第十一章 典型习题解答与提示
最新人教版物理八年级下册第十一章功和机械能练习(含答案)
第十一章功和机械能练习一、选择题1.下列四种情景中，人对物体做功的是（）A. 把箱子搬起来B. 司机推车未动C. 背着书包在水平路面匀速行走D. 足球离开脚，在草地上滚动的过程中2.对物体做功的理解，下列说法正确的是（）A. 作用在物体上的力越大，力对物体所做的功越多B. 物体通过的路程越长，作用在物体上的力对物体所做的功越多C. 有力作用在物体上，这个力就一定对物体做功D. 有力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了一段距离，这个力对物体做了功3.在马拉松比赛中，当运动员加速冲刺时，运动员的（）A. 动能增大B. 惯性增大C. 所受重力增大D. 运动状态不变4.在相同的水平地面上，用水平力F匀速推动重为G的箱子，移动距离s。
下列说法正确的是（）A. 箱子受到的推力和摩擦力是一对相互作用力B. 在此过程中重力做功为GsC. 若撤去推力，箱子仍向前滑行，则滑行过程中摩擦力小于FD. 若水平推力改为2F，仍使箱子移动距离s，则推力做功为2Fs5. 小刚同学学习了机械能知识后，收集了一些资料，下列情景中机械能增大的是（）A. 汽车水平匀速行驶B. 小孩滑滑梯C. 火箭加速升空D. 滚摆向上摆动6.一颗质量为20 g的子弹从枪膛中水平射出。
若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体向前的平均推力是500 N,枪膛长20 cm,射出枪膛后子弹在空中飞行了100 m,则在整个过程中气体对子弹做的功是（）A.0.04 J B.5×104 JC.100 JD.0 J7.如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动，如果不考虑阻力的影响，以下说法错误的是（）A. 小球在A，C处的势能最大B. 小球在B处只受重力作用C. 小球由A到B过程中，重力势能转化为动能D. 小球运动到C处时，如果受到的外力全部消失，将保持静止8.将一支内有弹簧的圆珠笔向下按压（如图），放手后笔会向上弹起一定高度．下列关于该过程中能量变化的叙述，其中正确的是（）A. 向下按笔的过程中，弹簧的弹性势能减小B. 向下按笔的过程中，笔的重力势能增大C. 笔向上弹起的过程中，笔的重力势能增大D. 笔向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能增大9.在一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛。
工程力学第十一章习题解答
工程力学第十一章习题解答题目：一物体质量为10kg，在水平地面上以10m/s的初速度开始运动，若物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，求物体在力作用下停止前所经过的距离。
解答过程：一、问题分析根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F=ma。
本题中，物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，因此加速度a为负值。
我们需要求解物体在力作用下停止前所经过的距离。
二、解题步骤1. 求加速度a根据牛顿第二定律，F=ma，代入已知数据，得到加速度a：a = F/m = -20N / 10kg = -2m/s²2. 求物体停止前所经过的时间t由于物体初速度v0=10m/s，加速度a=-2m/s²，根据速度-时间关系式v=v0+at，我们可以求解物体停止前的时间t：0 = 10m/s - 2m/s² tt = 10m/s / 2m/s² = 5s3. 求物体在力作用下停止前所经过的距离s根据位移-时间关系式s=v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解物体在力作用下停止前所经过的距离s：s = 10m/s 5s + 1/2 (-2m/s²) (5s)²s = 50m - 25ms = 25m三、答案验证根据动能定理，物体在运动过程中，动能的变化等于外力做的功。
物体从初始速度10m/s减速到0，动能变化为：ΔK = 1/2 m (v² - v0²) = 1/2 10kg (0 - 100m²/s²) = -500J外力做的功为：W = F s = 20N 25m = 500J由于动能变化等于外力做的功，所以我们的答案是正确的。
四、总结本题主要考查了牛顿第二定律、速度-时间关系式、位移-时间关系式和动能定理的应用。
通过求解加速度、时间和距离，我们得到了物体在力作用下停止前所经过的距离为25m。
九年级上册物理 第十一章 简单机械和功专题练习(解析版)
九年级上册物理第十一章简单机械和功专题练习（解析版）一、初三物理第十一章简单机械和功易错压轴题提优（难）1．小红在探究杠杆的平衡条件时，找来一个量程为5N的弹簧测力计和若干个重均为0.5N 的钩码，实验前测得杠杆上相邻刻度线间的距离都等于2cm。
请回答下列问题：(1)实验前，小红先将杠杆调至水平位置平衡，这样操作的目的是______；(2)小红在实验中测得一组数据如下表，于是他立即得出了杠杆的平衡条件：“F1×L1=F2×L2”，你认为是否合理，并说明理由：______；F1/N L1/cm F2/N L2/cm2634(3)某次实验如图所示，杠杆平衡，则以下生活中相关杠杆的应用与此图中杠杆类型相同的是______（选填“托盘天平”、“核桃夹”或“筷子”）；(4)在上图中，保持弹簧测力计的位置及拉力的方向和钩码的个数不变，钩码向左移动，若要保持杠杆平衡，则钩码到支点的距离不应超过______cm。
【答案】便于直接测量力臂不合理，只有一组实验数据，得到的结论具有偶然性核桃夹 10cm【解析】【分析】【详解】(1)[1]在探究杠杆的平衡条件时，为了便于直接测量力臂，我们将杠杆调至水平位置平衡。
(2)[2]在探究杠杆的平衡条件时，我们需要进行多次实验得到多组实验数据是结论具有普遍性，实验中由一组实验数据得到的结论具有偶然性。
(3)[3]如图所示，弹簧测力计对杠杆施加拉力的力臂大于钩码对杠杆施加拉力的力臂，是一个省力杠杆；而托盘天平是一个等臂杠杆，核桃夹是一个省力杠杆，筷子夹菜时相当于一个费力杠杆；所以与此图中杠杆类型相同的是核桃夹。
(4)[4]杠杆上相邻刻度线间的距离都等于2cm，每个钩码重均为0.5N，则图中钩码的总重力为0.5N63NG=⨯=弹簧测力计施加拉力的力臂L=⨯=2cm36cm右钩码向左移动，若要保持杠杆平衡，弹簧测力计量程为5N，由杠杆平衡条件可知，钩码对杠杆施加拉力的最大力臂5N 6cm10cm 3NFL L G ⨯===右左 即钩码到支点的距离不应超过10cm 。
九年级上册物理 第十一章 简单机械和功专题练习(解析版)
九年级上册物理第十一章简单机械和功专题练习（解析版）一、初三物理第十一章简单机械和功易错压轴题提优（难）1．同学们在学校的花园里散步时，看到校工师父在用剪刀修剪树枝，发现他在修剪较粗硬的树枝时，需要把树枝夹在剪刀离轴很近的地方，手放在剪刀离轴最远的末端就会很轻松的剪断粗树枝了，看到这里，同学们就讨论起来了：为什么这样使用，就会很容易剪断树枝呢？于是大家对杠杆的特性进行了如下探究。
A：“探究杠杆的平衡条件”（1）当杠杆静止在图甲所示的位置时，杠杆处于_____（选填“平衡”或“不平衡”）状态；此时，应将右端的平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于测量_____（2）小明同学用图乙所示的方法使杠杆处于平衡状态，测出此时的拉力大小为1F，发现1122F L F L≠，其原因是：______B：“探究杠杆的机械效率”如图丙所示装置，每个钩码的质量为m，O为支点（支点处摩擦忽略不计）（3）他将2个钩码悬挂在B点，在A点竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，拉力为1F，测得A、B两点上升的高度分别为1h、2h，则此次杠杆的机械效率为η=______（用物理量的符号表示）（4）他将2个钩码悬挂在C点，在A点竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，使C点上升高度仍为2h，则弹簧测力计的示数将_______1F，此次拉力做的功将_____第一次做的功（选填“大于”“等于”或“小于”）【答案】平衡右力臂大小F1的力臂测量错误2112mghF h×100% 大于小于【解析】【分析】【详解】(1)[1]图甲所示的位置时，杠杆静止，所以杠杆处于平衡状态。
[2][3]图甲中，杠杆右高左低，说明杠杆的重心偏左，应将右端的平衡螺母向右调节，使重心在支点上，让杠杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于测量力臂大小。
(2)[4]图中，拉力1F的方向与水平杠杆不垂直，只有当力的方向与杠杆垂直时，力臂才能从杠杆上直接读出来，小明误把杠杆的长度L1当成了拉力的力臂，所以小明会得出错误的结论。
部编版八年级物理下册第十一章功和机械能带答案知识点总结归纳
(名师选题)部编版八年级物理下册第十一章功和机械能带答案知识点总结归纳单选题1、如图所示，两个完全相同的玻璃管分别装水和食用油。
两个完全相同的金属小球从同一高度O处静止释放，下落到P处，小球在食用油中下落的时间更长。
比较两小球从O处到P处的下落情况，则小球（）A．在水中重力做功多B．在食用油中重力做功多C．在水中重力的功率小D．在食用油中重力的功率小2、下列有关功和功率的说法中正确的是（）A．只要有力作用在物体上，且这个物体移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功B．举重运动员举着杠铃，静止不动时，运动员对杠铃做了功C．物体做功越快，功率一定越大D．如图所示，50kg的小虎站在扶梯上，扶梯以1m/s的速度匀速上行，扶梯对他做功的功率500W3、如图所示，用一水平压力F将重为10N的物体压在粗糙程度相同的竖直墙壁上。
当压力F为30N时，体处于静止状态；当压力F为25N时，物体恰好匀速下滑。
下列说法中正确的是（）A．物体处于静止状态时，受到墙壁对它竖直向下的摩擦力为10NB．若物体匀速下滑的速度为0.2m/s，则其重力做功的功率为5WC．物体在匀速下滑过程中，受到墙壁对它竖直向上的摩擦力为15ND．保持25N的压力不变，竖直向上施加20N的拉力可使物体匀速上滑4、如图所示，工人往车上装重物时，用长木板搭个斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面从底端匀速推到顶端。
下列说法正确的是（）A．用斜面可以省力也可以省功B．匀速推动重物的速度越大，推力越大C．匀速推动重物的速度越大，推力做功越多D．匀速推动重物的速度越大，推力的功率越大5、在2022年北京冬奥会上，我国运动员苏翊鸣勇夺男子单板滑雪大跳台比赛金牌，比赛过程中其运动轨迹，如图所示。
空气阻力不计，但滑雪板与雪面的摩擦不能忽略，下列说法正确的是（）A．苏翊鸣向上腾空跃起到达最高点d时，其动能为零B．从d位置下降到e位置的过程中，苏翊鸣动能保持不变C．苏翊鸣从c位置腾空运动到d位置的过程中，机械能保持不变D．苏翊鸣从a位置运动到b位置的过程中，其重力势能全部转化为动能6、生活中处处有物理。
八年级下册物理第十一章《功和机械能》复习习题(附答案)
八年级下册物理第十一章《功和机械能》复习习题副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共7小题，共14.0分）1.一个重15N的物体在水平拉力作用下，在水平面上做匀速直线运动，在3s内移动了15m，若拉力的功率为10W，则该物体所受的摩擦力为()A. 15NB. 10NC. 2ND. 5N2.如图所示，一物块沿固定不动的斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是()A. 物块可能受两个力作用B. 物块对斜面的压力和斜面对物块的支持力是一对平衡力C. 物块的机械能减小D. 物块的重力势能转化为动能3.小华在“阳光体育”跳绳活动中，每次跳起的高度约为5cm，则小华跳一次克服重力做功最接近()A. 2.5JB. 25JC. 250JD. 2500J4.如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度．释放小球，小球向下运动到最低点B(不超过弹簧弹性限度).小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A. 小球的重力势能一直在减小，动能一直在增大B. 小球减小的重力势能全部转化为动能C. 弹簧的弹性势能不断增大D. 小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大5.“爱物理，爱生活”，对一些生活常识的认知是科学素养的重要方面，下列对一些生活中的相关物理量估测比较贴近事实的是()A. 一位中学生受到的重力约50NB. 把一个鸡蛋举起1m做的功约10JC. 一位中学生正常站立时对地面的压强约104PaD. 中学生正常步行的速度约10m/s6.一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向匀速运动了0.8m，撤去拉力后又向前滑行了0.2m，拉力F大小为5N，拉力F做的功为()A. 1JB. 3JC. 2JD. 4J7.2020年5月27日中国珠峰高程测量登山队成功登顶(如图)，振奋人心，此次登顶测量中，队员在峰顶停留了150分钟，创造了中国人在珠峰顶停留时长的新纪录。
下列说法正确的是()A. 登山队员受到的重力和队员对地面的压力是一对相互作用力B. 登山队员穿着防滑靴可通过增大接触面积来增大摩擦力C. 登山队员若在峰顶停留时间过长会导致缺氧，是因为海拔高的地方气压更高D. 登山队员登顶的过程中，设备质量不变，重力势能增加二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）8.小明利用“3D”打印机，打印出和自己大小一样的“自己”模型，但质量只有自己的110，这个模型的密度是小明密度的.小明把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功约为J.9.第24届冬奥会将于2022年在北京一张家口举办，高山滑雪是冬奥会的重要竞赛项目之一，如图所示是滑雪运动员从山顶加速下滑训练的情境．在下滑过程中运动员的动能，重力势能.(填“减小”“增大”或“不变”)10.如图所示，发生形变的网球拍具有能；网球在向上运动的过程中，它的重力势能(填“变大”“变小”或“不变”)．11.如图所示，在水平地面上，小明用10N的水平力推重为50N的木箱匀速向右移动10m。
人教版物理八年级第十一章功和机械能练习(含答案)
第十一章功和机械能练习一、选择题1．下列事例中，人对物体做功的是（）A．物理老师提着实验器材爬上二楼教室B．运动员举着杠铃原地不动C．背着书包的中学生在水平路面上匀速行走D．被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中2、如图所示是一颗子弹快速击穿纸牌的瞬间,子弹具有较大的（）A.势能B.动能C.重力势能D.弹性势能3.一颗质量为20 g的子弹从枪膛中水平射出。
若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体向前的平均推力是500 N,枪膛长20 cm,射出枪膛后子弹在空中飞行了100 m,则在整个过程中气体对子弹做的功是（）A.0.04 JB.5×104 JC.100 JD.0 J4．关于能的概念，以下说法正确的是（）A．在空中飞行的子弹，因为它能够做功，所以子弹具有能B．悬吊着的小球，从竖直方向拉开一个角度后，因为小球不能做功，所以小球不具有能C．甲物体比乙物体的速度大，则甲物体的动能一定比乙物体的动能大D．甲物体的位置比乙物体的位置高，则甲物体的势能一定比乙物体的势能大5、将你的文具盒或直尺的一端抬起形成一个斜面，把你的橡皮放在斜面的顶端如图所示，改变斜面的倾角，由静止释放后的橡皮沿斜面下滑，对应橡皮的下滑过程，下列说法正确的是（）A．橡皮所受支持力做了功B．橡皮的机械能增加了C．橡皮所受的重力做了功D．橡皮的动能不变6、北斗八号卫星成功进入预定椭圆轨道，已知该卫星运行过程中机械能守恒，则卫星从远地点向近地点运行过程中势能、动能、速度的变化是（）A、势能增加、动能减小、速度减小B、势能减小、动能增加、速度增加C、势能减小、动能增加、速度不变D、势能不变、动能不变、速度不变7.下列生活实例中，对图片描述正确的有（）A．甲图：不计阻力及能量损耗，网球从刚击球拍到球拍形变最大过程中，网球机械能守恒B．乙图：铁锁来回摆动最终停下，在铁锁下降过程中，重力势能全部转化为动能C．丙图：人造地球卫星由于不受空气阻力，只有动能和势能的转化D．丁图：运动员从高处落下，动能转化为重力势能8、在甲、乙两图中,甲图地面粗糙、乙图地面光滑。
人教版物理八年级下册第十一章章知识点+练习题
人教版物理八年级下册第十一章知识点+练习题.doc第十一章 功和机械能1、做功的含义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。
不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离（运动方向）垂直。
功=力×力的方向上移动的距离用公式表示：W =FS ，符号的意义及单位：W ——功——焦耳（J ） F ——力——牛顿（N ） S ——距离——米（m ）功的单位：焦耳（J ），1J=1N ·m 。
例、下面的几种情况中，人做了功的是 （ ）A ．踢出去的足球在水草地上滚动B ．司机推汽车纹丝不动C ．女孩把一箱报刊搬起来D ．学生背着书包在平路面上行走 例、如图3所示的四种情景中，人对物体做了功的是A B.拌而未起 C.撬起石块 D.推而未动 例、兰倩同学500N 的水平推力推着重为100N 的箱子在水平地面上前进了10m ，则她对箱子做的功是 J ，重力对箱子做的功是 提着桶在水平地面上匀速前进J。
例、用100 N的水平推力，使重500 N的物体沿水平地断移动20 m．地面支持力对物体所做的功为________，推力对物体做的功为_________J。
二、功率1、定义：功与做功所用时间之比。
2、物理意义：表示做功快慢的物理量。
3、定义公式：P=W =Fυ使用该公式解题时，功W的单位：焦（J），时间t的单位：秒（s），功率P的单位：瓦（W）。
F表示作用在物体上的力，υ表示物体在力F的方向上运动的速度。
使用该公式解题时，功率P的单位：瓦（W），力F的单位：牛（N），速度υ的单位：米/秒（m/s）。
例、质量为1.2t的某型号轿车发动机的功率为60000W，汽车在此功率下沿水平路面匀速行驶时，受到的阻力是车重的0.2倍。
（1）发动机所提供的牵引力的大小（2）轿车匀速行驶时速度的大小（3）轿车匀速行驶5分牵引力做的功。
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第十一章 矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习 题 11-11．26242⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，90336⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，762318-⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦A B ，22160511⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦A B ，3303-⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦AB BA ， 22213301331()21122102⎧⎫'⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪'==⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭AB 237373751216060601842⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
2．由=+A B C 得12121122131311332323223337433344404203303x x y y x y x y x x y y x y x y x x y y x y x y ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=+-=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 由两矩阵相等的条件得112211332233743420x y x y x y x y x y x y +=⎧⎪+=⎪⎪-=-⎪⎨+=⎪⎪-=-⎪-=⎪⎩， 解得123123212532x x x y y y =⎧⎪=⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎩。
3．（1）35649⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； （2）10； （3）241236-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦； （4）6782056-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦。
4．（1）不等，因121034131246⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AB ，101212121338⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦BA ， 则≠AB BA ；（2）不等，222()+=+++A B A AB BA B ； （3）不等，22()()+-=-+-A B A B A AB BA B 。
5．（1）例如，1111-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A；（2）例如，1010⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A；（3）例如，1111⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦A，1111-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦X，1111-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦Y。
6．（1）310101010 01010101 00000000λλλλλλλλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦23223223211033 020103000000λλλλλλλλλλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（2）411111111111111111111⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦021*********201111221104--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
7．（1）123127100012012010001001001--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AB，127123100012012010001001001--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦BA；（2）cos sin cos sin10sin cos sin cos01θθθθθθθθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦AB，cos sin cos sin10sin cos sin cos01θθθθθθθθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦BA。
习题11-21．（1）152 21--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A；（2）1cos sin sin cosθθθθ-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A；（3）1223 1111 4513--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A；（4）因10001200||24021301214==≠A，且1124A=210A=310A=410A=1212A=-2212A=320A=420A=1312A=-234A=-338A=430A=143A=245A=-342A=-446A=则11 ||-=A AA *24000121200112480243526⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦；（5）因21003200||10311934231423--==≠----A，且112A=211A=310A=410A=123A=222A=320A=420A=131A=231A=333A=434A=142A=241A=-342A=443A=则11 ||-=A AA *2100320011342123⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（6）因1212||0nnaaa a aa==≠LOA10,,12ij kk nk ii jA a i j i,j,,,n≤≤≠≠⎧⎪=⎨==⎪⎩L∏则11||-=A A A *12111n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦O。
2．（1）因AB 可逆，则||||0||=≠AB A B ，||0≠A ，且||0≠B ，即A 、B 都可逆； （2）因2-+=0A A E ，则2-=A A E ，()-=A E A E ，A 与-E A 都可逆，且 1-=-AE A ，1()--=E A A 。
3．（1）22308-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X ； （2）11103321111311322210143243233111110-⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦X 22182533-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥--⎣⎦ （3）11010143100100201001001120010---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦X010143100100201001001120010-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦201100210143001134120010102--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
4．（1）原方程组化为矩阵形式为123123122523513x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，方程两边同时左乘1123225351-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦得1123231341515151231111381225220151515351330412151515x x x -⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦； （2）原方程组化为矩阵形式为123111221313250x x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，两边同时左乘1111213325---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 得11231172333111225121213110333325003751333x x x --⎡⎤⎢⎥--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
习 题 11-31．（1）()2R =A ； （2）()4R =A ；（3）25311743253117432531174375945313201230123759454134013500122532204801350000⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，则()3R =A 。
2．（1）否，例如秩为4的矩阵1234401233001220001100000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，它有4阶子式1244013300220011的值为零；（2）能，例如秩为5的矩阵1234501234001230001200001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，它有4阶子式0123001200010000的值为零；（3）否，因为若A 的所有1-R 阶子式全为零，根据行列式展开式定理，可推得A 的所有R 阶子式全为零，这与()R R =A 相矛盾；（4）()()R R ≤A B 。
3．（1）172363211211022-⎛⎫- ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ；（2）[]3201100002210100|1232001001210001--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦A E 12320010012100013201100002210100---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥⎣⎦1232001012320010012100010121000104951030001110340221010000210102------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦123200101230421120012100010120226110011103400101136000121610000121610-------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦120011221000112401000101010001010010113600101136000121610000121610------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦1|-⎡⎤=⎣⎦E A ；（3）[]121100121100|310010073310231001073201--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→--→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦A E121100073310000111-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，故矩阵A 不可逆。
4．[]u u u u u u u u u u u u u u u u u r 初等行变换 A B 10011550010100400014219-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，则111550*********--⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦X A B 。
习 题 11-41．提示：当5m ≠时，原方程组无解，当5m =时，原方程组有无穷多组解为11221312421513357133x c c x c x c c x c ⎧=--⎪⎪=⎪⎨⎪=-++⎪⎪=⎩ （其中1c ，2c 为任意常数）。
2．（1）提示：()25R =<A ，故原方程组有无穷多组解，则原方程组同解于123452345521630872540x x x x x x x x x -+-+=⎧⎨-+-=⎩，所以原方程组的通解为1123212331425319318827251882x c c c x c c c x c x cx c ⎧=+-⎪⎪⎪=-+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎪⎪⎩ （其中，1c ，2c ，3c 为任意常数）；（2）1211112111211110533317555096663121105522----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦A1211110111053330033301000010000552200522---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ 10000100009003330000201000010000052200522⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦--⎢⎥⎣⎦ 1000100000100001000900100000020002200522⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎢⎥⎣⎦， 则()45R =<A ，故原方程组有无穷多个解，则原方程组的通解为10x =，20x =，30x =，4x c =，5x c =， （其中c 为任意常数）；（3）23151247312731274136413612472315---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦A 124712471247071414071414071414091934001160011607919005500085------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 则()4R ==A n ，故原方程组有惟一解：12340x x x x ====。