华师大版2018-2019学年八年级下册期末数学试卷(附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知空气单位体积质量是0.001239g/cm3，将0.001239用科学记数法表示为（）A．12.39×10﹣2B．0.1239×10﹣4C．1.239×10﹣3D．1.239×1033．宜宾市某校开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下的扇形统计图，则在被调查的学生中，喜爱乒乓球的学生人数是（）A．120B．90C．80D．604．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．7D．85．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．龟兔赛跑的故事告诉我们在学习上坚持和勤奋就能取得成功．如图是表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（单位：分钟）的变化关系．请你根据图象，算出兔子睡了（）分钟后，乌龟追上兔子．A．50.2B．51.2C．46.2D．47.27．下列说法正确的是（）A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论：①△ADM≌△CBN；②MN∥AB；③四边形DMNB与四边形MNCA的周长相等；④S＝S△AOD．其中正确的个数是（）个．△BOCA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．若分式无意义，则x的值是．2＝15.6，10．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S甲2＝20.8，那么成绩比较稳定的是．（选填“甲”或“乙”）S乙11．一次函数y＝2x+b﹣1经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．12．反比例函数过点A（m，2），则m的值是．13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．如图，直线y＝x+1和y＝﹣2x+4相交于点A，分别与x轴相交于B、C两点，则△ABC的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列五个结论：①△CNB的最小值是1；⑤AN2+CM2＝≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMNMN2．其中正确结论是．（只填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：（1）．（2）．18．（6分）解方程：2﹣＝．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM＝DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．20．（8分）宜宾市开展“创建全国文明城市”活动，城区某校倡议学生利用双休日在“市政广场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是；中位数是；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．21．（8分）八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游．去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米．返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟．求返回时的平均速度是多少千米每小时？22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：△CEF为等腰三角形；（2）若AF＝2，求△AEF的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BF＝FH．24．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数y＝（k＞0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE＝AF；（2）若△AEF的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将△AEF沿x轴的正方向平移1个单位后得到△A'E'F'，如图2，线段A'F'与BC相交于点M，线段E'F'与BC相交于点N．求△A'E'F'与正方形ABCD的重叠部分面积．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用扇形统计图结合各部分所占比例进而得出答案．【解答】解：由题意可得，喜爱乒乓球的学生人数是：300×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝120（人）．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．4．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝7，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴AD+CD＝7，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．【分析】根据题意和函数图象可以求得乌龟的速度，从而可以求得乌龟爬1280米用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由题可得，乌龟的速度为：2000÷80＝25米/分钟，∴乌龟追上兔子时，兔子睡觉时间为：1280÷25﹣4＝47.2（分钟），故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、正确．故选：D．【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，则D（0，5），C（，0），再计算得AM ＝CN ，DM ＝BN ，从而可判定△ADM ≌△CBN ，则可对①进行判断；通过计算得＝，则可证明△OMN ∽△ODC ，所以∠OMN ＝∠ODC ，于是可对②进行判断；证明四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形，再利用DM ＝2，AM ＝1可对③进行判断；通过计算出S △AOD ＝，S △OBC ＝，则可对④进行判断．【解答】解：把A （1，3）和代入y ＝kx +b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5，当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则D （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x ＝，则C （，0）， ∴DM ＝2，CN ＝1， 而AM ＝1，BN ＝2， ∴AM ＝CN ，DM ＝BN ，∴△ADM ≌△CBN ，所以①正确；∵＝，＝＝，∴＝，而∠MON ＝∠DOC ， ∴△OMN ∽△ODC ， ∴∠OMN ＝∠ODC ， ∴MN ∥CD ，所以②正确； ∵AM ∥NC ，DM ∥BN ，∴四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形， 而DM ＝2，AM ＝1，∴四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长不相等，所以③错误；∵S △AOD ＝×5×1＝，S △OBC ＝××2＝， ∴S △AOD ＝S △BOC ．所以④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．【分析】分式无意义的条件是分母等于零．【解答】解：当分母x+3＝0即x＝﹣3时，分式无意义，故答案是：﹣3．【点评】考查了分式有意义的条件．总结：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴b﹣1＞0，∴b＞1．故答案为：b ＞1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y ＝kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．记住k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限．12．【分析】把A 点的坐标代入解析式，即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数过点A （m ，2），∴代入得：2＝﹣，解得：m ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角线把平行四边形分成的两个三角形的面积相等求出△ABC 的面积，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式求出矩形的面积，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD 中，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积为4，∴S △ABC ＝AC •AE ＝4，∴AC •AE ＝8，∴矩形AEFC 的面积为8，阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，根据三角形的面积求出矩形的面积是解题的关键，也是本题的难点．14．【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA ＝OD ＝5，△AOD 的面积，然后由S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF 求得答案．【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ＝＝10，∴OA ＝OD ＝5，∴S △ACD ＝S 矩形ABCD ＝24，∴S △AOD ＝S △ACD ＝12，∵S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF ＝×5×PE +×5×PF ＝（PE +PF ）＝12， 解得：PE +PF ＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】联立两直线解析式求出点A 的坐标，根据两直线解析式，分别令y ＝0求解即可得到点B 、C 的坐标；进而得到BC 的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：联立两直线解析式得：，解得，即A （1，2）． 对于直线y ＝x +1，令y ＝0，得到x ＝﹣1，即B （﹣1，0），对于直线y ＝﹣2x +4，令y ＝0，得到x ＝2，即C （2，0）；∴BC ＝3，∵A （1，2），∴S △ABC ＝×2×3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一．16．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB ≌△DMC ，△OCM ≌△OBN ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②③根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°∴ON⊥OM；故②和③正确；④∵AB＝2，＝4，∴S正方形ABCD∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣＝，△OMN故④不正确；⑤∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣（﹣8）+1＝8；（2）原式＝＝＝x﹣3．【点评】本题主要考查分式混合运算与实数混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣5＝﹣（x+3），移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，所以，原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】（1）欲证明BM＝DN，只要证明△ABM≌△DCN（AAS），即可解决问题；（2）连结AC交BD于点O，只要证明OM＝ON，OA＝OC即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM＝DN．（2）证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，∵BM＝DN，∴BM﹣OB＝DN﹣OD，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以求得众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得所有被调查同学的平均劳动时间．【解答】解：（1）1.5小时的有：30÷30%﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，被调查学生劳动时间的众数是：1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5小时、1.5小时；（3）＝1.32（小时），即所有被调查同学的平均劳动时间是1.32小时．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时比返回时多用18分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，∴1.6x＝80．答：返回时的平均速度是80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；（2）不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围；（3）先依据题意画出图形，然后依据BD∥AC且BD＝AC可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝﹣2×1＝﹣2∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∴点B（1，n）在y＝﹣上∴n＝﹣＝﹣2．∴B（1，﹣2）设过点A（﹣2，1），B（1，﹣2）的直线为：y＝kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1．（2）∵不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围，∴当0＜x＜1或者x＜﹣2时，kx+b＞．（3）如图所示：∵点A与点C关于y轴对称，A（﹣2，1）∴AC＝4．①当BD∥AC且BD＝AC时，四边形ABDC为平行四边形，∴BD＝4．又∵B（1，﹣2）∴D（5，﹣2）．②当BD′∥AC且BD′＝AC时，同理D′（﹣3，﹣2）．综上所述，点D的坐标为D（5，﹣2）或D（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键，依据题意画出图形得到BD∥AC且BD＝AC是解答问题（3）的关键．23．【分析】（1）根据菱形的性质求出CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，再求出△CDF≌△CBE，即可得出答案；（2）求出△AEF是等边三角形，再求出面积即可；（3）求出∠D＝∠FEB＝120°，DF＝EF，再根据全等三角形的判定得出△DFH≌△EFB，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，在△CDF和△CBE中∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF＝CE，∴△CEF为等腰三角形；（2）解：∵△CDF≌△CBE，∴DF═BE，∵AD＝AB，∴AF＝AE，又∵∠A＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝AF＝2，作FM⊥AB于点M，∴，∴FM2＝AF2﹣AM2，∴，∴；（3）证明：∵G 是CE 中点，∴CG ＝EG ，∵AB ∥CD ，∴∠HCG ＝∠BEG ，在△CHG 和△EBG 中∴△CHG ≌△EBG （ASA ），∴HC ＝BE ，由（1）知：△CDF ≌△CBE ，∴DF ＝BE ，∵DC ＝AB ，HC ＝BE ，∴DH ＝AE ，又∵AE ＝EF ，∴DH ＝EF ，又∵∠BEF ＝180°﹣∠FEA ＝120°，∴∠D ＝∠FEB ＝120°，在△DFH 和△EFB 中∴△DFH ≌△EFB （SAS ），∴BF ＝FH ．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．24．【分析】（1）先用含k 的式子表示DE 、FB 的长，从而可得到DE ＝BF ，然后再依据SAS 证明△ADE ≌△ABF 即可；（2）先求得CE ＝CF ＝4﹣，然后再由S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF 列方程求解即可；（3）先求得点N 的坐标，然后求得A ′F ′的解析式，从而可求得点M 的坐标，最后，依据S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N 求解即可．【解答】解：（1）证明：由题意知：E （，4），F （4，）．∴DE ＝，FB ＝．∴DE ＝BF在△ADE 和△ABF 中∴△ADE ≌△ABF （SAS ）．∴AE ＝AF（2）由（1）知：DE ＝＝FB ＝．∴CE ＝CF ＝4﹣．∵S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF ，∴16﹣（4﹣）2﹣k ＝6∴k ＝±8．又∵k ＞0∴k ＝8．∴反比例函数解析式为：y ＝．（3）由题意得：A '（1，0），E '（3，4），F '（5，2）由（1）知：CE '＝CN∴N （4，3）设直线A 'F '的解析式为：y ＝mx +n把点A '（1，0），F '（5，2）代入得：解之得：∴A ′F ′的解析式为y ＝x ﹣．将x ＝4代入y ＝x ﹣得y ＝．∴M （4，）∴S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N ＝（1+3）×4﹣×3×﹣×1×1＝．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，利用割补法表示出相关图形的面积是解题的关键．。