2020-2021学年辽宁鞍山八年级上学期期末考试数学试题含答案
2020-2021学年鞍山市第一学期期末考试
八 年 级 数 学 试 卷
（满分100分 时
间90分钟）
卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行．一、相信你的选择：（每题2分，计16分）1. 下列各数不是无理数的是（ ）
A ．－8
1B ．
C ．3
D ．
121121112.02. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ） A ．3
3
3
2b
b b B ．4
22x
x x C ．632)(a a D ．
6
23)(ab ab 4. 如图，在ABC 和DEF 中，满足DE AB ，E B ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）A ．EF
BC B ．DF
AC C ．D A D ．F C 5. 下列说法正确的是（ ）A ．4 的平方根是2
B ．16的平方根是4
C ． 0的平方根与算术平方根都是0
D ．
2
4-）（的算术平方根是－46. 将整式2
9x 分解因式的结果是（ ）
A ．(3－x )2
B ．(3＋x )(3－x )
C ．(9－x )2
D ．(9＋x )(9－x )
7. 关于x 的一次函数
2
1y kx k 的图象可能正确的是（ ）题号一二三四总分
得分
A ．
B ．
D ．
F
E
D
C B
A
第4题图
y x
O
y x
O
y x
O
y x
O
C ．
8. 做如下操作：在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；由上述操作可得出的是（ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③二、试试你的身手：（每题2分，计16分）9. 在函数21y x
中，自变量x 的取值范围是 ．
10.已知点）（3,0M 关于x 轴对称的点为N ，则点N 的坐标是 ．11.已知等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是 ．
12.计算：
)3)(3 n m n m （= ．13. 若32 x
，52 y
，则 y
x 2
．14.如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向
左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解析
式为 ．
15. 如图，ABC Rt 中， 90BCA , 30A , cm BC 2 ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接
CD ，则BCD 的周长是 ．
16.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们 离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数 关系如图所示，给出下列说法： (1)他们都骑行了20km ；
(2)乙在途中停留了0.5h ；
(3)甲、乙两人同时到达目的地； (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度； 根据图象信息，以上说法正确的有 个．三、挑战你的技能：（本题40分）
17.（6分）计算：
3273
（第14题图）
9（
（第15题图）
E C
D
A
甲 乙
20
0 0.5 1 2 2.5s (km)
t （h)。
辽宁省鞍山市-学年第一学期八年级数学期末检测试题（01月05日）
2020——2021学年度第一学期八年数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题2分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、D6、A7、C8、A9、B 10、D二、填空题：（每题2分，共16分）11、1.5 12、3<a<713、50°14、4 15、42 16、sa−2x17、C 18、75°三、解答题：（本题44分）19、（本题10分）（1）原式=x5z3（5分）（2）原式=−2m−6（5分）20、解：原式=−2a−b+b2 (4分)当a=0.5，b=−1时，原式=1 （6分）21、解：在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AC=BC （1分）得出∆ACE≅∆CBF(5分)∴CF=0.9cm；EF=1.7cm(8分)22、解：（1）答案不唯一（5分）（2）如图（10分）23、解：（1）c=a+b (2分）（2）a2+b2+(a+b)2=2(a2+b2+ab)(5分）左边=a2+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2+2ab=2(a2+b2+ab)∴上述等式成立（10分）四、解答题：（本题20分）24、解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得1401.4x +1=140x(3分）解得x=40,经检验x=40是方程的解，且1.4x=56(千米/时)∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时（6分）（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍则80a =200ma，（8分）解得m=2.5，且符合题意，答略（10分）25、解：（1）BE=CD （2分）（2）连接AN由△ABD与△ACE均为等边三角形，则AB=AD，AC=AE，∠DAC=∠BAE=60°∴△ADC≌△ABE （5分）则DC=BE，∠ADC=∠ABE，由M、N是中点，可得△ADN≌△ABM ∴AN=AM，又可证∠NAM=60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN=60°（8分）（3）∠APC=90°+12α（10分）C1B1C2B2A2。
辽宁省鞍山市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省鞍山市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 9的平方根是（）A . 3；B . ±3C . 2D . ±22. （2分） (2019八上·江宁月考) 在 , , ，， ,0这六个数中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2012·湖州) 数据5，7，8，8，9的众数是（）A . 5B . 7C . 8D . 9、4. （2分） (2019八上·水城月考) 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A . (0，－1)B . (1，0)C . (3，0)D . (0，－5)5. （2分）如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A . 40°B . 20°C . 60°D . 70°6. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则b的值可以是（）A . -2B . -1C . 0D . 27. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A . 9B .C .D . 128. （2分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2020七下·厦门期末) 计算下列各题：（1） 4的平方根是________；（2） 25的算术平方根是________；（3） -8的立方根是________；（4） - 的相反数是________；（5）的绝对值是________；（6） ________3；（填＞，＜或＝)10. （1分） (2020八下·海原月考) 若一个三角形的三边分别是，，和，则该三角形是________三角形.11. （5分）(2017·河北模拟) 写出一个3到4之间的无理数________．12. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．13. （1分）(2020·椒江模拟) 一次函数y=（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．14. （1分）(2020·灌南模拟) 一组数据，，，，的平均数为，则为________.15. （1分）请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组；②方程组的解为，这样的方程组可以是________．16. （1分） (2019八上·天台月考) 如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．三、解答题 (共8题；共98分)17. （11分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）计算：（1）﹣（2）（3）（3 ﹣2 + ）÷2（4） + + ．19. （25分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标；③在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短.（保留作图痕迹）20. （15分）(2019·绍兴模拟) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21. （5分） (2019七下·台安期中) 已知：如图，DE⊥AC，垂足为点E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，求证：BF⊥AC.请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）∴FG∥________（________）∴∠BFG＝∠FBC（________）∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）∴∠FBC+∠BDE＝180°（________）∴BF∥DE（________）∴∠BFA＝________（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠DEA＝90°（________）∴∠BFA＝90°（等量代换）∴BF⊥AC（垂直的定义）22. （5分）(2019·南山模拟) 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？23. （15分） (2019八上·亳州期中) 雪枫中学是亳州市精细化管理示范校，量化管理充分调动学生的学习热情，某班为了鼓励学生周末在家做试卷，规定每人每月做试卷不超过5张的，在月底量化考核中每人每张加2分；超过5张的部分，每人每张加3分，另外对超过5张的学生由班主任再额外一次性奖励1.5分。
2021年鞍山市初二数学上期末试卷含答案
一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．143．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 5．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 6．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．12 7．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23-C ．23D ．32 8．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 12．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒二、填空题13．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 14．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．15．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 16．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．17．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．18．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．19．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 20．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 22．解方程：（1）x 21x 1x-=-（2）3142x x -=-+ 23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+24．如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P ．（1）如图2，若点P 正好落在BC 边上．①求∠B 的度数；②求证：BC=3PC ．（2）如图3，若点C 、P 、D 恰好在一条直线上，线段AD 、PD 、BC 之间的数量关系是否满足AD +PD=BC ？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．25．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．26．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 2．B解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 3．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】 解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 5．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．6．C解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．7．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．C解析：C【分析】以O 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有2个交点，再以A 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有1个交点，然后再作AO 的垂直平分线可得与x 轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P 在x 轴上，且使△AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．10．B解析：B【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．【详解】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC= 1MN=1，2在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= 1OP=4，2则OM=OC-MC=4-1=3cm，故选：B．【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．11．C解析：C【分析】证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A ＝∠F ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AB ⊥CF ，故D 正确．∴结论不正确的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．12．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题13．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩， 当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 14．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4【分析】由于(3)1aa -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．【详解】①若30a -≠时，(3)1a a -=，∴0a =；②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，∴4a =；③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，∴2a =，而2(23)1-=，∴2a =符合题意；故答案为：0、2、4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 15．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．16．【分析】分两种情况根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答【详解】分两种情况：当6cm 的边为腰时底边长=24-6-6=12（cm ）∵6+6=12故不能构成三角形；当6cm 的边为底边时腰长=（cm ）解析：9【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．分两种情况：当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；当6cm的边为底边时，腰长=1(246)92⨯-=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形，故答案为：9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．17．72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时②当AB＝AP3时③当AB＝AP2时④当AP4＝BP4时分别讨论根据等腰三角形的性质求出答案即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C＝9解析：72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时，②当AB＝AP3时，③当AB＝AP2时，④当AP4＝BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝36°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝12∠BAC＝12×36°＝18°，当AB＝AP4时，∠ABP4＝∠AP4B＝12×（180°−36°）＝72°，当AP2＝BP2时，∠BAP2＝∠ABP2，∴∠AP2B＝180°−36°×2＝108°，∴∠APB的度数为：18°、36°、72°、108°．故答案为：72°或18°或108°或36°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题关键．18．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC＝AE加上BC＝AC三角形的周长为BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE于是周长可得【详解】解：∵AD平分∠BAC交B解析：10由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.19．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．20．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．1x x -；45【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】 解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯--2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）2x =；（2）1x =-．【分析】（1）等式两边同时乘()1x x -去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式两边同时乘()+2x 去分母，再按照整式方程的解法求解即可．【详解】（1）解：等式两边同时乘()1x x -得：()()221=1x x x x ---， 去括号得：222+2=x x x x --，移项并合并同类项得：=2x --，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的根；（2）解：等式两边同时乘()+2x 得：()3142x x -=-+，去括号得：3148x x -=--，移项并合并同类项得：77x =-，解得：1x =-，经检验1x =-是原分式方程的根．【点睛】本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键．23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2x x y=-．(2)【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．（1）①∠B的度数是30°；②见解析；（2）满足，理由见解析【分析】（1）①由垂直平分线与角平分线的性质证明：∠PAD=∠PAC=∠B，再利用直角三角形的内角和定理即可得到答案；②先利用角平分线的性质证明PC=PD，再用∠B=30°证明BP=2PD，进而即可得到结论；（2）过点P作PE⊥AC于点E，由垂直平分线的性质可知AC=BC，∠ACD=∠BCD=45°，进而证明PE=CE，由角平分线的性质可知PE=PD，即可证明Rt△AEP≌Rt△ADP（HL），可得AE=AD，再利用线段的和差性质即可证明AD+PD=BC．【详解】（1）①∵DP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠PAD=∠B，又∵AP平分∠CAB，∴∠PAD=∠PAC，∴∠PAD=∠PAC=∠B，设∠B=x°，则∠CAB=∠PAD+∠PAC=2x°，∵在Rt ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，即3x=90，x=30，∴∠B的度数是30°．②∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DP⊥AB，∴PC=PD，∵在Rt△BDP中，∠B=30°，∴BP=2PD，∴BC=BP+PC=3PC．（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°． ∵PE ⊥AC ， ∴∠CPE=90°−∠PCE=90°−45°=45°=∠PCE ，∴PE=CE ，又∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，∴PE=PD ，∴在Rt △AEP 和Rt △ADP 中，,,AP AP PE PD =⎧⎨=⎩∴Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ），∴AE=AD ，∴AC=AE+EC=AD+PE=AD+PD ，又∵AC=BC ，∴AD+PD=BC ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、线段的和差性质，解答本题的关键是掌握并熟练运用以上知识．25．（1）见解析；（2）图2：CE CD BC =-；图3：CE BC CD =+；（3）14或6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=45°，得到∠BAD=∠CAE ，利用SAS 定理证明ABD ACE △≌△，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，结合图形证明； （2）同（1）的方法判断出ABD ACE △≌△，得出BD=CE ，即可解决问题； （3）根据（1）（2）得到的结论代入计算即可．【详解】证明：（1）ABC 、ADE 均是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠．BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴≌，BD CE ∴=．BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-．（2）如图2中，CE CD BC =-，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，即∠BAD=∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴CD=BC+BD=BC+CE即：CE CD BC =-．如图3中，CE=BC+CD ．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴BD=BC+CD ，即CE=BC+CD ．综上所述，若D 在CB 延长线上，如图2中，得到结论：CE CD BC =-，如图3，得到结论：CE BC CD =+．（3）∵在图1、图2中：CE CD BC =-（已证），10CE =，4CD =∴=+=10+4=14BC CE CD∵在图3中：CE=BC+CD （已证），10CE =，4CD =∴=-=10-4=6BC CE CD即：14或6．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．35条【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【详解】解：设这是一个n 边形，依题意得：(n-2)．180°=4×360°，解得n=10故这个多边形的总条数为()10103352⨯-=（条）答：对角线的总数为35条．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．。
辽宁省鞍山市2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共43分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
D . （1，4）
11. （2分） 二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017八下·海淀期中) 如图，将一张三角形纸片 折叠，使点 落在 边上，折痕 ，得到 ；再继续将纸片沿 的对称轴 折叠，依照上述做法，再将 折叠，最终得到矩形 ，若 中， 和 的长分别为 和 ，则矩形 的面积为（ ）．
16. （1分） (2016八上·临泽开学考) 如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_______°．
三、 解答题 (共7题；共43分)
17. （10分） (2012·宜宾)
（1） 计算：
（2） 先化简，再求值： ，其中x=2tan45°．
辽宁省鞍山市2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 在下列实数中，无理数的是（ ）
A . π
2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是()A. x≥−1B. x>−1C. x≠−1D. x=−12.下面轴对称图形中对称轴最多的是()A. B. C. D.3.三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm4.下列运算正确的是()A. x5+x5=2x5B. x5⋅x5=2x10C. x6÷x2=x3D. (x3)3=x275.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是()A. 4x2+1B. −m2+1C. −a2−b2D. 2x2−y27.如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN=BC，则∠B的度数是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8.下列各式计算正确的是()A. (−2a2b3c )2=4a4b23c2B. 1x+1y=1x+yC. 3xy÷2y23x =2y3 D. 1−aa2−2a+1=11−a9.近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高()A. S3S2−S2S1B. S2−S1S3−S2C. S3−S2S2−S2−S1S1D. S3−S2S3−S2−S1S210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则各线段之间的关系：①DE=CD；②AE=BE；③AD=2CD；其中正确的有()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：π0+(−2)−2=______．12.一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为______m.13.七边形的内角和是______．14.如图，从A处观测C处的仰角是∠CAD=36°，从B处观测C处的仰角是∠CBD=74°，则从C处观测A，B两处的视角∠BCA的度数是______．15.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是______．16.已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=______．17.若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______．18.观察下列因式分解中的规律：①x2+3x+2=(x+1)(x+2)；②x2+7x+10=(x+2)(x+5)；③x2−5x+6=(x−2)(x−3)；④x2−2x−8=(x+2)(x−4)；利用上述系数特点分解因式x2+x−6=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.按照要求进行计算：(1)计算：[x(x2y2−xy)−(xy2−y)(x2−xy)]÷3xy2；(2)利用乘法公式进行计算：(2x+y+z)(2x−y−z)．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.先化简，再求值，x2−4x+4x2−4÷x2−2xx+2−1，其中x=−165．21.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．证明：(1)∠D=∠B；(2)AC与BD互相平分．22.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，(1)当△PMN周长最小时，在图中画出△PMN(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，已知∠MPN=110°，求∠AOB的度数．23.2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求规定如期完成的天数．(2)在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,−4)，点C的坐标为(−6,4)，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线BM⊥BC，作射线CD交BM于点D，且∠BCD=45°．(1)求证：点A为线段BC的中点．(2)求点D的坐标．25.如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CM⊥BC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F．(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；(2)求∠AFE的度数；(3)在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠−1．故选：C．根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】B【解析】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有一条对称轴，选项D的图形有三条对称轴，所以对称轴最多的是B．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于3cm而小于13cm．故选：D．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边解答．【解析】解：A、x5+x5=2x5，故A符合题意；B、x5⋅x5=x10，故B不符合题意；C、x6÷x2=x4，故C不符合题意；D、(x3)3=x9，故D不符合题意；故选：A．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.4x2+1，不能使用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；B.−m2+1=(1+m)(1−m)，能使用平方差公式进行因式分解，故B符合题意；C.−a2−b2，不能使用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意；D.2x2−y2，不能使用平方差公式进行因式分解，故D不符合题意；故选：B．根据平方差公式的结构特征进行判断即可．本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．【解析】解：连接AN，∵∠CAB=105°，∴∠C+∠B=180°−∠CAB=75°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AN=CN，∴∠NAC=∠C，∴∠ANB=2∠C，∵CN+BN=BC，AB+BN=BC，∴AB=CN，∴AB=AN，∴∠ANB=∠B，∴∠B=2∠C，∴∠B=50°，故选：B．连接AN，根据三角形内角和定理得到∠C+∠B=75°，根据线段垂直平分线的性质得到AN=CN，根据题意得到AB=AN，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．(−2a2b3c )2=4a4b29c2，此选项计算错误，不符合题意；B.1x +1y=yxy+xxy=x+yxy，此选项计算错误，不符合题意；C.3xy÷2y23x =3xy⋅3x2y2=9x22y，此选项错误，不符合题意；D.1−aa2−2a+1=1−a(1−a)2=11−a，此选项正确，符合题意；故选：D．根据分式的乘方、加法、除法法则及约分逐一计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的乘方、加法、除法法则及约分．【解析】解：2021年的增长率是：S 3−S 2S 2，2020年的增长率是：S 2−S 1S 1，则2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高：S 3−S 2S 2−S 2−S 1S 1．故选：C ．分别表示出两年的增长率，然后求差即可．此题主要考查了列代数式，正确表示出两年的增长率是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DC ⊥BC ， ∴DE =DC ， 故①正确；∵∠A =30°，∠C =90°， ∴∠ABC =60°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBA =∠A =30°， ∴BD =AD ， ∵DE ⊥AB ， ∴AE =BE ， 故②正确；∵∠CBD =12∠ABC =30°，∠C =90°，∴CD =12BD ， ∵BD =AD ， ∴AD =2CD ， 故③正确， ∴正确的有①②③， 故选：A ．根据角平分线的性质可得DE =DC ，故①正确；由∠DBA =∠A =30°，得BD =AD ，BD，再利用等腰三角形三线合一可得②正确；由30°角的直角三角形的性质可得CD=12从而说明③正确．本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】54【解析】解：原式=1+14=5．4．故答案为：54直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】7.05×10−5【解析】解：0.0000705m，用科学记数法可表示为7.05×10−5m.故答案为：7.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和是：180°×(7−2)=900°．故答案为：900°．由n边形的内角和是：180°(n−2)，将n=7代入即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°(n−2)实际此题的关键．14.【答案】38°【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD−∠ACB=74°−36°=38°．故答案为：38°．因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD−∠ACB．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15.【答案】(−4,3)或(−4,2)【解析】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是(−4,3)，当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D′的坐标是(−4,2)，故答案为：(−4,3)或(−4,2)．分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kxy+9y2=(2x)2±2⋅2x⋅3y+(3y)2是完全平方式，∴k=±12．故答案为：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】2m2+m【解析】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：12×(2m+1)×2m=2m2+m．故答案为：2m2+m．直接利用三角形面积公式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．18.【答案】(x+3)(x−2)【解析】解：利用上述系数特点分解因式x2+x−6=(x+3)(x−2)，故答案为：(x+3)(x−2)．根据上述因式分解的规律进行分解即可．本题考查了因式分解−十字相乘法，规律型：数字的变化类，理解上述因式分解的规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=[x3y2−x2y−(x3y2−x2y3−x2y+xy2)]÷3xy2=(x3y2−x2y−x3y2+x2y3+x2y−xy2)÷3xy2=(x2y3−xy2)÷3xy2=13xy−13；(2)原式=[2x+(y+z)][2x−(y+z)]=(2x)2−(y+z)2=4x2−(y2+2yz+z2)=4x2−y2−2yz−z2．【解析】(1)利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．20.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)−1=1x −xx=1−xx，当x=−165时，原式=1+165−165=−2116．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：(1)在△ADE和△CBF中，{AE=CF AD=BC DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SSS)，∴∠D=∠B；(2)连接AB，CD，由(1)知，∠ADB=∠DBC，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分．【解析】(1)由“SSS”可证△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．(2)根据平行线的判定得到AD//BC，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，△PMN即为所求；(2)∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°−110°=70°，∴∠AOB=35°．【解析】(1)作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短；(2)根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+3)天，由题意得：2x +xx+3=1，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且适合题意，答：规定如期完成的天数为6天；(2)在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，方案①需工程款1.5×6=9(万元)，方案③需工程款1.5×2+1.2×6=10.2(万元)，∵9<10.2，∴方案①最节省工程款且如期完成．【解析】(1)规定如期完成的天数为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用(x +5 )天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，列出分式方程并解答即可．(2)由题意得：有方案①和方案③两种方案合乎要求，再求出方案①和③的费用，然后比较大小即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵直线BC 过点B(0,−4)，C(−6,4)，∴{b =−4−6k +b =4， 解得：{k =−43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−43x −4，当y =0时，x =−3，∴A(−3,0)，作CH ⊥x 轴于H ，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴OB =CH =4，OA =AH =3，∵∠AHC =∠AOB ，∴△AHC≌△AOB(SAS)，∴AC =AB ，即点A 为BC 的中点；(2)解：过点B 作GP//x 轴，作CG ⊥GP 于G ，DP ⊥BP 于P ，∵∠BCD=45°，∠CBD=90°，∴BC=BD，∠CBG+∠DBP=90°，∵∠CBG+∠BCG=90°，∴∠DBP=∠BCG，又∵∠G=∠P，∴△CGB≌△BPD(AAS)，∴CG=BP，BG=DP，∵B(0,−4)，C(−6,4)，∴BG=6，CG=8，∴BP=8，DP=6，∴D(8,2)．【解析】(1)利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得出点A的坐标，作CH⊥x轴于H，利用SAS证明△AHC≌△AOB，即可证明结论；(2)过点B作GP//x轴，作CG⊥GP于G，DP⊥BP于P，利用K型全等来解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，由等腰直角三角形构造K型全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)DE⊥AC，理由如下：设DE和AC的交点为O，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∠ACB=60°，∴∠EDC=∠ACB，∵CM⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠ACB+∠ACD=90°，∴∠EDC+∠ACD=90°，∴∠COD=90°，∴DE⊥AC；(2)设EF和AC的交点是G，∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ECD=∠BCD=60°，CD=CE，AC=BE，∴∠ECD−∠ACE=∠BCD−∠ACE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CD=CE∠ACD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∵∠∠AGD=∠CGB，∴∠AFB=∠ACB=60°；(3)如图，由(2)知：∠AFB=60°，所以点F在△ABC的外接圆⊙O上运动，当BF过点O时，BF最大，此时点F和点D重合，∵∠BCD=90°，∴∠CBD=30°，∴BF：CD=2．【解析】(1)可得∠ACD=30°，∠CDE=60°，进而而出结果；(2)证明△ACD≌△BCE，进而求得结果；(3)当点F和点D重合时，BF最大，从而求得结果．本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，解决问题的关键是确定点F的位置．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省鞍山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·鸡西期末) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . （﹣2）2没有平方根D . 2是4的一个平方根2. （2分）(2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件3. （2分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=2.5B . a：b：c=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：54. （2分）代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（）A . 7B . 18C . 12D . 95. （2分） (2017七上·潮南期末) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 56. （2分）已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=x+2上，则y1与y2 的大小关系是（）A . y1>y2B . y1=y2C . y1<y2D . 不能比较7. （2分） (2017七下·林甸期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠AB . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°8. （2分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 149. （2分） (2019八下·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A . .B . ．C . ．D . ．10. （2分）(2017·路南模拟) 如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（）A . 垂心B . 重心C . 内心D . 外心11. （2分） (2019七下·沙洋期末) 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x-2y=10 的解，则k 的值为（）.A . 2B . -2C . 0.5D . -0.512. （2分） (2020九下·宝山期中) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·仪征模拟) 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018八下·黄浦期中) 已知一次函数f(x)=- x-2，则f(-2)=________．15. （1分） (2019七上·南通月考) 若，则x=________；16. （1分）(2020·海陵模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，， ,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________.三、解答题 (共11题；共101分)17. （10分） (2019八下·海安期中) 计算：（1）（ +1）（﹣1）+（2）（）÷ .18. （10分） (2019八上·兰州期末) 解答下列各题：（1）解方程组：；（2）化简：．19. （15分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？20. （5分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．21. （5分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．22. （11分） (2019七下·简阳期中) “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
鞍山市2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试卷题号—*四总分得分卷首语：请同学们拿到试卷后，一、相信你的选择：（每题2分,1 .下列各数不是无理数的是（A. ——B. 7182 . 11月9日是全国消防安全日,运6A. B.3 .下列计算正确的是（）A. - b3 = 2b3C. （«2）3 = a6（满分100分时间90分钟）不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行.计16分））c. y/3 D. 0.121121112 ••下面消防图标中是轴对称图形的是（））常小 c. D.B. x2+x2 = %4D. （^3）2=ab6,满足ZB = ZE.如果要判定这两个三角形全）A. BC=EFB. AC=DFC. ZA = ZDD. ZC = ZF5.下列说法正确的是（）A. -4的平方根是±2C. 0的平方根与算术平方根都是0A DJ ZXC E第4题图B. 的平方根是±4D. （-4＞的算术平方根是一46 .将整式9--分解因式的结果是（）A. （3-x）2B. （3+外（3-x）C. （9-x）27 .关于x的一次函数丁 =匕+公+ 1的图象可能正确的是（1口 4D. (94-x) (9-A OA. C.B. D.8 .做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D,将4ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与4ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边：②在同一个三角形中，等边对等角：③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合：由上述操作可得出的是( )A. ®®®B. @®C. ®@D. @@二、试试你的身手：(每题2分，计16分)9 .在函数y = 中,自变量x的取值范围是.10 .已知点M (0,3)关于x轴对称的点为N,则点N的坐标是11 .已知等腰三角形的一个角是80° ,它的另外两个角是.12 .计算：(〃? + n-3)(〃?-77 + 3)=.13 .若2、=3, 2, =5,则2"'=.14 .如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解析式为.15 .如图，RdABC中,ZBC4 = 90°, ZA = 3O°, BC = 2cm, OE是AC边的垂直平分线，连接CD,则MCD的周长是.16 .甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们(第15题图)离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km：(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地：(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度：根据图象信息，以上说法正确的有个.三、挑战你的技能：(本题40分)17 . (6分)计算：打万一|3—用18 .（6分）分解因式：4盯工一4八,了一丁19,（6分）先化简，再求值：Ca2b + 2ab2一〃）+ 匕一（。
【市级联考】辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷
17．利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
18．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=2．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
7．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
8．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．
24．如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．
（1）判断DM与DN是（ ）
A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5
3．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
4．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 要使分式3x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x >1 C. x <1 D. x ≠−12. 点M(−2,3)与点N 关于原点对称，则N 点的坐标是 ( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm 2cm 3cmB. 1cm 2cm 3.5cmC. 5cm 8cm 12cmD. 4cm 5cm 9cm4. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (−12)−1−22=−2D. (cos30°−12)0=1 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°，62°或42°都可以6. 若x 2−kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A. 3B. ±6C. 6D. ±37. 如图，已知△ABC ，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.氢气的密度是0.00009g/m2，数0.00009用科学记数法表示是：________．10.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是___________．12.计算：(12a3−6a2)÷(−2a)=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____．15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D.BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是______．16.对于非零的两个实数a，b，规定a※b=1b −1a，若2※(2x−1)=1，则x的值为________．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解(1)ap−aq+am(2)a2−4(3)a2−2a+1(4)ax2+2axy+ay2．18.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)19.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+y)2+(3x−2y)(x−3y)，其中x=1，y=2四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为______ ，△A′B′C′的面积为______ ．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF.求证：(1)△ABC≌△EDF；(2)AB//DE．22.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．24.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.答案：C解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．解：∵点M(−2,3)和点N关于原点对称，∴点N的坐标为(2,−3)．故选C.3.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：A、(−a3)2=a6，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；)−1−22=−2−4=−6，故此选项错误；C、(−12)0=1，正确．D、(cos30°−12故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据全等三角形的对应角相等解答．解：∵两个三角形全等，∴∠1和另一个三角形的夹角62°都是边a和b的夹角，∴∠1=62°，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6．故选B．7.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质.熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8，BC=6，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2，∴△AED的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7．故选C．8.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：9×10−5解析：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值，据此求解即可．解：0.00009=9×10−5．故答案为9×10−5．10.答案：100°解析：解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.答案：7解析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为7．12.答案：−6a2+3a解析：解：(12a3−6a2)÷(−2a)=−6a2+3a．故答案为：−6a2+3a．根据多项式除以单项式即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．13.答案：3解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．AE=CE=12解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=CD，AE=CE=12∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=19−(AB+BC)=19−13=6cm，AC=3cm．∴AE=12故答案为3．14.答案：4：5：6解析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=(12AB⋅OD)：(12BC⋅OF)：(12AC⋅OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．15.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，DF=DC即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD =AD =5，DF =DC =3，∴AF =AD −DF =5−3=2，故答案为2．16.答案：56解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕(2x −1)=1可化为12x−1−12=1，方程两边都乘以2(2x −1)得，2−(2x −1)=2(2x −1)，解得x =56，检验：当x =56时，2(2x −1)=2(2×56−1)=43≠0，所以，x =56是原分式方程的解，即x 的值为56．故答案为56． 17.答案：解：(1)原式=a(p −q +m)；(2)原式=(a +2)(a −2)；(3)原式=(a −1)2；(4)原式=a(x 2+2xy +y 2)=a(x +y)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3) =−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=x2−4y2−(x2+2xy+y2)+3x2−9xy−2xy+6y2，=x2−4y2−x2−2xy−y2+3x2−9xy−2xy+6y2，=3x2−13xy+y2，当x=1，y=2时，原式=3×1−13×1×2+4，=3−26+4，=−19．解析：此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．20.答案：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4解析：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，△A′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．21.答案：证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，{AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)；(2)由(1)可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB//DE．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．(1)由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．22.答案：解：过点A分别作OM，ON的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．23.答案：解：设高铁的速度为2.5x千米/小时，则动车速度为x千米/小时，根据题意得：325x −3252.5x=1.5，解得：x=130，经检验x=130是分式方程的解，且符合题意，因为2.5x=325，所以高铁的速度是325千米/小时．解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为2.5x千米/小时，动车速度为x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．24.答案：(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；(2)证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠DAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵{AB=AE∠EAO=∠DAB DA=AO,∴△ABD≌△AEO(SAS)．∴BD=OE．(3)证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=12AB，∵BO=12AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，{AH=BOAE=AB，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，{∠EHF=∠DAF ∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF．∴F为DE的中点．解析：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可；(3)作EH⊥AB于H，先证△BAO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．。