初中数学轴对称题型练习题.

轴对称图形轴对称的性质线段垂直平分线

逆定理

定运

轴对称题型举例

【知识框架】

轴对称图形的画法

定理轴对称

画法

等腰三角形

等边三角形

性质判

用

【教学建议】

一、关于轴对称、轴对称图形的概念：

讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：

1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称

2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合

3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）

4、辩证看概念：分、合思想

二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）

1、轴对称、轴对称图形的画法：

2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据

3、线段和最短问题：理论依据→几何证明

3、等腰三角形、等边三角形的画法：

三、注重符号语言的使用的规范教学：

如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。

四:三条教学主线：

一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长；

二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；

三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。

五：多归纳、多强化：

比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互

为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。

【题型举例】

1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的

A

距离相等。D F

O

B

△

2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥

E C B C.A

O

B

3、（1）在图1中画出ABC的轴对称图形；（2）如图2，在直线l上确定一个点P，使得

PA+PB的值最小；（3）如图3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。

A

B B

C

B

A

A

C

l

l 图1图2图3

（ （

4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， 点 M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.

现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你

能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。 用尺规作图）

A

M

O

N

B

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌

面上摆满了唐果，坐在 C 处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计

一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）

A

O

C

B

6、如图，EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于 A 、B 两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球 A ，使黑球 A 先碰撞台边 EF 反弹后再撞击白球 B ？

（2）怎样撞击黑球 A ，使黑球先碰撞台边 GH 反弹后再击台边 EF ，最后击白球 B ？

H

G

E

F

7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()

A.20°

B.40°

C.50°

D.60°

8、如图2，△A BC中，∠ACB=100o，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（）

A.20o

B.25o

C.30o

D.40o

9、如图3，已知AB=AC=BC=AD，求∠BDC的度数。

A A

C

M N

D

B P Q C

A

D E B B

C 图1图2图3

10、在ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB

于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.

C

N

F

B M

E A

11、已知：DE是BC的垂直平分线，∆BDE的周长为24，∆ABC与四边形ADEC的周长差是12，

求DE的长。

A

D

B E C

12、在△A BC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，

以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t是多少秒时，

过D、P两点的直线将△A BC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍

A

A

P

P

B D C

B D C

备用图

13、如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝360，CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，CD、BE

相交于点O，则图中共有等腰三角形______________个

14、如图△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm△ABD的周长为13cm△则ABC的周

长为____________

A

A

E

D E

B D

C O

B C

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