经典案例,假设检验
t检验经典案例集
1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表：某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值*红细胞数男360 4.66 0.58 4.84（1012/L）女255 4.18 0.29 4.33血红蛋白男360 134.5 7.1 140.2（g/L）女255 117.6 10.2 124.7*实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位)请就上表资料：(1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2)计算男性两项指标的抽样误差。
(3)试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。
(4)该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？(5)该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。
试估计该批药剂有效成份的平均含量。
3.通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为1.68米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为1.72米，标准差为0.14米。
问当地现在20岁男子是否比以往高？4.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压(mmHg)如下表。
问：(1)新药是否有效？(2)要比较新药和标准药的疗效是否不同，请用下述两种不同方式分别进行检验：I仅考虑治疗后的舒张压；II考虑治疗前后舒张压之差。
您认为两种方法各有何优缺点？何种方法更好？两种药物治疗前后的舒张压(mmHg)药治疗前102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100 治疗后90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86标准药病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 治疗前98 103 110 110 110 94 104 92 108 110 112 92 104 90 治疗后100 94 100 105 110 96 94 100 104 109 100 95 100 855.某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将肺炎病人随机分为新药组和旧药组，得两组的退热天数如下表。
假设检验法律效力的案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国城市化进程的加快，土地征收成为地方政府推动城市发展的重要手段。
然而，在这个过程中，也出现了一些违法征收土地的行为，损害了农民的合法权益。
本案即是一起因违法征收土地引发的行政诉讼案件。
二、案情简介原告李某，男，汉族，某市某镇某村村民。
被告某县政府为推动该市某区域的经济发展，决定在该区域进行土地征收。
根据征收计划，李某所在村的土地将被全部征收。
李某认为，该土地征收行为违反了《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，损害了自己的合法权益，遂向某市中级人民法院提起诉讼。
三、争议焦点本案的争议焦点主要集中在以下几个方面：1. 被告某县政府是否依法进行土地征收；2. 被告某县政府是否违反了《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规；3. 原告李某的合法权益是否受到损害。
四、法庭调查1. 被告某县政府提交了以下证据：（1）某市政府关于该区域土地征收的批复文件；（2）某县政府关于该区域土地征收的实施方案；（3）某县政府与原告李某签订的征收补偿协议。
2. 原告李某提交了以下证据：（1）某市国土资源局出具的《土地征收许可证》；（2）原告李某与某县政府签订的《征地补偿安置协议》；（3）原告李某的身份证、户口簿等证明其身份的材料。
五、法庭辩论1. 被告某县政府辩称：（1）某市政府的批复文件是合法有效的，某县政府依法进行土地征收；（2）某县政府在征收过程中，已经按照法律法规的规定，与原告李某签订了征收补偿协议，补偿标准合理；（3）原告李某的合法权益未受到损害。
2. 原告李某辩称：（1）某市政府的批复文件违反了《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，不应予以认可；（2）某县政府在征收过程中，未依法进行公告、听证等程序，违反了程序正义；（3）某县政府与原告李某签订的征收补偿协议内容不合法，补偿标准过低。
六、法庭判决1. 法院经审理认为：（1）某市政府的批复文件违反了《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，不应予以认可；（2）某县政府在征收过程中，未依法进行公告、听证等程序，违反了程序正义；（3）某县政府与原告李某签订的征收补偿协议内容不合法，补偿标准过低。
假设检验案例
案例在单个总体参数的检验中，用到的检验统计量主要有3个：Z统计量、t统计量和x2统计量。
Z统计量、t统计量常用于均值的检验。
x2统计量常用于方差的检验。
例1某地区20户家庭年收入数据为例进行均值的检验，20户家庭的年收入的原始数据见excel（第八章案例）。
（1）提出原假设和备择假设H 0：μ=15（2）计算样本个数count 。
单元格D2=“COUNT(A2:A21)”（3）计算样本均值average 。
单元格D3=“AVERAGE(A2:A21)”D4单元格输入公式“=（D3-15)/SQRT(16)/SQRT(D2)”，相当于z 值的计算公式nx /_σµ−Z＜-1.96或Z＞1.96rs,P值来判断是否接受原假设P=2*(1-D5）总体方差未知的情况下，对均值进行检验计算样本方差。
在D4单元格中输入函数“=VAR(A2:A21)例2一家百货公司的管理者打算为公司的信用卡客户安装一套新的账单系统。
在进行了全面的财务分析后，她发现只有当平均每人每月的账单上的消费超过170元时，安装这个新系统才可以收回成本。
抽取了400个人的每月账单构成随机样本，它们的平均数是178元。
这个管理者知道账单大致服从标准差为65元的正态分布。
H0：μ≤170（不安装新系统）H1：μ＞170（安装新系统）α1 1 --αμ=170 拒绝域α1 1 --α的值：=175.62L x −μ=170 拒绝域α1 1 --αμ=0 拒绝域α1 1 --α因为2.46>1.645，所以拒绝原假设，我们有足够的证据可推断每月账单均值大于170元。
近年来，很多公司在长途电话业务上和A公司竞争。
这些公司在广告上的费率明显低于A公司，从而有人认为客户账单上的花费也要少。
然后他抽取了100个客户的随机样本，用竞争对手在广告中所引用的费率重新计算了这些客户的话费账单。
假定总体的标准差和A公司的一样，在5%的置信水平下，我们能否认为A公司与其他竞争者的账单有区别。
假设检验在质量管理中的应用.
假设检验在质量管理中的应用摘要：随着市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用。
本文从实际出发，对国内外研究现状进行了简要的综述，阐述了假设检验理论的基本原理，具体的实施步骤，以及在应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为管理者进行改进产品质量的决策提供一定的依据。
关键词：假设检验应用质量管理Hypothesis Testing in the Application ofQuality ManagementAbstract: With the developing of the market,hypothesis testing plays an more important role in quality management.As a mathematical statistical method to make statistical inference in total population from the sample information,it is widely used in many aspects of product.This article summarizes the status of the foreign and domestic explorations.It also introduces the hypothesis testing theory,its steps ,the problems that we should pay attention to and apply it into real product quality control.It can make some conclusion of correlative product.It also can provide basis for the manager to make decision on improving product quality.Key Words: hypothesis testing application quality management在现实的生产生活中，为了取得更好的经济和社会效益，企业单位会在产品生产的各个阶段进行控制，以便达到生产预期效果，达到计划目标。
经典案例,假设检验
经典案例,假设检验从经典案例理统计学中的假设检验生活中存在大量的非统计应用的假设检验，一个众所周知的例子就是对罪犯的审讯。
当一个人被控告为罪犯时，他将面临审讯。
控告方提出控诉后，陪审团必须根据证据做出决策。
事实上，陪审团就进行了假设检验。
这里有两个要被证明的假设。
第一个称为原假设，用H0表示（发音为H-nought, nought是零的英国表示方法）。
它表示H0：被告无罪第二个假设称为备择假设，用H1表示。
在罪犯审讯中，它表示H1：被告有罪当然，陪审团不知道哪个假设是正确的，他们根据控辩双方所提供的证据做出判断。
这里只有两种可能：判定被告有罪或无罪释放。
在统计应用中，判定被告有罪就相当于拒绝原假设；而判定被告无罪也就相当于不能拒绝原假设。
应当注意，我们并不能接受原假设。
在罪犯审判中，接受原假设意味着发现被告无罪。
在我们司法系统中，并不允许这样的判定。
当我们进行假设检验时，存在两种可能的错误。
第一类错误是当原假设正确时，我们却拒绝了它。
第二类错误被定义为当原假设有错误时，我们却并没有拒绝。
在上面的例子中，第一类错误就是一个无罪的人被判定有罪。
当一个有罪的被告被判定无罪时，第二类错误就发生了。
我们把发生第一类错误的概率记为a，通常它也被称作显著性水平。
第二类错误发生的概率记为b。
发生错误的概率a 和b是相反的关系，这就意味着任何尝试减少某一类错误的方法都会使另外一类错误发生的概率增加。
在司法系统中，第一类错误被认为是更加严重的。
这样，我们的司法系统的构建就要求第一类错误发生的概率要很小。
要达到这样的结果，往往会对起诉证据进行限制（原告必须证明罪犯有罪，而被告则不需要证明什么），同时要求陪审团只有具有“远非想象的证据”时才能判定被告有罪。
在缺少大量证据的情况下，尽管有一些犯罪证据，陪审团也必须判定其无罪。
这样的安排必然使有罪的人被判无罪的概率比较大。
美国最高法院法官奥利弗·温德尔·霍姆斯（Oliver Wendell Holmes）曾经用下面一段话描述了第一类错误发生的概率与第二类错误发生概率之间的关系。
结构方程模型原理以及经典案例研究
结构方程模型原理以及经典案例研究结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种统计分析方法，主要用于建立和检验复杂的因果关系模型。
该模型可以同时考虑多个观测变量和潜在变量之间的关系，从而更准确地评估变量之间的关联性和因果性。
SEM的基本原理是基于路径分析和因子分析的组合。
路径分析可以用来建立变量之间的因果关系模型，并通过评估路径系数来分析变量之间的直接和间接影响。
因子分析用于构建潜在变量，并通过潜在变量与观测变量之间的关系来解释观测变量的变异。
经典的SEM案例研究可以帮助我们更好地理解SEM的应用和优势。
以下是一个经典的SEM案例研究：假设研究者想要探究家庭背景对学生学业成绩的影响。
研究者收集了500名学生的数据，包括学业成绩、家庭背景因素（例如家庭收入、父母教育水平）、自我效能感和学习动机等变量。
首先，研究者使用因子分析方法构建潜在变量模型。
他们将家庭收入、父母教育水平等观测变量组合起来，构建了一个“家庭背景”潜在变量，用以测量学生的家庭背景因素。
同样地，他们根据相关的观测变量构建了“自我效能感”和“学习动机”两个潜在变量。
接下来，研究者使用路径分析方法建立因果关系模型。
他们假设家庭背景对学生学业成绩有直接和间接的影响。
间接影响通过自我效能感和学习动机来实现。
路径分析模型将家庭背景作为独立变量，学业成绩作为因变量，自我效能感和学习动机作为中介变量。
研究者在模型中还考虑了其他潜在变量（例如学习时间、学校环境），以控制其他可能的影响因素。
最后，研究者使用SEM方法对模型进行参数估计和假设检验。
他们通过评估路径系数来确定各个变量之间的直接和间接关系。
如果路径系数显著不为零，则可以断定两个变量之间存在关系。
通过SEM方法，研究者可以对研究模型进行全面的分析，包括直接和间接关系、回归系数、误差方差等。
通过以上案例，我们可以看到SEM的优势在于可以同时处理多个因素的复杂关系。
数学中的假设检验
数学中的假设检验假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对统计样本数据进行推断与判断。
它可以帮助我们判断某个假设是否成立，从而为决策提供依据。
本文将通过介绍假设检验的基本概念、步骤和应用案例，深入探讨数学中的假设检验方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本数据对总体进行统计推断的方法。
它基于两个互为对立的假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们认为成立的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
在进行假设检验时，我们首先假设原假设成立，然后利用统计方法计算出样本数据的观察值，根据观察值与预期值之间的偏差，判断原假设的合理性。
如果观察值与预期值之间的差异显著大于正常情况下的偏差范围，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。
二、假设检验的步骤假设检验包括以下几个基本步骤：1. 确定假设：根据问题的背景和研究目的，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中一个重要的参数，用于确定拒绝原假设的标准。
一般情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，选择合适的统计量进行计算。
常用的统计量有t值、F值和卡方值等。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布特性，确定拒绝原假设的临界值。
5. 比较统计量和临界值：将计算得到的统计量与拒绝域的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据比较结果，给出对原假设的结论，并解释其统计意义和实际意义。
三、假设检验的应用案例1. 以某医院为例，研究员想要验证该医院使用的一种新型药物是否比常规药物更有效。
设定原假设为“新型药物不比常规药物更有效”，备择假设为“新型药物比常规药物更有效”。
收集一组患者的数据，比较两组患者接受新型药物和常规药物后的治疗效果，通过假设检验确定是否接受备择假设。
2. 在金融领域，分析师经常使用假设检验来验证股票市场的有效性。
他们可以将原假设设定为“股票市场不存在明显的投资机会”，备择假设设定为“股票市场存在明显的投资机会”。
假设检验的案例与应用
假设检验的案例与应用
案例1：一家电商网站新上线了一个广告推广功能，想要测试该功能是否能够有效提升用户成交率。
他们将5000个随机选取的用户分成两组，其中一组只看到常规的广告，另外一组则看到常规广告和新推出的广告。
在一个月的时间内，两组用户的成交率分别为5.7%和6.2%。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为2.56，p值为0.011，意味着该网站可以拒绝0.05的显著性水平，即可以认为新广告推广功能确实可以有效提升用户成交率。
应用：电商网站可以通过假设检验来验证其新产品或功能是否有助于提升或改善客户的体验。
案例2：一位医生想要测试药物对于一种病毒的治疗效果，他们将100名患者随机分成两组，其中一组接受药物治疗，另外一组则接受安慰剂治疗。
在4周后，两组患者的病情好转率分别为65%和40%。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为3.12，p值为0.002，说明该医生可以拒绝0.05的显著性水平，即认为药物确实具有能够提高患者病情好转率的治疗效果。
应用：医生和药物制造商可以通过假设检验来验证药物是否有效，以及在何种程度上有效治疗疾病。
案例3：一家公司想要测试早上和下午两个时间段对于员工工作效率的影响。
他们选择了同一组员工，在早上和下午分别工作了8小时，工作时长和任务的性质
是相同的。
经过计算和分析，得到的假设检验结果为t值为1.27，p值为0.21，无法拒绝0.05的显著性水平，说明该公司无法判断早上和下午对员工工作效率的影响是否显著不同。
应用：公司可以通过假设检验来验证员工是否对特定因素有敏感性，以得出更好的工作时间和任务分配方案。
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从经典案例理统计学中的假设检验
生活中存在大量的非统计应用的假设检验，一个众所周知的例子就是对罪犯的审讯。
当一个人被控告为罪犯时，他将面临审讯。
控告方提出控诉后，陪审团必须根据证据做出决策。
事实上，陪审团就进行了假设检验。
这里有两个要被证明的假设。
第一个称为原假设，用H0表示（发音为H-nought, nought是零的英国表示方法）。
它表示
H0：被告无罪
第二个假设称为备择假设，用H1表示。
在罪犯审讯中，它表示
H1：被告有罪
当然，陪审团不知道哪个假设是正确的，他们根据控辩双方所提供的证据做出判断。
这里只有两种可能：判定被告有罪或无罪释放。
在统计应用中，判定被告有罪就相当于拒绝原假设；而判定被告无罪也就相当于不能拒绝原假设。
应当注意，我们并不能接受原假设。
在罪犯审判中，接受原假设意味着发现被告无罪。
在我们司法系统中，并不允许这样的判定。
当我们进行假设检验时，存在两种可能的错误。
第一类错误是当原假设正确时，我们却拒绝了它。
第二类错误被定义为当原假设有错误时，我们却并没有拒绝。
在上面的例子中，第一类错误就是一个无罪的人被判定有罪。
当一个有罪的被告被判定无罪时，第二类错误就发生了。
我们把发生第一类错误的概率记为a，通常它也被称作显著性水平。
第二类错误发生的概率记为b。
发生错误的概率a 和b是相反的关系，这就意味着任何尝试减少某一类错误的方法都会使另外一类错误发生的概率增加。
在司法系统中，第一类错误被认为是更加严重的。
这样，我们的司法系统的构建就要求第一类错误发生的概率要很小。
要达到这样的结果，往往会对起诉证据进行限制（原告必须证明罪犯有罪，而被告则不需要证明什么），同时要求陪审团只有具有“远非想象的证据”时才能判定被告有罪。
在缺少大量证据的情况下，尽管有一些犯罪证据，陪审团也必须判定其无罪。
这样的安排必然使有罪的人被判无罪的概率比较大。
美国最高法院法官奥利弗·温德尔·霍姆斯（Oliver Wendell Holmes）曾经用下面一段话描述了第一类错误发生的概率与第二类错误发生概率之间的关系。
他说，“判定100个有罪的人无罪，要比判1个无罪的人有罪好得多。
”在霍姆斯看来，发生第一类错误的概率应该是第二类错误的
1/100。
这里一些关键的概念如下：
1、这里有两个假设，一个叫做原假设，另一个叫做备择假设。
2、这个检验过程从假设原假设是正确的开始。
3、这个过程的目的是判定是否有足够的证据判断备择假设是正确的。
4、这里有两个推断：拒绝原假设，赞成备择假设；不拒绝原假设。
5、在任何的检验中，有两类可能的错误。
第一类是原假设正确却拒绝它，第
二类错误是当原假设不正确时却未能拒绝。
P（第一类错误）=a
P（第二类错误）=b
我们把这些概念引申到统计假设检验中。
在罪犯审讯的例子中，“足够的证据”定义为“超越合理怀疑的证据”。
在统计学中，我们需要利用检验统计量的样本分布来定义“足够的证据”。
假设检验基于样本统计量的抽样分布。
一个假设检验的结果是对样本统计量的一个概率表述。
计算检验统计量，并确定当原假设正确时有多大发生的可能性。
如果概率很小，我们可断定原假设为真的假定不成立，应该拒绝它。