专题四：41电磁感应定律及其应用
电磁感应的法则与应用
电磁感应的法则与应用电磁感应是电磁学中的重要概念，也是电磁现象中一种基本原理。
通过电磁感应可以实现电能与磁能之间的转换，应用广泛。
本文将介绍电磁感应的法则和其在实际应用中的一些例子。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本定律之一，由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
该定律描述了磁场变化引起感应电流的产生。
法拉第电磁感应定律的数学表达式为：电磁感应电动势（E）等于磁通量的变化率（Φ）对时间的导数。
即E=-dΦ/dt。
其中，E表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化越快，感应电动势就越大。
二、楞次定律楞次定律是电磁感应的另一个基本定律，由法国物理学家亚瑟·楞次于1834年提出。
该定律描述了感应电流产生的方向。
楞次定律的表述是：感应电流的方向总是使其引起的磁场变化抵消原磁场变化的效果。
简单来说，当磁场发生变化时，感应电流的方向会使得它产生的磁场与原磁场对抗，以减弱磁场的变化。
三、电磁感应的应用实例电磁感应的原理在实际应用中有着广泛的用途。
接下来，我们将介绍几个常见的应用实例。
1.发电机发电机利用电磁感应的原理将机械能转化为电能。
当发电机的转子旋转时，通过磁场变化产生感应电动势，进而产生电流。
这种电流可供电力系统使用，满足我们的家庭和工业用电需求。
2.变压器变压器是将交流电压升高或降低的重要设备。
它基于电磁感应原理。
通过将原电压与感应电动势传导到次级线圈，变压器可以改变电压大小，以适应不同的电力需求。
3.感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的设备。
感应炉通过感应线圈产生高频磁场，当这个磁场穿过导电物质时，感应电流会在物质中产生摩擦热。
这样，感应炉可以快速加热金属，广泛用于金属加热、熔炼和工业生产。
4.磁悬浮列车磁悬浮列车是一种基于电磁感应的高速交通工具。
磁悬浮列车利用线圈产生磁场，与地面轨道的磁场相互作用，产生推动力，使列车浮起并高速行驶。
电磁感应定律的原理和应用有哪些
电磁感应定律的原理和应用有哪些原理介绍电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，由迈克尔·法拉第于1831年提出。
该定律描述了磁场变化引起的感应电动势的产生。
根据电磁感应定律，当一个导体在磁场中运动时，或者磁场与导体相对运动时，导体中将产生感应电动势，并且这个电动势会导致电流在导体中流动。
根据电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化的速率成正比。
当磁场的变化速率越大时，感应电动势也越大。
此外，感应电动势的大小还与导体的形状和材料有关。
导体回路的电阻越小，感应电动势产生的电流也越大。
应用领域发电电磁感应定律的应用之一是发电。
当导体在磁场中运动或者磁场与导体相对运动时，导体中会产生感应电动势，这个电动势可以驱动电流在导体中流动。
通过将导体连接到电路中的负载上，感应电动势可以被用于产生电能。
这是现代发电机的基本原理。
发电机通过机械能的转化使导体与磁场发生相对运动，从而产生感应电动势并输出电能。
变压器变压器是电能传输和转换的重要设备，它利用电磁感应的原理工作。
变压器由两个或多个线圈组成，它们通过磁场相连。
当输入线圈中的电流改变时，产生的磁场通过耦合到输出线圈中，从而产生感应电动势。
由于线圈的匝数比可以不同，因此变压器可以实现电压的升高或降低。
这种原理被应用于家庭、工业及电力系统中的电能传输和电压转换。
感应加热电磁感应定律还被应用于感应加热技术。
感应加热是利用感应电流在导体中产生的焦耳热来加热物体。
在感应加热中，通过在导体附近产生变化的磁场，感应电动势被引入导体中。
这个感应电动势会导致感应电流在导体中流动，从而产生热量。
这种技术常被用于金属加热、铁熔炉、工业煮沸以及烹饪等领域。
感应传感器电磁感应定律的应用还包括感应传感器。
传感器通过利用感应电动势的产生来测量和探测物理量。
例如，温度传感器、压力传感器、位置传感器等，都可以利用电磁感应定律从感应电动势中获取测量结果。
这些传感器广泛应用于工业控制、自动化和科学实验等领域。
电磁感应定律的应用与解析
电磁感应定律的应用与解析电磁感应定律是电磁学中非常重要的一个定律，它揭示了电磁现象中电流的产生与变化的原理。
这个定律被广泛应用于许多领域，如发电、感应加热、电磁波传播等。
本文将就电磁感应定律的应用与解析展开讨论。
首先，我们来谈谈电磁感应定律在发电领域的应用。
根据电磁感应定律，当导体相对磁场线有相对运动时，导体内部就会产生感应电流。
这个原理被用于发电机的工作中。
发电机通过导转子内的磁场和定子上的线圈之间的相对运动，将机械能转化为电能。
这个过程中，电磁感应定律起到了关键的作用。
发电机的运作既依赖于磁场的生成，也依赖于线圈内感应电流的产生。
因此，电磁感应定律为发电提供了理论基础，使得人类能够大规模地利用电能。
电磁感应定律的另一个重要应用是感应加热。
根据电磁感应定律，当导体中通过交变电流时，导体内部将产生交变磁场。
这个原理被用于感应加热设备中。
感应加热是一种高效的加热方法，通过电磁感应原理将电能转化为热能。
感应加热设备中的线圈通电时，产生的交变磁场穿透到被加热物体内，使得被加热物体内部的导体有电流流过，从而产生热能。
感应加热具有节能、环保等优点，在工业生产中得到了广泛应用。
此外，电磁感应定律还在电磁波传播领域中发挥着重要作用。
电磁波是由电磁感应定律和麦克斯韦方程组共同描述的。
根据电磁感应定律，当磁场随时间变化时，周围的空间中就会产生电场和磁场，这种电场和磁场的传播形成了电磁波。
电磁波能够在真空中传播，具有较高的传输速度和穿透力，被广泛应用于通信、雷达、卫星导航等领域。
电磁感应定律的应用使得电磁波的产生和传播成为可能，使得人们能够远距离地进行通讯和遥感。
在解析电磁感应定律时，我们可以使用法拉第电磁感应定律和楞次定律来进行计算。
法拉第电磁感应定律指出，感应电动势的大小等于磁通量与时间的变化率的负值。
这个定律告诉我们感应电动势的计算方法，为分析电磁感应现象提供了理论基础。
楞次定律则指出感应电流的方向与其所受力的方向相反。
写出电磁感应定律的内容及实际应用
写出电磁感应定律的内容及实际应用嘿，伙计们！今天我们要聊聊一个超级厉害的东西——电磁感应定律！这个定律可是科学家们花了好多年时间才研究出来的，它的作用可大啦！让我们一起来揭开它的神秘面纱吧！咱们来简单说说电磁感应定律是什么。
电磁感应定律是描述磁场和电流之间关系的一个定律。
它告诉我们，当磁场发生变化时，会产生电流；而当电流通过导线时，又会产生磁场。
简单来说，就是“磁生电，电生磁”。
这个定律可不是闹着玩儿的，它在我们的日常生活中有很多应用呢！比如说，我们家里的电视、电脑、手机等电子产品都离不开电磁感应定律。
这些设备里的变压器、电机等部件都是利用电磁感应定律工作的。
想象一下，如果没有电磁感应定律，我们的生活会变得多么无聊啊！电磁感应定律还有一个重要的应用，那就是发电机。
发电机就是利用电磁感应定律将机械能转化为电能的设备。
我们平时看到的风力发电机、水力发电机等都是利用这种原理工作的。
有了发电机，我们就可以随时随地给手机充电，再也不用担心手机没电了！除了这些应用，电磁感应定律还在很多其他领域发挥着重要作用。
比如说，它在医学上的应用可以帮助我们更好地诊断疾病；在航空航天领域，它可以帮助我们设计更加安全、高效的飞行器；在地质勘探领域，它可以帮助我们找到地下水源等等。
可以说，电磁感应定律是我们生活中不可或缺的一部分！电磁感应定律还有很多有趣的现象等着我们去发现。
比如说，当我们把一根导线放在磁铁旁边时，导线上就会产生一些奇怪的现象，比如说发出嗡嗡的声音、看到一些光晕等等。
这些现象都是电磁感应定律的表现，非常神奇吧！电磁感应定律是一个非常重要的物理定律，它在我们的生活中的应用非常广泛。
虽然它可能看起来有点儿复杂，但是只要我们用心去学，一定能够掌握它的奥秘。
所以，亲爱的朋友们，让我们一起努力学习电磁感应定律吧！相信在不久的将来，我们一定会在这个领域取得很大的成就！。
《电磁感应定律及其应用》 讲义
《电磁感应定律及其应用》讲义一、电磁感应现象在 1831 年，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应现象。
这一现象是指当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。
简单来说，如果我们有一个闭合的导线回路，当通过这个回路的磁场发生改变，比如磁场的强度变大或变小，或者磁场的方向发生变化，那么在这个回路中就会产生电流。
举个例子，我们拿一根条形磁铁，迅速插入一个闭合的线圈中，这时线圈中就会有电流产生。
电磁感应现象的发现，为后来的电学发展奠定了重要的基础。
二、电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象中感应电动势大小的定律。
法拉第电磁感应定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
用公式表示就是：＄E ＝ n\frac{＼Delta\Phi}｛＼Delta t}＄，其中＄E$ 表示感应电动势，＄n$ 是线圈的匝数，＄＼Delta\Phi$ 表示磁通量的变化量，＄＼Delta t$ 表示变化所用的时间。
磁通量是一个很重要的概念，它等于磁感应强度＄B$ 与垂直于磁场方向的面积＄S$ 的乘积，用＄＼Phi ＝ BS$ 来计算。
需要注意的是，磁通量是一个标量，但有正负之分，其正负取决于磁场方向与面积法线方向的夹角。
三、楞次定律楞次定律是用来确定感应电流方向的定律。
它指出：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
比如说，当磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，以阻碍磁通量的增加；当磁通量减少时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同，以阻碍磁通量的减少。
楞次定律可以用“增反减同”这四个字来简单概括。
我们通过一个具体的例子来理解楞次定律。
假设一个闭合回路处于一个增强的磁场中，那么根据楞次定律，回路中产生的感应电流的磁场方向会与外部磁场方向相反，从而阻碍磁通量的增加。
四、电磁感应定律的应用1、发电机发电机是电磁感应定律最常见的应用之一。
初三物理电磁感应定律应用
初三物理电磁感应定律应用电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了通过磁场变化产生电流的现象。
这个概念在我们日常生活中有着广泛的应用，尤其在电磁感应定律的应用方面更是如此。
本文将介绍初三物理中电磁感应定律的应用。
一、电磁感应定律的基本原理在学习电磁感应定律之前，我们首先需要了解基本原理。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，导线中会产生感应电动势。
这个电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
公式表示为：ε = -N * ΔΦ/ Δt其中，ε表示感应电动势，N表示线圈的匝数，ΔΦ表示磁通量的变化，Δt表示时间的变化。
二、电磁感应定律在电动机中的应用电动机是一种将电能转换为机械能的设备，它利用电磁感应定律的原理来实现。
当通电线圈处于磁场中时，电流通过线圈，这时会产生力矩，使电动机开始旋转。
这个力矩的产生正是由于电磁感应定律导致的。
通过改变磁场的磁通量，我们可以控制电动机的转速和方向。
电动机广泛应用于工业生产、交通运输等领域。
三、电磁感应定律在发电机中的应用发电机是将机械能转化为电能的装置，它利用电磁感应定律的原理。
当通过导线产生磁场旋转时，磁场变化会导致感应电动势的产生。
通过将导线固定在旋转的轴上，并将其与外部电路连接，就可以利用电磁感应定律产生电流。
这个电流可以用来驱动各种电器设备。
发电机在发电厂中被广泛应用，为我们的日常生活提供了便利。
四、电磁感应定律在变压器中的应用变压器是电力传输和分配中的重要设备，它通过电磁感应定律的应用来实现电能的变换。
变压器由两个线圈构成，即一个主线圈和一个副线圈。
当通过主线圈的电流发生变化时，产生的磁场会感应到副线圈中，通过副线圈中的电流来改变输出的电压。
变压器通过改变线圈的匝数比例来调整输出电压的大小，从而适应不同电器设备的需求。
五、电磁感应定律在感应炉中的应用感应炉是一种利用电磁感应定律实现加热的装置。
感应炉通过在导线周围产生强磁场，使导线中的电流产生感应电动势，从而加热导线。
电磁感应定律的应用
电磁感应定律的应用电磁感应定律是物理学中的基本定律之一，它解释了磁场对电流的产生和电流对磁场的感应。
基于电磁感应定律，我们可以应用于多个领域，包括发电、传感器、电磁炉等等。
本文将重点探讨电磁感应定律在这些领域中的应用。
首先，让我们来谈谈电磁感应定律在发电中的应用。
根据迈克尔·法拉第提出的电磁感应定律，当导线在磁场中运动时，会在导线两端产生电动势。
利用这个原理，我们可以建造发电机来将机械能转化为电能。
发电机内有一个旋转的磁体和一系列的线圈（或导线），当磁体旋转时，磁场改变，导致线圈中的电荷被感应移动，从而产生电流。
这样，电磁感应定律为我们创造了电能的有效途径，为世界的电力供应做出了重要贡献。
电磁感应定律也在传感器技术中有广泛应用。
传感器是一种能够感知环境变化并将其转化为可测量电信号的装置。
其中，磁性传感器依赖于电磁感应定律来检测磁场的强度和方向。
例如，地磁传感器用于导航和定位系统，通过感应地球的磁场来确定位置。
其原理是在导线或线圈周围添加一个磁场感应器，当导线或线圈感应到外界磁场时，会产生电动势，通过测量电动势的大小和方向来判断磁场的参数。
磁性传感器的应用范围广泛，包括汽车行业、医疗设备和工业自动化等领域。
此外，我们还可以看到电磁感应定律在家庭电器中的应用。
电磁炉就是一个典型的例子。
电磁炉利用电磁感应定律的原理进行加热。
在电磁炉的底部有一个线圈，当通过线圈的电流改变时，会产生磁场。
然后加热锅底的铁制底座会反过来发出热量，从而加热食物。
这种加热方式比传统的燃气或电阻加热更加高效和环保。
电磁炉的应用已成为现代厨房不可或缺的设备之一。
此外，电磁感应定律还在电磁感应炉（Induction Furnace）、电磁测量仪器和传动装置等领域有广泛应用。
电磁感应炉利用电磁感应的原理，将电能转化为热能，用于冶炼和熔炼金属。
电磁测量仪器则利用电磁感应定律来测量电流、电压、磁场等物理量，其精度和稳定性很高。
电磁感应技术还广泛应用于电动汽车的传动装置中，通过改变磁场和电流的关系，实现能量的高效传输和控制。
电磁感应定律及其应用
应用：楞次定律在 电机的设计、制造 和运行中有着广泛 的应用
现代对电磁感应的研究进展
介绍现代对电 磁感应的最新 研究进展，包 括新材料、新 技术的应用以 及在新能源领
域的理论上的突破
和创新。
介绍现代对电 磁感应的实验 验证和观测技 术，以及在实 验上的最新成
实验验证电磁感应定律
添加标题
添加标题
提出电磁感应定律的基本思想
添加标题
添加标题
对电磁学和电化学领域做出了重要 贡献
楞次的贡献
楞次定律：描述了 感应电流的方向与 原磁场方向之间的 关系
贡献：楞次定律的 发现为电磁感应定 律的发展奠定了基 础
意义：楞次定律是 电磁学中的重要定 律之一，对于理解 电磁感应现象具有 重要意义
楞次定律的意义：楞次定律是电磁 学中的重要规律之一，它揭示了电 磁感应的本质，为电磁学的发展奠 定了基础。
02
电磁感应定律的物理意 义
电磁感应定律的微观解释
电磁感应定律描述了磁场变化时会在导体中产生电动势的物理现象。 微观解释：磁场中的导体中的电子受到洛伦兹力，导致电子定向移动形成电流。 电磁感应定律在微观层面揭示了磁场与电场之间的相互作用。 电磁感应定律的微观解释有助于深入理解电磁场的本质和相互作用。
电磁感应定律的定义
电磁感应定律：描述当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势或电流的 现象 法拉第电磁感应定律：感应电动势与磁通量变化率成正比
楞次定律：感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化
麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本方程，其中包含了电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势 电动势的方向与磁通量变化的方向相同 电动势的大小与磁通量变化的速率成正比
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专题四：4.1电磁感应定律及其应用
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D
2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( )
A ．向右进入磁场
B ．向左移出磁场
C ．以ab 为轴转动
D ．以ad 为轴转动 [答案] B
3．(2012·吉林期末质检)
如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( )
A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd
q
B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd
nq
C ．正在减弱，ΔΦΔt
＝mgd
q
D ．正在增加，ΔΦΔt
＝mgd
nq
[答案] D
5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则()
A．T1>mg，T2>mg
B．T1<mg，T2<mg
C．T1>mg，T2<mg
D．T1<mg，T2>mg
[答案] A
二、双项选择题
6．如图所示是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流.各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是()
[答案]CD
7．(2012·长沙名校模考)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动.为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形.判断下列说法正确的是()
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
C．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第4个线圈是不合格线圈
[答案]AC
8. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD,下列说法中正确的是( BC )
A.电势差U CD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD＜0
C.仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
9. 如图（甲）所示，固定导线MN和矩形线框abcd共面.当MN通以图（乙）所示的电流（NM方向为电流正方向），在0—T时间内，下列说法正确的是( AD )
A．线框感应电流方向沿abcda
B．线框感应电流方向先abcda后adcba
C．ab边始终不受力的作用
D．bc边受安培力先向右后向左
10．(2012·山东济宁)如图所示，两足够长平行金属导轨固
定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动.两金属棒ab、cd的质量之比为2 ∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()
A．金属棒ab、cd都做匀速运动
B．金属棒ab上的电流方向由b向a
C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3
D．两金属棒间距离保持不变
[答案]BC
三、计算题
11．(2012·辽宁大连双基测试)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g＝10m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量.
[答案](1)0.1T(2)1C(3)0.26J
[解析] (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得 v ＝Δx
Δt ＝7m/s
I ＝
BL v
r ＋R mg ＝BIL 解得B ＝0.1T (2)q ＝I Δt I ＝ΔΦ
(R ＋r )Δt
解得q ＝1C.
(3)对OA 段，有Q 总＝mgh －1
2m v 2
解得Q 总＝0.455J Q R ＝R
r ＋R
Q 总＝0.26J.
13．(2012·山东潍坊高三质量抽样)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1m ，上端接有电阻R 1＝3Ω，下端接有电阻R 2＝6Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m ＝0.1kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示.求：
(1)磁感应强度B ；
(2)杆下落0.2m 过程中通过电阻R 2的电荷量q . [答案] (1)2T (2)0.05C
[解析] (1)由图象知，杆自由下落距离是0.05m ，当地重力加速度g ＝10m/s 2，则杆进入磁场时的速度 v ＝2gh ＝1m/s ①
由图象知，杆进入磁场时加速度 a ＝－g ＝－10m/s 2②
由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma ③ 回路中的电动势E ＝BL v ④ 杆中的电流I ＝E
R 并⑤
R 并＝R 1R 2
R 1＋R 2⑥
F 安＝BIL ＝B 2L 2v
R 并⑦
得B ＝
2mgR 并
L 2v
＝2T ⑧ (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ΔΦ
Δt ⑨
杆中的平均电流I ＝
E R 并
⑩
通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt ⑪ 通过R 2的电量q ＝1
3
Q ＝0.05C.⑫
36．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面
横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响．
（1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小．
（2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为
4
v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流
大小始终保持为I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．
36．（18分）参考解答：
（1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ
0B l v E = 则回路产生的电流大小
R
B l v I 20
=
②（2分） （2）棒PQ 和MN 在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得 4
20
10v m m v m v ⋅
+= ③（2分） 由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为 202120)4
(221
2121v m mv mv Q --=
④（2分） 解得2
016
5mv Q =
⑤（1分） （3）回路中的电流始终保持为I 0，则棒PQ 和MN 所受的安培力大小保持不变．若d 足够长，则棒PQ 先向右匀减速运动再向左匀加速运动，返回轨道左端时速度大小仍为v 0，而这个过程棒MN 一直向右匀加速运动，由动量守恒定律得
'
2
002)(mv v m mv +-= ⑥（2分） 设这个过程棒MN 的位移为x ，由动能定理得
220'22
1
mv Blx I =
⑦（2分） 解得Bl
I mv x 020
= ⑧（1分）
讨论：
①当Bl
I mv d 020
<时，棒MN 在导轨上一直向右匀加速运动直到脱离导轨，由动能定理得
2022
1
mv Bld I =
解得MN 棒脱离导轨时的速度 m
B l d
I v 0=
⑨（2分） ②当Bl
I mv d 020
≥时，棒PQ 先从导轨左端脱离导轨，棒MN 之后保持匀速运动直到脱离导
轨，脱离导轨时的速度
02'v v v == ⑩（2分）。