水力学第二章(1)
第二章 液体运动的流束理论
u1dA dt u2dA2dt 1
u1dA1 u2 dA2
21
u1dA1 u2 dA2
恒定元流的连续性方程
二、恒定总流的连续性方程
u1dA1 u 2 dA2
u1dA1 A 2 u 2 dA2 A
1
V
Q 1 udA A A A
A1V1 A2V2
即 Q1 Q2
单个质点运动规律复杂性，导致数学上研究困难。 从实用出发，水力学中普遍采用欧拉法。
3
二、欧拉法 研究众多液体质点通过固定空间点时，流动参数随 时间变化规律，最后获得整个流场的运动规律。
4
第二节 液体运动基本概念 一、恒定流、非恒定流 根据空间点运动要素是否随时间变化，划分恒定 流与非恒定流。 1、恒定流
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性
①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。 推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
③同一过水断面上，各点测压管水头相等。
32
③的证明： 在均匀流的过水断面上任取一段微小液柱。
z
dn
dA
dz
x
33
z
46
2、实际液体恒定总流能量的图示
能量方程中各项的意义
2 1V12 p2 2V2 z1 z2 hw 2g 2g
p1
z
p
平均位能 平均压能
位置水头 压强水头 流速水头
47
V 2 平均动能 2g
z
p
2
平均势能
测压管水头
p V z 2g
《水力学》课后习题答案
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
水力学1第二次作业
p1 = 6.78m ρg p1K = 66.4 KN / m
2
2-6 在水平安装的文丘里流量计上,直接用水 银差压计测出水管与喉部压差h为20cm,已知 水管直径d1为15cm,喉道直径d2为10cm,当不 计水头损失时,求通过流量Q.
2-6 解:根据文丘里流量计流量公式 Q = K 12.6h
R = Rx 2 + Ry 2 = 3.567 KN
解得 Ry = 2.153KN
合力与水平方向的夹角 tgβ =
R R
y
= 0.76 β = 37 8'
x
作用于弯管上的作用力为3.567kN 方向与R 3.567kN, 水作用于弯管上的作用力为3.567kN,方向与R相反
2-13 一平板闸门宽 为2m,当通过流量 为 一平板闸门宽b为 ,当通过流量Q为 8m3/s时闸前水深 为4m,闸孔后收缩断面水深 时闸前水深H为 , 时闸前水深 hc为0.5m,求作用于平板闸门上的动水总压力 , 不计摩擦力). (不计摩擦力).
umax 2 2 u = 2 (r0 r ) r0
2-1 - 解:= 2 (r0 r ) = 15 r r0 9
15 2 由流量公式得Q = ∫ udA = ∫ (15 r )2π rdr A A 9 = 211.95cm3 / s
F1 F0 X
Y
Ry F2
FP = ρ QV0 sin 2 α
2-22 解: (1)沿y方向列动量方程 ) 方向列动量方程
0 Ry = 0 ρ QV0 sin α 得 Ry = ρ QV0 sin α
Ry在射流方向上的压力为 在射流方向上的压力为
R = Ry sin α = ρ QV0 sin α
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
水电站建筑物-第二章-引水道-1
一、压力前池
压力前池设置在引水渠道或无压隧洞的末端，是 水电站引水建筑物与压力管道的连接建筑物。 1、作用： (1) 平稳水压、平衡水量。 (2) 均匀分配流量。 (3) 渲泄多余水量。 (4) 拦阻污物和泥沙。
一、压力前池
2、组成： (1) 前室(池身及扩散段)：P131 (2) 进水室及其设备：与引水道的进水口
渠 道
一、渠道的要求和类型
水电站的引水渠道称为动力渠道（为适应负荷变 化，Q、H在不断变化——非恒定流)
1、要求： 有一定的输水能力。按水电站的Qmax设计。 水质要符合要求。渠道进口、沿线及渠道末端 都要采取拦污、防沙、排沙措施。
一、渠道的要求和类型
运行安全可靠 防冲、防淤：渠道内水流速度要小于不冲流速而大 于不淤流速，即：V淤<V设<V冲； 对渠道加设护面，减小糙率、防渗、防冲、防草、 维护边坡稳定，保证电站出力 ； 防草：维持渠道中的水深大于1.5m及流速大于 0.6m/s可抑制水草的生长； 防凌:尤其是北方地区
一、渠道的要求和类型
自动调节渠道
渠道首部和尾部堤顶的高程基本相同，并高出上游 最高水位，渠道断面向下游逐渐加大，渠末不设泄 水建筑物。
适用：渠道不长，底坡较缓，上游水位变化不大的 情况。
水电站引用流量Q = 0时，渠道水位是水平的，渠道 不会发生漫流和弃水现象；Q<Qmax雍水曲线。Q >Qmax为降水曲线。
类似，一般为墙式。P132 (3) 泄水建筑物：P132 (4) 排污、排冰、排冰设备：P132
压力前池组成建筑物
一、压力前池
3、布置
结合整个引水系统及厂房布置进行全面和综合考虑。
前池整体布置时，应使水流平顺，水头损失最少，以 提高水电站的出力和电能。
水静力学
水力学教案第二章水静力学【教学基本要求】1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。
3、掌握静水压强的单位和三种表示方法；绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。
4、掌握静水压强的测量方法和计算。
5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。
6、正确绘制压力体，掌握曲面上静水总压力的计算。
【学 习 重 点】1、静水压强的两个特性及有关基本概念。
2、重力作用下静水压强基本公式的物理意义和应用。
3、压强量度与量测。
4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。
5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。
【内容提要和教学重点】水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
2.1 静水压强及其特性静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/ m2），也称为帕斯卡（P a）。
某点的静水压强p可表示为：（2—1）静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p = p (x，y，z)。
这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。
2.2 等压面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。
对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。
根据等压面定义，可得到等压面方程式：X d x+Y d y+Z d z = 0 （2—2）式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且（2—3）其中：U是力势函数。
等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。
2.3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为p = p0+γh（2—4）式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，γ—液体的容重。
水力学第二章(1)
静水压强各向同性证明
D py dx z
O
px pn dy pz C
dz A
B y
x
dx，dy，dz为四面体 为四面体ABCD dx，dy，dz为四面体ABCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 为斜平面BCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 面积； 面积； cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)为 为 斜平面BCD外法线n BCD外法线 斜平面BCD外法线n的方向 余弦； 余弦； px，py，pz ，pn分别表示 与坐标轴一致的平面和斜 面上的平均压强
第二章 水静力学
主要内容： 主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 水静力学的任务 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。 律及其实际应用。 液体的平衡 状态有两种 静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 液体处于平衡状态时， 对运动，液体内部不存在切应力； 对运动，液体内部不存在切应力； • 液体质点间的相互作用是通过压强的形式表 现出来的。 现出来的。
同理， 轴方向可推出类似结果， 同理，对y、z轴方向可推出类似结果，从而可得 液体平衡微分方程
1 ∂p = 0 ρ ∂x 1 ∂p Y− =0 ρ ∂y 1 ∂p Z− = 0 ρ ∂z X−
上式的物理意义为：液体处于平衡状态时， 上式的物理意义为：液体处于平衡状态时，单位 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 注意： 注意：该方程对于不可压缩液体和可压缩液体均 适用。 适用。
p = lim ∆P ∆A → 0 ∆ A
国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m ）。 国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m²）。 Pa
水力学第二章思考题答案
2.1.恒定流：如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。
非恒定流：如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化。
均匀流：水流的流线为相互平行的直线。
非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。
渐变流：水流的流线虽然不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。
急变流：水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小。
按运动要素是否彼此平行的直线分为均匀流和非均匀流，而非均匀流按流线的不平行和弯曲程度又分为渐变流和急变流。
渐变流重要性质为：过水断面上近似服从静压分布：Z+P/y=C2.2.此时的A₁υ₁=A₂υ₂符合连续方程。
两个断面无支流，且上游水位恒定，则下游通过的流量一定，则流量保持平衡，满足该公式。
2.3能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’。
Ζ₁：位置水头；Ρ₁/ρg：压强水头；（μ₁）²/2g：流速水头；Ζ₂：单位位能；Ρ₂/ρg：单位压能；（μ₂）²/2g：单位动能；hw’：水头损失。
能量意义：在总流中任意选取两个过水断面，该两断面上液流所具有的总水头若为H₁和H₂，则：H₁=H₂+hw。
2.4这些说法都不对。
对于理想液体来说，在无支流进去的情况下，其各断面的流量总和是相等的，根据能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’，及连续方程：A₁υ₁=A₂υ₂。
可以看出：只要其流量不改变，能量的总和就不会变。
则水是由流速大地方向流速小的地方流这种说法就是错误的。
总流的动量方程：ΣF=ρQ（Β₂υ₂-Β₁υ₁），也说明了这一点。
2.5总水头线：把各断面H=Ζ＋Ρ/ρg＋α（μ）²/2g描出的点子连接起来得到的线就是总水头线；测压管水头线：把各断面的（Ζ＋Ρ/ρg）值的点子连接起来得到的线就是测压管水头线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际工程中，p0=pa
p=γh
25
若pabs<pa，p=pabs-pa<0，称存在负压 • 真空压强：负压的绝对值，pv
p v =| p abs − p a |= p a − p abs
hv = pv = p a − p abs (m水柱）
（2.3.5） （2.3.6）
•真空度：真空压强用水柱高度表示，hv
p0（气体）
pA pB (zA + ) − (zB + )=h ρg ρg
40
若所测压强很小，可以倾斜安置压差计.
41
若所测两点压强差很小，也可以采用较 轻液体（煤油、空气等），但此时要将U 形管倒置.
M
Δ ZB ZA
M B 水
ΔZ
水
42
二. 金属压力表（压力表、真空 二. 金属压力表（压力表、真空 表） 表）
液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和 单位表面力之间的平衡。 单位表面力之间的平衡。 • 液体的平衡微分方程对于不可压缩液体和可压缩 液体均适用。
8
二. 液体平衡微分方程的积分 二. 液体平衡微分方程的积分
⎫ 1 ∂p = 0⎪ ρ ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂p =0⎬ Y− ρ ∂y ⎪ ⎪ 1 ∂p = 0⎪ Z− ρ ∂z ⎭ X−
26cm
Z
水
水银
19cm
47
解：
26cm
（1）忽略气体密度， 2、3点液面压强相 等。 p1 = p2 + γ m h3
Z
水
水银
19cm
p2 = p1 − γ m h3 = −3.998( KN / m 2 )（源自 ）pAγ=
p0
γ
+ h1 = = p0
− 3.998 + 0.26 = −0.148(mH 2O ) 9.8 + h1 + h2 = 0.042(mH 2O )
• 静止液体，P=const，为等压 面。 由平衡方程综合式
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
可得等压面方程为
Xdx + Ydy + Zdz = 0
（2.2.8）
11
Xdx + Ydy + Zdz = 0
由上式可得等压面的性质： 等压面也是等势面； 等压面与质量力正交。
简证如 下：
如果容器内的 如果容器内的 液体是静止的，一 液体是静止的，一 根测压管测得的测 根测压管测得的测 压管水头也就是容 压管水头也就是容 器内液体中任何一 器内液体中任何一 点的测压管水头。 点的测压管水头。 如接上多根测压 如接上多根测压 管，则各测压管中 管，则各测压管中 的液面都将位于同 的液面都将位于同 一水平面上。 一水平面上。
Z0 Z Z2
Z1
p = p0 + γ ( z 0 − z )
p = p0 + γh
γ
(2.3.2)
表面压强p0可向液体内部各方向传递-帕斯卡定律 19
思考题：找等压面 思考题：找等压面
油 N M 水 N M
1
1
（a）
（b）
20
注 注 意： 意：
均匀连续介质
p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
21
O
O
27
三.静水压强图示 三.静水压强图示 依据：1. 水静力学基本方程 p=γh; 2. 静水压强特性（大小、方向）
γ
γ
28
γ
C
1 (h
) h2 +
29
30
31
§2–4 §2–4
压强的量测 压强的量测
原理：等压面原理 • 差别：量程大小、计量精度 （1）液柱式压力计 •分 类： 压力表 （2）金属压力表 真空表
一.微分方程的形式：
z
X方向表面力： 根据泰勒展开
1 ∂p dx + ⋅ ⋅ ⋅ pM = p − 2 ∂x 1 ∂p pN = p + dx − ⋅ ⋅ ⋅ 2 ∂x
B A O
y x
D
C O A D
pL dz
B
p dy
R
PL = p M ⋅ dydz
PR = p N ⋅ dydz
dx
C
6
X方向质量 X ⋅ dM = X ⋅ ρdxdydz 力： PL − PR + X ⋅ dM = 0 根据力的平衡条 ∂p − dxdydz + X ⋅ ρdxdydz = 0 件： 整理，得 ∂x 同理
p ΙA = 49 − 98 = −49kN / m 2
hvA = 98 − 49 = 5m水柱 9.8
46
例2-5 已知压力计液面高差h3=0.03m， 其它如图。求(1)压力表读数； (2) A、 B、 C三点 压强水头和 测压管水头 是否相等？ 为什么？(3) A、B、C三 管水面位置 如何？
D
如图，微小四面体 ABCD，中心为A，斜面 BCD面积为dA，以x方向 为例：
dAx = dA cos( n, x ) = 1 dydz 2
x
dz
A
dy dx z
C
B O
y
4
表面力：Px = p x dAx
Pn = p n dA
D
dz
A
dy dx z
C
质量力：Fx = X ⋅ dM
1 1 1 = X ⋅ ( dydz )dx ⋅ ρ = X ⋅ ρdxdydz 3 2 6
对于不可压缩液体 ρ=const, 则有
∂Ω ∂Ω ∂Ω Xdx + Ydy + Zdz = dx + dy + dz = dΩ ∂x ∂y ∂z
dp = ρ d Ω ⇒ p = ρ Ω + C
（2.2.5 ） （2.2.7 ）
式（2.2.7）为积分式，Ω称为力势函数.
10
三. 等压面 三. 等压面
32
一. 液柱式压力计 一. 液柱式压力计
• 根据液柱高度或高差测量压强大 • 小； 一般测量相对压强. 1.测压 管： 在内有液体的
容器壁选定测点， 垂直于壁面打孔， 接出一端开口与大 气相通的玻璃管， 即为测压管。
pA / γ pB / γ
zA zB
O O
33
••测静压只须一根测压管 测静压只须一根测压管
x
B O
y
根据力的平衡条件：
Px − Pn ⋅ cos(n, x) + Fx = 0
⇒ p x − pn + 1 Xρdx = 0 3
dx → 0, p x = p n
同 理：
p y = pn , p z = pn
pn = p x = p y = p z
5
§2–2 液体平衡微分方程及其积分 §2–2 液体平衡微分方程及其积分
15
等压面的应用 等压面的应用 四： 四： 应用等压面测量任两点测压管水头差
16
思考题：神奇水槽为何不溢流？
17
§2–3 重力作用下静水压强的分布规律 §2–3 重力作用下静水压强的分布规律 一. 水静力学基本方程 如图，质量力只有重 力： X=Y=0，Z=-g
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
= − ρgdz = −γdz
Z0 Z Z2
z+
p
Z1
γ
=C
（2.3.1）
即重力作用下水静力 学基本方程
18
z+
p
γ
=C
⇒
p1
γ
+ z1 =
p2
γ
+ z2
均匀连续介质静水压强性质： p1 = p2 ⇒ z1 = z 2
z1 > z 2 ⇒ p1 < p2
当z=z0时，p=p0, 则
C = z0 + p0
γ γ
标准大气压：1p标=760mmHg=1.013×105(N/m2) 工程大气压：1p工=735mmHg=9.8×104(N/m2) =98kPa=10mH2O
26
PABS、P及PV三者的关系：
压强
A
A点相 对压强
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
• 液柱式压力计：精度高，但量测范围 小、携带不方便，主要用于实验室。 压力表：测相对压强. 真空表：测真空压强.
43
金属压力表 金属压力表
2 1 3
0
4
44
例2-3 如图所示, 量测两水管中A与B Δ 的压强差.已知 Δz = 1.0m ， h p = 1.0m
解:应用等压面原 理，M-N为等压面 .
静止液体的应力只有法向分量（液体质点之间没有 相对运动不存在切应力）。
p = lim
ΔA→ 0
ΔP ( 2 . 1 . 1) ΔA
n
p
•
压强的单位：Pa（N/m）
2
二.静水压强的特性 1.沿受压面的内法线；
特性1证明如 下：
τ=0
Pn P
P=pn
τ
•
静止液体的应力只有内法向分量 — 静压强
3
2.作用在同一点各方向的静水压强 大小相等，即与作用方向无关. 特性2可以证明如下：
f • dl = ( Xi + Yj + Zk ) • ( dxi + dyj + dzk )
= Xdx + Ydy + Zdz = 0
12
等压面的应用一： 等压面的应用一： 应用等压面测量大气压强