巧算和速算方法
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
奥数知识点速算和巧算
奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。
在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。
因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。
下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。
一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。
速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。
以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。
其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。
另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。
2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。
其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。
另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。
3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。
其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。
4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。
为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。
二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。
巧算可以使解题过程更加简洁和高效。
以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。
通过观察数字的规律，可以快速求解问题。
比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。
2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。
在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。
比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。
3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。
比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。
4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。
三年级速算与巧算
学科培优数学速算与巧算知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点：做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a ＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
各种速算巧算技巧总结经典
各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。
例如：47+63=110。
3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。
例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。
例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。
例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。
例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。
例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。
例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。
例如：67-53≈(7-3)×10=40。
三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。
速算巧算公式大全
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用"顺逆相加〞算式可求出假设干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯〔德国〕小时候就做过的"百数求和〞题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
"3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=〔99＋3〕×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的"张丘建算经"。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了"有女不善织〞这一名题："今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？〞题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在"算经"上给出的解法是："并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
〞"答曰：二匹一丈〞。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
〔答略〕张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个一样的数，而这一递减的数不会是个整数。
假设把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个一样的数。
同样，这一递增的一样的数，也不是一个整数。
假假设把上面这两个式子相加，并在相加时，利用"对应的数相加和会相等〞这一特点，则，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180〔尺〕但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是一种用来简化和加快数学计算的技巧或方法。
在日常生活和工作中，相信有很多人都希望能够迅速准确地进行计算。
以下将介绍一些常用的巧算和速算方法。
1.规律运算法规律运算法是根据数学规律进行计算的方法。
例如，对于两个数的和或差，我们可以利用「同补」的概念，将计算转化为更为简单的形式。
比如，计算79+73可以转化为80+72，利用整十数相加的规律进行计算，即得1522.乘数调整法乘数调整法是在乘法运算中，根据数值特征进行调整。
对于两个大数相乘，可以通过调整其中一个数，使其成为10的整数次幂的形式，进而简化计算。
例如，计算84×48可以调整为80×48+4×48，这样可以利用「倍数性质」和「分开计算」的原则，分别计算80×48和4×48，再将两个结果相加。
3.快速除法法快速除法法是利用数的倍数关系进行除法运算的方法。
例如，计算858÷6可以先观察858和6的倍数关系，可以发现858是6的140倍，因此可以直接得出商为140。
4.近似取数法近似取数法是在计算过程中，对于大数去除无关紧要的位数，简化计算。
例如，计算9876-4321时，可以将9876和4321两个数的千位、百位去掉，得到76-21=55、再将去掉的位数加回来，即可得到正确结果。
5.平方数的巧算法对于平方数，有一些特殊的巧算公式。
例如，计算49的平方，可以利用公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，将49写为50-1，然后进行求解，即得49²=50²-1²=2500-1=24996.百分比计算法百分比计算是在计算过程中，利用常见的百分数换算进行计算。
例如，计算一个数值的5%，可以先将这个数值除以20，然后再乘以1，即可得到所求百分比的值。
例如，计算80的5%，可以先将80除以20得到4，再乘以1，即得到所求的百分比值为47.近似法在计算过程中，可以对数值进行近似处理，以便更快地进行计算。
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第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲第十二讲第十四讲第十五讲第十六讲校本课程数学计算方法生活中几十乘以几十巧算方法常用巧算速算中的思维与方法(常用巧算速算中的思维与方法(常用巧算速算中的思维与方法(常用巧算速算中的思维与方法(常用巧算速算中的思维与方法(常用巧算速算中的思维与方法(小数的速算与巧算乘法速算乘法速算乘法速算乘法速算乘法速算乘法速算乘法速算乘法速算注：《速算技巧》1)2)3)4)5)6)-..10--..14--..16-.-.19.-.-.21.-.-.23.-.-.23.-.-.24.-.-.25.-.-.2&-.-.30.--33 -第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几:口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12 X14= ?2X4 = 812 X14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2 .头相同，尾互补（尾相加等于10):口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：23 X27= ?解：2 + 1 = 32X3 = 63X7= 21 23 X27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X44= ?解：3+1=44X4=167X4=28 37 X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4 .几十一乘几十口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21 X41= ?解：2 X4=82+4=61 X1=121 X41=8615.11乘任意数:口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11 X23125= ?解：2+3=53+1=4 1+2=3 2+5=72和5分别在首尾 11 X 23125=254375注：和满十要进一。
6 .十几乘任意数:口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加 下一位数，再向下落。
例：13 X 326= ? 解：13个位是33X 3+2=11 3X 2+6=12 3X6=18 13 X 326=4238注：和满十要进一。
【顺逆相加】用顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的百数求和”题，可以计算为1+2 + ...... +99+1001+2 +3++ )1001 + 的+ 98+所以，1 + 2+3+4+ ……+ 99+ 100=101X100 吃 =5050“3+5+7+ ......... + 97+99=?第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）+ 99+100十2 +1+ 101+101101-h 101 +icn+"+ 97 + 99• +5 + 3102 *102+102+ ...... ......... +102 + 10249个3+5 + 7+……+ 97+99= (99+ 3) X49^2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了有女不善织”这一名题:今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。
问她一共织了多少布?张丘建在《算经》上给出的解法是:“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺, 90尺=9丈=2匹1丈。
张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是：5+ ............. + 1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+ ...................... + 5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子:5十6 + 6十- ------- + 6却个6所以，加得的结果是6X30=180 （尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。
所以，这妇女30天织的布是180 吃=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如:求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。
这道题是求“ 10亿个自然数的数字之和”而不是“ 10亿个自然数之和”什么是数字之和”例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1 + 2+ 3+ 4+ 5+6+7 + 8+9+1 + 0+1+1+1 +2=51。
显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。
怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”改变数字的个数，但不会改变计算的结果。
然后，将它们分组:0 和999,999，999; 1 和999, 999，998;2 和999,999，997;3 和999, 999，996;4 和999,999, 995;5 和999, 999, 994;依次类推, 可知除最后一个数，1, 000, 000, 000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81,如 0+9+9+9+9 + 9+ 9+ 9+ 9+ 9=81 1+9+9 + 9+ 9+ 9+9+9+9 + 8=81 2+9+9 + 9+ 9+ 9+9+9+9 + 7=81最后的一个数1, 000, 000, 000不成对，它的数字之和是1。
所以，此题的计算结 果是方法二：由小推大 计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律, 再推出题目的结果。
例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。
容易看到，对角线上五个“5之和为25。
将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25X5=125，即 53=125。
于是，很容易推出大的数阵 “ 100X 10的方阵所有数之和为1003=1, 000, 000。
(81X500, 000, 000)+ 1 =40, 500, 000, 000+ 1 =40, 500, 000, 001这是个“ 100X 10的大方阵，数目很多,关系较为复杂。
不妨先化大为小，再由小推大。
先观察“5X 5勺方阵，如下图（图 4.1）所示。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图 4.2那样拼接，那么25。
所以，“5X 方阵的所有数之和为图4.3因为从2到2002,共有偶数2002十2=1001 （个）。
从前到后，是每8个偶数为一组, 每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三一列（偶数都是按由小到大的顺序）。
所以，由1001十8=125 ....................... 1,可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。
故2002应排在第二列。
方法三：凑整巧算用凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。
例如(1) 99.9+11.1= (90+ 10) + (9+1) + ( 0.9+0.1) =111(2) 9+97+ 998+ 6= (9+1) + ( 97+3) + ( 998 + 2) =10 + 100+ 1000 =1110(3) 125+ 125+ 125+ 125+ 120+ 125+ 125+ 125 =155+ 125+ 125+ 125+( 120+5)+ 125+ 125+125-5 =125X8-5 =1000-5=995第四讲 常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商 除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用商五法”试商。
当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商 “ 5。
'如 70-14=5, 125吃5=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用无除半商五” 无除”指被除数前两位不够除，半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直 接商 “ 5。
例如 1248吃4=52, 2385詔5=53（2）同头无除商八、九。
5742^58=99, 4176^8=87。
（3）用商九法”试商。
和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9” 一般地说，假如被除数为 m ,除数为n ,只有当9n Wmv 10n 时，n 除m 的商才是9。
同样地，10n Wm+n v 11n 。
这就是我们上述做法的根据。
例如 4508^49=92, 6480^72=90o（4）用差数试商。
当除数是11、12、13 ................. 18和19,被除数前两位又不够除的时候，可以用 差 数试商法”即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。
若差数是1 或2,则初商为9;差数是3或4,则初商为8;差数是5或6,则初商为7;差数是7或8,则初商是6;差数是9时，则初商为5。
若不准确，只要调小1就行了。
例如 1476勻8=82 （18与14差4,初商为8,经试除，商8正确）; 1278勻7=75 （17与12的差为5,初商为7,经试除，商7正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀: 差一差二商个九，差三差四八当头; 差五差六初商七，差七差八先商六;同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。
商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商无除”仍指被除数前两位不够除。
这时,8或商9o当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数, 且前三位数字临时组成的数与除数之差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。
例如(1) 1832 + 68= (1832-32) + ( 68+32) =1800+ 100 =1900(2) 359.7-9.9= (359.7+0.1) - (9.9+O.1)=359.8-10 =349.8第五讲常用巧算速算中的思维与方法(4)方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
(1) 拆成两个分数相减。