最新点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题一、选择题1．已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等,则正确的结论是（ ）A. 平面ABC 必平行于α B. 平面ABC 必与α相交C. 平面ABC 必不垂直于αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内2．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题: ①若l 与m 为异面直线,l ⊂α,m ⊂β,则α∥β; ②若α∥β,l ⊂α,m ⊂β,则l ∥m;③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l ∥γ,则m ∥n. 其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.03．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） （A ）48 （B ）18 （C ）24 （D ）36 4． 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，且m n αβ⊥⊥，，则m n 、所成的角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205．如图,点P 在正方形ABCD 所在的平面外,PD ⊥平面ABCD,PD ＝AD,则PA 与BD 所成角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,I8．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面 B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC D ．若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC 9．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图,在正三棱锥P —ABC 中,E 、F 分别是PA 、AB 的中点,∠CEF ＝90°,若AB ＝a,则该三棱锥的全面积为( )A.2233a + B.2433a + C.243a D.2436a + 11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）712．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 13．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 14．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ）（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 15．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：① 若//m α，//n β且//αβ，则//m n ；② 若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③ 若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥；④ 若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。

其中真命题的序号式（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题．．．的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 17．如图平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、B '，若AB=12，则''A B =（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ） 18．已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．319．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．34B ．54C ．74D ．3420．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 （ ） A ．（62B ．（1,22C ． 6262D ．（0,22）A'B'A B βα21．在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 （ ）A ．2R πB．73R π C ．83R π D ．76Rπ 22．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π23．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A ．3263+ B ．2+263C ．4+263D ．43263+24.如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A 作平面A 1BD 的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( ) A.点H 是△A 1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面CB 1D 1 C.AH 的延长线经过点C 1 D.直线AH 和BB 1所成角为45° 二、填空题1．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号．．） 2．平行四边形的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是： ①1； ②2； ③3； ④4； 以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号．．）3．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，则点1B 到平面1ABC 的距离为。

4．已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且AB R =，那么,A B 两点的球面距离为 ，球心到平面ABC 的距离为______________。

5．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为ο60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________。

ABC Dα6．如图（同理科图），在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60o ，则点1C 到直线AB 的距离为。

7．（如图，在6题上）正四面体ABCD 的棱长为l ，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。

8．如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 。

9．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cos α=_____。

10．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为26，则侧面与底面所成的二面角为____________。

11．m n 、是空间两条不同直线，αβ、是空间两条不同平面，下面有四个命题：①,;m n m n αβαβ⊥⇒⊥P P , ②,,;m n m n αβαβ⊥⊥⇒P P ③,,;m n m n αβαβ⊥⇒⊥P P ④,,;m m n n ααββ⊥⇒⊥P P 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。

12．如图，已知三棱锥S －ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA ⊥底面ABC ，SA ＝3，那么直线SB 与平面SAC 所成角的正弦值为________． 三、解答题：13.如图,正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1＝2AB ＝4,点E 在C 1C 上且C 1E ＝3EC. (1)证明A 1C ⊥平面BED; (2)求二面角A 1-DE-B 的正切值。

.在正△ABC 中,E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点,满足AE ∶EB ＝CF ∶FA ＝CP ∶PB ＝1∶2〔如图(1)〕.将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置,使二面角A 1-EF-B 成直二面角,连结A 1B 、A 1P 〔如图(2)〕. (1)求证:A 1E ⊥平面BEP;(2)求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小; (3)求二面角B-A 1P-F 的余弦值。

一、选择题1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D 13．C 14．C 15．D 16．D 17．B18．C ；19．D ；20．A ；21．B ；22．A ；23．B ；24.D二、填空题1．①③④⑤ 2．①③ 3．217 4．13R π3R 5．346．3 7．21[,]2 8. 32- 9．6 10．3π11．①，② 12. 3913解法二:(1)证明:如图,连结B 1C 交BE 于点F,连结AC 交BD 于点O.由题知B 1C 是A 1C 在面BCC 1B 1内的射影,在矩形BCC 1B 1中,B 1B ＝C 1C ＝4,BC ＝B 1C 1＝2,C 1E ＝3,EC ＝1.因为211==B B BC BC CE 且∠B 1BC ＝∠BCC 1＝90°, 所以△BB 1C ∽△BCE.所以∠BB 1C ＝∠CBE.所以由互余可得∠BFC ＝90°.所以BE ⊥B 1C.所以BE ⊥A 1C;由四边形ABCD 为正方形,所以BD ⊥AC.所以BD ⊥A 1C 且BD∩BE ＝B. 所以A 1C ⊥平面BDE.(2)连结OE,由对称性知必交A 1C 于G 点,过G 点作GH ⊥DE 于点H,连结A 1H.由(1)的结论,及三垂线定理可得,∠GHA 1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算3651=G A , 在Rt △DOE 中,1530=GH , 所以55tan 11==∠GHGA GHA .故二面角A 1DEB 的大小为55arctan . 解法一:不妨设正△ABC 的边长为3.(1)证明:在图(1)中,取BE 的中点D,连结DF. ∵AE ∶EB ＝CF ∶FA ＝1∶2, ∴AF ＝AD ＝2.而∠A ＝60°, ∴△ADF 是正三角形.又AE ＝DE ＝1,∴EF ⊥AD. 在图(2)中,A 1E ⊥EF,BE ⊥EF,∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角, ∴A 1E ⊥BE.又BE∩EF ＝E,∴A 1E ⊥平面BEF, 即A 1E ⊥平面BEP.(2)在图(2)中,∵A 1E 不垂直于A 1B, ∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线. 又A 1E ⊥平面BEP,∴A 1E ⊥BP.从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影(三垂线定理的逆定理). 设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q,且A 1Q 交BP 于点Q,则 ∠EA 1Q 就是A 1E 与平面A 1BP 所成的角,且BP ⊥A 1Q. 在△EBP 中,∵BE ＝BP ＝2,∠EBP ＝60°,∴△EBP 是等边三角形.∴BE ＝EP. 又A 1E ⊥平面BEP,∴A 1B ＝A 1P. ∴Q 为BP 的中点,且3=EQ .又A 1E ＝1,在Rt △A 1EQ 中,3tan 11==∠EA EQQ EA ,∴∠EA 1Q ＝60°.∴直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为60°.(3)在图(3)中,过F 作FM ⊥A 1P 于点M,连结QM 、QF.(3)∵CF ＝CP ＝1,∠C ＝60°,∴△FCP 是正三角形.∴PF ＝1. 又PQ ＝21BP ＝1, ∴PF ＝PQ.①∵A 1E ⊥平面BEP,EQ ＝EF ＝3,∴A 1F ＝A 1Q.∴△A 1FP ≌△A 1QP.从而∠A 1PF ＝∠A 1PQ.②由①②及MP 为公共边知△FMP ≌△QMP, ∴∠QMP ＝∠FMP ＝90°,且MF ＝MQ.从而∠FMQ 为二面角B-A 1P-F 的平面角. 在Rt △A 1QP 中,A 1Q ＝A 1F ＝2,PQ ＝1, ∴51=P A .∵MQ ⊥A 1P, ∴55211=•=P A PQ Q A MQ . ∴552=MF . 在△FCQ 中,FC ＝1,QC ＝2,∠C ＝60°, 由余弦定理得3=QF .在△FMQ 中,872cos 222-=•-+=∠MQ MF QF MQ MF FMQ .∴二面角B-A 1P-F 的大小为87arccos -π.。