图像处理-维纳滤波复原【PPT】
5-图像恢复.
（H为一线性算子） H f , x , y dd (H是空间移不变) f , H x , y dd f , hx , y dd
线性位移不变的图像退化模型则表示为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
g (x,y)
n (x,y)
重要结论：一个线性系统完全可以由它的点扩散函数 h(x,, y, )
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输出响应可看
如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤维纳滤波器恢复出来的图像
图像恢复：将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像退
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个h可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。
在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x, y)为噪声图像
g(x, y) f , hx , y dd nx, y n(x,y)
f(x,y)
H
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型 的近似估计。
两边进行付氏变换： G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
维纳滤波(Wiener Filtering)ppt课件
求得H后，这时的均方误差为最小：记最佳的H为
H Hopt (n)
.
E
e 2 (n ) min
E
(
s(
n
)
hopt (m ) x(n
m0
m
)
)
2
E[s2(n) 2s(n) h(m)x(n m) m0
hopt (m ) x(n m )hopt (r ) x(n r )]
h(n) x(n)s(n)w(n)
y(n) sˆ(n)
.
解：已知信号的自相关和噪声的自相关为：
Rss(m)0.6m Rww(m)(m)
1
Rss(j) hopt(m)[Rss(jm)Rww(jm)] m0
j 0 12h(0)0.6h(1) j 1 0.60.6h(0)2h(1) 解得： h (0 ) 0 .4 5 1h ( 1 ) 0 .1 6 5
.
设有一个线性系统，它的单位脉冲响应是 h ( n ) ， 当输入一个观测到的随机信号 x ( n ) ，简称观测值，
且该信号包含噪声 和w (有n )用信号 ，s ( n简) 称信
号，也即
x(n)s(n)w (n) (1)
则输出为
y(n)x(n)h(n)h(m )x(nm ) (2) m
.
求得最小均方误差：
1
E [e 2 (n )]m in R s s(0 )h (m )R s s(m ) 1 h (0 ) 0 .6 h (1 ) 0 .4 5 m 0
.
2 维纳滤波器的应用
要设计维纳滤波器必须知道观测信号和估计信号 之间的相关函数，即先验知识。如果我们不知道 它们之间的相关函数，就必须先对它们的统计特 性做估计，然后才能设计出维纳滤波器，这样设 计出的滤波器被称为“后验维纳滤波器”。
维纳滤波
维纳滤波7.2 维纳滤波从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。
即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。
在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。
实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。
因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。
维纳滤波理论用于解决最小均方误差下的线性滤波问题。
设接收到(或观测到)的信号为随机信号(7-1)其中s(t)是未知的实随机信号，n(t)是噪声。
要设计的线性滤波器，其冲击响应为h(t, τ)，输入为x(t)，输出为，即(7-2)令为估计误差。
冲击响应h(t, τ)按最小均方误差准则确定，即h(t, τ)必须满足使(7-3)达到最小。
根据最小均方误差估计的正交条件，有以下关系成立(7-4)令(7-5)(7-6)则有(7-7)上述方程通常称为非平稳随机过程条件下的维纳-霍甫(Wiener-Kolmogorov)积分方程。
特别当x(t)，s(t)均为广义(或宽)平稳随机信号，而滤波器是线性时不变系统的情况下，x(t)与s(t)必为联合平稳，式(7-7)可写为(7-8)令，，则有(7-9)此处，“*”号表示卷积，对上式两边取Fourier变换，可得(7-10)(7-11)对于因果线性系统，有(7-12)采用完全相同的分析方法，推得因果平稳维纳-霍甫积分方程如下(7-13)(7-14)其中，表示的零、极点位于，表示的零、极点位于。
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
《图像复原》ppt课件
5.2 图像退化模型 2. 离散退化模型
也即
f (x) 0 x A1
fe(x) 0
A x M 1
h(x) 0 x B 1 he(x) 0 B x M 1
fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为
因此呵斥图像模糊。 通常把成象系统思索成为 线性位移不变系统，即
g ( x ,y ) f(,) h ( x ,y ) d d f( x ,y ) * h ( x ,y )
(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为
g (x ,y ) f(,)h (x ,y )d d n (x ,y )
a. 运用先验知识: ★ 大气湍流、 ★ 光学系统散焦 、 ★ 照相机与景物相对运动。
根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。
a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数
H (u ,v ) e x cu 2 p v 2[ 5 /6 ]
c是与湍流性质有关的常数。
H ( u ,v ) e x c u 2 p v 2 [ 5 /6 ]
图像退化缘由：
① 摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏 特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来 表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。
② 模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于 孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。
③ 目的运动呵斥的模糊退化。 ④ 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。
5.3 图像复原的频率域方法
逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
第9章维纳滤波PPT课件
t
R x s(t) h (t)R x x ()d, t
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.
23
做变量替换，t-=,t-=,得到：
R x s() 0 h ()R x x( )d ,0
或：
R x s() 0 h ()R x x( )d ,0
此时：
L M S R s s(0 ) 0h ()R x s()d
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.
31
H(ej)
0 1
Sss()
Sss()Snn()
Sss() 0,Snn() 0 Sss() 0,Snn() 0
Sss() 0,Snn() 0
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.
32
H(ej) 1
Sss(ej) Snn(ej)
0
非因果维纳滤波器的幅频特性
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.
33
例9.4 设信号的自相关函数是： R ss(m ) 0 .8 m m 0 , 1 , 2 , 噪声是白色的
E [d(t)d ˆ(t)]2m in
• 又限定估计 dˆ ( t ) 是由观察x(t)经线性滤波
器h(t)得出的：
d ˆ(t)x(t)*h(t)tf x()h(t)d t0
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11
最优线性均方估计的选取原则是使估计
误差 e(t)d(t)dˆ(t) 与所有的观察值
x(), ∊[t0，tf]正交，也就是说，如果 对每一个 ∊[t0，tf]都有：
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17
由于Rss‘(t)是奇函数，所以Rss‘(0)=0 把上式化简得到：
R ss (a ) a R ss (0 ) 0 R s's ( a ) b R s's'( 0 ) 0 故得到：
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
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则有
ˆ (u, v) F
H *(u, v) H (u, v) Sn (u, v) / S f (u, v)
2
G(u, v)
ˆ (u, v) F
H *(u, v) H (u, v) Sn (u, v) / S f (u, v)
2
G(u, v)
或：
2 1 | H ( u , v ) | ˆ (u, v) F G (u, v) 2 H (u, v) | H (u, v) | S n (u , v) / S f (u , v )
HW 1 (u , v) 如果没有噪声，就成为逆滤波 H (u , v )
ˆ (u, v) 0 （3）当理想图像功率谱Sf (u,v)＝0)时 F ,表明我们不可 能从全是噪声的图像中恢复出任何有意义的信号。
（4）往往未退化图像的功率谱Sf (u,v)难以知道，用下式近似 表示： 2 H ( u , v ) 1 ˆ F (u, v) [ ]G(u, v) 2 H (u, v) H (u, v) K
N.Wiener, “The extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series”, New York: Wiely, 1949.
ˆ 目标：使得复原后图像 f x, y 与原始图像 f ( x, y )
的均方
f ( x, y ) hw ( x, y ) * g ( x, y ) F (u, v ) HW (u, v )G (u, v )
由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：
H *(u, v) H w (u, v) Sn (u, v) 2 H (u, v) S f (u, v)
逆滤波和维纳比逆滤波要好
全逆滤波 的结果
半径受限的 逆滤波结果
维纳滤波的结 果 (交互选择K)
逆滤波和维纳滤波的比较
(a)运动模糊及均值 为0方差为650的加性 高斯噪声污染的图像 (b) 逆滤波的结果 (c) 维纳滤波的结果 (d)-(f) 噪声幅度的方 差比(a)小1个数量级 (g)-(i) 噪声幅度的方 差比(a)小5个数量级
H *(u, v) S (u, v) 2 H (u, v) n S f (u, v)
ˆ (u, v) H (u, v)G(u, v) F W
维纳滤波复原特点
ˆ (u, v) F H *(u, v) H (u, v) Sn (u, v) / S f (u, v)
2
G(u, v)
（1）当H （u,v） →0或幅值很小时，分母不为零，不会造成 严重的运算误差。 （2）在信噪比高的图像中，即Sn(u,v)<<Sf(u,v)
误差最小：
2
2 ˆ min: e E f x, y f x, y
f x, y 称为对 在均方误差值最小的准则下得到的 ˆ f(x,y)的最小二乘方估计。
按照该准则得到的滤波器叫维纳滤波器。 因此维纳滤波器又称为最小均方差滤波器。
•线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得
维纳滤波 (Wiener filtering)=最小均方差滤波
维纳滤波是最常用的图像恢复方法 基于维纳滤波的图像恢复方法是1967年提出的
C.W. Helstrom, “Image restoration by the method of lest sqaures,” Journal of the Optical Scoiety of America, vol.57, no.3, pp.297-303, 1967. C.W.Helstrom, This week’s citation classic, 1982 1967-1982年SCI引用超过125次.
这里， H *(u, v) 是成像系统传递函数H(u,v)的复共轭；
Sn(u,v) 是噪声功率谱： Sn (u, v)＝ N (u, v) Sf (u,v)是输入图像的功率谱：
2
2
S f (u , v)＝ F (u, v)
维纳滤波复原过程
① 计算退化图像g(x,y)的二维Fourier变换G(u,v) ② 计算点扩展函数h(x,y)的二维Fourier变换H(u,v) ③ 计算退化 图像和噪声的功率谱Sf(u,v),Sn(u,v) ④ 计算滤波器HW(u,v) H w (u, v) ⑤ 计算理想图像的频谱估计 ⑥ 求反Fourier变换
不足之处，请批评指正。
谢 谢 ！
维纳滤波复原
学习汇报
维纳滤波
逆滤波处理比较简单，但没有清楚地 说明如何处理噪声，而维纳滤波综合了退化 函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。
逆滤波方法不能完全恢复原始信号f(x,y)，而只能 f x, y 。 求出f(x,y)的一个估计值 ˆ 希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像 g(x,y)复原出f(x,y)的估计值，该估计值符合一定的准 则。