怎样作圆的内接正五边形(精)

第七节圆的内接正多边形

3.7 圆的内接正多边形教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系定理；（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；教学重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．【知识要点】 1．正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2．正多边形与圆的有关定理把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形； (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。注意：①依据正多边形与圆的有关定理(1)、(2)，只要能将一个圆分成n(n≥3)等份，就可以得到这个圆的内接正n边形及外切正n边形，想一想，你能否利用直尺和圆规作已知圆的内接(或外切)正三角形、正方形、正六边形、正十二边形； ②如何证明任何一个正多边形A1A2A3……A n-1A n都有一个外接圆呢？我们可过A1、A2、A3三点作一个⊙O，分别连结OA1、OA2、OA3，OA4，通过证明△OA1A2≌△OA3A4，得到OA4=OA3=OA2=OA1. 从而点A4在⊙O上，同理可证A5、A6……A n-1、A n其余各点也都在⊙O上，则可推出此正多边形有一个外接圆。 3. 正多边形的其它性质 (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 (2)边数相同的正多边形相似，正多边形的内切圆和外接圆是同心圆。 4. 正多边形的有关计算正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的有关计算公式注意：①同一个圆的内接正n边形和外切正n边形是相似形，相似比是圆的内接正n边形边

《圆内接正多边形》教案2.docx

《圆内接正多边形》教案2 一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学己经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习屮，体会到要善于发现问题、解决问题, 培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 三、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：课前准备一一社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业. 第一环节课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.

2019春九年级数学下册第三章圆 3.8 圆内接正多边形课时作业 (新版)北师大版

3.8圆内接正多边形知识要点基础练知识点1正多边形与圆 1.以下说法正确的是(C) A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B.正n边形的对称轴不一定有n条 C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形 2.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(B) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是(C) A.60° B.45° C.30° D.22.5° 知识点2正多边形的性质 4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(A) A. B. C. D. 【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则 (B) A.这个三角形是等腰三角形

B.这个三角形是直角三角形 C.这个三角形是锐角三角形 D.不能构成三角形 5.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是(D) ①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;③ ;④∠BAC=30°. A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 6.(贵阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为3. 7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示,八边形ABCDEFGH即为所求.

初中数学九年级下册圆内接正多边形1

3.8 圆内接正多边形教学目标 1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点) 2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点) 3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点) 教学过程一、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB 的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝1 6 ×360°＝60°， ∴中心角是60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC .∵OH ＝ 3，sin ∠OBC ＝OH OB ＝3 2 ，∴OB ＝BC ＝2.∴内角为 180°×（6－2） 6 ＝ 120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×1 2×2× 3 ＝6 3. 方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．【类型二】圆内接正多边形的画法如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．

解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°； (2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°； (2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵； (3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ； (2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ， C ； (3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ， ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．【类型三】正多边形外接圆与内切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2a . (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； (2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？ (4)已知正n 边形的边长为2a ，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)设正三角形ABC 的中心为 O ，BC 切⊙O 于点D ，连接OB 、OD ，则OD ⊥BC ，BD ＝DC ＝a .则S 圆环＝π·OB 2－π·OD 2＝π OB 2－OD 2 ＝π·BD 2

圆内接正多边形

圆内接正多边形学习目标： 1、理解圆内接正多边形及正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 2、掌握用等分圆周画圆内接正多边形的方法，能熟练地进行有关正三角形，正方形，正六边形的计算。 1学习过程： 1、复习回顾正n边形的有关计算公式：每个内角= ，每个外角= 。 2、预习、交流并展示阅读课本97页到98页，回答下列问题（1）都在同一个圆上的正多边形叫做，这个圆叫做该正多边形的。 (2)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，正n边形的中心角是，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的。如上图，五边形ABCDE是☉O的，☉O是五边形ABCDE 的圆，叫做正五边形ABCDE的中心，是正五边形ABCDE的半径，是正五边形ABCDE的中心角，中心角是

度，OM⊥BC，垂足为M，是正五边形ABCDE的边心距。（3）利用尺规作一个已知圆的内接正多边形以圆内接正六边形为例：由于正六边形的中心角为，因此它的边长和外接圆的半径R ，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正多边形。作法如下：（1）☉O的任意一条直径AD，如图（1）（2）分别以A、D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于B、F和C，E则A，B，C，D，E，F是☉O的六等分点。（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF，图（2）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。

北师大版九年级数学下册《圆内接正多边形》教案-新版

第三章圆《圆内接正多边形》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.

教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 三、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业. 第一环节课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 活动目的：通过第1个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开研究或查阅资料，经历探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.同时这两个活动所收集的物体为后面分析正多边形提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性. 第二环节情境引入活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）第三环节圆内接正多边形的概念

3.8 圆内接正多边形教案

一、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB 的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝1 6 ×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC .∵OH ＝3，sin ∠OBC ＝OH OB ＝3 2，∴OB ＝BC ＝2.∴内角为180°×（6－2）6 ＝120°，外角为60°，周长为2×6 ＝12，S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×1 2 ×2× 3＝6 3. 方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题【类型二】圆内接正多边形的画法如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°； (2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°； (2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵； (3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ； (2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．

24.3正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

北师大九下第17讲正多边形和圆(基础)

正多边形和圆【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

画正多边形教案

画正多边形教案教学设计示例1 教学目标：（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；（2）通过画图培养学生的画图能力；（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．教学重点： (1)量角器等分圆心角来等分圆； (2)尺规作圆内接正方形和正六边形．教学难点：准确作图．教学活动设计：（一）提出问题：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．教师组织学生进行，方法不限．目的：充分发展学生的发散思维．（二）解决问题：以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． (2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．

(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．（三）研究、归纳 1、用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．问题2：把半径为2cm⊙O九等份．（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差． 2、用尺规等分圆：（1）问题3：作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… （2）问题4：作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．（四）总结（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12 边形、正三角形．（五）作业教材P173中13．

圆内接正多边形和圆

正多边形和圆教学目标：（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法．教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．教师组织学生进行，并可以提问学生问题．（二）正多边形的概念：（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….） ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形； (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．（五）初步应用 P157练习 1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么? 2．求证：正五边形的对角线相等．（六）小结：

24.3 正多边形和圆教学设计

24.3 正多边形和圆教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法．教学目标 1．知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． 3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆

九年级数学下册第3章圆 3.8 圆内接正多边形教案北师大版 - 副本

《圆内接正多边形》 ◆模式介绍 “传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价 ◆设计说明首先通过问题1回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题2回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件；问题3由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念；问题4以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决；问题5通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略． ◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第8节《圆内接正多边形》的教学内容，《圆内接正多边形》是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识之后继续学习的内容，是这些知识的综合运用和提高．教材首先给出了圆内接正多边形、正多边形的外接圆等相关概念，然后以正六边形为例，探求了如何求正多边形的中心角、边长及边心距等问题，进一步介绍了利用圆规和直尺画特殊的正多边形的方法．本节内容利用正多边形和圆的位置关系，通过正多边形和圆的相关计算，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它具有一些类似于圆的性质；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础． ◆教学目标【知识与能力目标】 1、了解圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；

北师大版初三(下)数学第14讲：圆内接正多边形教案

圆内接正多边形教学目标： 1.掌握圆内接多边形的性质； 2.掌握内接圆的性质； 3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用. 知识梳理： 1.三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形__________的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形__________的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2 倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 2.三角形的内切圆、外接圆三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形______________相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到_________的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点 3.圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角________，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形______________． 4.正多边形与圆在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：

3.8 圆内接正多边形教学设计

《圆内接正多边形》教学目标为：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学设计第一环节课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 第二环节情境引入活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）

第三环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义. 第四环节例题学习例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接OD ∵六边形ABCDEF 为正六边形 ∴?=?=∠606 360COD ∴COD ?为等边三角形. ∴4==OC CD 在COG Rt ?中，4=OC ，2=CG ∴32=OG ∴正六边形ABCDEF 中心角为?60，边长为4，边心距为32. 第五环节尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3、思考：作正多边形有哪些方法？第六环节练习与提高活动内容：1、分别求出半径为6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.

圆内正五边形

正五边形的定义与性质五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。正五边形正五边形的面积公式为S正五边形=1/4a^2*√﹙25+10√5﹚ 编辑本段正五边形的画法常规画法 (1)已知边长作正五边形的近似画法 ①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。 ②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=1/2AB。 ③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。 ④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。 (2)民间口诀画正五边形口诀介绍：“九五顶五九,八五两边分”。画法: ①画线段AB=20mm。 ②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。 ③在l上连续截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。 ④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。 ⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。尺规作图画法 1.作线段AB 2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)

3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤) (1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。（2）分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD长为半径，画弧，两弧交于点E。（3）过点E作直线AE，并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。（4）以点F、B为圆心，线段AB长为半径，画弧，两弧交于点G。（5）连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。 4.继续。以点H为圆心，线段HG长为半径，画弧，交射线HC于点J。 5.分别以点A、J为圆心，线段AB长为半径画弧，两弧交于点K，连结AK BK。 6.作线段HJ的垂直平分线L。 7.以点J为圆心，线段AK长为半径，画弧，交直线L于点M 8.再分别以点A。M为圆心，线段AK长为半径，画弧，两弧交于点N 连结JM、MN、AN 五边形AJBMN就是正五边形。编辑本段圆内接正五边形圆内接正五边形的定义与性质圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等（即圆的每一条弦相等），每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。圆内接正五边形的尺规作图（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

九年级数学正多边形与圆教案

九年级数学正多边形与圆教案学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

圆的内接正多边形与计算

一、正多边形与圆 1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形的相关概念（1）我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. （2）外接圆的半径叫做正多边形的半径. （3）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. （4）中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 3、正多边形的性质（1）正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。（2）偶数边的正多边形是中心对称图形。 4、正多边形的有关计算（1）正n边形的每个内角都等于（2）正n边形的每一个外角与中心角相等，等于（3）正n边形的边长a，半径R,边心距r，周长P,面积S的关系（特别要掌握正三角形、正方形和正六边形）巩固练习： 1、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 2、正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 3、边长为a的正方边形的边心距为 4、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 5、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________． 6、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是 7、有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm． 8、已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是____________． 9、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．二、圆中计算的相关公式

1、若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l （1）弧长公式：（2）扇形面积公式：（3）圆锥的侧面积：（4）圆锥表面积：（4）圆柱体表面积公式： 2、常见组合图形的周长、面积的几种常见方法（1）公式法（2）割补发（3）拼凑法（4）等积变换法巩固练习： 1、扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长 2、若75°的圆心角所对的弧长是π5.2，此弧所在圆的半径为 3、一扇形的弧长为π 12，圆心角为120°，求扇形的面积 4、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 5、已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米． 6、扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________． 7、圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度． 8、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 9、一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 10、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 11、在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝ 90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2 ，那么S 1 ∶S 2 等于 12、在Rt△ABC中，∠C＝ 90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得