维纳滤波实现图像恢复要点
卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用
参考文献
①采用匀速直线运动模糊图像恢复方法计算出 (k
- 1) 时刻的最佳估计值X ′(k - 1) , 然后将 F (k , k - 1)
·X (k - 1) 的值赋给X ′(k ) , 作为 (k - 1) 时刻对K 时刻
的最佳估计[3 ];
②利用式 (8) 计算X (k ) 的修正量 K (k ) ·e (k ) ;
(10)
图 2 未恢复图像 图 3 维纳滤波 图 4 卡尔曼滤
图像
波图像
图 3 中, 运用维纳滤波进行恢复时, 取的模糊长度
为60, 实际在图像恢复中模糊长度的选取至关重要, 本
文中是根据先验知识估算汽车在超度行驶过程中的速
度, 经验也表明模糊长度越接近运动目标的真实速度
恢复效果越好。 图 4 是经过卡尔曼滤波处理后又进行
中图分类号: T P393
文献标识码: A
ABSTRACT T h rough ana lysing the m ovem en t of m ob ile ta rget in the direction of m ovem en t, the m odel of m ob ile fuzzy im age is
g (x , y ) = f (x , y ) 3 h (x , y ) + n (x , y )
(1)
对上式两边进行傅立叶变换, 可以得到:
G (u, v) = H (u, v) F (u, v) + N (u, v)
(2)
频率域恢复最常用的方法是均方误差最小滤波
(维纳滤波) 恢复方法:
F (u , v ) = G (u , v ) H 3 (u , v ) ( H (u , v ) 2+ Κ) (3) 式中, G (u, v ) 是退化图像, H (u , v ) 是点扩散函 数, H 3 (x , y ) 为 H (u , v ) 的复共轭, F (u , v ) 是恢复图 像, Κ为噪声功率谱密度比, 近似一个常数。 维纳滤波 是一种综合考虑退化函数与噪声统计特征两方面进行
威纳滤波图像复原
用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。
一、 实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。
对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。
设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
维纳滤波图像复原
Fµ G N
❖ 2）去卷积（反H 滤H波）
问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效
3 经典复原滤波器
❖ 3）维纳去卷积（维纳反滤波）
（1）一维维纳去卷积
❖ MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波
器 噪使 声得 ）M输 的o u入 互 相/输PP关xx出s函uu的数互。相关函数等于信号/（信号+
❖ 1）无约束复原
（1）反滤波（去卷积）
nS5tepg1线:降H质f性模型代的噪数声项复为 原
j
0
4 1 1 1 1 3
1
j
1
j
2
6
2
2
j
2
2
2
j
4 离散情况下降质分析
Step1: 进行对角化
❖ 5）Q对g 角H化f 在g 降W质DW模1 f型W中1的g 应DW用1 f
对 角
Step2 : 等价傅立叶变换
化
左式中第k个元素
与 傅
G k
1
M 1
j 2 ik
gie M
Gu
2）邻域处理（空间滤波增强）
❖ 一阶梯度法 ❖ 二阶拉普拉斯法
3）频域处理
❖ 低通滤波
1 概述
4）伪彩色增强
❖ 灰度分层映射 ❖ 频域映射
5）形态学处理
❖ 腐蚀 ❖ 膨胀 ❖ 击中击不中
6）图像增强应用
❖ 图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅
1 概述
图像增强与复原的区别
❖ 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感 兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的 图像不一定要逼近原图像。
维纳滤波实现图像恢复
数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出发，本章介绍了图像复原所需要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三章介绍并在第四章进行模拟仿真。
2.1 图像退化模型
在获取图像的过程中，存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种：
导致图像退化的因素中，运动模糊是最普遍存在的，会影响图像的细节信息，通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去模糊取得了很多成果。图像去模糊方法[6]分为两大类：一类是先求解点扩散函数，然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使得图像复原结果不尽人意。第二类图像复原，不直接求点扩散函数，在已有模糊图像基础上进行盲复原。1986年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像复原问题转换为二变量(图像x和点扩散函数h)多项式盲目分解，迭代时对所求的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A和Dainty J.c.于1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k和Seldin J.H[7]于1990年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进，提出增量维纳滤波[8]，减小了计算量。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此Байду номын сангаас在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原实验报告
维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。
本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。
二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。
通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。
2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。
通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。
3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。
三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。
通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。
接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。
最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。
实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。
这证明了维纳滤波的有效性和可行性。
然而，维纳滤波也存在一些限制。
由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。
此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。
四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。
维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。
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With the development of science and technology, the requirement for image quality is higher than before. In particular condition, we cann’t get very clear image from the image acquisition device. There are many factors influencing the image quality, such as the low quality of image acquisition device. They result in the missing of image detail. Besides, the light intensity may lead to the reduction of image contrast. Our purpose is to get high quality image that contains large number of detais from the degraded image. In practical application, it’s more important to extra detail and edge information. We want to get the license information that offends vehicle, or the disease information. Thus, it’s necessary to improve image quality by restoration of the degraded image.
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此，在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
武汉理工大学
现代数字信号处理（论文）
随着科技的发展，人们对图像质量的要求也越来越高。在特定的应用场合，图像采集设备得到的图像质量比较低，造成细节信息丢失，加上光照的干扰，使得图像对比度降低。我们需要从退化图像中，得到细节信息丰富的图像。交通、医学图像领域，更关注边缘和细节信息的提取，期望获得违规车辆的车牌号，或人体病变位置的信息，因此对降质图像进行复原，就十分必要了。图像复原旨在由降质图像重建清晰图像，当被拍摄物体与相机之间存在相对运动时，就会产生运动模糊，导致图像质量下降，由于运动模糊的普遍存在性，通过算法对图像进行去模糊，以期得到清晰的图像。
Key words: digital image restoration; image deblurred; motion blur; Wiener filter
1
1.1 研究背景及意义
视觉器官是人类的高级感知器官，人类通过视觉系统获取对机体生存有意义的信息，将信息直观的显示出来即图像，所以图像在人类感知中扮演着重要的角色。图像信息以其直观性、易存储、易传输等特点，成为人类分析及利用信息的重要手段。数字图像处理技术在20世纪20年代发展起来，随着CT的发明和计算机的问世，大量医学图片通过图像处理技术进行分析处理，使得该技术有了很大的发展，现在图像处理技术广泛应用于医学图像、遥感卫星、安防、交通、军事等领域。由于外界条件的影响、图像采集设备的缺陷，在图像的传输过程中会造成图像信息量的丢失，导致获取的图像呈现各种不理想的状态，图像复原技术[1]应运而生，并成为图像处理技术的重要组成部分。
Digital image restoration aims at constructing the original image from the degraded image. Motion blur is very common in various degraded pattern. When there is relative motion between the image acquisition device and the object, the motion blur occurs. It results in the degrade of image quality. We need to clear image by programming to get clear image. The thesis analyzes the causes of motion blur, and builds the degraded model. Then the estimation of motion blur parameters is introduced in the model, that contains blur angle and length estimation. At last, Wiener Filter is adopted for restoration. With the appearance of Ringing Effect, The whole image deblur process is completed. Analyze the causes of Ringing Effect in the image restoration, we conclude that noise is the main factor. In the process of obtaining、transporting and saving image, noise is inevitable. Thus, haar wavelet is used for denoising in image pre-processing stage to suppress the ringing effect.