实验十七 RLC电路的谐振现象_北大物理学院普物实验实验报告

用 matlab 做出相频特性曲线图如图 2 所示：
图2
下面计算第三种Q 值：
������������������������
=
7.795mA,
������∗
=
������������������������ √2
=
5.512mA,则可在图
2
中读出对应点频率
������1 = 2.149������������������, ������2 = 2.353kHz,
2.250 0.7795 7.795
2.265 0.7691 7.691
������(������������������) ������������(������) ������(mA)
2.278 0.7488 7.488
2.293 0.7179 7.179
2.311 0.6682 6.682
2.333 0.6060 6.060
比较测出的三种������值，发现������1和������3较为接近，而������2偏小。误差的原因 是因为电压表的内阻不够大引起的。当电表与电阻并联时，由于容抗非常 的大，电表不再可以认为对电路无影响，而应该认为电表电阻与电容进行 并联，引起电容两端电压减小，使������2偏小。其实定量的讨论还是应该建立 在算出不确定度的基础上，否则显得缺乏依据，无法断言这一定不是测量 误差引起的。这个结论还是因为老师上课讲了，所以我才敢如此确定的写 在这里。另外关于这一点的验证也十分巧妙，可以再用一个电压表进行并 联，即同时用两个电压表进行测量，这时候测出的������2又相应地减小了，故 可以验证猜想。
耗非常小，可以认为此处测出的即是样品的������。测量时可以利用电压
表Vc来指示谐振，当������������为最大值时电路即达谐振。而������可以根据公式
������
=
������������ ������
进行计算。
② 测量步骤：
第一步，连接电路后，先调谐振，在保持V读数������不变的情况下，
=
10.992，
第二种Q值：������2
=
������������ ������总
=
10.902.
2. 相频特性曲线的测量结果
将测量结果列表如下：
������(������������������) ������������(������������) ������������(°)
1.756 -125.5 -79.34
2.278 18.0 14.7
2.311 37.0 30.7
2.356 54.0 45.8
2.436 68.0 59.6
2.589 78.0 72.7
2.907 78.0 81.6
用 matlab 做出相频特性曲线图如图 1 所示：
图1
3. 相频特性的测量结果 将测量结果列表如下：
������(������������������) 1.756 1.858 1.960 2.022 2.083 ������������(������) 0.13896 0.17866 0.24325 0.30479 0.3967 ������(������������) 1.3896 1.7866 2.4325 3.0479 3.967
=
������������ ������
=
1.00
×
102,
三、 分析与讨论
������������
=
1 Qω0C
=
8.04Ω.
1. 曲线的主要特征：
串联相频特性曲线：������������由-90°变至 90°，且两侧的斜率较小，中间的
斜率较大。直观地看，当������很小时，整个电路呈电容性，故������������为-90°，而 ������很大时，整个电路呈电阻性，故������������为 90°。而在左侧曲线延伸至������ = 0 处，右侧可延长至无穷远处，故可以想象，曲线两侧变化应该比较平缓， 而中间相对斜率更大一些。
故计算可得
电阻两端电压有效值������������ = 0.4998V， 电容两端电压有效值������������ = 6.973V.
电路的等效总电阻������′ = ������总 ⋅ ������ = 128.69Ω,
������������
第一种Q值：������1
=
1 ������0�来自百度文库����′������
串联幅频特性曲线：曲线是左右对称的，且有一峰值。仍可取极限 情况来考虑，当频率很低时，电路由于电容的存在而不通，当频率很高 时，电路由于电感的存在而不通。故两侧应为 0，中间出现峰值，出现峰 值时，整个电路呈电阻性，而容抗和感抗相互抵消。从曲线的对称性看 出，电感和电容对频率的影响是二者共同作用导致的，即在感性的一侧 和在容性的一侧不会因为电感和电容的具体取值变化而引起不对称。 2. Q值的讨论：
1.960 -102.0 -71.97
2.083 -78.0 -58.5
2.192 -40.0 -31.6
2.223 -19.0 -15.2
2.250 0.0 0.0
������(������������������) ������������(������������) ������������(°)
利用Vc 指示，当������������ 达到最大时，即达谐振。 第二步，进行测量，读出������及������������������，并利用前述公式计算出Q2。
③由
可得
1 ������0 = 2������√������������
而 则有
������ = 2.13 × 103H,
������
的������′ = 528.96Ω，则有
1 ������ = ������0������′������ = 2.6798. 而谐振频率������0不变。相应的通频带宽度变宽为
������������
=
������0 ������
=
0.8397.
(2) ① 测量原理：
此处������表所测为串联电路的品质因数，但因为电容器及电压表损
实验十七 RLC 电路的谐振现象 实验报告
一、 数据处理
1. 谐振状态下的测量结果
在 ������ = 0.05μF, ������ = 0.1H, ������������ = 18Ω, ������ = 100Ω 条件下，谐振状态时，测得 谐振频率������0 = 2.2502kHz，
电路两端总电压有效值������总 = 0.6432V，
2.356 0.5442 5.442
2.396 0.4533 4.533
������(kHz) 2.436
������������(������) ������(mA)
0.3846 3.846
2.461 2.589 2.598 2.907 0.3504 0.23802 0.23286 0.13401 3.504 2.3802 2.3286 1.3401
2.117 0.4666 4.666
������(������������������) ������������(������) ������(������������)
2.150 0.5526 5.526
2.192 0.6785 6.785
2.208 0.7201 7.201
2.223 0.7555 7.555
������������ = ������2 − ������1 = 0.204kHz.
������3
=
������0 ������
=
2.250kHz 0.204kHz
=
11.029
二、 思考题
(1) Q值会改变。因为直接测得R = 100Ω时等效总电阻R′ = 128.96Ω，我们
简单起见假设其余一部分由电感及交流损耗构成的电阻不改变，取此时