八年级数学冀教版 第17章 特殊三角形17.3 勾股定理17.3.2 勾股定理的应用【教案】
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 勾股定理的应用(2)
知识点 1 勾股定理的实际应用
知1－讲
1.勾股定理的数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝ a，则a2＋b2＝c2. 要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数 量关系，已知其中任意两边可以求出第三边； (3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边．
剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三 角形，则( C ) 5 A．m2＋2mn＋n2＝0 6 B．m2－2mn＋n2＝0 7 C．m2＋2mn－n2＝0 8 D．m2－2mn－n2＝0
知识点 3 勾股定理求最小值应用
知3－讲
例3如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从
A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周
知1－练
2【中考·安顺】如图，有两棵树，一棵高10米， 另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一 棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少 飞行( ) B A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
知1－练
3 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树 在距地面1.5m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测 量AB=2m，则树高为m. 4
总结
知3－讲
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧 面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周 长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开 呈矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.
知3－练
1 【中考·东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 2 的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点
B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长 3 为___2_1_0___．
于点D.
2022秋八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理2勾股定理的应用授课课件新版冀教版2022
知识点 3 勾股定理求最小值应用
知3－讲
例3 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周 长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的 是( D ) A. 13 cm B. 4 6 1 cm C. 4 3 4 cm D. 52 cm
知3－讲
分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根 据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段 长时，借助于勾股定理.
知1－讲
2.基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合 起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数” 结合起来，它是数形结合思想的典范． 易错警示：运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜 边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所 有可能，以免漏解或错解．
知1－讲
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一 观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°. 测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求 点A和点C间的距离.
知识点 1 勾股定理的实际应用
知1－讲
1.勾股定理的数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝ a，则a2＋b2＝c2.
要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数
量关系，已知其中任意两边可以求出第三边； (3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边．
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第2课时 勾股定理 的应用
1 课堂讲解 勾股定理的实际应用
勾股定理的几何应用
勾股定理求最小值应用
2 课时流程
河北专版2022秋八年级数学上册第17章特殊三角形17.3勾股定理3勾股定理的逆定理课件新版冀教版2
11．【易错：容易忽略AB是斜边的情况】已知△ABC中，AB＝ 12，BC＝9，那么当AC＝__3___7_或__1_5_____时，△ABC是直角 三角形．
【点拨】①当AB为斜边时，△ABC要为直角三角形，则应 有AC2＝AB2－BC2＝122－92＝63，∴AC＝3 7 . ②当AC为斜边时，△ABC要为直角三角形，则应有AC2＝ AB2＋BC2＝122＋92＝225 ，∴AC＝15. 注意分类讨论，切忌直接把AC当成斜边，造成漏解．
【答案】25；直角三角形
13．如图，小方格的边长为1. (1)求△ABC的面积；
解：△ABC 的面积＝8×4－12×1×8－12×2×3－12×6×4＝32－4－3－ 12＝13.
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为小方格的边长为1， 所以AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52. 因为在△ABC中，AB2＋BC2＝13＋52＝65＝AC2， 所以△ABC是直角三角形．
A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
5．三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个 三角形是( C )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．如图，明明散步从A到B走了41 m，从B到C走了40 m， 从C到A走了9 m，则∠A＋∠B的度数是___9_0____度．
【点拨】Rt△CBD中， ∵BC2－BD2＝CD2，即152－92＝CD2，∴CD＝12， Rt△ACD中，∵AC2－CD2＝AD2，即202－122＝AD2， ∴AD＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. ∵AB2＝252＝625，AC2＝202＝400，BC2＝152＝225， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形．
八年级数学上册第17章特殊三角形17.3勾股定理第1课时认识勾股定理目标一认识勾股定理课件新版冀教版
7 【2021·大庆】我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图〞 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼 成的一个大正方形(如以下图)．如果大正方形的面积 是13，小正方形的面积是1，直角三角形 的两直角边长分别为a，b，那么 (a－b)2的值是___1_____．
【点拨】 根据勾股定理可得 a2＋b2＝13，四个直角三角形的
第十七章 特殊三角形
勾股定理
第1课时 认识勾股定理
目标一 认识勾股定理
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1C 2C 3B 4 20
5C 6B 71 8C
答案呈现
9 10
1 以下说法中正确的选项是C ( ) A．a，b，c是三角形的三边，那么a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
面积和是12ab×4＝13－1＝12，即 2ab＝12，则(a－b)2＝ a2－2ab＋b2＝13－12＝1.
8 【教材P152习题A组T1变式】一直角三角形的三边分别
为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( C )
A．13
B．5
C．13或5
D．4
【点拨】 直角三角形的两边长求第三边长时，如果题中没有说明 这两条边长是直角边长还是斜边长，那么要分两种情况 讨论，注意不要由于疏忽而漏掉解．
∠COD＝90°.由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2 ＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，所以AB2＋ CD2＝AD2＋BC2.因为AD＝2，BC＝4，所以AB2＋CD2＝22 ＋42＝20.
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 直角三角形
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD为斜边AB上的中线. 求证：CD=AB. 1 证明：如图，过点2 D，作DE∥BC，交 AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F. 在△AED和△DFB中， ∠A=∠FDB(两直线平行，同位角相等)，
∵AD=DB(中线的概念)， ∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)，
2 1 2
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度 关系转化为直角三角形中边的等量关系．在一般情 况下，遇到30°角常用的添加辅助线的方法就是作 垂直，构造含30°角的直角三角形，解决相关的线 段问题．
1.必做:完成教材P149T1-T2， P149习题A组T1-T3，B组T1-T2 2.补充:
我们知道，有一个角等于90°的三角 形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号 “Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以 表示为“Rt△ABC”. 由三角形内角和定理，容易得到： 直角三角形的性质定理. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形性质定理的逆命题显然也是真命题.于是， 有直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形 是直角三角形.
知1－讲
(1) “直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互 余
(2) 的三角形是直角三角形”都可以利用三角形的内 (3) 角和定理推出． (4) (2)在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系， (5) 结合两锐角互余可以求出每个锐角的度数，而不 (6) 必再使用三角形内角和定理求解． (7) (3)在判定一个三角形是直角三角形时，除利用直
∠DCB＝∠DAB＝90°，
∴△DCB和△BAD均为直角三角形．
∵M是BD的中点，
∴MC＝
河北专版2022秋八年级数学上册第17章特殊三角形17.3勾股定理2勾股定理的应用课件新版冀教版20
5．(中考·安徽)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动 点 P 满足 S△PAB＝13S 长方形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之 和 PA＋PB 的最小值为( ) A. 29 B. 34 C．5 2 D. 41
【点拨】设△PAB 中 AB 边上的高是 h.∵S△PAB＝13S 长方形 ABCD， ∴12AB·h＝13AB·AD，∴h＝23AD＝2. ∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作点 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，BE，则 BE 就是所求的最短 距离．在 Rt△ABE 中，∵AB＝5，AE＝2＋2＝4， ∴BE＝ AB2＋AE2＝ 52＋42＝ 41，即 PA＋PB 的最小值为 41. 【答案】D
(1)在旋转过程中， ①当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长． 解：显然－DM2＝302－102＝800， ∴AM＝20 2； 当∠ADM 为直角时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1 000， ∴AM＝10 10. 综上所述，AM 的长为 20 2或 10 10.
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
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1D 2B 3 13 4B 5D
6B 7D 8D 9 见习题 10 见习题
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11 见习题 12 见习题
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1．(中考·湖北荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有 竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思：一根 竹子，原高 1 丈(1 丈＝10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰 好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是 多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为( D ) A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2
八年级数学上册第十七章特殊三角形17-3勾股定理3教案新版冀教版
17.3勾股定理（3）教学目标【知识与能力】1.理解并掌握勾股定理的逆定理.2.能应用勾股定理的逆定理解决实际问题.【过程与方法】进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.【情感态度价值观】1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气;体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.教学重难点【教学重点】勾股定理的逆定理的推导过程.【教学难点】勾股定理的逆定理的应用.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】小明找来了长度分别为12cm,40cm的两条线,利用这两条线采用固定三边的方法,画出了如图所示两个图形,他画的是直角三角形吗?由32+42=52,82+152=172,你想到了什么?与勾股定理有什么不同?[设计意图]联想旧知识,锻炼学生的辨别能力,激发学生的求知欲望,从而自然地引入到本节课的学习之中.导入二:我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.) (学生回忆直角三角形的判定方法.)那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?)[设计意图]复旧导新,让学生通过勾股定理的逆命题,猜想它的逆命题是否可以作为判定一个三角形是直角三角形的依据,从而突出本节课的重点.导入三:【课件2】如图所示,工人师傅想要检测一扇小门的两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗?[设计意图]设疑引起下文,激发学生的学习兴趣,为学生进一步学习埋下伏笔.二、新知构建：活动一:探究勾股定理的逆定理思路一操作验证:(1)将上面导入一中给出的两个三角形用量角器量一量,有直角吗?(2)分别以5,12,13为三边长作三角形,用量角器量一量,它是直角三角形吗?学生动手操作并测量.(3)你发现什么规律?学生思考、回答:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.教师说明:在ΔABC中,由边的关系a2+b2=c2,推导出∠C是直角较难做到.若作一个与ΔABC全等的直角三角形,则可借助全等的性质来说明∠C是直角.推理证明:【课件3】已知:如图(1)所示,在ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°.引导学生分析:要证∠C=90°,就是要构建一个与ΔABC全等的直角三角形,作ΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b,证ΔABC≌ΔA'B'C'.证明:如图(2)所示,作ΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b,由勾股定理,可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,即A'B'=c.在ΔABC和ΔA'B'C'中,∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,AB=A'B'=c,∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SSS),∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的对应角相等).展示学生的证明过程,全班点评、交流.教师强调:刚才我们证明的结论是真命题.即如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,这是勾股定理的逆定理.想一想:勾股定理和其逆定理有什么区别?两者应用的条件分别是什么?小组讨论区别,选派代表发言.[设计意图]让学生实际测量、画图,锻炼学生的动手能力,在证明的过程中,培养学生分析问题及运用所学知识进行证明的能力,拓宽学生的思路.思路二活动1【课件4】问题:据说古埃及人用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5,满足下面的关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三角形.大家画一画、量一量,看看这样画出的三角形是直角三角形吗?再画画看,如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足下面的关系“2.52+62=6.52,那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,再试一试.让学生在小组内共同合作,协同完成此活动.用尺规作图的方法作出三角形,经过测量后,发现以以上两组数为边长组成的三角形是直角三角形,而且三边满足a2+b2=c2.我们进而会想:是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?活动2下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,以给出的三组数为边长作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论.从而得出一个命题:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”.“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“成直角”,譬如建造房屋,房角—般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢?【课件5】如图所示,欲过基线MN上的一点C作它的垂线,可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处.把尺拉直,定出B点,连接BC,则∠ACB=90°.师:建筑工人用3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢?生:可以,例如7,24,25;8,15,17.据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.如3,4,5;5,12,13.活动3问题:勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论有何关系?教师在本活动中应重点关注学生能否发现勾股定理及其逆定理的题设和结论之间的关系.活动二:例题讲解【课件6】如图所示的是一个机器零件示意图,∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°.根据这些条件,能否知道∠ACD=90°?小组合作探索,互相交换意见,选一名代表板演过程,其余学生在练习本上完成解题过程.解:在ΔABC中,∵∠ABC=90°,∴AC2=AB2+BC2(勾股定理),∵AB=4,BC=3,∴AC2=32+42=52,∴AC=5.在ΔACD中,∵AC=5,CD=12,AD=13,∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).所以根据这些条件,能知道∠ACD=90°.[知识拓展](1)勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.(2)勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边的长)满足a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形;如果满足a2+b2>c2,那么这个三角形是锐角三角形.(3)勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角.三、课堂小结：1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理与其逆定理的联系与区别联系:①两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关;②两者都与直角三角形有关.区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形的三边数量关系,即a2+b2=c2;勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形,是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法.。
冀教版八年级数学 17.3 勾股定理(学习、上课课件)
感悟新知
续表 方法
加菲尔德 总统拼图
图形
知2－讲
说明 设梯形的面积为S，则 S＝12(a＋b)(a＋b)＝12a2 ＋12b2＋ab. 又因为S＝ 12ab＋12ab＋12c2＝12c2＋ab， 所以a2＋b2＝c2
感悟新知
续表 方法
毕达哥拉 斯拼图
图形
说明
知2－讲
由图①得大正方形的面
积＝c2＋4×12ab，由图 ②得大正方形的面积＝
3. 勾股定理的常见变形( a， b 分别为两直角边， c 为斜边) a2 =c2 － b2 ； b2 =c2 － a2 ； c= a2 + b2； a= c2 － b2 ； b= c2 － a2.
感悟新知
知1－练
例1 在 Rt △ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为 a， b， c，∠ C=90° . (1)已知 a=3， b=4，求 c； (2)已知 c=19， a=13，求 b；(结果保留根号) (3)已知 a∶ b=1∶2， c=5，求 b.(结果保留根号) 解题秘方：紧扣勾股定理的特征解答 .
ab=
c2+2ab 2
.
∴
(a+b) 2
2
=
c2+22整ab个. ∴图a形2+的b2面=c积2. 等于不重叠、无空
∴ AC′ =AC=c， ∠ BAC= ∠ B′ AC′ .
感悟新知
∴∠ CAC′ = ∠ CAB′ + ∠ B′AC ′ =∠ CAB′ +∠ 知2－练
BAC=90° .
∴ S 梯形 BCC ′ D ′ =S △ ABC+S △ CAC ′ +S △ D ′ AC ′ =
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勾股定理的应用
教学目标：
1、熟练地叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单计算。
2、会运用勾股定理解决生活中的问题
教学重点：运用勾股定理进行简单计算。
教学难点：应用勾股定理解决生活中的问题。
教学课时：1课时
教具准备：三角板、水杯、筷子、课件
教学过程：
一、 揭示课题，出示学习目标。
1、板书课题：勾股定理的应用
2、出示学习目标：
1、熟练地叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单计算。
2、会运用勾股定理解决生活中的问题。
二、 出示自学指导，组织学生自学。
1、出示自学指导：
请同学们认真看教材内容，思考：
1) 木板横着能否通过？竖着能否通过？
2) 木板斜着能否通过？斜着能通过的最大长度是长方形ABCD 的什么？
3) 如何求最大长度？根据什么定理？
4) 勾股定理的内容是什么？要应用勾股定理解决实际问题，必须将其转化
为什么问题？
3分钟后看谁能对上面的问题谈谈自己的理解。
2、学生自学，教师巡视。
三、 自学检测。
1、让学生回答上面的问题。
2、出示自学检测题
如图，一根旗杆在离地面12m 处折断，旗杆的顶端落
在离底部16m 处的地面上，折断处还连接在一起，求旗杆在
折断之前的高度是多少？
方法：让两名学生上黑板解答，其他学生在独立思考的基础上小组讨论完成，教师巡视，然后纠正。
四、 课堂提升。
1、 如图（1），将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的 A 12 B
C 16
圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 h cm ，则h 的取值范围是 2、 如图（2），场地上有两棵树相距12m ，一棵树高13m ，另一棵树高8m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
3、 如图（3），有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，能否放进去？
图（1） 图（2）
方法：（第3题根据时间确定）学生在独立思考的基础上小组内讨论完成。
对于第1题，教师利用教具演示适时给予引导；第2题引导学生利用作辅助线构建直角三角形；第3题让学生类比探究1讨论解决，教师适时引导。
五、 归纳小结：谈谈本节课的收获。
学生小结，教师强调。
1、要应用勾股定理解决实际问题，必须将其转化为解直角三角形的问题。
2、对于部分问题，要利用勾股定理解决，可通过作辅助线构建直角三角形。
六、 作业
教材
h C D
A B E D C B H A E G F。