数字图像处理 第五章_图像复原与重建
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数字图像处理6_图象重建
为单位值，σ2可以决定模糊的程度。
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
13
2.线性位移不变系统离散化的退化模型
若 对 图 像 f(x,y) 和 点 扩 散 函 数 h(x,y) 均 匀 采 样 就可以得到离散的退化模型。
假 设 数 字 图 像 f(x,y) 和 点 扩 散 函 数 h(x,y) 的 大
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
14
把周期延拓的fe(x,y)和he(x,y)作为二维周期函 数来处理，即在x和y方向上，周期分别为M和N，
则由此得到离散的退化模型为两函数的卷积：
M 1 N 1
ge (x, y)
fe (m, n)he (x m, y n)
m0 n0
加上一个延拓为M×N的离散噪声项，则：
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
3
5.1 图像退化模型
一.图像退化
1.图像退化
图像在形成、传输和记录过程中，由于成 像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的 质量变坏，这一过程称为图像的退化。
2.图像复原
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的 本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进行。
反向推演
恢复图像
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
5
4.图像复原评价准则: 最小均方准则 加权均方准则 最大熵准则
评价准则是用来规定复原后的图像与原图 像相比较的质量标准。
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
6
5.图像复原与图像增强
①目的都是为了改善图像的质量。
②图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试 探各种技术来增强图像的视觉效果。图像复原则 需知道图像退化的机制和过程的先验知识，据此 找出一种相应的逆过程方法，从而得到复原的图 像。
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
13
2.线性位移不变系统离散化的退化模型
若 对 图 像 f(x,y) 和 点 扩 散 函 数 h(x,y) 均 匀 采 样 就可以得到离散的退化模型。
假 设 数 字 图 像 f(x,y) 和 点 扩 散 函 数 h(x,y) 的 大
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
14
把周期延拓的fe(x,y)和he(x,y)作为二维周期函 数来处理，即在x和y方向上，周期分别为M和N，
则由此得到离散的退化模型为两函数的卷积：
M 1 N 1
ge (x, y)
fe (m, n)he (x m, y n)
m0 n0
加上一个延拓为M×N的离散噪声项，则：
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
3
5.1 图像退化模型
一.图像退化
1.图像退化
图像在形成、传输和记录过程中，由于成 像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的 质量变坏，这一过程称为图像的退化。
2.图像复原
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的 本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进行。
反向推演
恢复图像
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
5
4.图像复原评价准则: 最小均方准则 加权均方准则 最大熵准则
评价准则是用来规定复原后的图像与原图 像相比较的质量标准。
2020年6月6日8时20分
第五章 图像复原与重建
6
5.图像复原与图像增强
①目的都是为了改善图像的质量。
②图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试 探各种技术来增强图像的视觉效果。图像复原则 需知道图像退化的机制和过程的先验知识，据此 找出一种相应的逆过程方法，从而得到复原的图 像。
5-第五章-图像恢复
ge (x, y) = ∑∑fe (m,n)he (x −m, y −n) +ne (x, y)
m=0 n=0
M−1N−1
（5.12） ）
y x＝0， 1， 2， L， M − 1； ＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1.4 图像的离散退化模型
并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式： 并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式：
g e ( x, y) = ∑∑ f e (m, n)he ( x − m, y − n)
m=0 n=0
M −1 N −1
x＝0， 1， 2， L， M − 1；
（5.11） ）
y＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1 图像的退化模型
5.1.4 图像的离散退化模型
如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化， 如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化，并周 n(x,y)也离散化 期性地延拓成M 个样本，并记为n (x,y)， 期性地延拓成M×N个样本，并记为ne(x,y)，则退化图像 的二维离散模型就可以表示成： 的二维离散模型就可以表示成：
并可以表示为： 并可以表示为：
g(x, y) = H[ f (x, y)] + n(x, y)
（5.1） ）
5.1 图像的退化模型
5.1.3 离散退化模型 1. 一维离散退化模型
是具有A个均匀采样值的一维离散函数 设f(x)是具有 个均匀采样值的一维离散函数， 是具有 个均匀采样值的一维离散函数， h(x)为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x) 为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应 为具有 个均匀采样值的系统脉冲响应， 是系统的输出函数。 是系统的输出函数。 当利用卷积计算时， 当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由 个样本表示的函数与由 C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个 个样本表示的另一个函数进行卷积将得到 个 样本序列。 样本序列。
《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第5章_图像复原
f ( x, y )
考虑系统受到噪声n(x,y)的影响，对于线性 移不变系统，退化模型数学表达式为：
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像 f(x,y)
退化或降质 系统h(x,y)
降质图像 g(x,y)
噪声信号 n(x,y)
5.1.1连续图像退化的数学模型
y dd
f , hx , y dd
费雷德霍姆积 分
f ( x, y ) * h ( x, y )
线性系统H可由其冲激响应来表征
经过理想线性移不变系统，输出保持不变
循环卷积写成矩阵形式： g=Hf
H是M×M的矩阵。
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
C是与湍流性质有关的常数。
5.1.3离散图像退化的数学模型 一、一维离散情况退化模型
g x f x hx
设f(x)、h(x)分别具有A个和B个采样点。
离散循环卷积是针对周期函数定义的，避免 离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现 象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸 成M＝A＋B－1的周期函数。
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
令
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
数字图像处理(冈萨雷斯)
✓脉冲噪声（椒盐噪声）
均匀噪声
高斯噪声
瑞利噪声
噪声
指数噪声
椒盐噪声
第14页，共62页。
①高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)
p(z) 1 e(z )2 /2 2 (5.2 1)
2
灰度值
✓ 当z服从上式分布时，其值有70%落在 , ， 有 95%落在
范围内。 2 , 2
✓ 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。
其中zi值是像素的灰度值, p(zi )表示相应的归一化直方图.
第30页，共62页。
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统H(u,v) 1
g( x, y) f ( x, y) ( x, y) (5.3 1)
G(u, v) F (u, v) N (u, v) (5.3 2)
的开关操作）
第22页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
✓ 用于说明噪声模型的测试图
✓ 由简单、恒定的区域组成 ✓ 仅仅有3个灰度级的变化
第23页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声
瑞利噪声
伽马噪声
图像
直方图
第24页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
➢在图像获取中从电 力或机电干扰中产生.
➢是空间相关噪声.
➢周期噪声可以通过 频率域滤波显著减少.
周期噪声
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像
呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
第27页，共62页。
典型的周期噪声---正弦噪声
• Sinusoidal （单 一频率）
均匀噪声
高斯噪声
瑞利噪声
噪声
指数噪声
椒盐噪声
第14页，共62页。
①高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)
p(z) 1 e(z )2 /2 2 (5.2 1)
2
灰度值
✓ 当z服从上式分布时，其值有70%落在 , ， 有 95%落在
范围内。 2 , 2
✓ 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。
其中zi值是像素的灰度值, p(zi )表示相应的归一化直方图.
第30页，共62页。
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统H(u,v) 1
g( x, y) f ( x, y) ( x, y) (5.3 1)
G(u, v) F (u, v) N (u, v) (5.3 2)
的开关操作）
第22页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
✓ 用于说明噪声模型的测试图
✓ 由简单、恒定的区域组成 ✓ 仅仅有3个灰度级的变化
第23页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声
瑞利噪声
伽马噪声
图像
直方图
第24页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
➢在图像获取中从电 力或机电干扰中产生.
➢是空间相关噪声.
➢周期噪声可以通过 频率域滤波显著减少.
周期噪声
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像
呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
第27页，共62页。
典型的周期噪声---正弦噪声
• Sinusoidal （单 一频率）
数字图像处理课件(冈萨雷斯)第5章图像恢复
02
光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一类贝塞尔函数。
03
*
5.2 常见退化函数模型
*
照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x
分量和y分量
*
5.2 常见退化函数模型
*
运用后验判断的方法 从退化图象本身来估计h ( x , y ) 。 （1）若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图象的模糊图象就是h ( x , y ) 。 （2）原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图象得出h ( x , y ) 。 （3）有明显的界限 可以证明：界线的退化图象的导数＝平行与该界线的线源的退化图象。
*
5.1 退化模型
*
图像退化的一般模型 图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为 H[ ]可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型 实际的成像系统在一定条件下可以近似地看作是线性移不变系统，所以图像恢复过程中往往使用线性移不变的系统模型。
*
散焦退化示例 （a）、（c）和（e）分别为原图像、线性运动模糊图像和散焦模糊图像；（b）、（d）和（f）分别为相应的频率幅度图。
（a）
（c）
（e）
（b）
（d）
（f）
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
◘图像恢复与图像增强的异同点 相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。 不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。 （2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。
光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一类贝塞尔函数。
03
*
5.2 常见退化函数模型
*
照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x
分量和y分量
*
5.2 常见退化函数模型
*
运用后验判断的方法 从退化图象本身来估计h ( x , y ) 。 （1）若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图象的模糊图象就是h ( x , y ) 。 （2）原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图象得出h ( x , y ) 。 （3）有明显的界限 可以证明：界线的退化图象的导数＝平行与该界线的线源的退化图象。
*
5.1 退化模型
*
图像退化的一般模型 图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为 H[ ]可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型 实际的成像系统在一定条件下可以近似地看作是线性移不变系统，所以图像恢复过程中往往使用线性移不变的系统模型。
*
散焦退化示例 （a）、（c）和（e）分别为原图像、线性运动模糊图像和散焦模糊图像；（b）、（d）和（f）分别为相应的频率幅度图。
（a）
（c）
（e）
（b）
（d）
（f）
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
*
概述
*
◘图像恢复与图像增强的异同点 相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。 不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。 （2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。
数字图象处理-Chapter5 图像复原与重建
对任意的 f(x，y)与任意的a，b
退化模型
？ g(x, y) H f (x, y) n(x, y)
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
Interpretation
f (x, y) f , x a, y dd
直方图均衡化效果
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
退化模型
？ g(x, y) H f (x, y) n(x, y)
g(x, y) f (x, y)* h(x, y) n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H u,v N(u,v)
Interpretation
f (x, y) f , x a, y dd
直方图均衡化效果
引言
图像增强与图像复原
图像复原（Restoration）？
原图
退化结果（Degradation）
原图
退化结果（Degradation）
退化 复原
Adobe最新去模糊技术
主要内容
退化模型 噪声模型 空间域去噪方法 频率域图像复原方法 图像重建
图像复原
图像复原方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）---- 校正（恢复 ） 投影（退化 ）---- 重建（恢复 ）
噪声模型
噪声
最常见退化原因之一：对讲机，手机通话， 电视上的雪花点，手机对音响、电视的干 扰
随机性、规律性
How to acquire H(u,v)?
Estimation by Modeling
H u, v e k u2 v2 5/6
Motion Bluring
g x,
y
T
0
f
x
x0
t,
y
y0
t dt
How to acquire H(u,v)?
H u, v T e j2 ux0tvy0tdt 0
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第五章பைடு நூலகம்图 像 复 原 与 重 建
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
数字图像处理
电子信息与自动化学院
1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
数字图像处理
电子信息与自动化学院
2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
数字图像处理 电子信息与自动化学院
18
5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
数字图像处理
电子信息与自动化学院
12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
数字图像处理 电子信息与自动化学院
20
5.1.2 退化的数学模型
H 0 H M 1 H M 2 H M 1 H1 H 0 H H M 1 H M 2 H M 3
f ( x) f e ( x) 0 h( x ) he ( x) 0
0 x A 1 A x M 1
0 x B 1 B x M 1
M 1 m 0
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
若把噪声考虑进去, 则离散图像退化模型为
g e ( x, y )
m 0
数字图像处理
M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) n ( x, y )
e e e
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5.1.2 退化的数学模型
写成矩阵形式为
g Hf n
上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知 道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可
19
5.1.2 退化的数学模型
则输出的降质数字图像为
g e ( x, y)
m 0
M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) f ( x, y) * h( x, y)
e e
式中：x=0, 1, 2, …, M-1； y=0, 1, 2, …, N-1。
H1 H2 H0
Hi(i=0, 1, 2,…, M-1)为子矩阵，大小为N×N，即H矩阵由M×M 个大小为N×N的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。分块矩阵是
由延拓函数he(x, y)的第j行构成的，构成方法如下:
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5.1.2 退化的数学模型
f ( x, y ) 0 x A 1且0 y B 1 f e ( x, y ) 其他 0 h ( x , y ) 0 x C 1 且 0 y D 1 he ( x, y ) 其他 0
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分析退化原因
数字图像处理
建立退化模型
反向推演
恢复图像
10
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5.1.1 退化 图像复原与图像增强
目的： 都是为了改善图像的质量。 不同之处：
图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像 恢复本来面目，即根据退化的原因， 分析引起退化的环境因 素，建立相应的数学模型， 并沿着使图像降质的逆过程恢复 图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提高图像 的可理解性。
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5.1.2 退化的数学模型
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
m 0 M 1
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
而图像增强不考虑图像如何退化，只通过试探各种技术来 提高视觉效果，图像增强的过程基本上是一个探索的过程， 它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量， 直到人们 的视觉系统满意为止。
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5.1.1 退化
评价准则（对图像复原结果的评价） 最小均方准则 加权均方准则 最大熵准则
结论
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
离散图像的时域数学模型
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
可写为
g Hf n
g、 f、n是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵
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5.2 代数恢复法
16
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5.1.2 退化的数学模型
因为he(x)的周期为M，所以he(x)=he(x+M)，即
he ( 1) he ( M 1) he ( 2) he ( M 2) he ( 3) he ( M 3) he ( M 1) he (1)
he (0) he (1) H he (2) h ( M 1) e he (1) he (0) he (2) he (1) he (3) he ( M 2) he (0) he ( M 1)
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5.1.1 退化
造成退化的常见因素
…
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5.1.1 退化
产生退化的具体原因 光学系统的像差 光学成像衍射 成像系统的非线性畸变 摄影胶片的感光的非线性 成像过程的相对运动 大气的湍流效应 环境随机噪声
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式中，x=0, 1, 2, …, M-1。
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5.1.2 退化的数学模型
因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数， 用矩阵表示为
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
1 称为逆滤波器 H u, v
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5.3.1 逆滤波恢复法
逆滤波恢复法的基本步骤
(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到
9
5.1.1 退化
克服退化的措施——图像复原
采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质 量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复 原，也称为图像恢复。 典型图像复原是利用退化现象的某种先验知 识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行 反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
图像复原的一般过程
he ( 1) he (0) he (1) he ( M
he ( M 1) f e (0) he ( M 2) f e (1) he ( M 3) f e (2) f ( M 1 ) 2) he (0) e
g x, y f x, y hx, y nx, y
傅立叶变换
Gu, v H u, vF u, v N u, v
G u, v N u, v F u, v H u, v H u, v
恢复原图像
F u, v Gu, v H u, v 不考虑噪声
估计出原始图像f(x, y)。
假 设 图 像 大 小 M=N=512 ， 相 应 矩 阵 H 的 大 小 为
MN×MN=262 144×262 144，这意味着要解出f (x, y)需要解262
144个联立方程组，其计算量十分惊人。
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5.1.2 退化的数学模型
he ( j,0) he ( j,1) Hj he ( j, N 1)
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j,0) he ( j , N 2) he ( j, N 3) he ( j,0)
5.1.1退化
退化的概念 图像在形成、传输和记录过程中，由于成 像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的 质量下降，这一过程称为图像的退化。
核心：图像质量下降 原因：成像系统、传输介质和设备不完善 产生环节：形成、传输和记录
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
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1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
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5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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5.1.2 退化的数学模型
H 0 H M 1 H M 2 H M 1 H1 H 0 H H M 1 H M 2 H M 3
f ( x) f e ( x) 0 h( x ) he ( x) 0
0 x A 1 A x M 1
0 x B 1 B x M 1
M 1 m 0
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
若把噪声考虑进去, 则离散图像退化模型为
g e ( x, y )
m 0
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M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) n ( x, y )
e e e
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5.1.2 退化的数学模型
写成矩阵形式为
g Hf n
上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知 道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可
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5.1.2 退化的数学模型
则输出的降质数字图像为
g e ( x, y)
m 0
M 1 N 1 n 0
f (m, n)h ( x m, y n) f ( x, y) * h( x, y)
e e
式中：x=0, 1, 2, …, M-1； y=0, 1, 2, …, N-1。
H1 H2 H0
Hi(i=0, 1, 2,…, M-1)为子矩阵，大小为N×N，即H矩阵由M×M 个大小为N×N的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。分块矩阵是
由延拓函数he(x, y)的第j行构成的，构成方法如下:
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5.1.2 退化的数学模型
f ( x, y ) 0 x A 1且0 y B 1 f e ( x, y ) 其他 0 h ( x , y ) 0 x C 1 且 0 y D 1 he ( x, y ) 其他 0
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分析退化原因
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建立退化模型
反向推演
恢复图像
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5.1.1 退化 图像复原与图像增强
目的： 都是为了改善图像的质量。 不同之处：
图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像 恢复本来面目，即根据退化的原因， 分析引起退化的环境因 素，建立相应的数学模型， 并沿着使图像降质的逆过程恢复 图像。从图像质量评价的角度来看， 图像复原就是提高图像 的可理解性。
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5.1.2 退化的数学模型
ge ( x ) f e ( x ) he ( x ) f e (m)he ( x m)
m 0 M 1
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
而图像增强不考虑图像如何退化，只通过试探各种技术来 提高视觉效果，图像增强的过程基本上是一个探索的过程， 它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量， 直到人们 的视觉系统满意为止。
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5.1.1 退化
评价准则（对图像复原结果的评价） 最小均方准则 加权均方准则 最大熵准则
结论
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
离散图像的时域数学模型
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
可写为
g Hf n
g、 f、n是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵
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5.2 代数恢复法
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5.1.2 退化的数学模型
因为he(x)的周期为M，所以he(x)=he(x+M)，即
he ( 1) he ( M 1) he ( 2) he ( M 2) he ( 3) he ( M 3) he ( M 1) he (1)
he (0) he (1) H he (2) h ( M 1) e he (1) he (0) he (2) he (1) he (3) he ( M 2) he (0) he ( M 1)
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造成退化的常见因素
…
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产生退化的具体原因 光学系统的像差 光学成像衍射 成像系统的非线性畸变 摄影胶片的感光的非线性 成像过程的相对运动 大气的湍流效应 环境随机噪声
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式中，x=0, 1, 2, …, M-1。
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5.1.2 退化的数学模型
因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数， 用矩阵表示为
g (0) he (0) g (1) he (1) g ( 2) h ( 2) e g ( M 1) he ( M 1)
1 称为逆滤波器 H u, v
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5.3.1 逆滤波恢复法
逆滤波恢复法的基本步骤
(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到
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5.1.1 退化
克服退化的措施——图像复原
采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质 量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复 原，也称为图像恢复。 典型图像复原是利用退化现象的某种先验知 识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行 反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
图像复原的一般过程
he ( 1) he (0) he (1) he ( M
he ( M 1) f e (0) he ( M 2) f e (1) he ( M 3) f e (2) f ( M 1 ) 2) he (0) e
g x, y f x, y hx, y nx, y
傅立叶变换
Gu, v H u, vF u, v N u, v
G u, v N u, v F u, v H u, v H u, v
恢复原图像
F u, v Gu, v H u, v 不考虑噪声
估计出原始图像f(x, y)。
假 设 图 像 大 小 M=N=512 ， 相 应 矩 阵 H 的 大 小 为
MN×MN=262 144×262 144，这意味着要解出f (x, y)需要解262
144个联立方程组，其计算量十分惊人。
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he ( j,0) he ( j,1) Hj he ( j, N 1)
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j,0) he ( j , N 2) he ( j, N 3) he ( j,0)
5.1.1退化
退化的概念 图像在形成、传输和记录过程中，由于成 像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的 质量下降，这一过程称为图像的退化。
核心：图像质量下降 原因：成像系统、传输介质和设备不完善 产生环节：形成、传输和记录