姚敏数字图像处理第五章图像复原

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第五章-图像复原

空间域法和频率域法。重点介绍线性复原方法方法空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。
概述
技术特点
图像增强
图像复原
＊不考虑图像降质的原因，只将＊要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。＊要建立评价复原好坏的客观
＊改善后的图像不一定要去逼近标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要提高图像的可懂度目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度图像的基本形状向右变形。瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。

5-第五章-图像恢复

ge (x, y) = ∑∑fe (m,n)he (x −m, y −n) +ne (x, y)
m=0 n=0
M−1N−1
（5.12））
y x＝0， 1， 2， L， M − 1；＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1.4 图像的离散退化模型
并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式：并进一步可以将式（5.12）表示成矩阵形式：
g e ( x, y) = ∑∑ f e (m, n)he ( x − m, y − n)
m=0 n=0
M −1 N −1
x＝0， 1， 2， L， M − 1；
（5.11））
y＝0， 1， 2， L， N − 1
5.1 图像的退化模型
5.1.4 图像的离散退化模型
如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化，如果把式（5.1）中的噪声项n(x,y)也离散化，并周 n(x,y)也离散化期性地延拓成M 个样本，并记为n (x,y)，期性地延拓成M×N个样本，并记为ne(x,y)，则退化图像的二维离散模型就可以表示成：的二维离散模型就可以表示成：
并可以表示为：并可以表示为：
g(x, y) = H[ f (x, y)] + n(x, y)
（5.1））
5.1 图像的退化模型
5.1.3 离散退化模型 1. 一维离散退化模型
是具有A个均匀采样值的一维离散函数设f(x)是具有个均匀采样值的一维离散函数，是具有个均匀采样值的一维离散函数， h(x)为具有个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x) 为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应为具有个均匀采样值的系统脉冲响应，是系统的输出函数。是系统的输出函数。当利用卷积计算时，当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由个样本表示的函数与由 C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个个样本表示的另一个函数进行卷积将得到个样本序列。样本序列。

《数图》第5章图像复原

点扩展函数（点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质）
物平面上的点光源（二维冲激函数）物平面上的点光源（二维冲激函数）物平面上场景＝物平面上场景＝众多点光源的集合像平面上的光斑（系统冲激响应）像平面上的光斑（系统冲激响应）像平面上图像＝众多光斑的集合。像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理光学成像的惠更斯菲涅尔原理：对于相干光，光学成像的惠更斯菲涅尔原理：对于相干光，点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)：考虑加性噪声：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式：对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动，设：物体 f(x,y) 在一平面内运动，是物体在x方向的位移是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在方向的位移，y0(t)是物体在方向的位移，t 表示运动的时间；是物体在方向的位移，是物体在方向的位移，表示运动的时间；感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间内的积分。曝光成像后的降质图像为：曝光成像后的降质图像为：

第5章图像复原(08) 数字图像处理课件

第五章图像复
第五章图像复原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章图像复
第五章图像复
第五章图像复
➢图像复原的主要任务：图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章图像复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数，或叫系统的冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章图像复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声一般在高频范围衰减速度较慢，而信号的频谱随频率升高下降较快的性质，在复原时，只限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信噪比高的那些频率位置。
第五章图像复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对（fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章图像复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)

精品课件-数字图像处理-第5章

应保持不变。事实上，上式完全可以在的条件下使 g－Hfˆ 最小推导出来。
fˆ fˆ＝gg＝c
24
2.平滑约束恢复把看成fˆ x，y的二维函数，平滑约束是指原图像f(x，y) 为最光滑的，那么它在各点的二阶导数都应最小。顾及二阶导数有正有负，约束条件是应用各点二阶导数的平方和最小。 Laplacian算子为
21
5.2.2 约束最小二乘复原
为了克服恢复问题的病态性质，常需要在恢复过程中施
加某种约束，即约束复原。令Q为f的线性算子，约束最小二
乘法复原问题是使形式为
的Q函fˆ 数2 在约束条件
g－Hfˆ
2
＝n
2
时为最小。这可归结为寻找一个 fˆ ，使下面的准则函数最小：
J ( fˆ)＝ Qfˆ
2
＋
g－Hfˆ
使得所成图像降质，称之为图像“退化”。造成图像退化的原因很多，典型原因表现为：
(1)成像系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真； (2)由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真； (3)运动模糊：成像传感器与被拍摄景物之间的相对运动，引起所成图像的运动模糊；
7
(4)灰度失真：光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样亮度的景物成像灰度不同；
2 f (x, y) ＋ 2 f (x, y)
x 2
y 2
＝f (x＋1, y)＋f (x－1, y)＋f (x, y＋1)＋f (x, y－1)－4 f (x, y)
(5.2.13)
25
则约束条件为
M 1N 1
[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)]2

数字图像处理第五章-图像复原与重建

11
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)

数字图像处理第5章图像的复原

ge ( x) f e (m)he ( x m)
m
一维离散退化模型
上式还可以用矩阵的形式表示为
g=H· f
其中
f e (0) f e (1) f ...... f ( M 1) e
g e (0) g e (1) g ...... g ( M 1) e
g ( x, y)

f ( , )H ( x , y )dd
连续函数的退化模型
令 h(x,a,y,β)=Hδ(x-a,y-β) ，h(x,a,y,β) 称为H的冲激响应，它表示系统H对坐标 (α,β) 处的冲激函数δ(x-a,y-β) 的响应。在光学中，冲激为一个光点，一般也称h(x,a,y,β)为点扩散函数。由此可得
或G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) 式中 N(u,v) 为噪声函数 n(x,y) 的傅里叶变换。大多数情况下都可以利用线性系统理论近似地解决图像复原问题。当然在某些特定的应用中，讨论非线性、空间可变性的退化模型更具普遍性，也会更加精确，但在数学上求解困难。因此，本章只讨论线性空间不变的退化模型。
ge ( x) f e (m, n)he ( x m, y n) n( x, y)
m n
与一维情况类似，二维离散退化模型也可用矩阵表示，即
g=H· f
5.3 代数恢复方法
5.3.1 无约束复原
由式（5.2.1）可得退化模型中的噪声项为 n=g-Hf 当对 n 一无所知时，有意义的准则函数是寻找一个 fˆ ,使得H fˆ 在最小二乘意义上近似于g，即要使噪声项的范数尽可能小，也就是使 2 2

数字图像处理第五章图像复原与重建

第五章图像复原与重建
主要内容
背景知识图像退化/复原过程的模型代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
背景知识
光学系统的像差
摄影胶片的非线性
传感器非线性畸变
产生原因
大气流的扰动效应
光学系统中的衍射
几何畸变
图像运动造成的模糊
背景知识
F (u, v) N (u, v) H (u, v)
做傅里叶反变换得复原图像
fˆ(x, y) f (x, y)
N (u, v)H源自1(u,v)e
j2 (uxvy)dudv
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v)
会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使
去除匀速直线运动造成的模糊
获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动造成的图像模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
去除匀速直线运动造成的模糊
退化模型估计：
设f(x,y)进行平面运动， x0(t)和y0(t)分别是在 x和y方向上随时间变化的运动参数, g(x,y)为模糊图像，t为运动时间， T为快门打开到关闭的总曝光时间，模糊图像表示为
基准图像f
几何畸变图像g
空间坐标变换（数学模型）
根据两图像中的连接点，建立函数关系，进行坐标变换，通常函数关系用二元多项式近似
n ni
x '
aij xi y j
G(u,v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
无噪声理想情况下
G(u, v) F(u, v)H (u, v) 则F(u, v) G(u, v) / H (u, v)

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逆滤波是维纳滤波的特例 Pf (u, v) Pn (u, v)
41
维纳滤波
传递函数中原图像与噪声的功率谱未知
K
Pn (u, v) / Pf (u, v)
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) 2 H (u, v) | H (u, v) | K
42
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, N 1
矩阵表示
H0 H g Hf n 1 H M 1
H M 1 H1 f e (0) ne (0) H 0 H 2 f e (1) ne (1) H M 2 H 0 f e ( MN 1) ne ( MN 1)
25
逆滤波
图5.5 频域上图像退化与恢复过程
26
逆滤波
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0 难以计算或者比F(u,v)大得多
式中D0是逆滤波器的空间截止频率一般选择D0位于H(u,v)通带内某一适当位置使复原图像的信噪比较大。
29
消除匀速运动模糊
求模糊图像的傅里叶变换 G (u , v)
观察图像中感兴趣的物体或目标，分别估计水平方向与垂直方向的移动距离a和b，按上述公式确定退化转移函数 H (u , v)
ˆ 计算复原图像的傅里叶变换 F (u, v) H 1 (u, v)G(u, v)
7
退化模型
g ( x, y) H [ f ( x, y )]
g1 ( x, y) H [ f1 ( x, y)]
齐次性叠加性暂不考虑加性噪声的影响
g 2 ( x, y) H [ f 2 ( x, y)]
H [kf ( x, y)] kH [ f ( x, y)] kg ( x, y )
问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非
27
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进1
k H (u, v) d M (u, v) 1 / H (u, v) H (u, v) d
其中k和d均为小于1的常数
28
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进2
1 / H (u, v) (u 2 v 2 )1 / 2 D0 M (u, v) 0 (u 2 v 2 )1 / 2 D0
例
H (u, v) e j 2ux0 (t ) dt
0
T
e j 2uat / T dt
0
T
T sin(ua)e jua ua
19
模型估计法
x0 (t ) at / T y0 (t ) bt / T
例
设
T j ( ua vb) H (u, v) sin[ (ua vb)]e (ua vb)
执行傅里叶反变换，得复原图像
30
消除匀速运动模糊
[MF,map]=imread('image3-MF.jpg'); figure(1); imshow(MF); LEN=30; THETA=45; INITPSF=fspecial('motion',LEN,THETA); [J P]= deconvblind(MF,INITPSF,30); figure(2); imshow(J); figure(3); imshow(P,[],'notruesize'); %装入运动模糊图像 %显示模糊图像
40
维纳滤波
维纳滤波器的传递函数
1 H w (u , v) H (u , v)
| H (u , v) |2 Pn (u , v) 2 | H (u , v) | s Pf (u , v)
不会被0除
特点
自动抑制噪声
H (u, v) 0
Pn (u, v) Pf (u, v)
H w (u, v) 0
g ( x, y )
H [ f ( x, y )] f ( x, y ) h( x, y )
f ( , )h( x , y )dd
有噪声时的响应

g ( x, y) f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
9
离散退化模型
H [ f1 ( x, y) f 2 ( x, y)] H [ f1 ( x, y)] H [ f 2 ( x, y)])
g1 ( x, y) g 2 ( x, y)
线性
H [k1 f1 ( x, y) k2 f 2 ( x, y)] k1H [ f1 ( x, y)] k2 H [ f 2 ( x, y)]
23
无约束滤波
ˆ J (f ) ˆ 2HT (g Hf ) 0 ˆ fˆ HT g H HfT
ˆ f (HT H) 1 HT g
当M=N时，H为一方阵，且假设H-1存在
ˆ H1 (HT )1 HT g H1g f
24
逆滤波
ˆ (u, v) G (u, v) F H (u, v)
ˆ W1f (DD sA1B)1 DW1g
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
39
维纳滤波
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
14
试验估计法
模拟冲激小亮点成像系统 H
g ( x, y )
图5.2 实验估计模型
G (u , v) H (u , v) A
15
试验估计法
一个亮脉冲(放大显示)
退化的冲激
图5.3 冲激特性的退化估计
16
模型估计法
使用常用的退化模型（考虑环境因素）
基于大气湍流的物理特性的退化模型
H (u, v) e
数字图像处理
Digital Image Processing
姚敏 E-MAIL:myao99@
1
第五章图像复原
2
5.1
概
述
3
基本概念
有约束复原
图像复原方法
无约束复原
空间域处理法
图像复原方法
频域法
进图行像图处复像理原的尽就本可是来能对面恢退目复化被的退图化像
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n)
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, n 1
10
离散退化模型
考虑噪声
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n) ne ( x, y)
k (u 2 v 2 ) 5 / 6
从基本原理出发推导模型
17
模型估计法
平面匀速运动造成的模糊图像 g(x,y) x0(t)、y0(t) 分别是景物在x和y方向的运动分量
例
g ( x, y) 0 f [ x x0 (t ),y y0 (t )]dt
G (u , v) F (u , v)e j 2 [ux 0 (t ) vy0 (t )]dt
ˆ (u , v) F (u , v) N (u , v) F H (u , v)
u, v 0,1,, M 1
u , v 0,1,, M 1
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
Rn WBW1
Rf WAW1
A和B中的元素对应Rf和Rn中的相关元素的傅里叶变换这些相关元素的傅里叶变换称为图像和噪声的功率谱
38
维纳滤波
令
QT Q Rf Rn
1
ˆ f (HT H sR 1Rn ) 1 HT g f
ˆ f (WDDW1 sWA1BW1 )1 WDW1g
20
模型估计法
例
运运动动位角移度为为个象素 30
45o
(a)原始图像
后的图像
(b)运动模糊
图5.4 运动模糊示例
21
5.4 逆滤波
22
无约束滤波
g Hf n n g Hf
n未知，寻求f，使得Hf 在最小二乘意义上来说近似于g，即
2
最小化
ˆ ˆ J (f ) g Hf
(f) 复原点扩散函数
34
5.5 维纳滤波
35
有约束滤波
令Q为f 的线性算子
最小二乘复原问题
ˆ Qf 函数服从约束条件的最小化问题
2
2
ˆ g Hf n
拉格朗日乘数法
2
ˆ ) Qf ( g Hf n 2 ) ˆ ˆ J (f
36
2
2
有约束滤波
ˆ J (f ) ˆ ˆ 2QT Qf 2HT (g Hf ) 0 ˆ f
4
要点
图像退化模型逆滤波图像复原维纳滤波图像复原有约束最小二乘图像复原从噪声中复原
几何失真校正等
5