=（4，7，10），则第 次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G 0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G 2015= .6. 已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b =15，b +c =20，c +d =25，求3a +2b +c +d 的最大值和最小值.20XX 年清华附中七年级下学期期中答案1. 下列各式中，正确的是（ ） A. 416±=B. 416=±C.3273-=- D.()442-=-解析：C2. 已知a >b >0，那么下列不等式中无解的是（ ）A. ⎩⎨⎧-><b x a xB. ⎩⎨⎧-<->bx a xC. ⎩⎨⎧-<>bx a xD. ⎩⎨⎧<->bx a x解析：C3. 若P 点在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标是（ ） A. （3,3）B. （-3,3）C. （-3,-3）D. （3,-3）解析：C4. 已知代数式x 2+bx +c ，当x =1时，它的值是2,；当x =-1时，它的值是6，则b 与c 的值为（ ） A. b =3,c =-4B. b =-3,c =4C. b =2,c =-5D. b =-2,c =-3解析：D （二元一次方程）⎩⎨⎧=+-=+51c b c b 解得⎩⎨⎧==32c b - 5. 关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =16的正整数解的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4解析：B从系数较大的未知数开始，因为它的变化率更快，再通过奇偶性确定y 只能取偶数2和46. 某上网本的成本为2000元，标价为3000元，如果商家要以利润率不等于20%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售 A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5解析：C利润=成本×利润率，则2000×20%=400，所以2400÷3000=0.8，即为8折7. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另外一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A. a >b B. a <b C. a =b D. 与a 和b 的大小无关解析：A8. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x )3(214)52(31只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 295-<<-aB. 295-<≤-aC. 295-≤<-aD. 295-≤≤-a解析：C则12≤2-3a<13，解得9. 81的算术平方根是 ，364-= . 解析：9；-410. 当x 时，x 22-在实数范围内有意义. 解析：x≤111. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴的方向向右平移两个单位得到点Q ，则Q 点的坐标是 . 解析：Q （0,3）12. 不等式-3≤5-2x <3的正整数解是 . 解析：2,3,4 解不等式的1<x≤413. 小亮解方程组⎩⎨⎧=-⊕=+1222y x y x 的解为⎩⎨⎧⊗==y x 5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数⊗⊕和，请你帮他找回，=⊕ ，⊗= . 解析：-2,8将⎩⎨⎧⊗==y x 5代入方程得到⎩⎨⎧=⊗-⊕=⊗+121010，解方程得到结果. 14. 点M （a -1,-3）在第四象限，点N （-2,b -1）在第二象限，点P （b ,-a ）在第 象限. 解析：四M 在第四象限，所以a>1，N 在第二象限，则b>1，所以b>0,-a<015. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+my x m y x 22342，它的解满足x 与y 的差为非负数，则m 的取值范围是 .16. 已知关于x 的不等式()a b x b a ->-234的解集是4<x ，则b ax >的解集是 .17. 解下列方程 （1）()6423-=-x （2）()8011522=--x 解： x-2=-42x-15=±9x= -2 2x-15=9或2x-15=-9x=12或318. 解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+102322y x y x（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=17234214332y x y x y x -19. 解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21512423x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式组得⎩⎨⎧->≤71x x ，所以17≤<-x20. 如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A （2,2）、B （-2,-1）、C （3,-2），将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移1个单位长度得到△A’B’C’. （1）在图中画出△A’B’C’；（2）写出△A’B’C’的三个顶点的坐标； （3）求△A’B’C’的面积. A’（4,3） B’（0,0） C’（5,-1）S △A ’B’C’=S 矩形-S 1-S 2-S 3=9.521. 北京市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人但不超过100人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人？解：设甲班x 人，乙班y 人，则⎩⎨⎧=+=+515)(5920108y x y x 解得⎩⎨⎧==4855y x答：甲班55人，乙班48人.22. 已知x 、y 、z 满足x -2y -z =1，x +y -2z =-1，其中x 和y 都是非负数，求z 的取值范围.23. 若12382222+--=-b a a a ，求a +2b 的值.24. 某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型图书角共30个. 已知组建一个中型图书角需要科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需要科技类书籍30本，人文类书籍60本. （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，是说明（1）中的哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：设小型图书角有x 个，则中型图书角有（30-x ）个则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥≤-+≤-+03001620)30(50601900)30(8030x x x x x x ；解得1210≤≤x ，所以有三种方案：答：共有三种方案，方案三费用最低为22320元25. 小明用16元买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚，每枚邮票至少买1枚，共有多少种不同的买法？解：设20分有x 个，60分有y 个，100分有z 个所以⎩⎨⎧=++=++1600100602018z y x z y x ；解得⎩⎨⎧≥-=≥-=113131z yz x ，且1≥z ，解得1514≤≤z共有两种方案：四、附加题1. 已知⎩⎨⎧=-=+32423t y t x ，则x 与y 之间的关系式为 .解析：1043=+y x2. 已知a 、b 满足44282-=---ab a a ，则a +5b 的平方根为 . 解析：±3⎩⎨⎧≥-≥-04028a a ；所以14==b a ，，a+5b=9 3. 在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,0）、B （4,0）、C （1,4），将三角形ABC 沿x 轴向右平移，使点A 移到A’（6,0），得到三角形A’B’C’，再将三角形A’B’C’向上平移2个单位得到三角形A’’B’’C’’，则在平移过程中线段由BC 到B’’C’’所扫过的面积为 . 解析：26BC 扫过的面积即为两个平行四边形的面积和4.共射击10次，前6次射击共击中53环（环数均为整数，最高环数10环），如果他想打破89环的成绩，第七次射击不能少于环.解析：7环打破89环意味着应该射击环数达到90环5. 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G n=（a n，b n，c n）．（1）若G0=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= .解析：（1）三次（2）（9,10,11）（1）列举即可得到结果（2）通过列举前8项得到：6. 已知a、b、c、d是正整数，且a+b=15，b+c=20，c+d=25，求3a+2b+c+d的最大值和最小值. 解：c=25-d, b=d-5, a=20-d代入得②当d=19时取得最小值，3a+2b+c+d=56。
2012-2013年七年级第二学期期中考试数学试卷
2012---2013年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、慎重选一选（每题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（ ） A. B.C.D.2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗）用科学记数法表示为 A. 西弗 B. 西弗 C. 西弗 D. 西弗3.下图中，与是同位角的（ ）A. B. C. D. 4.如图，直线//，交于点，,则等于（ ）A. B.C. D.5.用两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成下图，通过用不同的方法计算这个图形的面积，可以得到哪一个等式（ ） A. B.第5题_ 第4题 _ B_ A_ E_ F_ D_ C 班级 姓名 考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………C.D.6．有这样一个多边形，它的内角和是它的外角和的2倍，则它是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7.若，，，则、、大小为（）A. B. C. D.8. 计算的结果为（）A.-2B.C.D.二、细心填一填（每题3分，共30分）9.已知△ABC的面积为3 cm2，AD是此三角形的中线，则△ADB的面积为 cm2。
10.如图，写一个使∥的条件。
11.小明从一个十边形花圃的边上中点点出发，沿着它的边步行一周，仍回到点，小明转过的角度是多少。
12.已知一个三角形的两边长分别为5和2，若第三边长为偶数，此三角形周长为。
13.已知是方程组的解，则。
14.两个正方形的边长和为20，它们的面积的差为40，则这两个正方形的边长差为。
15.在长为30，宽为20的草地上造两条宽均为1互相垂直的小道（如图），则剩余草地面积为。
16. 已知，，则。
17. 如图，将一个长方形折成如图的形状，若已知，则。
18. 个位上数字是。
三、用心解一解（96分）19. 在等式中，当时，；时，，求、的值（6分）20.中，、分别为角平分线和高，若，，求（6分）21. 计算（28分）（1）（2）（3）（为整数）（4）（5）（6）（7）22.因式分解（12分）（1）（2）（3）23.先化简再求值（6分），其中，24.中，、分别平分、，，求度数25.如图两个半圆的半径分别为①用，表示阴影部分面积 ②计算当，时， 阴影部分的面积（10分）26.周六，小明、小军一块做作业，小明画了一个，并度量了，小军把直角三角尺放在上，并使三角尺的两条直角边、恰好经过、，小军变化的位置发现，的值不变，请你帮助他们说明理由。
北京2012-2013年学年初一下册期中考试数学试题
A BC DEF(第9题)北京12012—2013学年度第二学期初一数学期中测试班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在以下实数3π，-22，1.414，16中无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．–27的立方根是（ ）．A ． 3B ． -3C ． ±3D ． -9 3．下列命题中正确的是（ ）．A ． 相等的角是对顶角；B ． 同位角相等；C ． 互补的角是邻补角；D ． 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 4．如右图，下面推理中，正确的是（ ）． A ．∵∠A+∠D=180° ∴AD//BC B ．∵∠C+∠D=180° ∴AB//CD C ．∵∠A+∠D=180° ∴AB//CDD. ∵∠B+∠C =180° ∴AD//BC5．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）. A ．相等 B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．下列命题中是假命题的是（ ）. A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥7. 点)3,12(-m P 在第二象限，则m 的取值范围是( ) (A ) 21>m(B ) 21≥m(C ) 21<m(D ) 21≤m8．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y kx y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程210x y -=的解，则k 的值为（ ）．A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5- 9．如图，若AB//CD ，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD 的度数是（ ）．ABCD EF 2 1O第5题图CD BA (第4题)A ．215° B．250° C．320° D．无法知道10．如右下图①，一张四边形纸片ABCD ， ∠A=50︒，∠C=150︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为（ ）． A ．70︒ B ． 75︒ C ．80︒ D ．85︒第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题共16分，每题2分） 11．如图所示：直线AB 与CD 相交于O ， 已知∠1=30º，OE 是∠BOC 的平分线， 则∠2=_____ º，∠3=_____ º． 12.364-的绝对值是______.大于3-小于2的整数是 .13．已知点M )1,3(-a a ，若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为 ．14．如果3)1(2x --的值是非负数，则x 的取值范围是 ． 15.如图，将三角尺直角顶点放在直尺的一边， ∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3=______16.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2.17.用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2＋b .例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※2= .18.如图a ，ABCD 是长方形纸带（AD ∥BC ），∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________.BAD C BD ′折叠DAC C MN 图① 图② 15题图32116题图DBACE13 2O (第11题)C图aFCD图b图cA BCD E FGAAE E DFBBG19、如图, AB ∥CD, OE 平分∠BOC, OF ⊥OE, OP ⊥CD, ∠ABO ＝40°, 则下列结论: ①∠BOE ＝70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE ＝∠BOF; ④∠POB ＝2∠DOF. 其中正确结论有 （填序号）三、计算题（每题4分，共12分）19.解方程组⎩⎨⎧=+=②①143y 2x 65y -4x20.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--13124)2(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来．21.3164232-++-四．作图题（本题4分） 22.按要求画图：（1）作BE∥AD 交DC 于E ；（2）连接AC ，作BF∥AC 交DC 的延长线于F ；（3）作AG⊥DC 于G ．A D BC()()92144)2(23323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+-⨯-ODFB APEC五．解答题（23—27题每题6分，28题8分，共38分）23. 启明中学因教室改造计划购买A 、B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?(2)根据学校实际情况，需购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出启明中学购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?24.若0)2(12=-+-y x ，求25y x +的平方根。
2012-2013新北师大版七年级数学下学期期中考试试卷
AB CD EF 北师大版七年级数学2012-2013第二学期期中测试卷姓名 班级 座号 成绩一、选择题.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，30分）1．如图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．120°B ．30°C ．70°D ．60°2．如图，△ABC 中，∠A =30°，∠B =40°，则∠ACD =（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．110°3．如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线AB 的距离是（ ）m A ．线段OA B ．线段OA 的长度 C ．线段OB 的长度 D ．线段AB 的长度 4．下列计算正确的是 （ ）A 、236x x x =÷B 、2x 3 -x 3 =2C 、x 2·x 3 =x 6D 、(x 3 )3 = x 95．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）A 、（2a ＋b ）（2b －a ）B 、)121)(121(--+x xC 、（3x －y ）（－3x ＋y ）D 、（-m + n ）(- m - n)6．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、 下列说法正确的是 （ ）A ．相等的角是对顶角B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角相等D 、同角的补角相等 8、如图，下列判断中错误的是 （ ） A 、∠A+∠ADC=180°—→AB∥CD B 、AB ∥CD —→∠ABC+∠C=180°C 、∠1=∠2—→AD∥BCD 、AD ∥BC —→∠3=∠49、长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它周长是（ ）A 、2a-b+2B 、8a-2bC 、8a-2b+4D 、4a-b+2 10、如图所示，DE//BC ，EF//AB ，075=∠ADE ，则=∠EFC （ ）A 、075B 、061C 、044D 、046 二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．） 11．如图，直线a 与直线b 相交于点O ，∠1=30°，∠2= °. 第10题图第2题C B AD 第1题第3题1 2 a b OA BA BDC123 4第8题12．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是 .13．计算：（－0.125）2005200614．如图，如果∠ =(只需写出一种情况) 15．如图，已知AB ∥CD 三、专心解一解.(共55分）. 16、计算（本题满分16分）： (1) )16()2()2(233xy y x ÷-⋅ (2)（—2006）0 ×2÷21 +（—31）— 2 ÷2—3 （3）102×98 （4）2（m ＋1）2－(2m ＋1)(2m －1)17、（本题满分5分）如图，已知//,12AB CD ∠=∠，求证：//AE 18、（本题满分6分）已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD DAE的度数．19、（本题满分6分）先化简，再求值[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中=x 20、（本题满分4分）如图, 一块大的三角板ABC, D 是AB 上一点, 现要求过点D 割出一块小的三角板ADE, 使DE ∥BC, 请用尺规作出DE 。