图像复原_逆滤波复原法_维纳滤波复原法_去除由匀速运动引起的模糊讲解
运动模糊图像复原算法实现及应用
运动模糊图像复原算法实现及应⽤任务书1、课程设计⽬的：1）提⾼分析问题、解决问题的能⼒，进⼀步巩固数字图像处理系统中的基本原理与⽅法。
2）熟悉掌握⼀门计算机语⾔，可以进⾏数字图像应⽤处理的开发设计。
2、课程设计的题⽬：运动模糊图像复原算法实现及应⽤1）创建⼀个仿真运动模糊PSF来模糊⼀幅图像（图像选择原理）。
2）针对退化设计出复原滤波器，对退化图像进⾏复原（复原的⽅法⾃定）。
3）对退化图像进⾏复原，显⽰复原前后图像，对复原结果进⾏分析，并评价复原算法。
3、课程设计⽅案制定：1）程序运⾏环境是Windows 平台。
2）开发⼯具选⽤matlab、VC++、VB、C#等，建议选⽤matlab作为编程开发⼯具，可以达到事半功倍的效果、并降低编程难度。
3）以组件化的思想构建整个软件系统，具体的功能模块根据选定的不同题⽬做合理的划分。
4、课程设计的⼀般步骤：1）选题与搜集资料：选择课题，进⾏系统调查，搜集资料。
2）分析与设计：根据搜集的资料，进⾏功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。
3）程序设计：掌握的语⾔，编写程序，实现所设计的功能。
4）调试与测试：⾃⾏调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。
5）验收与评分：指导教师对每个成员开发对的程序进⾏综合验收，综合设计报告，根据课程设计成绩的判定⽅法，评出成绩。
5、要求1）理解各种图像处理⽅法确切意义。
2）独⽴进⾏⽅案的制定，系统结构设计合理。
3）程序开发时，则必须清楚主要实现函数的⽬的和作⽤，需要在程序书写时做适当的注释。
⽬录摘要 (2)⼀、概述 (3)1.1选题背景 (3)1.2课程设计⽬的 (4)1.3设计内容 (5)⼆、图像退化与复原 (6)2.1图像退化与复原的定义 (6)2.2图像退化模型 (7)2.3运动模糊图像复原的⽅法 (7)2.3.1逆滤波复原法 (8)2.3.2维纳滤波的原理 (9)三、运动模糊图象复原的matlab实现 (10)3.1维纳滤波复原 (10)3.2约束最⼩⼆乘滤波复原 (10)3.3 运动模糊图像复原实例 (11)四、课程设计总结与体会 (14)参考⽂献 (16)摘要随着计算机技术的发展，计算机的运⾏速度和运算精度得到进⼀步提⾼，其在图像处理领域的应⽤⽇见⼴泛。
离焦模糊图像复原技术综述
离焦模糊图像复原技术综述于春和;祁奇【摘要】数字图像复原是将已经退化的图像恢复到退化前的原始图像,用来获取自己需要的信息.近年来,图像复原技术虽然得到了广泛的研究,但是依然存在一些问题,有些算法需要做些改进.先介绍了图像复原技术,了解该技术的数学背景;然后介绍了离焦模糊图像的成因以及光学模型对现阶段广泛应用的离焦模糊图像的复原技术进行了概述,并指出了它们在应用时所存在的问题;最后总结了近几年大家在应用这些算法时所做的改进.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P57-63)【关键词】离焦模糊图像复原;逆滤波法;维纳滤波法;最大熵复原法;约束最小二乘法【作者】于春和;祁奇【作者单位】沈阳航空航天大学电子信息工程学院,沈阳110136;沈阳航空航天大学电子信息工程学院,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】TN73.4图像复原也叫做图像恢复，该技术属于图像处理范畴，在许多领域都有着非常广泛的应用前景。
图像复原实际上就是对已经退化的图像进行处理，是图像退化的反向过程，首先估计图像退化的过程，建立起图像退化的模型，通过计算复原成尽量接近原图像的效果。
根据不同的需要，将退化后的图像各个部分进行复原可以得到许多有用的信息[1]。
例如在刑事侦查中，可以通过图像复原的方式对逃逸车辆的车牌进行恢复等。
1 图像复原的基础图像复原技术主要是通过对退化图像的模糊和噪声建立数学模型，然后通过模型的逆过程来求解原图像。
但是这种求解过程大都是近似的，一般用某些最佳准则来作为约束。
模糊图像都具有相同的图像退化模型，常常用数学表达式来表示退化的过程，如图1所示。
图1 图像退化模型该模型的方程式可用公式(1)表示。
g(x,y)=H(f(x,y))+n(x,y)(1)其中h(x,y)是点扩散函数，就是模糊函数，f(x,y)是清晰图像，n(x,y)是噪声(一般默认高斯白噪声)，g(x,y)是退化后的模糊图像。
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像复原
常用图像变换算法：
（1）逆滤波；
（2）维纳滤波（Wiener Filter）；
（3）盲卷积
22、什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像在形成、传输和记录中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，导致图像质量下降，这一现象称为图像退化。
图像复原和图像增强是有区别的，虽然二者的目的都是为了改善图像的质量，但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看着舒服就行。
而图像复原则完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆过程解算方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先做复原处理，再做增强处理。
23、说出几种图像退化：
图像模糊、失真、有噪声等
24、什么是维纳滤波器？
是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器，在一定的约束条件下，其输出与给定函数的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为可变为一个拖布列兹方程的求解问题，是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性混有噪声的信号进行滤波。
25、说出几种常用的图像复原方法？
代数恢复方法：无约束复原；约束最小二乘法
频域恢复方法：逆滤波恢复法；去除由均匀运动引起的模糊；维纳滤波复原法
图像压缩编码
常用图像变换算法：。
图像逆滤波复原
图像逆滤波复原 图像复原的⽅法很多，常⽤的⽐较经典的是反向滤波法和约束还原法。
博主在做反向滤波实验的过程中，发现图像复原的关键是退化模型的建⽴，可以夸张地说：要有好的复原效果就得根据各个图像的退化特点建⽴相关的退化模型，并在退化模型的基础上做相关的滤波或者说对待处理的像素做相应的处理，从⽽尽可能地复原图像。
再说⼀遍，复原⽅法的关键是退化模型。
可以想到的是，由于造成图像退化的原因五花⼋门。
简单的有加性退化、减性、乘性、除性退化等；复杂的有⾮线性退化等。
从这⼀点看来似乎没有通⽤的复原⽅法，这样⼀来似乎只能使⽤深度学习等智能算法做⼀些通⽤复原算法的研究了。
博主推荐在使⽤神经⽹络等算法进⾏研究之前，先修《数据分析与数据挖掘》和《复杂性思维》，或许能从中找到通⽤复原算法的钥匙！实验内容 利⽤逆滤波和其他逆卷积算法对运动模糊或散焦模糊图像进⾏图像复原，并给出实现结果。
【背景知识】1. 图像退化模型 图形复原处理的关键是建⽴退化模型，原图像f(x,y)是通过⼀个系统H及加⼊⼀个外来加性噪声n(x,y)⽽退化成⼀幅图像g(x,y)的。
这样图像的退化过程的数学表达式就可以写为g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)。
容易想到图像退化及复原的过程如下： 如果系统H满⾜下⾯两个式⼦，那么系统就是线性和空间位置不变的系统。
在图像复原处理中，⾮线性和空间变化的系统的模型虽然更具普遍性和准确性，但它却给处理⼯作带来巨⼤的困难，它常常没有解或很难⽤计算机来处理。
实际的成像系统在⼀定条件下往往可以近似地视为线性和空间不变的系统，因此在图像复原处理中，往往⽤线性和空间不变的系统模型加以近似地视为线性和空间不变的系统。
2.连续的退化模型 线性系统H可由其冲激响应来表征，当系统H空间位置不变时，则 h(x-α,y-β)=H[δ(x-α,y-β)]。
系统H对输⼊f(x,y)的响应就是系统输⼊信号f(x,y)与系统冲激响应的卷积。
运动模糊图像经典复原方法分析
运动模糊图像经典复原方法分析摘要：图像复原是数字图像处理的一个研究热点，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。
该文主要是针对匀速直线运动造成的模糊图像，描述了逆滤波、维纳滤波和lucy-richardson 算法复原图像的基本原理和过程，并且用matlab对添加噪声和无添加噪声的模糊图像利用三种经典复原方法进行仿真实验，实验结果表明，在无噪声和有噪声两种情况下，逆滤波法、维纳滤波法和l-r算法有其各自的优缺点。
在图像复原过程中，要根据图像的具体信息选择合适的方法，使得复原效果达到最好。
关键词：图像复原；运动模糊图像；逆滤波；维纳滤波；lucy-richardson算法中图分类号：tp18 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）13-3120-051 概述图像在获取的过程中不可避免地要受到各种外界因素的影响，造成图像模糊，严重影响了图像的应用。
图像复原就是研究怎样从退化的模糊图像复原出原来清晰的图像[1]。
造成图像退化模糊的原因有很多，其中，图像运动模糊是最常见的一种模糊形式，主要是由于在曝光过程中，照相机或目标物体发生了位置上的相对运动造成的。
这种模糊在实际生活中经常的会遇到[2]，比如，相机抖动。
运动模糊图像的复原一直以来都是数字图像处理课程中一个比较困难的课题，对其进行研究具有重要的实用价值和意义，已经有许多经典的复原方法。
主要有逆滤波法[3]，维纳滤波法[4]，lucy-richardson算法[5-6]、约束最小二乘方法、最大熵方法等。
现在也已经有许多现代数字图像复原技术，比如，基于小波变换的图像复原[7]、基于神经网络的图像复原技术等等。
该文主要是介绍了经典复原方法中的逆滤波法、维纳滤波法和lucy-richardson 算法的基本复原过程和原理，针对添加噪声和无添加噪声的运动模糊图像，通过matlab进行仿真实验，通过分析实验结果，总结出三种方法的各自特点，为日后使用这三种方法复原图像时提供理论基础和选择依据，并为学习其他现代复原技术奠定基础。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
一、实验目的1了解图像复原模型2了解逆滤波复原和维纳滤波复原3掌握维纳滤波复原、逆滤波的Matlab实现二、实验原理1、逆滤波复原gxy,fxy,如果退化图像为，原始图像为，在不考虑噪声的情况下，其，，，，退化模型可用下式表示，,，, gxyfxydd,,,,,,,,,,,,,，，，，，，,,,,,,(12-25)由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立GuvHuvFuv,,,, ，，，，，，(12-26)Guv,Huv,Fuv,gxy,式中，、、分别是退化图像、点扩散函数，，，，，，，，hxy,fxy,、原始图像的傅立叶变换。
所以，，，，，，Guv,，，,,11fxyFFuvF,,,,，，，，，，,,，，Huv,，，，，(12-27)由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数(“滤被”传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始fxy,Guv,Huv,图像，其中除以起到了反向滤波的作用。
这就是逆滤波复，，，，，，原的基本原理。
在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式GuvNuv,,，，，， Fuv,,,，，HuvHuv,,，，，，(12-28)式中，Nuv,是噪声nxy,的傅立叶变换。
Chapter5 图像复原
5.3.3 维纳滤波方法
维纳滤波是一种有约束复原方法，它假设图像和噪声 都属于随机场，并且它的频谱密度是已知的。在这些 前提下，按照使原图像和估计图像之间的均方误差达 到最小的准则函数来实现图像复原的。
那么，系统H是一个线性系统。 如果H为线性系统，那么，两个输入之和的响应等于 两个响应之和。 显然，线性系统的特性为求解多个激励情况下的输 出响应带来很大方便。
➢ 如果一个系统的参数不随时间变化，称为时不变系 统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说，如果
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间 不变系统)，式中的α和β分别是空间位置的位移量。 系统的输入在x与y 方向上分别移动了α和β，系统输 出对于输入的关系仍然未变，移动后图像中任一点通 过该系统的响应只取决于在该点的输入值，而与该点 的位置无关。
• 当传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的 恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。
5.3 图像复原
5.3.1 基本概念 5.3.2 逆滤波器方法 5.3.3 维纳滤波方法
5.3.1 基本概念
图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g及H和 n的某些知识的前提下，寻找估计出原始图像f 的估
J1(d ) d
(u 2 v 2 )1/ 2
J1(•) 是第一类贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动造成的转移函数 设T为快门时间（或CCD积分时间），x0(t)，
y0(t)是位移的x分量和y分量
H (u, v)
T exp
0
j2 (ux0 (t) vy0 (t)dt
噪声模型
噪声及其特性 噪声是最常见的退化因素之一，对信号来说，
m0 n0
离散退化模型的矩阵表示：[g] [H ][ f ] [n]
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图像复原是图像处理的另一重要课题。它的主要 目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。 图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、 传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏，这一 过程称为图像的退化。图像的复原就是要尽可能恢复 退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进 行。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处 理方法进行恢复，使图像质量得到改善。可见，图像 复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的 精确程度。
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换 得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶 变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起 的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值 。 (5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后 的图像 。
图像复原
(a)
(b)
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 (a) 被正弦噪声干扰的图像 (b) 滤波效果图
图像复原
(a)(Biblioteka )维纳滤波器应用 (a) 受大气湍流的严重影响的图像 (b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
图像退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与图像 的位置无关），它的点扩散函数用h(x,y)表示，则获取的 图像g(x,y)表示为 g(x,y)=f(x,y)*h(x,y) 式中f(x,y)表示理想的、没有退化的图像，g(x,y)是劣 化（被观察到）的图像。 若受加性噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可表示为 g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。
维纳滤波复原法
• 功率谱特征：图像的功率谱具有低通性，噪声的功率 谱为常数或变化平缓。 • 图像信号近似看作平稳随机过程。 • 图像恢复准则：f(x,y)和 f ( x, y )的之间的均方误差e2达 到最小，即 • e2 MinE {[ f ( x, y ) f ( x, y )]2 } • 线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得
(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
逆滤波复原法
• (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) • G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)
HW(u,v)= 0
对于噪声功率谱Pn(u,v)，可在图像上找一块恒定灰度的区 域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为Pn(u,v)。
去除由匀速运动引起的模糊
在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运 动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成 的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为 变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、 直线运动的合成结果。 设图像f(x,y)有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x 和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。记录介 质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则 模糊后的图像为
图像复原
图像复原的一般过程: 弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像 对图像复原结果的评价已确定了一些准则，这些准则 包括最小均方准则、加权均方准则和最大熵准则等，这些 准则是用来规定复原后的图像与原图像相比较的质量标准。 图像复原和图像增强是有区别的，二者的目的都是为 了改善图像的质量。但图像增强不考虑图像是如何退化的， 只通过试探各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像 增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程的 先验知识，据此找出一种相应的逆过程方法，从而得到复 原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强 处理。
维纳滤波复原法
这一方法有如下特点： （1）当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会 造成严重的运算误差。 （2）在信噪比高的频域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)
1 H W ( u, v ) H ( u, v )
(3)在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，
图像复原
• 图像退化现象：图像模糊、失真、噪声等。 • 图像退化原因；大气湍流效应、光学系统的绕射、光 学系统的像差、成像设备与物体的相对运动、传感器 特性的非线性、感光胶卷的非线性和胶片颗粒噪声、 摄像扫描所引起的几何失真等。 • 图像恢复：明确图像退化原因，建立数学模型，沿逆 过程恢复图像。 • 主要方法：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢 复、Wiener滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平 方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复。
x a
可得
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示：
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。 （a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角 度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为 系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的； 非系统失真则是随机的。 当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确 的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的 图像），以免影响分析精度。基本的方法是先建立几何校正 的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模 型对图像进行几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标的变换； ②确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。
逆滤波复原法
• (a)原图；(b)退化图像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0
维纳滤波复原法
逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。 然而存在着上面讲到的缺点，且难以克服。因此，在 逆滤波理论基础上，不少人从统计学观点出发，设计 一类滤波器用于图像复原，以改善复原图像质量。 Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看 作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图 像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。
通常在无噪声的理想情况下，上式可简化 则 1/H(u,v)称为逆滤波器。对上式再进行傅立叶反变换 可得到f(x,y)。但实际上碰到的问题都是有噪声，因 而只能求F(u,v)的估计值
然后再作傅立叶逆变换得
逆滤波复原法
这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如 下： (1) 对退化图像 g(x ， y) 作二维离散傅立叶变换，得到 G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得 到H(u,v)。 这一步值得注意的是，通常 h（x,y ）的尺寸小于 g(x,y) 的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的 尺寸延拓。 （3）计算 （4）计算 的逆傅立叶变换，求得 。
式中N为多项式的次数，aij和bij为各项系数。
几何校正
离散退化模型
• 离散退化模型：
• 离散退化模型的矩阵表示：5122 5122 =262144 262144
[ g ] [ H ][ f ] [n]
• H的矩阵表示：
[H0 ] [H ] [H ] 1 ...... [ H N 1 ]
[ H N 1 ] ...... [ H1 ] h( j,0) h( j, N 1) h( j,1) [ H 0 ] ...... [ H 2 ] h( j,0) [H ] ...... ...... ...... j ...... ...... [ H N 2 ] ...... [ H 0 ] h( j, N 1) h( j, N 2)
f ( x, y ) hw ( x, y ) * g ( x, y ) F (u, v ) HW (u, v )G (u, v )
维纳滤波复原法
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：
则有
这里，H*(u,v)是成像系统传递函数的复共轭；Hw(u,v) 就是维纳滤波器的传递函数。Pn（u,v）是噪声功率谱； Pf（u,v）是输入图像的功率谱。
图像退化模型
由于许多种退化都可以用线性的位移不变模型来近似， 这样可把线性系统中的许多数学工具如线性代数用于求解 图像复原问题，从而得到简捷的公式和快速的运算方法。 当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像。把它作为图像退化的近似模型，在很多应用中 有较好的复原结果，且计算大为简化。而实际上非线性和 位移变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本 质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才 用位移变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为 基础加以修改而成。因此本章着重介绍线性位移不变系统 的复原方法。
逆滤波复原法
•病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v)
(2)H(u,v)0：放大噪声
若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若 噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意 味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢 复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差 很大，甚至面目全非。
其中g(x,y)为模糊后的图像。上式就是由目标物或摄像机 相对运动造成图像模糊的模型。
去除由匀速运动引起的模糊
令 G(u,v) 为模糊图像 g(x,y) 的傅立叶变换，对上式两边傅立 叶变换得
改变积分次序，则有