维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复
维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h ，则当输入某个随机信号)(n x 时，Y(n)=∑-n)()(m n x m h 式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
威纳滤波图像复原
用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。
一、 实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。
对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。
设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。
维纳滤波原理
维纳滤波原理维纳滤波是一种信号处理中常用的滤波方法，它的原理是基于最小均方误差准则，通过对信号和噪声的统计特性进行分析，设计一种能够最小化系统输出与期望输出之间均方误差的滤波器。
维纳滤波在图像处理、语音处理、雷达信号处理等领域都有广泛的应用，下面我们来详细了解一下维纳滤波的原理和应用。
首先，我们需要了解维纳滤波的基本模型。
维纳滤波的输入信号可以表示为s(n)，噪声信号表示为v(n)，系统输出信号表示为x(n)，那么维纳滤波器的输出可以表示为：x(n) = w(n) s(n) + v(n)。
其中，表示卷积操作，w(n)表示滤波器的权值。
维纳滤波的目标是设计一个滤波器，使得系统输出信号x(n)与期望输出信号d(n)之间的均方误差最小，即最小化误差信号e(n)的均方值E[e^2(n)]。
根据最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的最优解为：w(n) = R_ss^(-1) p_s。
其中，R_ss表示输入信号s(n)的自相关矩阵，p_s表示输入信号s(n)与期望输出信号d(n)的互相关向量。
这个公式描述了维纳滤波器的权值与输入信号和期望输出信号的统计特性之间的关系。
维纳滤波器的设计需要对输入信号和噪声信号的统计特性有一定的了解。
通常情况下，输入信号和噪声信号被假设为高斯分布，因此可以通过它们的均值和方差来描述它们的统计特性。
在实际应用中，我们可以通过对信号和噪声的样本进行统计分析，估计它们的均值和方差，进而设计维纳滤波器。
除了基本的维纳滤波器设计原理，维纳滤波还有一些扩展应用。
例如，当输入信号和噪声信号的统计特性未知或难以估计时，我们可以通过自适应滤波的方法来实现维纳滤波。
自适应滤波器可以根据系统的实时输入信号和输出信号来动态地调整滤波器的权值，以适应信号和噪声的变化特性，从而实现更好的滤波效果。
维纳滤波在图像处理中有着广泛的应用。
在数字图像处理中，图像通常会受到噪声的影响，例如加性高斯噪声、椒盐噪声等。
图像复原_逆滤波复原法_维纳滤波复原法_去除由匀速运动引起的模糊讲解
(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
逆滤波复原法
• (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) • G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换 得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶 变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起 的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值 。 (5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后 的图像 。
式中N为多项式的次数，aij和bij为各项系数。
几何校正
x a
可得
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示：
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。 （a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角 度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为 系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的； 非系统失真则是随机的。 当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确 的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的 图像），以免影响分析精度。基本的方法是先建立几何校正 的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模 型对图像进行几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标的变换； ②确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
维纳滤波推导
维纳滤波推导维纳滤波是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音处理和通信领域等。
本文将以维纳滤波推导为主题，介绍维纳滤波的基本原理和推导过程。
维纳滤波是一种最小均方误差滤波方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
维纳滤波的基本思想是在频域将信号和噪声进行分离，然后对信号进行加权平均，以减小噪声的影响。
我们需要对信号和噪声进行数学建模。
假设原始信号为s(t)，观测到的信号为x(t)，噪声为n(t)，则观测信号可以表示为x(t)=s(t)+n(t)。
我们假设信号和噪声都是宽平稳过程，并且它们在频域上是相互独立的。
接下来，我们将信号和噪声的频谱进行分析。
假设信号和噪声的功率谱密度分别为S(f)和N(f)，则观测信号的功率谱密度为X(f)=S(f)+N(f)。
维纳滤波的目标是找到一个滤波器H(f)，使得滤波后的信号Y(f)尽可能接近信号的功率谱密度S(f)，即最小化信号和滤波后信号的均方误差。
根据维纳滤波的最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的频率响应函数为H(f)=S(f)/(S(f)+N(f))。
这个频率响应函数可以看作是对信号和噪声进行加权平均的结果，信号的权重比例取决于信号和噪声的功率谱密度。
我们可以通过将滤波器的频率响应函数H(f)与观测信号的频谱X(f)进行卷积运算，得到滤波后的信号的频谱Y(f)=H(f)*X(f)。
然后，我们可以通过傅里叶逆变换将滤波后的信号从频域转换到时域，得到滤波后的信号y(t)。
维纳滤波的推导过程比较复杂，需要涉及一些数学和信号处理的知识。
在实际应用中，可以利用现有的维纳滤波算法和工具包，直接对观测信号进行滤波处理，而无需进行推导。
维纳滤波在图像处理中常用于去噪，可以有效地提高图像的质量和清晰度。
在语音处理和通信领域中，维纳滤波可以用于语音增强和信号恢复，提高通信质量和语音识别的准确性。
维纳滤波是一种常用的信号处理方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原实验报告
维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。
本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。
二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。
通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。
2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。
通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。
3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。
三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。
通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。
接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。
最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。
实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。
这证明了维纳滤波的有效性和可行性。
然而，维纳滤波也存在一些限制。
由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。
此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。
四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。
维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。
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中山大学学报 (自然科学版 )
第 45 卷
如果图像中不存在噪声 , 则其模糊状况完全是 由 PSF决定 , 此时 , 去模糊的主要任务就是使用 精确描述失真的 PSF 对模糊图像进行解卷积操作 。 如果运动模糊后的图像中混入了噪声 , 那么就需要 同时利用噪声模型来恢复图像 。为了描述噪声的强 度 , 引入了信噪比 的概 念 : 如 在程序 中的 NSR , 然后以 NSR 为噪声参数进行图像恢复 , 图 6 和图 7 所示分别以真实的 NSR 和 NSR /2作参数恢复的效果。
W
-1
-1
g =W
-1
-1
H f +W g, DW
-1
n =
-1
W W DW
f +W
-1
n = DW
-1
f +W
-1
n
根据的定义可知 , W
-1
g和 W
-1
n分别是
f, g, n 的傅里叶变换按照行堆叠而成的向量 。这
样 , 通过以上处理 , 就可以将空域中的复杂的方程 求解问题转化成频域中的简单计算 , 即对下式进行 处理 :
式中 , H 为 MN × NM 维的矩阵 , 可以写作由 M 个
N × N 子矩阵组成的形式 :
3 收稿日期 : 2006 2 03 2 18 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (60135020) 作者简介 : 张德丰 (1963 年生 ) , 男 , 副教授 ; E2 mail: zhangdf@ foshan1 net
H 是分块循环的特点可以进行简化 。其中 , 最常用
前面假设 PSF 已知 , 但在实际情况下它是未 知的 。为此 , 必须先确定 PSF。确定 PSF 的方法有 三种 : ( 1 ) 运用先验知识 , 分析 图像 上的 点和 线 。 如果事先已知原图像有个清晰点 , 则该点在退化图 像上的模糊的图形就是 PSF。如果图像中含有直线 或边沿 , 它们的退化影像是 PSF 在直线边沿方向 的积分投影 。假设满足旋转对称性 , 则可从积分投 影中导出 PSF。 ( 2 ) 运用后验判断方法 , 如功率谱和倒谱的 分析 。 ( 3 ) 最大似然 ML 估计和利用 EM 算法等估计 PSF。 为了创建模糊化的图像 , 首先创建一个确定类 型的 PSF, 然后使用这个 PSF 对原始图像进行卷 积 , 从而得到模糊化的图像 。图 3 是用访真程序产 生的运动模糊的 PSF, 然后将 PSF 与原图像 (图 2 ) 卷积 , 得到的模糊图像 。 对于模糊后的图像 , 用真实的 PSF 函数采用 维纳滤波方法恢复图像 , 恢复后的结果如图 4 所 示 。从恢复的图像来看 , 效果还是可以的 , 因为这 里采用了真实 PSF 函数来恢复 , 但是实际中大多 数情况下 PSF 是不知道的 , 要用估计的 PSF 函数 恢复图像 。图 5 是两倍于模糊运动角速度的 PSF函 数恢复图 。
图 8 自相关函数恢复
Fig18 Restored w ith ACF
点扩展函数的问题 。维纳滤波是假设图像信号可以
第 6期
张德丰等 : 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
47
参考文献 :
[1] 阮秋琦 . 实用数字图像处理 [M ]. 北京 : 电子工业出
版社 , 2001.
[2] 崔屹 . 数字图像处理技术与应用 [M ]. 北京 : 电子工
g ( x, y ) =
M-1 N-1
… ,g = f (M - 1, 0 ) g (M f (M - 1, 1 ) g (M … f (M - 1, N - 1 ) g (M n ( 0, 0 ) n ( 0, 1 )
n =
…n ( 0, N - 1 ) …
n (M - 1, 0 ) n (M - 1, 1 )
第 45 卷 第 6期 2006 年 11 月
中山大学学报 (自然科学版 ) ACTA SC IENTI ARUM NATURAL I UM UN I V ERSITATIS SUNYATSEN I
Vol145 No16 Nov1 2006
维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
张德丰 , 张葡青
第 6期
张德丰等 : 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
45
2 维纳滤波图像恢复的原理
最小二乘方滤波也就是维纳滤波 。它是使原始 图像 f ( x, y ) 及其恢复图像 ^ f ( x, y ) 之间均方误差最 小的恢复方法 。
图 1 图像退化模型
Fig11 I m age Degenerate Model
g ( x, y ) 和 n ( x, y ) , 如式 ( 3 ) 所示 。 f ( 0, 0 ) f ( 0, 1 ) g ( 0, 0 ) g ( 0, 1 )
…f ( 0, N - 1 )
f =
…g ( 0, N - 1 ) … , - 1, 0 ) - 1, 1 ) … 1, N - 1 )
业出版社 , 1997.
[3] 李志勇 ,危韧勇 ,张涛 . 基于 Morlet组合小波的梳状滤
波与包络检波方法 [ J ]. 中南大学学报 , 2006, 37 ( 2) :
336 - 340. [4] 刘榴娣 . 实用数字图像处理 [M ]. 北京 : 北京理工大
的方法就是将分块循环矩阵对角化 。 可以证明 , 分块循环矩阵可以写成以下形式 :
H = W DW
-1
式中 , D 是对称正交对角阵 , 具体取值如下 : M-1 πk i 2 ) D ( k, k ) = ∑h ( i) exp ( - j
i =0
M
k = 0, 1, 2, …, M - 1
-1 由此 , 对 ( 4 )式两边分别左乘 W , 可得到下式 :
图 8 是考虑了噪声能量 、原始图像能量和将自 相关函数作为参数的恢复图 , 而图 9 则是以真实图 像的一维自相关函数作为参数进行恢复的效果 , 比 较两图可以发现后者由于信息不完全导致了网格的 产生 。
4 结 论
在对退化图像进行恢复处理时 , 如果对图像缺 乏足够的先验知识 , 可利用已有的知识和经验对模 糊或噪声等退化过程进行数学模型的建立及描述 , 并针对此退化过程的数学模型进行图像恢复 。图像 退化过程的先验知识在图像恢复技术中所起到的重 要作用 , 反映到滤波器的设计上 , 也就相当于寻求
… h ( j, 1 ) … h ( j, 2 ) … h ( j, 3 ) … … … h ( j, 0 )
…
h ( j, N - 1 )
…
h ( j, N - 2 )
ห้องสมุดไป่ตู้
…
h ( j, N - 3 )
3 实验结果与分析
( 6)
由式 ( 5 )和式 ( 6 ) 可知 , H 和 H j 都是循环矩阵 , 即 矩阵的第一行末尾和第二行开头元素都相同 , 矩阵 末行的尾元素与矩阵首行的头元素相同 。所以 , 矩 阵 H 是分块循环矩阵 。 现在 , 图像恢复的主要任务就是根据 g 和已知 的 H 和 n 来估计 f。如果直接按照式 ( 4 ) 来计算 , 那将是一个非常烦杂的过程 , 数据量太大 , 而利用
关键词 : 运动模糊 ; 维纳滤波 ; 点扩展函数 ( PSF) ; 噪声 中图分类号 : TP391141 文献标识码 : A 文章编号 : 0529 26579 (2006) 06 20044 204 图像恢复技术是图像处理领域一类非常重要的 处理技术 , 与图像增强等其他基本图像处理技术类 似 , 也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的 , 所不同的是图像恢复过程实际上是一种估计过程 , 需要根据指定的图像退化的模型 , 对退化图像进行 恢复 , 以取得未经过退化的原始图像 。由于引起图 像退化的因素众多 , 且性质各不相同 , 目前没有统 一的恢复方法 , 众多研究人员根据不同的应用物理 环境 , 采用了不同的退化模型 、处理技巧和估计准 则 , 从而得到了不同的恢复方法 。 的函数 , 如果函数周期不是 M 和 N , 必须对其补 零延拓 , 以避免卷积周期的交叠 。 数字图像一般有两种常用表示法 : 矩阵法和链 码法 。本文研究的数字图像是以矩阵或数组的方式 存储的 。如 果 以 列 向 量 f, g, n 分 别 表 示 f ( x, y ) ,
1 图像的退化模型与图像的矩阵表示
在实际应用中 , 通常都假定传输系统是线性系 统 , 原始图像 f ( x, y ) 通过系统 h ( x, y ) 。h ( x, y ) 是 综合所有退化因素得到的系统函数 , 称为成像系统 的冲激响应或者点扩展函数 ( PSF ) 。图 1 所示的 框图就是一个基本的退化模型 , g ( x, y ) 为实际得 到的退化图像 , n ( x, y ) 为噪声模型 。 根据图 1 所示图像退化框图 , 退化模型可以表 示为 : ( 1) g ( x, y ) = f ( x, y ) 3 h ( x, y ) + n ( x, y ) 但在实际应用中 , 处理的都是数字图像 , 所以对式 ( 1 )采用离散化形式进行表示 , 如式 ( 2 )所示
e = E{ [ f ( x, y ) ] - ^ f ( x, y ) ] }
2 2
…
HM - 1
…
HM - 2
Hj =
…
HM - 3
而每个子矩阵 H j 都是由 h ( x, y ) 中的第 j行构成的 :
h ( j, 0 ) h ( j, 1 ) h ( j, 2 ) h ( j, N - 1 ) h ( j, 0 ) h ( j, 1 ) h ( j, N - 2 ) h ( j, N - 1 ) h ( j, 0 )