数学建模案例多商品配送问题
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
数学建模货物配送问题课程设计
.安徽工业大学—数学建模论文货 物 运 送 问 题组 员: 班 级： 指导教师：侯为根.;2013-7-30.1、问题重述 一公司有二厂，分处 A、B 两市，另外还有 4 间具有存贮机构的库房，分别在 P、Q、R 和 S 市。
公司出售产品给 6 家客户 C1,C2,…,C6，由各库房或直接由工 厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A 市厂 B 市厂 P 库房 Q 库房P 库房0.5----Q 库房0.50.3R 库房1.00.5S 库房0.20.2客户 C1 客户 C2 客户 C3 客户 C4 客户 C5 客户 C61.0 ---1.5 2.0 ---1.02.0 -------------------1.5 0.5 1.5 ---1.01.0 0.5 0.5 1.0 0.5 ----注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系.R 库房---1.5 2.0 ---0.5 1.5S 库房------0.2 1.5 0.5 1.5某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有: C1-------- A 市厂 C2-------- P 库房 C5--------Q 库房 C6--------R 库房或 S 库房.;.A 市厂月供货量不能超过 150 千吨，B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。
各 库房的月最大流通量千吨数为库房P流通量70表二QRS5010040各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020现假设可以在 T 市和 V 市建新库房，和扩大 Q 市的库房，而库房的个数又不能多 于 4 个，必要时可关闭 P 市和 S 市的库房。
建新库房和扩建 Q 市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万 元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中库房T V Q（扩建）表四月费用 1.2 0.4 0.3流通量30 25 20.;.关闭 P 市库房月省费用 1 万元；关闭 S 市库房月省 0.5 万元。
数学建模—货物配送问题
数学建模—货物配送问题本文将会探讨货物配送问题，其中会使用到数学建模的方法来解决。
问题描述假设有 $n$ 个城市需要被配送货物，每个城市之间的距离是已知的 $d_{i,j}$，其中 $d_{i,j}$ 表示第 $i$ 个城市和第 $j$ 个城市之间的距离。
需要找到一种合理的方案使得每个城市都能够被配送到且总的成本最小。
模型建立这是一个典型的旅行商问题，可以使用线性规划的方法来解决。
我们设 $x_{i,j}$ 表示是否从城市 $i$ 转移到城市 $j$，则可以得到以下的规划模型：$$\begin{aligned}\min \quad & \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i,j} x_{i,j} \\s.t. \quad & \sum_{j=1}^n x_{i,j} = 1, \quad i=1,\cdots,n \\& \sum_{i=1}^n x_{i,j} = 1, \quad j=1,\cdots,n \\& u_i - u_j + nx_{i,j} \leq n-1, \quad i,j=2,\cdots,n, i \neq j \\& x_{i,j} \in \{0,1\}, \quad i,j=1,\cdots,n\end{aligned}$$其中，第一个约束是保证每个城市都恰好被访问一次，第二个约束也是保证每个城市都恰好被访问一次，第三个约束是 TSP 约束条件。
结论通过进行线性规划求解，可以求得货物配送问题的最优解。
当然，对于特别大的问题，我们还可以使用遗传算法等启发式算法来解决。
通过本文的学习，相信大家可以掌握货物配送问题的建模方法，并且对于线性规划方法有更深入的了解。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
货物配送问题数学建模
货物配送问题数学建模一、问题描述在物流配送中，如何合理地安排货物的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化，是一个重要的问题。
本文将以某物流公司为例，探讨如何利用数学建模的方法解决货物配送问题。
二、问题分析该物流公司需要将货物从A地配送到B地，其中A地有n个发货点，B地有m个收货点。
每个发货点的货物重量不同，每个收货点的需求量也不同。
为了保证配送效率，该物流公司需要在每个发货点选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
具体而言，该问题需要考虑以下因素：1.货物重量：每个发货点的货物重量不同，需要考虑不同重量的货物在配送过程中的影响。
2. 配送路线：如何选择最优的配送路线，使得货物能够最快地到达目的地，同时保证配送成本最小化。
3. 配送成本：配送成本包括人工成本、车辆成本、油费等，需要考虑如何在保证配送效率的同时最小化配送成本。
三、数学建模为了解决上述问题，我们可以采用数学建模的方法。
具体而言，我们可以将该问题建模为一个最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题是图论中的一个经典问题，其主要思想是在网络流的基础上，引入费用这一概念，使得在满足流量限制的同时，最小化总费用。
在本问题中，我们可以将发货点看作源点，收货点看作汇点，货物的重量看作每个边的流量限制，配送成本看作每个边的费用。
具体而言，我们可以将该问题建模为以下几个步骤：1. 建立网络模型：将发货点和收货点看作网络中的节点，将货物的配送路线看作网络中的边，建立网络模型。
2. 确定流量限制：将每个发货点的货物重量看作每个边的流量限制。
3. 确定费用：将配送成本看作每个边的费用。
4. 求解最小费用最大流：利用最小费用最大流算法，求解最小费用最大流，得到最优的配送路线。
四、实际案例为了验证上述方法的有效性，我们在某物流公司的实际配送中进行了测试。
具体而言，我们将该问题建模为一个最小费用最大流问题，并利用最小费用最大流算法求解最优的配送路线。
快递公司送货策略(数学建模)
B题快递公司送货策略摘要本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。
主要研究如下三个问题。
问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。
方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。
方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。
分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。
且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。
问题二，是解决送货总费用最小的问题。
因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。
首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。
按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。
问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。
数学建模---多商品流问题
多商品流问题（MCF ）多商品流问题 (Multi-commodity Flow Problem) 是多种商品 (或货物)在网络中从不同的源节点流到不同的宿节点的网络流问题。
MCF 问题的目标是通过网络以最低的成本流通商品，且要不超过每条弧的容量。
模型建立：(),1:(,):(,),s,,(1),,,,1,2,...,,s (2),,1,2,...,0,s.t (3),1,2,...,(4)0,,,1,2,...,i i ki i i i VV i i s i V V i f c V i kf f t i k f f d i kf V i kμυμυμυυμυυυμυυυυμυμυμυλμλμμμυ=∈∈∈∈≤∀∈=⎧=⎪-=-==⎨⎪≠⎩-==≥∀∈=∑∑∑∑∑ 约束1时容量的限制约束2时流守恒约束约束3是需求的满足其中i f μυ表示第i 种商品在弧(),μυ中的实际流量(),c μυ表示弧(),μυ中的容量限制,,s i i f υ表示第i 种商品从起点s 运到其他各个点的运输量 ,,i i s f υ表示i 种商品从其他各个点运到起点s 的运输量i d 表示第i 种商品的需求举例：铁路车流分配问题可以看成多商品流分配问题, 这里的商品流指某一去向的货运需求, 不同OD 点对之间的运输需求为不同的商品流。
基于点—弧的模型中决策变量定义在弧上, 且弧段流量是多股车流的叠加。
最后确定整理车流走行径路。
目标函数为求车流总走行费用最小ij ,,j j ,,min (1)1,0,且i ,(,)1,(2),(,)(3),st st st s t i j A ij st st ij ji st ij st ij s tst ij st st i s t j C x f x x i s i s t s t i t x f b i j x f y d i Aα∈-=⎧=⎪≠≠∀⎨⎪-=⎩≤∀≤∀∈∑∑∑∑∑∑∑式( 1) 为节点流量平衡约束,式( 2) 为线路通过能力约束,式( 3) 为车站能力约束。
数学建模案例多商品配送问题
数学建模案例多商品配送问题数学建模案例：多商品配送问题引言：随着电子商务的发展，物流配送成为了一个重要的环节。
在实际生活中，物流企业面对的最重要的问题之一是如何有效地进行多商品的配送，以满足客户的需求，同时降低成本。
本文将讨论多商品配送问题，并提出一种数学建模方法来解决这一复杂的问题。
1. 问题背景在物流配送过程中，物流企业需要根据客户的需求，将多个商品从仓库配送到目的地。
然而，由于不同商品具有不同的属性和特点，例如尺寸、重量、保存期限等，以及客户的不同要求，如送货时间等，物流企业面临着如何有效安排配送路线的问题。
2. 数学建模多商品配送问题可以被视为一种优化问题，即在给定的约束条件下，寻找最优的配送方案。
为了解决这个问题，我们可以利用图论和线性规划等数学工具进行建模和求解。
2.1 图论建模我们可以将多商品配送问题抽象成一个有向图模型，其中节点表示仓库和目的地，边表示不同商品之间的配送路径。
通过构建这样的图模型，我们可以运用最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall 算法，来确定最优的配送路径，并计算出最短的配送时间。
2.2 线性规划建模另一种常用的方法是利用线性规划来建模多商品配送问题。
我们可以将问题转化为一个线性规划模型，其中目标函数是最小化总配送成本，约束条件包括商品属性、车辆的最大载重量、送货时间窗等。
通过求解线性规划模型，我们可以得到最优的配送方案。
3. 算例分析为了验证上述数学建模方法的有效性，我们进行了一个算例分析。
假设有一家物流企业需要配送三个商品A、B、C到三个不同的目的地1、2、3。
每个商品的属性和要求如下：- 商品A：重量1吨，保存期限3天，送达时间窗为9:00-12:00；- 商品B：重量0.5吨，保存期限5天，送达时间窗为10:00-16:00；- 商品C：重量2吨，保存期限2天，送达时间窗为9:00-18:00。
物流企业有两辆货车，每辆货车的最大载重量为3吨。
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Rik 第 k 种商品在第 i 个货栈的存储量上限
Dij 第 i 个货栈和第 j 个零售商之间的距离
Cijk 第 i 个货栈与第 j 个零售商之间第 k 种商品的单位运输价格
Dj1 j2 第 j1 个零售商和第 j2 个零售商之间的距离
单商品单货栈 损失赔偿优化
推广
多商品多货栈 损失赔偿优化
深化
运输优化
[损失赔偿函数]
此处我们根据田口玄一质量-服务损失函数 L = k( y − m)2 [5]
L----以钱数表示的单位损失（惩罚成本） y----质量变量的值 m----质量变量 y 的目标值 k----常数，取决于质量变量在财务上的重要性
面形式：
Ct = βijk gX α gqijk + ngb(0 < α < 1) ，
其中 βijk 为运输成本系数， X 为运输距离， α 为幂指数，
q 为运量，b 为单车发车成本，n 为发车辆数。
五、模型建立与求解
（一） 单商品、单货栈情况（模型基本构成单元） 首先，我们将零售商对货物 k 的需求做离散化处理。下图 a 所示曲线 q(t)为第
Objective:
∑ ∑ ( ) min
Ajl iC fa + Bjl iC fb
l
j
6
∑ ( ) ⎧
⎪j
A j (l +1) + N jl + B j (l −1) ≤ R
⎪ ⎪
A
jl
+
N
jl
+
B jl
=
Q jl
( ) ⎪
2
⎪ C fa = k1 Pj ta(l −1) − t jl1
⎪
S. t
[方法一：线形规划]
对于单商品单货栈的情况，我们可以建立下面的规划模型求解。此时的目标函 数是使供货商的损失赔偿最小，而约束条件主要由两方面构成：1)保证一个时段内 货栈给各个零售商的发货量不超过货栈容量上限 R ；2)对于每个零售商而言，当前 时段发货量 N，提前发货量 A 与推迟发货量 B 之和恰好等于该零售商在该时段的商 品需求量 Q，通过规划求解软件 Lingo 可以较为方便的处理该问题。
关键词：
物流配送 分步优化 启发式算法 质量-服务损失函数 Lingo 软件
1
一、问题重述
多商品配送方案的设计是现实生活中很多供货商所面临的问题。现某供货商在 一地区内的不同地点有若干仓储货栈。其目标是按照不同零售商的需求将商品及时 发送给零售商，使总成本尽可能小。这里考虑总成本由两个主要部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构成：
量中提前到本时段发送的部分， Bj(l−1) 为货栈将第ｊ个零售商上一时段的需求量推
迟到本时段发送的部分；R 为货栈对该种商品的存储上限； Qjl 为该时段第 j 个零售 商对该商品的需求量；Cfa 为单位商品的提前赔偿量，k1 为提前赔偿系数， Cfb 为单 位商品的延迟赔偿量，k2 为延迟赔偿系数；tjl1,tjl2 分别为 第 j 个零 售商在第 L 时段的期望到货时间范围的起始时间和终止时间；ta(l-1), tb(l+1) 分别为第 L-1 个时段的终止时间和第 L+1 个时段的起始时间。
在进行货物配给方式优化的过程中，本文由浅入深，首先针对单货栈、单商品 的简单情况（本模型的基本构建单元）进行数学模拟和算法设计，然后根据不同商 品以及不同货栈之间的相对独立性，对前述模型进行推广，成功得到了适用于多货 栈、多商品的题设情况下的货物配给方式优化方案。此外，本文的独到之处还在于 其严谨周密的解题过程——本文在模型求解的过程中给出了两种不同的方法：采用 LINGO 软件求解线形规划的途径，和从算法设计出发的计算机编程途径，并在模型 检测中得到了完全相同的解。可以说不仅实现了殊途同归，更通过相互校验体现了 算法的合理性和正确性。
2、 供货商大多数拥有自己的运输车辆,以利于降低运营成本;
题设条件： � 在一个周期开始时，每个零售商对所有商品在不同时段的需求已知 � 一个周期内，对于不同的商品各货栈给各零售商的价格已知，且价格不随
时段变化
增加假设：
� 所讨论区域半径在 300km 以内，运输时间远小于时段长度
� 当货栈容量不足时，供应商提前或推迟供货最多只能跨越一个时段（否则
( ) ⎪
⎨
C
fb
=
k 2 Pj
tb (l +1) − t jl 2
2
⎪
⎪ A jl ≥ 0
⎪ ⎪
N
jl
≥
0
⎪ ⎪
B
jl
≥
0
⎪⎩
式中， N jl ， Ajl ， Bjl 分别表示在第 L 时段，该货站给第 j 个零售商的当时段 发货量、提前时段发货量和推迟时段发货量（注：若在实际算例中三者中某一项或 两项并不存在，则等价于其值为 0）； Aj(l+1) 为货栈将第ｊ个零售商下一时段的需求
失的情况
� 供货商采用同样的货车送货且货车数量足够多
三、主要参数说明及名词解释
首先我们引入 4 个下标 i,j,k,l，分别表示第 i 个货栈，第 j 个零售商，第 k 种商品和第 l 个时段。以下是本文中一些主要参数的说明，对其他一些参数及变量 我们将在使用时说明。
pijk 对第 k 种商品第 i 个货栈给第 j 个零售商的价格
因此，我们可以将问题划分为如下三个步骤处理： 1）单商品、单货栈情况下的损失赔偿最优（即该供应商仅有一个货栈且多个零
售商仅需求一种商品）。 2）多商品、多货栈情况下的损失赔偿最优（此即本题所探讨的情况）。由于各
种商品之间、各个货栈之间相互独立，故只要对第一所得模型进行推广即可 解决此问题。 3）多商品、多货栈情况在已得赔偿最优供货分配方案的前提下确定最优运输方 案，此时可引入启发式算法和共同行配送策略解决。[3] [4] 用框图表示如下：
在模型简化过程中，本文充分结合题设条件和模型建立背景（同一地区范围内 的短线配送），并从实际生活中的商品配送问题出发，提出了对赔偿函数、运输函数 等因素的合理简化方案，使算法在不失实用性的前提下实现了求解效率的提高。
尽管出于可操作性的考虑，本文通过增加特定假设对该多商品配送问题的背景 进行了限定，使模型的适用范围受到了一定约束，但这些假设的提出基本是有实际 依据可循或至少不会跟实际情况发生抵触的，因此本文所给出的模型和算法具有较 高的参考利用价值。
多商品配送问题
摘要：
多商品配送问题是物流管理领域经 常要涉及到的问题，其基本关系抽象后 可用右图表示。题目要求建模分析确定 供货商如何安排各个货栈在各时段的供 货方式,使得其在一个经营周期内的总 成本最低。经分析，本文将其归结为一 个分步优化问题：由于运输成本在保证每趟运输尽量满载的前提下即可得到优化， 故本文首先对货栈的货物配给方式进行优化，找出了求解怎样安排各个时段每个货 栈给各零售商不同商品的供货量（包括当时段供货量、提前供货量、延迟供货量） 从而使整个周期内赔偿损失最小的合理算法和数学模型； 在此优化的基础上，本 文利用启发式算法,结合计算机程序选择的运输成本最小路径，将每个货栈给不同零 售商的不同商品供货量中不能够整车运送完的额外商品量进行共同配送（合并运 输），降低了运输成本，使得到的方案更趋于最优方案。
1）运输成本，它与运输时间和运输商品有关；2）由于货栈可以以不同价格将 同种商品供给不同的零售商，且同种商品在不同货栈的售价也可以不同，故零售商 会按照价格优先的原则选择供货的货栈。另一方面，每一时段每个商品在货栈中的 存储量有一个上限．当一个货栈被指派为一个特定的零售商提供规定数量的商品的 时候，可能会出现零售商的需求和货栈储量不平衡的情况．当某时段容量不足的时 候，货栈通过提前或推迟供货给零售商的方式来补偿需求．如果提前供应，将会导 致零售商的商品持有成本上升, 因此零售商会向供货商索要赔偿；若推迟, 则会降低 货栈的信誉，且零售商也会向供货商索要赔偿．所以，提前和推迟所带来的赔偿都 是供应成本的一部分，而赔偿费用与商品的价格和提前、推迟的时间有关．
Vk
第 k 种商品的单位体积
S
货车的容量
Bijkl 第 i 个货栈与第 j 个零售商在第 l 时段是否存在第 k 种商品的运输
持有成本 —— 持有某种货物一段时间所必须支付的成本，包括管理费、仓储费、 管理费、利息费用等
缺货成本 —— 当需要某种货物而又不能从库存得到供应时所导致的零售商在 商誉、 名声、及潜在的未来销售上的损失
⎨ ⎪⎩ kk 2
pijk
(t2
−
t0 )2
t1 (t2
< t0 > t0
)
其中 kk1 是第 k 种商品的提前赔偿系数， kk2 是第 k 种商品的推迟赔偿系数，由
于持有成本一般小于缺货成本，故 kk1 < kk2
[运输成本函数]
4
根据常用的运价递减原则[6] ，可绘出运输成本
图线大致如下侧所示，故我们将运输成本函数定为下
货栈充货
…….
时段 L-1
货栈充货
时段 L
货栈充货
时段 L+1
……. t
ta
t1 t2
tb
定理 1°当时段 L 货栈容量不足而必须对某零售商提前或推迟供货时，提前供 货时间 ta 必为前一时段 L-1 的最后一天，推迟供货时间 tb 必为后一 时段 L+1 的第一天
证明：
根据前面所引述的损失赔偿函数
3．举一个和几个实际算例来说明你的算法或模型
二、对象分析及基本假设
背景:为了使模型更接近于现实,在进行建模之前,我们对各种物资配送商经 营的实际情况进行了大量的信息搜集,分析工作,从而得出了模型的主要模拟对象— —同地区内短线物流配送系统的一些特点[1]: