5.1电磁感应定律和全电流定律
电机学中的基本电磁定理
i2
i3
l
其中 H： 磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系， 取正号，否则取 负号 。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。 如图示为: ∑ i = i1 + i2 - i3
当气隙长度δ远远小于两侧 的铁心截面的边长时， 铁心和 气隙中为均匀磁场，则
F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所 指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆 环的中心圆重合，则沿 着回线 l 磁场强度 H 处 处相等且其方向处处与 回线切线方向相同（称 为均匀磁场），同时闭 合回线所包围的总电流 由通有电流 i 的 N 匝线 圈提供，则：
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
2.3. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场 垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导 体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
电机的基本作用原理
三个定律，一个定理 1）安培环路定律（全电流定律）：电流在任一导 体中流通，则该导体周围将有磁场产生。 2）电磁感应定律：任一线圈中键链的磁通发生变 化，则在该线圈中将有感应电势产生。
3）电磁力定律：任一载流导体在磁场中将受力的 作用。
4）能量守恒定理：输入能量 = 输出能量 + 损耗能 量
电机的可逆运行原理
机械功率
发电机 电动机
课件：年第32讲-麦克斯韦方程-全电流定律
d
( du (t ) ) dt
S du(t) du(t)
位移电流 iD S JD dS d ( dt ) C dt ic
有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导体圆板，匀
速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE dt 1013 V m-1 s-1 计算：(1) 位移电流；
(2) 两极板间离两板中心连线为r处的磁感强度Br 和
在某时刻 回路中传导电流强度为ic
S2
取 L 如图 计算H的环量
L S1
ic
l H dl ic
ic
•若取以L为边界的曲面S1
H dl l
S1 J dS ic
•若取以L为边界的曲面S2
H dl J dS 0
l
S2
电荷守恒原理
Jc
t
恒定磁场的旋度
H Jc
H dl
S
ba
i
ic
iD
4 ab
ba
(
sin 2t
2
cos 2t)
C 4ab
ba
G 4 ab
ba
i
ic
iD
C
du(t) dt
Gu(t)
4ab 2 cos 2t 4 ab sin 2t
ba
ba
场路统一
Maxwell方程的积分形式（普适）
H dl l
S Jc dS＋
D dS S t
v dS
D t
0
E t
P t
该项不能用电荷的位移解 释，但实验表明，其与传 导电流一样，可以激发磁 场，麦克斯韦根据“类比” 的思想，提出了“位移电 流”的假说。
极化电荷位移
P
t t
5.1光波的电磁理论描述-光学原理(第2版)-沈常宇-清华大学出版社
式（5.1.2称为磁通连续定律，穿入和穿出任一闭合面的磁力线 的数目相等，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的，磁通量恒等 于零。
式（5.1.3）称为法拉第电磁感应定律，指变化的磁场会产生感 应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的，不同于闭合面内 有电荷时的情况。
11
令
1
可将以上两式变化为
2E
1
2
2E t 2
0
2H
1
2
2H t 2
0
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交
变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在
真空中的传播速度为
c 1 2.99794108 m / s
0 0
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
10
对(5.13)式两边取旋度， 并将(5.14)式代入， 可得
(
E)
2E t 2
利用矢量微分恒等式
( A) ( A) 2 A
并考虑到物质方程， 可得
同理可得
2E
2E t 2
0
2H
2H t 2
0
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
近紫外 380 nm~300 nm 紫外线(400 nm~10 nm) 中紫外 300 nm~200 nm
真空紫外 200 nm~10 nm
2021/7/23
---中国计量学院光电学院---
4
2. 麦克斯韦方程组
根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性
电磁场第五章 时变电磁场
H2
同理得
en
(E1
E2
)
0
或
E1t E2t
5.4.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界面
上的边界条件
在两种理想介质分界 面上，通常没有电荷和 电流分布，即JS＝0、ρS ＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
Er、Hr 的切向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
Dr、Br的法向分量连续
en
dt
BgdS
S
即
Ñ 若空间同时存在由电荷产生的电场
rr r 。E由 于Ein Ec
，故有
C
rr Ec gdl
0
Er c,则总电场
应Er为
与Erin 之E和rc ，
rr d r r
ÑC Egdl
dt
S BgdS
这就是推广的法拉第电磁感应定律。
2. 引起回路中磁通变化的几种情况：
(1) 回路不变，磁场随时间变化
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和变化的电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场
5.3.2 媒质的本构关系
在时变的情况下不适用
解决办法： 对安培环路定理进行修正
由
D
J
(
D)
将
H
J
修正为：
H
t J
D
t
时变电场会激发磁场
(J
D )
电磁感应定律和位移电流
微分形式 H J D / t
( H ) (J D / t) 0
对任意封闭曲面S 有
(J JD ) dS 0
s
(J JD) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是
全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
-
ID
+ +
-+
I - +
-+
通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率S
D dS S
D dS t
电容器放电
ID
dD dt
d dt
S
D d s S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
JD D t
位移电流的实质是时变电场
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起 的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。
全电流 I全 I ID
全电流密度 J全 J JD J D / t
全电流安培环路定理
H dl I dD
E dl l
l Eq dl
l Ei dl
l Ei dl
l E dl
dm dt
d dt
s B dS
1、面积不变 磁场变化：
E dl
c
dm dt
d dt
B dS
s
C E dl E dS
l
dt
微分形式 H J D / t
两点结论：
电磁场原理课教案
课程教案（按章编写）课程名称：电磁场原理适用专业：电气工程及自动化年级、学年、学期：2年级，学年第二学期教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修订，高等教育出版社1999年6月第三版《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,HigherEducation Press, 2006任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月学时分配：矢量分析：6学时；静电场：12学时；恒定电场：4学时；恒定磁场：10学时；时变场：12学时；平面电磁场：8学时；导行电磁波：6学时；电磁能量辐射与天线：6学时。
第1章矢量分析一、教学目标及基本要求1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。
2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。
3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分析场的基本属性。
4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。
二、教学内容及学时分配1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时）1.2标量场及其梯度（1学时）1.3矢量场的通量及散度（1学时）1.4矢量场的环量及旋度（1学时）1.5场函数的高阶微分运算（1学时）1.6矢量场的积分定理（0.5学时）1.7赫姆霍兹定理（0.5学时）1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时）三、教学内容的重点和难点重点1.场概念的建立2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。
电机学知识点讲义汇总
电机学知识点讲义汇总第一章 基本电磁定律和磁路电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。
▲ 全电流定律全电流定律 ∑⎰=I Hdl l式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。
在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为∑∑=Ni Hl▲电磁感应定律 ①电磁感应定律 e=-dtd N dt d Φ-=ψ 式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关系。
②变压器电动势磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。
电机中的磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为m fN E φ44.4=③运动电动势e=Blv④自感电动势 dtdiL e L -= ⑤互感电动势 e M1=-dt di 2 e M2 =-dtdi1 ▲电磁力定律f=Bli▲磁路基本定律 ① 磁路欧姆定律 Φ=A l Ni μ=mR F =Λm F 式中，F=Ni ——磁动势，单位为A ；R m =Alμ——磁阻，单位为H -1； Λm =lA R m μ=1——磁导，单位为H 。
② 磁路的基尔霍夫第一定律0=⎰sBds上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。
③ 磁路的基尔霍夫第二定律∑∑∑==mRHl F φ上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。
磁路和电路的比较第二章 直流电动机一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应 ▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。
穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。
直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立的。
空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F 0的关系曲线Φ0=f （F 0）为电机的磁化曲线。
从磁化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。
▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材料有关，而与电机的励磁方式无关。
第一章 电磁学基本定律
e = −N
其中ψ = N Φ 叫做磁链。
dΦ dψ =− dt dt
（1.3-1）
7
运动控制系统 第一章
磁通 Φ (t , x ) 是时间 t 和线圈对磁场相对位移 x 的函数。将式（1-23）写成全微分形式
e = −N
若 dx dt = 0 ，则
d Φ (t, x ) ⎛ ∂Φ ( t , x ) ∂Φ ( t , x ) dx ⎞ = −N ⎜ + ⋅ ⎟ dt ∂x dt ⎠ ⎝ ∂t
F 954.6 = = 9.546 A N 100
铁心的磁路虽然很短，仅仅为磁路总长度的千分之一，但是磁场强度却达到了铁心中磁场强 度的５００0 倍，所以磁压降却可以明显大于铁心的磁压降。在本例中气隙的磁压降达到了铁心 磁压降的 5 倍。励磁电流增加了 5 倍。
1.3 电磁感应定律
线圈中的磁通量 Φ 发生变化时，在该线圈中将产生与磁通变化率成正比的电动势，若线圈匝数为 N，则
磁路欧姆定律可以写为
（1.2-15）
F = RmΦ 或者 Φ = Λ m F
材料的磁导率。由磁阻的定义 Rm = l
（1.2-16）
作用在磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。磁阻（磁导）取决于磁路的几何尺寸和构成磁路
μ S 可以得到，磁阻于磁路的长度成正比，与磁导率和横截
δ Φ = ( RmFe + Rmδ ) Φ μ0 S
（1.2-11）
B = μH
根据安培环流定律，可以得到如下的形式
（1.2-12）
F = Ni = Hl =
B
μ
l=
l Φ μS
（1.2-13）
其中定义磁路的磁阻（magnetic reluctance）为
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5.4.2
坡印亭矢量
Vector） S E H
定义坡印亭矢量（Poynting
W/m2
表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称
为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。
例 5.4.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。 设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。 解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。 电场强度 磁场强度
经过 S 2 面
S1
H dl
l
J dS i
l
H dl J dS 0
S2
H dl
l
S
(J
D ) dS t
S1
J dS i
D dS S2 t
q dS i S2 t t
全电流定律
D t D l H dl s ( J t ) dS ic iD H J
由 B 0
由 E B t
( E
A, 称为动态位。
由 H J D
t
1
A J
由
D
(
A ) t
A ( ) t t
2 A 经整理后，得 A J ( A ) t 2 t 2 A t 定义A 的散度 洛仑兹条件（规范） A
微分形式 积分形式
D 其中， J D ——位移电流密度 (Displacement Current Density) t 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它
与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 麦克斯韦由此预言电磁波的。 例 5.2.1 已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC与 iD 的关系是什么? 解： 忽略极板的边缘效应和感应电场 电场 位移电流密度
D t B E t H J
H dl
l
s
(J
k
E dl
l
B 0
D
四个方程所反映的物理意义
B dS 0 D dS q
s
s
D ) dS t B dS t
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为
S
P ( E H ) dS S
I I a( e ) 2adle 2 2 a 2a
I2
l 2 I R 2 a
表明，导体电阻所消耗的能量是由外部向内传递的。 电源提供的能量一部分用于导线损耗
Sn Et H
5.1 电磁感应定律和全电流定律
5.1.1 电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电 磁感应定律。
d dt
负号表示感应电流产生的磁
场总是阻碍原磁场的变化 引起磁通变化的原因分为三类：
图5.1.1感生电动势的参考方向
• 回路不变，磁场随时间变化
V
wdV ( E H ) dS E JdV
S V
若体积内含有电源 , 则 J ( E Ee ) , 将 E J / Ee代入上式第二项 , 整理得
( E H ) dS
S
V
Ee J dV
V
J2 W dV t
矢量恒等式
( H ) 0
图5.1.4 交变电路用安培环路定律
矢量恒等式
( H ) 0
H J D t
H J
面积分，斯氏定理
作闭合曲线 l 与导线交 链，根据安培环路定律
经过 S1 面
H dl J dS
l S
面积分，斯氏定理 D H d l ( J ) dS l S t
E
U e ln( b / a )
I 2 e
H
坡印亭矢量
S EH
U I ez ln( b / a ) 2
图5.4.1 同轴电缆中的电磁能流
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 b UI P S dA 2d UI A a 2 2 ln b / a 这表明： • 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。
另一部分传递给负载
St En H
图5.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S
5.5
5.5.1 正弦电磁场的复数形式
正弦电磁场
正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有三要素： 振幅(标量，常数)、频率和相位。
i(t ) 2I sin(t )
di (t ) dt 2 I sin(t 90 )
• 全电流定律——麦克斯韦第一方程, • 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 ,
表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 表明电荷和变化的磁场都能产生电场；
• 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；
• 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。
• 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
坡印亭定理
物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能 量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。 在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为
( E H ) dS
s
V
Ee JdV
J2
V
dV
恒定场中的坡印亭定理
注：磁铁与静电荷 产生的磁、电场不构成能量的流动。
• 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。
例 5.4.2
导线半径为a，长为 l ，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。 解：思路： 设I E, H S P 电场强度 磁场强度
导体内
E
H
J I 2 ez a
I e 2a 2
图5.4.2
计算导线损耗的量
E u d , D E
JD
S
位移电流
iD J D dS
D du ( ) t d dt S du
d dt (
u( t ) d
)C
du iC dt
图5.1.5 传导电流与位移电流
5.3
电磁场基本方程组 • 分界面上的衔接条件
5.3.1 电磁场基本方程组 综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
2 A J
2 /
5.6.2
达朗贝尔方程的积分解
以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。
2 2 0 t
2
（除q点外）
2 ( r ) 1 2 ( r ) 在球坐标系下 , 具有球对称性的展开式 为 2 2 r v t 2 1 r 1 r 这是( r )的一维齐次波动方程 , 其通解为 f 1 ( t ) f 2 ( t ) r v r v
体积 的变化率为 ( wdV ) 1 1 ( D E B H )dV t t 2 2
(E D B H )dV E ( H J ) H ( E )dV t t
是产生 Ei 的涡旋源。
若空间同时存在库仑电场, 即 E EC Ei , 则有
t
E
B t
变化的磁场产生电场
图5.1.3b 变化的磁场产生感应电场
5.2
全电流定律 恒定场
J 0
J
时变场
D t t
( J
D )0 t
利用矢量恒等式
则有
( E H ) H ( E ) E ( H )
( wdV ) ( ( E H ) E J )dV t
取体积分，得
wdV ( E H ) dS E JdV S V t V
t
本构关系
D E
5.3.2
B H
J E
分界面上的衔接条件
磁场： B1n B2 n H 2t H1t k 电场： D2n D1n E2t E1t 折射定律
tan 1 1 tan 2 2
tan 1 1 tan 2 2
S
在正弦电磁场中，坡印亭矢量在一个周期内的平均值为
1 T S aV (r ) S(r, t )dt (E H) cos( E H ) T 0
称之为平均功率流密度。
5.6
5.6.1 动态位及其微分方程
动态位及其积分解
B A
A A )0 E t t
Ie j I
jIe j jI
前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率和相位。
F( x, y, z, t ) 2F( x, y, z) sin(t )
F t
F( x, y , z )e j F
jFei 2F( x, y, z ) sin(t 90 ) jF
5.4
坡印亭定理和坡印亭矢量
• 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印亭定理；
• 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
5.4.1
坡印亭定理