1-数字图像处理 第二版 课后答案 (夏良正 著) 东南大学出版社
数字图像处理第二版参考解答
参考解答第2章2.2一阶矩或平均值； 二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。
2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB 图像。
可以。
2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。
2.9如果1S 中的某些像素与2S 中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。
在图2.9中，1S p ∈和2S q ∈在V 中取值，且q 在)(8p N 中，因此p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。
q 在)(p N D 中，且)()(44q N p N 是空集，即满足m 连接条件，因此p 和q 是m 连接的，p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。
也是m 连接的。
但是，1S 和2S 中所有像素之间都不存在4连接，因此1S 和2S 不是4连接的。
2.10当V={0, 1}时，p 与q 之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q 的。
最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。
m 通路（黑色）的最短长度是5。
qpqp当V={1, 2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。
最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。
m通路（黑色）的长度是6。
这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。
2.11p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。
对于像素p, q其坐标分别为(x, y)，(s，t)，D4(p, q) = | x - s | + | y – t | = 6D8(p, q) = max ( | x - s | , | y – t | ) = 3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。
在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。
Dm(p, q) = 6。
第3章3.1FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
(完整版)数字图像处理：部分课后习题参考答案
第一章1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。
连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。
联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。
其中g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区别，如下图所示。
图像处理的重点是图像之间进行的变换。
尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。
如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。
这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。
如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。
联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。
图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。
(完整版)数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
数字图像处理课后答案 (3)
数字图像处理课后答案1. 什么是数字图像处理？数字图像处理是指利用计算机对图像进行处理的一门学科。
它是图像处理领域的一个重要分支，主要目标是通过一系列数学算法和统计方法，对数字图像进行分析和处理，从而达到改善图像质量、提取图像特征、实现图像识别等目的。
2. 数字图像处理的主要内容数字图像处理包含了很多内容，主要可以分为以下几个方面：2.1 图像增强图像增强是指通过一系列的算法和处理技术，改善图像的质量，使得图像更加清晰、明亮、对比度更强、噪声更少等。
常见的图像增强技术包括直方图均衡化、滤波、锐化等。
2.2 图像压缩图像压缩是指通过一定的算法和技术，对图像进行编码和解码，从而减少图像的存储空间和传输带宽。
常见的图像压缩算法包括JPEG、PNG、GIF等。
2.3 图像分割图像分割是指将一张图像分成若干个区域，每个区域具有一定的相似性和一致性。
通过图像分割可以提取出图像中的物体或者感兴趣的区域，为图像分析和识别提供基础。
常见的图像分割方法有阈值分割、区域生长法等。
2.4 特征提取特征提取是指从图像中提取出有代表性的特征，用于图像分类、目标识别等应用。
常见的特征提取方法包括边缘检测、纹理特征提取、形状描述等。
2.5 图像恢复图像恢复是指通过一系列的算法和技术，对受损或者退化的图像进行修复，使得图像更加清晰、完整。
常见的图像恢复方法包括去噪、去模糊、去抖动等。
3. 数字图像处理的应用领域数字图像处理在很多领域中都有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：3.1 医学影像处理在医学领域，数字图像处理应用非常广泛。
它可以用于CT 扫描、MRI、X光片等医学图像的分析、特征提取和诊断。
3.2 无人驾驶数字图像处理在无人驾驶领域也有重要的应用。
通过摄像头采集到的图像，利用图像处理算法和技术，可以实现车辆的感知、障碍物检测、车道识别等功能。
3.3 图像识别图像识别是数字图像处理的一个重要应用领域。
通过图像处理和模式识别的技术，可以实现人脸识别、字符识别、目标识别等功能。
《数字图像处理》完全解答
《数字图像处理》第一章绪言1. 什么是数字图像处理?答：数字图像处理就是用计算机处理数字图像，包含了其输入和输出都是图像的过程（低级处理），从图像中提取特性的过程（中级处理），以及对单个对象进行识别的过程（高级处理）。
2．数字图像处理所涉及的相关分支有哪些(课堂笔记)?答：1．图像增强2．图像变换3．图像分割4．图像压缩5．图像恢复6．图像配准7．图像拼接8．图像重建9．图像分析10．图像融合11．图像检索12．图像识别13．图像水印14．图像分类15．图像理解3. matlab的窗口有哪些?答：MATLAB桌面包括5个子窗口：命令窗口、工作空间窗口、浏览器、当前目录窗口、历史命令窗口和一个或多个图形窗口（仅在用户显示一幅图形时出现）。
4. matlab的路径与目录如何设置?答：Workspace标签上方的Current Directory标签显示当前目录的内容，路径显示在当前目录窗口内。
在当前窗口中点击箭头会显示最近用过的路径列表。
点击该窗口右边的按钮可更改当前目录。
默认时，MATLAB和MathWorks工具箱提供的文件包含在搜索路径中。
要了解哪些目录位于搜索路径上，或是添加或修改搜索路径，最简单的方法是在桌面上从File菜单中选择Set Path，然后使用Set Path对话框。
5. 如何获得帮助、保存、载入？答：1获得帮助：要打开帮助浏览器，可在桌面工具条上双击问号符(?)，或在命令窗口提示符处键入helpbrowser。
要得到特殊函数的帮助，可选择Search标签，并为Search Type选择Function Name，然后在Search for域中键入该函数的名称。
获得某个函数的帮助的另一种方法是，在提示符处键入doc及该函数名。
在提示符处键入help及函数名，就会在命令窗口显示函数的H1行和帮助文本。
键入lookfor及一个关键字，会显示所有包含该关键字的H1行。
2保存：为保存一个完整的工作空间，可简单地在工作空间浏览器窗口中的任何空白处右键单击，并在出现的菜单中选择Save Workspace As。
1数字图像处理 第二版 课后答案 (夏良正 著) 东南大学出版社
(0⋅(
N
−1))
⎤ ⎥
⎥
− e
j
2π N
(1⋅(
N
−1))
⎥ ⎥
M
⎥ ⎥
− e
j
2π N
(( N
−1)⋅( N
−1))
⎥ ⎥⎥⎦
⎡1
1
L
1
⎤
⎢
⎢
( NP)−1
=
⎢1 ⎢M
⎢
− e
j
2π N
M
L
− e
j
2π N
(N −1)
⎥ ⎥ ⎥
M
M
⎥
⎥
⎢ ⎢⎣1
− e
j
2π N
(
N
−1)
L
− e
j
2π N
(N
−1)2
x, y
= ∫∫ f (r cosθ , r sinθ ) exp[− j2π (ur cosθ + vr sinθ )]rdθdr
r ,θ
= ∫∫ E exp[− j2πr(u cosθ + v sinθ )]rdθdr
r ,θ
= ∫∫ E exp[− j2πrρ(cosθ cosϕ + sinθ sinϕ)]rdrdθ
⎡2 −1− i 0 −1+ i⎤
F = 1 ⎢⎢0
0
0
0
⎥ ⎥
2 ⎢0 0 0 0 ⎥
⎢⎣0
0
0
0
⎥ ⎦
⎡1 0 0 −1⎤
W = ⎢⎢0 0 0
0
⎥ ⎥
⎢0 0 0 0 ⎥
⎢⎣0 0 0
0
⎥ ⎦
⎡1 0 0 −1⎤
数字图像处理学(第二版)答案
第四章答案1.图像增强的目的是什么？其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。
2.什么是直方图？直方图就是反映一副图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间关系的图形。
3.直方图修改的技术基础是什么？通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。
4.在直方图修改技术中采用的变换函数的基本要求是什么？〔1〕在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调增加；〔2〕对于0≤r≤1，有0≤T〔r〕≤1。
5.直方图均衡化处理采用何种变换函数？累计分布函数6.直方图均衡化处理的结果是什么？扩展了原始图像的灰度范围×64大小的图像，灰度为16级，概率分布如下表，试用直方图均衡化方法处理00.10.20.30.40.50.60.70.80.91原图像直方图S0=0.195 SSSSSSSSSSSSSSS15=100.10.20.30.40.50.60.70.80.91变换之后s0≈3/15 s1≈5/15 s2≈8/15 s3≈9/15s4≈10/15s5≈11/15s6≈12/15s7≈12/15s8≈13/15s9≈13/15s10≈14/15s11≈14/15s12≈1s13≈1s14≈1s15≈100.10.20.30.40.50.60.70.80.91最后的新直方图8.〔略〕9.直方图均衡化处理的主要步骤是什么？〔1〕对给定的待处理图像统计其直方图，求出Pr(R)；〔2〕根据统计出的直方图采用累积分布函数做变换Sk=T(Rk)求变换后的新灰度；〔3〕用新灰度代替旧灰度，求出Ps(s)，这一步是近似过程，应根据处理目的尽量做到合理，同时把灰度值相等活近似地合并到一起。
“简并”现象？如何克服？变换后的灰度级减少了，这种现象称为简并。
克服：〔1〕增加像素的比特数；〔2〕采用灰度间隔放大理论。
11.直方图规定化处理的技术难点是什么？如何解决？主要困难在于如何构成有意义的直方图。
《数字图像处理》习题参考附标准答案
《数字图像处理》习题参考附标准答案《数字图像处理》习题参考答案第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1．具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适用面宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。
1.4讨论数字图像处理系统的组成。
列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。
答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。
图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。
图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。
软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
图1.8 数字图像处理系统结构图11.5常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（ImageProcessingToolbox）。
两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。
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1 ⎤ ⎡ 0 ⎥ ，试对 1001 和 10111 进行算术编码。 ⎣1 / 4 3 / 4⎦
子区长度 3/4 3/4*1/4=3/16 3/16*1/4=3/64 3/64*3/4=9/256
子区左端 1/4 1/4+0*3/4=1/4 1/4+0*3/16=1/4 1/4+1/4*3/64=67/256
⎡1 ⎤ 1 L 1 ⎢ ⎥ − j 2π − j 2π ( N −1) ⎥ ⎢ e N L e N ⎢1 ⎥ ( NP )−1 = ⎢ ⎥ M M M M ⎢ ⎥ 2 π 2 π 2 ⎢ − j ( N −1) − j ( N −1) ⎥ ⎢1 e N ⎥ L e N ⎣ ⎦ 当N =4时
-2-
数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）
⎡1 ⎢0 H =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 ⎡2 ⎢0 H =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
0 0 0 0
0 −1⎤ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎦
⎡ 2 −1 + i ⎢0 0 F =⎢ ⎢0 0 ⎢ 0 ⎣0
⎡ 2 −2 ⎢0 0 W =⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣0 0
0 −2 0 ⎤ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎦
第四章 4.1 阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号 赋予短码字， 而对出现概率小的信息符号赋予长码字。 如果码字长度严格按照所对应符号出 现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本 88 页，第 1 行到第 12 行 变长最佳编码的平均码字长度 课本 88 页，第 14 行到第 22 行 4.2 设某一幅图像共有 8 个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 P 1 =0.50;P 2 =0.01;P 3 =0.03;P 4 =0.05; P 5 =0.05;P 6 =0.07;P 7 =0.19;P 8 =0.10 试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。 解：哈夫曼编码 概率 P 1 =0.50 1 P 7 =0.19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 19 01 0. 31 00 0. 50 0 第1步 0.50 1 第2步 0.50 1 第3步 0. 50 1 第4步 0. 50 1 第5步 0. 50 1 第6步 0. 50 1
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33022310
张锦
第二章 （2.1、2.2 略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。
J K
∑∑ [ f ( j, k ) − f ( j, k )]2
NMSE =
j =1 k =1 J K
⎡ 2 −1 − i ⎢ 0 1 ⎢0 F= 0 2 ⎢0 ⎢ 0 ⎣0
(2)
0 −1 + i ⎤ 0 0 ⎥ ⎥ 0 0 ⎥ ⎥ 0 0 ⎦ 0 −1 − i ⎤ 0 0 ⎥ ⎥ 0 0 ⎥ ⎥ 0 0 ⎦
⎡1 ⎢0 W =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
0 0 0 0
0 −1⎤ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎦ 0 0⎤ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎦
0. 10 0000 0. 09 0001 0. 07 0010 0. 05 0011
0. 12 001 0. 10 0000 0. 09 0001
0. 19 000 0. 12 001
0. 19 01
H=-
∑ P log
i i =1
2
Pi
0.50+0.19log 0.19+0.10log 0.10+0.07log 0.07+2 × 0.05 ×
F = P⋅ f ⋅P
P −1( P ⋅ f ⋅ P ) P −1 = f = P ' FP ' = P −1FP −1
3.4 以 3.3 题的 DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当 N=4 时
⎡1 1 1 1 ⎤ ⎡ 2 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎢1 −i −1 i ⎥ ⎢ 0 F= ⋅ 16 ⎢1 −1 1 −1⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢1 i −1 −i ⎦ ⎥ ⎣ ⎢0 ⎣
11011 11101 111101 1111110
R=
∑ Ptபைடு நூலகம்
i =1
i i
=0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7 =2.5 η =H/R=2.21/2.5=88.4% 可见，哈夫曼编码效率高一些。
4.3 已知信源 X= ⎢ 解： （ 1） 符号 1 0 0 1
-4-
数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）
33022310
张锦
P 8 =0.10 0000 P 6 =0.07 0010 P 4 =0.05 0011 P 5 =0.05 00010 P 3 =0.03 000110 P 2 =0.01 000111
8
0. 10 0000 0. 07 0010 0. 05 0011 0. 05 00010 0. 04 00011
=-(0.50log
2
2
2
2
log 2 0.05+0.03log 2 0.03+0.01log 2 0.01) =2.21
8
R=
∑β P
i i =1
i
=0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6 =2.25 η =H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码 概率 计 ti P 1 =0.50 P 7 =0.19 P 8 =0.10 P 6 =0.07 1 3 4 4 0 0.5 0.69 0.79 算 计算 α i 由十进制变为二进 制 0 1000 101100 110010 码字
2
∧
=
∑∑ [ f ( j, k )]
j =1 k =1
1 9
2.5
∆{L , L } = log B ( y + ∆y ) − log B y = log B 60 − log B 20 = log B 3 1 2 ∆{L , L } = log B 100 − log B 50 = log B 2 1 2 ∆1 > ∆ 2
33022310
张锦
⎡1 1 1 1 ⎤ ⎢ ⎥ 1 −i −1 i ⎥ ⎢ P= ⎢1 −1 1 −1⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1 i −1 −i ⎥ ⎦
⎡1 1 1 1 ⎤ ⎢ ⎥ 1 i −1 −i ⎥ − 1 ⎢ P = ⎢1 −1 1 −1⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1 −i −1 i ⎥ ⎦ ∴ P' = P −1
3.5 解：
0 0 0 ⎤ ⎡1 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 2⎥ ⎢1 −i −1 i ⎥ ⋅ 2 2 2 ⎥ ⎢1 −1 1 −1⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0⎥ ⎦ ⎢ ⎣1 i −i −i ⎥ ⎦
N = 8, n = 3 g (4,5) = b (4)b (5) 1 1 2 1 2−i = (−1)0×1+0×0+1×1 = − ∏ (−1) i 8 i =0 8 8 b (3)b (6) 1 1 2 1 2−i g (3, 6) = ∏ (−1) i = (−1)0×0+1×1+1×1 = 8 i =0 8 8
3.6 解：
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数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）
33022310
张锦
2
∑ bi (6) pi (5) 1 1 H (6,5) = (−1) i=0 =− 8 8
2
∑ bi (1) pi (7) 1 1 H (1, 7) = ( −1) i=0 =− 8 8
3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1）
E sin(2πua) sin( 2πvb) π 2 uv
（b） 由（a）的结果可得：
F (u , v ) = E ⋅ 2a ⋅ 2a ⋅ sinc ( 2π au ) ⋅ sinc ( 2π av ) = 2 Ea 2 ⋅ sinc ( 2π au ) ⋅ sinc ( 2π av)
根据旋转不变性可得：
r ,θ
= ∫∫ E exp[− j 2πr (u cos θ + v sin θ )]rdθdr
r ,θ
= ∫∫ E exp[− j 2πrρ (cos θ cos ϕ + sin θ sin ϕ )]rdrdθ
r ,θ
= ∫∫ E exp[− j 2πr cos(θ − ϕ )]rdrdθ
r ,θ
0 100 1011 1100
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数字图像处理参考答案（最新版本 from sy0502）
33022310
张锦
P 4 =0.05 P 5 =0.05 P 3 =0.03 P 2 =0.01
8
5 5 6 7
0.86 0.91 0.96 0.99
110010 1110100 1110100 1111110
最后子区左端 C=（67/256） d =（0.01000011） b 最后子区长度 L=（9/256） d =（0.00001001） b 最后子区右端=67/256+9/256=（76/256） d =（0.010011） b 编码结果=0.01001 可编码为 01001 （2） 符号 1 0 1 1 1 子区左端 1/4 1/4+0*3/4=1/4 1/4+1/4*3/16=19/64 19/64+1/4*9/64=85/256 85/256+1/4*27/256=367/1024 子区长度 3/4 3/4*1/4=3/16 3/16*3/4=9/64 9/64*3/4=27/256 27/256*3/4=81/1024