江苏省宿迁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版) (1)
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试
高一数学
（考试时间120分钟，试卷满分150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合，，则=（）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则实数的值为（）
A. B. 1 C. 6 D. 1或6
3.的值为（）
A. B. C. D.
4.若，则实数的值为（）
A. B. 1 C. 1或 D. 1或3
5.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
6.化简的结果为（）
A. B.
C. D.
7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
8.函数的一段图象大致为（）
A. B. C. D.
9.已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）
A. B. C. D.
10.若函数，则函数的值域为（）
A. B. C. D.
11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△
是面积为的等边三角形，则解析式为（）
A. B.
C. D.
12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．
13.设集合，则的真子集的个数为_______．
14.在平面直角坐标系中，若，，则的值为_______．
15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．
16.已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．
三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设全集，集合，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．
（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；
（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．19.已知函数．
（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求
的值域；
（2）若，求的值．
20.已知函数为偶函数，．
（1）求的值，并讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围．
21.如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求边的长．
22.已知函数．
（1）若，，求的值；
（2）若对任意的，满足，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．。
【优质文档】江苏省2018-2019学年度高一年级上学期数学期末考试试卷含解析
f (x) __________． x3 2x 1
5. 已知 lg 2 a,lg3 b, 则 lg 24 __________． 3a b
6. 若方程 3x2 (m 5)x m 2 0 的一个根在区间 0,1 上 , 另一个根在区间 1,2 上，则实
数 m 的取值范围是
__________ ．
4 0,
2. 已知指数函数 y f ( x) 的图像过点 2,16 , 则 f ( x) __________ ． 4x
3. 函数 y
x 2 的定义域是 __________ ． 2,1 1,
x1
4. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x3 2x 1, 则当 x 0 时，
解：由题意知：
3
7. 已知函数 f (x) x2 x , 则 f ( x) 的单调增区间为 __________．
1 ,0 , 1 ,
2
2
8. 若三棱锥 P ABC 的侧棱两两垂直 , 且 PA PB PC 4, 则三棱锥 P ABC 的体积为
32
__________．
3
9. 已知点 P 2,2 关于直线 l :3 x
15. （本题满分 14 分）
如图， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC ， BC CC1，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 E . 求证：（ 1） DE // 平面 AA1C1C ；
（ 2） BC1 AB1 .
16. （本题满分 14 分） 已知直线 l 与 3x 4 y 1 0 垂直 , 根据下列条件分别求直线 l 方程， （1）在 x 轴上的截距为 4; （2）与坐标轴围成的三角形面积为 24.
2018~2019学年宿迁市高三上学期期末考试数学
2019届高三模拟考试试卷(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{x |x ＋1>0，x ∈R }，B ＝{x |2x －3<0，x ∈R }，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z 满足z (1＋2i)＝3－i(其中 i 为虚数单位)，则|z |的值为 Ｗ.3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50 km/h 的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速不低于80 km/h 的汽车有 辆.(第3题)4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出S 的值为 Ｗ. n ←5 S ←1While S ＜12 S ←S ＋n n ←n －1 End WhilePrint S (第 4 题)5. 春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 Ｗ.6. 设圆锥的轴截面是一个边长为2 cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 cm 3.7. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，右焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点重合，则双曲线C 的顶点到渐近线的距离为 Ｗ.8. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a n ＋1－2a n ＝1，a 1＝1，则S 9的值为 Ｗ.9. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝2，则1＋4a ＋3bab的最小值为 Ｗ.10. 已知点A (－1，0)，B (1，0)，若圆(x －a ＋1)2＋(y －a －2)2＝1上存在点M 满足MA →·MB →＝3，则实数a 的取值范围是 Ｗ.11. 对于函数y ＝f (x )，如果f (x )是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≥－x 内，则称该函数为“V 型函数”.下列函数：① y ＝x ＋1x ；② y ＝⎪⎪⎪⎪x －1x ；③ y ＝e |x |； ④ y ＝|tan x |，x ∈(－π2，π2).其中是“V 型函数”的是 Ｗ.(填序号)(第12题)12. 如图，矩形ABCD 的边AB ＝4，AD ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆与CD 交于点E ，若点P 是圆弧EB ︵(含端点B ，E )上的一点，则P A →·PB →的取值范围是 Ｗ.13. 已知函数f (x )＝32cos x ·(cos x ＋sin x )－322(x ∈R )，设点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，…，P n (x n ，y n )，…都在函数y ＝f (x )图象上，且满足x 1＝π6，x n ＋1－x n ＝π4(n ∈N *)，则y 1＋y 2＋…＋y 2 019的值为 Ｗ.14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，1≤x <2，2f （12x ），x ≥2， 如果函数g (x )＝f (x )－k (x －3)恰有2个不同的零点，那么实数k 的取值范围是 Ｗ.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知三角形ABC 的面积是S ，AB →·AC →＝233S .(1) 求sin A 的值；(2) 若BC ＝23，当三角形ABC 的周长取得最大值时，求三角形ABC 的面积S .16.(本小题满分14分)在四棱锥SABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形. (1) 求证：平面SAC ⊥平面SBD ；(2) 若点M 是棱AD 的中点，点N 在棱SA 上，且AN ＝12NS ，求证：SC ∥平面BMN .如图，桌面上方有一盏电灯A，A到桌面的距离AO可以变化，桌面上有一点B到点O 的距离为a(a为常数)，设∠ABO＝θ，灯A对B点的照度J与sin θ成正比、与AB长的平方成反比，且比例系数为正常数k.(1) 求灯A对B点的照度J关于θ的函数关系式；(2) 问电灯A与点O多远时，可使得灯A对B点的照度J最大？如图，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，右准线方程为x ＝4，过点P (0，4)作关于y 轴对称的两条直线l 1，l 2，且l 1与椭圆交于不同两点A ，B ，l 2与椭圆交于不同两点D ，C .(1) 求椭圆M 的方程；(2) 求证：直线AC 与直线BD 交于点Q (0，1)； (3) 求线段AC 长的取值范围.已知数列{a n }各项均为正数，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的n ∈N *都有2S n ＝3a 2n ＋a n －2.数列{b n }各项都是正整数，b 1＝1，b 2＝4，且数列ab 1，ab 2，ab 3，…，ab n 是等比数列.(1) 求证：数列{a n }是等差数列； (2) 求数列{b n }的通项公式b n ；(3) 求满足S n b n ＋2<14的最小正整数n .已知函数f (x )＝xln x ，g (x )＝kx ＋b (k ，b ∈R ).(1) 求函数y ＝f (x )的定义域和单调区间；(2) 当b ＝e 24且x >1时，若直线y ＝g (x )与函数y ＝f (x )的图象相切，求k 的值；(3) 当b ＝－k 时，若存在x ∈[e ，e 2]，使得f (x )≤g (x )＋12，求k 的取值范围.2019届高三模拟考试试卷(六)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝[12a 1]的一个特征值为λ＝3，其对应的一个特征向量为α＝[11]，求直线l 1：x ＋2y ＋1＝0在矩阵M 对应的变换作用下得到的曲线l 2的方程.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝t sin α(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 的方程为ρsin(θ－π4)＝ 2.(1) 求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的普通方程； (2) 若直线l 与椭圆C 有公共点，求t 的取值范围.23. (本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝1，BB 1＝2，点D 在棱BB 1 上，且C 1D ⊥AB 1.(1) 求线段B 1D 的长；(2) 求二面角DA 1CC 1的余弦值.24.(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋ax )n＝a 0＋a 1x 1＋a 2x 2＋…＋a n x n，若对于任意n ∈N *，都有 i ＝0na i ＝(23)n .(1) 求实数a 的值；(2) 若[f(x)]2＝b 0＋b 1x ＋b 2x 2＋…＋b 2n x 2n ，求13b 1＋132b 2＋133b 3＋…＋132n b 2n的值.2019届高三模拟考试试卷(六)(宿迁)数学参考答案及评分标准1. (－1，32)2. 23. 204. 135. 136. 3π37. 38. 1 0139. 252 10. [－2，1] 11. ③④12. [8－82，0] 13. －36－324 14. (－1，0)∪[1629，813)15. 解：(1) 由AB →·AC →＝2S 得AB ·AC ·cos A ＝233×12AB ·AC ·sin A ，所以cos A ＝33sin A .(2分) 在三角形ABC 中，A ∈(0，π)，得tan A ＝3，(4分) 所以∠A ＝π3，sin A ＝32.(7分)(2) (解法1)在三角形ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以12＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos π3，即(b ＋c )2－12＝3bc ≤3(b ＋c 2)2，(10分)当且仅当b ＝c 时取等号，所以b ＋c ≤43，所以三角形ABC 的周长的最大值为63，此时b ＝c ＝23， 所以三角形ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin A ＝3 3.(14分)(解法2)在三角形ABC 中，由AB sin C ＝AC sin B ＝BC sin A ，得ABsin C＝AC sin （π3＋C ）＝2332＝4，所以三角ABC 的周长l ＝BC ＋AB ＋CA ＝23＋4sin C ＋4sin(π3＋C )＝23＋43sin(C ＋π6).(10分) 由C ∈(0，2π3)，得当C ＝π3时，周长l 取得最大值为63，此时AC ＝AB ＝23，所以三角形ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin A ＝3 3.(14分)16. 证明：(1) 因为SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以SA ⊥BD .(2分)因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .由SA ，AC 都在平面SAC 内，且SA ∩AC ＝A ， 所以BD ⊥平面SAC .(5分)由BD ⊂平面SAC ，得平面SAC ⊥平面SBD .(7分) (2) 由底面ABCD 是菱形，得AD ∥BC ， 所以AE EC ＝AM BC ＝AM AD ＝12.(9分)因为AN ＝12NS ， 所以AE EC ＝AN NS ＝12，所以NE ∥SC .(11分) 因为NE ⊂平面BMN ，SC ⊄平面BMN ，所以SC ∥平面BMN .(14分)17. 解：(1) 因为J ＝k sin θAB 2(k 为正常数)，(3分) 又AB ＝a cos θ(0<θ<π2)， 所以J ＝k sin θ·cos 2θa 2＝k a 2sin θ·(1－sin 2θ)(0<θ<π2).(6分) (2) 令t ＝sin θ，则t ∈(0，1).因为J ＝k a 2t ·(1－t 2)＝t －t 3(0<t <1)， 由J ′＝1－3t 2＝0得t ＝33(负值舍去)，(10分) 所以当t ∈(0，33)时，J ′>0，则J 单调递增； 所以当t ∈(33，1)时，J ′<0，则J 单调递减.(12分) 所以当t ＝33时，J 取得最大值，此时sin θ＝33，cos θ＝63， 所以OA ＝OB tan θ＝a sin θcos θ＝2a 时，J 取得最大值. 答：当电灯A 与点O 的距离为2a 时，可使得灯A 对B 点的照度最大.(14分)18. (1) 解：由⎩⎨⎧e ＝c a ＝22，a 2c ＝4，得a ＝22，c ＝2，∴ b 2＝a 2－c 2＝4，∴ 椭圆M 的方程为x 28＋y 24＝1.(4分) (2) 证明：设直线l 1：y ＝kx ＋4，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (－x 1，y 1)，C (－x 2，y 2).联立⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝kx ＋4，消y 得(1＋2k 2)x 2＋16kx ＋24＝0， ∴ x 1＋x 2＝－16k 1＋2k 2，x 1·x 2＝241＋2k 2.(6分) 又k BQ ＝y 2－1x 2，k DQ ＝y 1－1－x 1， ∴ k BQ －k DQ ＝y 2－1x 2－y 1－1－x 1＝kx 2＋3x 2＋kx 1＋3x 1＝2k ＋3（x 1＋x 2）x 1x 2＝2k ＋－48k 1＋2k 2241＋2k 2＝2k －2k ＝0，(8分) ∴ k BQ ＝k DQ ，故B ，D ，Q 三点共线，即直线BD 经过点Q (0，1).同理可得直线AC 经过点Q (0，1)，∴ 直线AC 与直线BD 交于点Q (0，1).(10分)(3) 解：由(2)可知AC 2＝(x 1＋x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1＋x 2)2＋k 2(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2＋k 2[(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2]＝162·k 2（1＋2k 2）2＋k 2[162·k 2（1＋2k 2）2－4×241＋2k 2] ＝16×4·k 4＋10k 24k 4＋4k 2＋1＝16×(1＋6k 2－14k 4＋4k 2＋1).(12分) 令t ＝6k 2－1，则k 2＝t ＋16. 由Δ＝162k 2－4×24×(1＋2k 2)>0得k 2>32，∴ t >8， ∴ AC 2＝16＋16t 4（t ＋16）2＋4·t ＋16＋1＝16(1＋9t t 2＋8t ＋16)＝16(1＋9t ＋16t ＋8).(14分) ∵ (t ＋16t ＋8)′＝1－16t 2>0在t ∈(8，＋∞)上恒成立， ∴ t ＋16t＋8在t ∈(8，＋∞)上单调递增， ∴ t ＋16t ＋8>18， ∴ 0<9t ＋16t ＋8<12，∴ 1<1＋9t ＋16t＋8<32， ∴ 16<AC 2<24，∴ 4<AC <2 6.(16分)19. (1) 证明：当n ＝1时，2a 1＝3a 21＋a 1－2，即3a 21－a 1－2＝0，(3a 1＋2)(a 1－1)＝0.由a 1>0得a 1＝1.(1分)当n ≥2时，由2S n ＝3a 2n ＋a n －2得2S n －1＝3a 2n －1＋a n －1－2，所以两式相减得2a n ＝3a 2n ＋a n －3a 2n －1－a n －1，所以3(a n －a n －1)(a n ＋a n －1)＝a n ＋a n －1.(3分)由a n >0知a n ＋a n －1>0，所以a n －a n －1＝13， 所以数列{a n }是首项为1，公差为13的等差数列. (5分) (2) 解：由(1)得a n ＝1＋13(n －1)＝13n ＋23. 由ab 1＝a 1＝1，ab 2＝a 4＝2，所以数列{ab n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以ab n ＝2n －1.(7分)又ab n ＝13b n ＋23，所以ab n ＝13b n ＋23＝2n －1，即b n ＝3×2n －1－2.(10分)(3) 解：由S n ＝n （a 1＋a n ）2＝16(n 2＋5n )， 所以S n b n ＋2＝n 2＋5n 63×2n －1＝n 2＋5n 9×2n.(12分) 设f (n )＝S n b n ＋2＝n 2＋5n 9×2n， 则f （n ＋1）f （n ）＝（n ＋1）2＋5（n ＋1）9×2n ＋1n 2＋5n 9×2n＝n 2＋7n ＋62n 2＋10n ＝12(1＋2n ＋6n 2＋5n). 令f （n ＋1）f （n ）>1得n 2＋7n ＋62n 2＋10n>1，即n 2＋3n －6<0. 由n ∈N *得n ＝1，所以f (1)<f (2)>f (3)>f (4)>…>f (n )>…(14分)因为f (1)＝S 1b 1＋2＝618＝13>14， f (2)＝S 2b 2＋2＝1436＝718>14， f (3)＝S 3b 3＋2＝2472＝13>14， f (4)＝S 4b 4＋2＝36144＝14， f (5)＝S 5b 5＋2＝50288＝25144<14， 所以当n ≥5时，f (n )<14， 所以满足S n b n ＋2<14的最小正整数n 为5.(16分) 20. 解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧ln x ≠0，x >0得y ＝f (x )的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)， ∴ f ′(x )＝ln x －1ln 2x.(2分) 由f ′(x )＝ln x －1ln 2x >0得x ∈(e ，＋∞)； 由f ′(x )＝ln x －1ln 2x<0得x ∈(0，1)∪(1，e)， ∴ y ＝f (x )的单调增区间为(e ，＋∞)，单调减区间为(0，1)和(1，e).(4分)(2) 设y ＝kx ＋e 24与y ＝f (x )相切于点(x 0，x 0ln x 0)(x 0>1)， ∴ k ＝f ′(x 0)＝ln x 0－1ln 2x 0，且k ＝x 0ln x 0－e 24x 0－0，∴ x 0ln x 0－e 24x 0－0＝ln x 0－1ln 2x 0，化简得e 24ln 2x 0＝x 0.(6分) ∵ x 0>1，∴ ln x 0＝2ex 0. 令h (x )＝ln x －2ex (x >1)， ∴ h ′(x )＝1x －1e 1x ＝e －x e x. 由h ′(x )>0得x ∈(1，e 2)，由h ′(x )<0得x ∈(e 2，＋∞)，∴ y ＝h (x )在(1，e 2)上单调递增，在(e 2，＋∞)上单调递减，(8分)∴ y ＝h (x )极大值＝h (e 2)＝0，∴ 方程ln x 0＝2ex 0在x 0∈(1，＋∞)上有唯一解x 0＝e 2， ∴ k ＝f ′(e 2)＝ln e 2－1ln 2e 2＝14.(10分) (3) 令φ(x )＝f (x )－g (x )＝x ln x －kx ＋k (e ≤x ≤e 2)，依题意知φ(x )min ≤12， ∴ φ′(x )＝ln x －1ln 2x －k ＝－(1ln x －12)2＋14－k 的值域为[－k ，14－k ].(12分) ① 当－k ≥0，即k ≤0时，∴ φ′(x )≥0，∴ φ(x )在[e ，e 2]上单调递增，∴ φ(x )min ＝φ(e)＝e －k (e －1)≤12，解得k ≥e －12e －1，不合题意； ② 当14－k ≤0，即k ≥14时，∴ φ′(x )≤0，∴ φ(x )在[e ，e 2]上单调递减， ∴ φ(x )min ＝φ(e 2)＝e 22－k (e 2－1)≤12，解得k ≥12，满足题意；(14分) ③ 当0<k <14时，存在唯一x 0∈(e ，e 2)满足φ′(x 0)＝0， ∴ 当x ∈(e ，x 0)时，φ′(x )<0；当x ∈(x 0，e 2)时，φ′(x )>0，∴ φ(x )在(e ，x 0)上单调递减，在(x 0，e 2)上单调递增，∴ φ(x )min ＝φ(x 0)＝x 0ln x 0－k (x 0－1)≤12， 解得k ≥1（x 0－1）(x 0ln x 0－12)>1（x 0－1）(x 02－12)＝12， 这与0<k <14矛盾，不合题意. 综上所述，k 的取值范围是[12，＋∞).(16分)2019届高三模拟考试试卷(六)(宿迁)数学附加题参考答案及评分标准21. 解：由Mα＝λα得[12a 1][11]＝3[11]， 所以a ＝2，M ＝[1221].(2分) 设P 1(x 1，y 1)是直线l 1上任意一点，在矩阵M 对应的变换作用下得到点P 2(x 2，y 2)，且P 2在曲线l 2上，由[1221][x 1y 1]＝[x 2y 2]得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x 1＋2y 1，y 2＝2x 1＋y 1，(4分) 所以⎩⎨⎧x 1＝－13x 2＋23y 2，y 1＝23x 2－13y 2，(6分) 代入曲线l 1的方程得x 2＋1＝0，所以曲线l 2的方程为x ＋1＝0.(10分)22. 解：(1) 由2ρsin(θ－π4)＝2，得直线l 的直角坐标方程为y －x －2＝0.(2分) 由⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝t sin α(α为参数)，得椭圆C 的普通方程为x 23＋y 2t 2＝1(t ≠±3).(5分) (2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －2＝0，x 23＋y 2t 2＝1消去y ，得(t 3＋3)x 2＋12x ＋12－3t 2＝0. 因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以Δ＝122－4(t 2＋3)(12－3t 2)≥0，即t 4－t 2≥0，(7分)解得t ≥1或t ≤－1.所以t 的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－1]∪[1，3)∪(3，＋∞).(10分)23. 解：在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，由AC ⊥BC ，则以{C 1A 1→，C 1B 1→，C 1C →}为基底构建如图所示的空间直角坐标系，则A (1，0，2)，B 1(0，1，0)，C 1(0，0，0)，B (0，1，2)，C (0，0，2)，所以AB 1→＝(－1，1，－2).设B 1M ＝t ，则C 1D →＝(0，1，t ).(1) 由DC 1⊥AB 1得C 1D →·A 1B →＝0，所以1－2t ＝0⇒t ＝12， 所以B 1M ＝12.(3分)(2) 由B 1C 1⊥平面AC 1C ，取平面A 1C 1C 的一个法向量为C 1B 1→＝(0，1，0).设平面A 1CD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由(1)知A 1D →＝(－1，1，12)，A 1C →＝(－1，0，2). 因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1D →＝0，n ·A 1C →＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＋12z ＝0，－x ＋2z ＝0，取z ＝2，则y ＝3，x ＝4，(6分) 所以n ＝(4，3，2)，所以cos 〈n ，C 1C →〉＝n ·C 1C →|n ||C 1C →|＝32929. 所以二面角DA 1C 1B 1的余弦值为32929.(10分) 24. 解：(1) 因为f (1)＝(1＋a )n ＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝＝(43)n ， 所以a ＝－13.(2分) (2) [f(x)]2＝b 0＋b 1x ＋b 2x 2＋…＋b 2n x 2n ＝[(1－13x)n ]2＝(1－13x)2n ， 所以b k ＝C k 2n (－13)k . 令b k 3k ＝C k 2n (－1)k ，k ＝1，2，3…，2n ， 首先考虑1C k 2n ＋1＋1C k ＋12n ＋1＝k ！（2n ＋1－k ）！（2n ＋1）！＋（k ＋1）！（2n －k ）！（2n ＋1）！＝k ！（2n －k ）！（2n ＋1－k ＋k ＋1）（2n ＋1）！＝k ！（2n －k ）！（2n ＋2）（2n ＋1）！＝2n ＋2（2n ＋1）C k 2n ， 则1C k 2n ＝2n ＋12n ＋2(1C k 2n ＋1＋1C k ＋12n ＋1)， 因此1C k 2n －1C k ＋12n ＝2n ＋12n ＋2(1C k 2n ＋1－1C k ＋22n ＋1).(6分)故13b1＋132b2＋133b3＋…＋132n b2n＝－C12n＋C22n－C32n＋…＋(－1)k C k2n＋…＋C2n2n＝－2n＋12n＋2(1C12n＋1－1C32n＋1＋1C32n＋1－1C52n＋1＋…＋1C2n－12n＋1－1C2n＋12n＋1)＝－2n＋12n＋2(1C12n＋1－1C2n＋12n＋1)＝－2n＋12n＋2(12n＋1－1)＝nn＋1.(10分)。
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷
江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，0]C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）3. （2分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 94. （2分）已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 已知函数，对任意的总有，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）若存在正数使成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·长春月考) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣ ln6，ln2]B . （﹣ln2，﹣ ln6）C . （﹣ln2，﹣ ln6]D . （﹣ ln6，ln2）11. （2分）一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数，则不等式的解集为________.14. （1分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的________ 条件．15. （1分）若函数f（x）=ax2+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是________．16. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|| |≥ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．19. （10分）如图，正方体的棱长为a，连接 , ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积．20. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）解不等式：22. （15分） (2017高一上·中山月考) 某种商品在天内每克的销售价格 (元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
宿迁市2018~2019学年度第一学期市直高三期末测试数学
宿迁市2018~2019学年度第一学期市直高三期末测试数学参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 已知集合{|10,}A x x x =+>∈R ，{|230,}B x x x =-<∈R ，则A B =I▲ ． 2． 已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3． 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h 的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速 不低于80km/h 的汽车有 ▲ 辆．4． 如图是一个算法的伪代码，运行后输出S 的值为 ▲ ．5．春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 ▲ ．6. 设圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ cm 3．（第3题） 51While 121End While Pr int n S S S S n n n S ←← < ←+ ←-（第4题）7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则双曲线C 的顶点到渐近线的距离为 ▲ .8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，121n n a a +-=，11a =，则9S 的值为 ▲ ． 9． 已知正实数,a b 满足22a b +=，则1+43a bab+的最小值为 ▲ ． 10. 已知点(1,0),(1,0)A B -，若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足3MA MB ⋅=u u u r u u u r,则实数a 的取值范围是 ▲ .11. 对于函数()y f x =，如果()f x 是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域,y x y x⎧⎨-⎩≥≥内，则称该函数为“V 型函数”.下列函数：①1y x x =+；②1||y x x =-； ③||e x y =； ④ππ|tan |((,))22y x x =∈-.其中是“V 型函数”的是 ▲ .（将符合条件 的函数序号都填在横线上）.12. 如图所示，矩形ABCD 的边AB =4，AD =2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆与CD 交于点E ，若点P 是圆弧»EB(含端点B 、E )上 的一点，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是 ▲ . 13.已知函数()(cos sin ))f x x x x x =⋅+-∈R ，设点111222(,),(,),P x y P x y …， (,)n n n P x y ，…都在函数()y f x =图象上，且满足1π6x =，*1π()4n n x x n +-=∈N ， 则122019y y y +++L 的值为 ▲ .14. 已知函数1,12,()12(),2,2x x f x f x x -<⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥ 如果函数()()(3)g x f x k x =--恰有2个不同的零 点，那么实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）已知三角形ABC 的面积是S，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ． （1）求sin A 的值；（2）若BC =，当三角形ABC 的周长取得最大值时，求三角形ABC 的面积S ．(第12题)在四棱锥S ABCD -中，SA ABCD ⊥面，底面ABCD 是菱形．（1）求证：SAC SBD ⊥面面；（2）若点M 是棱AD 的中点，点N 在棱SA 上，且12AN NS =，求证：SC BMN 面∥．17．（本小题满分14分）如图所示，桌面上方有一盏电灯A ，A 到桌面的距离AO 可以变化，桌面上有一点B 到点O 的距离为a （a 为常数），设ABO θ∠=，灯A 对B 点的照度J 与sin θ成正比、与AB 长的平方成反比，且比例系数为正常数k . （1）求灯A 对B 点的照度J 关于θ的函数关系式；（2）问电灯A 与点O 多远时，可使得灯A 对B 点的照度J 最大？18．（本小题满分16分）如图所示，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，右准线方程为4x =，过点(0,4)P 作关于y 轴对称的两条直线12,l l ，且1l 与椭圆交于不同两点,A B ，2l 与椭圆交于不同两点,D C .（1）求椭圆M 的方程；（2）证明：直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q ；（3）求线段AC 长的取值范围.(第17题) ABC DS MN(第16题) (第18题)已知数列{}n a 各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，对任意的*n ∈N 都有2232n n n S a a =+-.数列{}n b 各项都是正整数，11b =，24b =，且数列12b b a ,a ,3n b b a ,,a ⋅⋅⋅是等比数列．（1）证明：数列{}n a 是等差数列；（2）求数列{}n b 的通项公式n b ； （3）求满足124n n S b <+的最小正整数n ． 20．（本小题满分16分）已知函数()ln xf x x=，()(,)g x kx b k b =+∈R . （1）求函数()y f x =的定义域和单调区间；（2）当2e =4b 且1x >时，若直线()y g x =与函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（3）当=b k -时，若存在2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得1()()2f xg x +≤，求k 的取值范围.数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分）已知矩阵121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a M 的一个特征值为3λ=，其对应的一个特征向量为11α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u r ， 求直线1l ：210x y ++=在矩阵M 对应的变换作用下得到的曲线2l 的方程.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的参数方程为,()sin ,x y t ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为πsin()4ρθ-．(1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的普通方程； (2)若直线l 与椭圆C 有公共点，求t 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AC BC ⊥==，，12BB =，点D 在棱1BB 上，且11C D AB ⊥． （1）求线段1B D 的长；（2）求二面角11D A C C --的余弦值．DC C 1BA24．（本小题满分10分）已知12012()(1)n n n f x ax a a x a x a x =+=+++⋅⋅⋅+，若对于任意*n ∈N ，都有2()3nnii a ==∑． （1）求实数a 的值；（2）若[]2220122()n n f x b b x b x b x =+++⋅⋅⋅+，求232123211113333nnb b b b +++⋅⋅⋅+的值．高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．3(1,)2-； 2； 3．20； 4．13； 5.13;；8. 1013 9．252； 10. [2,1]-；11. ③④；12. [8-；13. 14. 168(1,0)[,)2913-U .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15解：（1）由2AB AC S ⋅=u u u r u u u r得1cos sin 2AB AC A AB AC A ⋅⋅=⋅⋅，所以cos A A =. ………… …………………………2分 在三角形ABC 中()0A ,π∈得tan A =4分所以3A π∠=,sin A =， ……………………………7分 （2）在三角形ABC 中，2222cos a b c bc A =+-，所以()21222cos3b c bc bc π=+--，即()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，…………………………10分当且仅当b c =时取等号，所以b c +≤所以周长的最大值为b c ==所以面积1sin 2S AB AC A =⋅⋅=……………………………14分 解法二：在三角形ABC 中sin sin sin AB AC BCC B A==得4sin sin 3ABAC CC π===⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以周长4sin 4sin 3l BC AB CA C C π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………10分由203C ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，当3C π=时，周长l取得最大值为此时AC AB ==所以面积1sin 2S AB AC A =⋅⋅=……………………………14分16解：（1）因为SA ABCD ⊥面，BD ABCD ⊂面，所以SA BD ⊥， ………………………………2分又因为底面ABCD 是菱形，得AC BD ⊥， 由SA ，AC 都在面SAC 内，且SA AC A ⋂=， 所以BD SAC ⊥面，………………………………5分AD SMN由BD SAC ⊂面，得SAC SBD ⊥面面；…………7分 （2）由底面ABCD 是菱形，得AD BC ∥所以12AE AM AM EC BC AD ===………………9分 又因为12AN NS =，所以12AE AN EC NS == ，所以NE SC ∥…，………………………11分因为NE BMN ,SC BMN ⊂⊄面面，所以SC BMN 面∥.………………………………14分17解：（1）因为2sin ()J kk AB θ=为正常数，………………3分 又0<<π()cos 2θθ=a AB ，所以2222sin cos =sin 1-sin 2k J k a a θθπθθθ⋅=⋅（）（0<<），…………6分 （2）令sin ,t t θ=∈则（0,1），232=1--1k J t t t t t a⋅因为（）=（0<<）， 由2=1-30J t '=得-33t =（舍），………………………0t J '∈>所以,,则J 单调递增； 10t J '∈<所以）,,则J 单调递减，…………………12分 t J 所以当取得最大值，此时sin 33θθ==， sin =tan cos OA OB a θθθ=所以时，J 取得最大值，答：当电灯A 与点O 时，可使得灯A 对B 点的照度最大. ……14分18解：（1）由24c e a a c⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2a c ==，2224b a c ∴=-=，所以椭圆M 的方程22184x y +=.………………………………………………4分 （2）设直线14l y kx =+：，11221122(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y C x y --则，联立221844x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得221+2)16240k x kx ++=（， 1212221624,1+21+2k x x x x k k -∴+=⋅=， …………………………………6分 又212111,BQ DQ y y k k x x --==-， 212121211133BQ DQ y y kx kx k k x x x x --++∴-=-=+-212122483()122+=2+2202412k x x k k k k k x x k -++==-=+，………8分=BQ DQ k k ∴，故点,,B D Q 三点共线，即直线BD 经过点(0,1)Q同理可得直线AC 经过点(0,1)Q ，所以直线AC 与直线BD 交于点(0,1)Q . …………………………10分（3）由（2）可知22222212121212()()()()AC x x y y x x k x x =++-=++-222121212()(+)4x x k x x x x ⎡⎤=++-⋅⎣⎦2222222222161624+41+21+21+2k k k k k k ⎡⎤⋅⋅=-⨯⎢⎥⎣⎦（）（）42424+10164+4+1k k k k ⋅=⨯24261161+4+4+1k k k ⎡⎤-=⨯⎢⎥⎣⎦…………………………12分 令22161,6t t k k ==+-则 又由222=16424(12)0k k ∆-⨯⨯+>得23,2k >所以8t > 221616+114+4+166tAC t t ∴=++⎛⎫⎪⎝⎭29161++8+16t t t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦9161+16++8t t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ……………………………………14分21616++810t t t '⎛⎫=-> ⎪⎝⎭Q 在8+t ∈∞（，）上恒成立 16++8t t∴在8+t ∈∞（，）上单调递增 16++818t t ∴>， 910162++8t t ∴<<，9311+162++8t t∴<< 21624AC ∴<<4AC ∴<< …………………………………………………16分19解：（1）当1n =时，2111232a a a =+-，即211320a a --=，()()113210a a +-=，由10a >得11a =； …………………………………………………1分当2n ≥时，由2232n n n S a a =+-得2111232n n n S a a ---=+-， 所以两式相减得2211233n n n n n a a a a a --=+--，所以()()1113n n n n n n a a a a a a ----+=+， …………………………3分 由0n a >知10n n a a -+> 所以113n n a a --=所以数列{}n a 是首项11a =，公差13d =的等差数列. …………………5分 (2)由（1）得()11211333n a n n =+-=+，由121412b b a a ,a a ,====所以数列{}n b a 是首项为1，公比为2的等比数列所以12n n b a -=， …………………………………………………7分又1233n b n a b =+， 所以112233n n b n a b -=+=，即1322n n b -=⨯-.…………………………10分（3）由()()121526n n n a a S n n +==+， 所以22155623292n n nn n nS n n b -++==+⨯⨯，……………………………………12分 设()25292n nn S n n f n b +==+⨯， 则()()()()22122215117612692152102592n nn n f n n n n n n f n n n n n ++++++++⎛⎫⨯===+ ⎪+++⎝⎭⨯，令()()11f n f n +>得222761360210n n ,n n n n ++>+-<+即， 由*n N ∈得1n =，所以()()()()()1234f f f f f n <>>>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅，………………14分 又因为()11611121834S f b ===>+， ()2214712236184S f b ===>+， ()332411327234S f b ===>+， ()44361421444S f b ===+，()5550251522881444S f b ===<+， 所以当5n ≥时，()14f n <， 所以满足124n n S b <+的最小正整数n 为5. …………………………16分 20解（1）由ln 0x x ≠⎧⎨>⎩得()y f x =的定义域()()0,11+x ∈∞U ，，2ln 1()=ln x f x x -'∴ ，………………………………………………2分由2ln 1()=0ln x f x x -'>得()+x e ∈∞，， 由2ln 1()=0ln x f x x-'<得()()0,11,x e ∈U ， 所以()y f x =的单调增区间为()+x e ∈∞，，单调减区间为()0,1x ∈和()1,e ；………………………………………4分（2）设24e y kx =+与()y f x =相切于点0000,1ln x x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭（）， 0020ln 1()=ln x k f x x -'∴=，且2000ln 4=0x e x k x --，2000200ln 4ln 1=0ln x e x x x x --∴-，化简得2200ln =4e x x ，………………………6分001,ln x x >∴Q令()ln 1)h x x x =>，1()h x x '∴==， 由()0h x '>得)2x e ∈1,，由()0h x '<得()2+x e ∈∞，，()y h x ∴=在()2x e ∈1,单调递增，在()2+x e ∈∞，单调递减，………8分2()=()=0y h x h e ∴=极大值，0ln x ∴方程01+)x ∈∞（，上有唯一解20=x e ， 2222ln 11()=ln 4e kf e e -'∴==.………………………………………10分（3）令2()()()ln x x f x g x kx k e x e x ϕ=-=-+≤≤（），依题意知min 1()2x ϕ≤， 22ln 1111()=ln ln 24x x k k x x ϕ-⎛⎫'∴-=--+- ⎪⎝⎭的值域为1,4k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，………12分①当0k -≥，即0k ≤时，()0x ϕ'∴≥，2()x e e ϕ⎡⎤∴⎣⎦在，单调递增，min 1()=()(1)2x e e k e ϕϕ∴=--≤， 解得12(1)e k e -≥-，不合题意， ②当104k -≤，即14k ≥时，()0x ϕ'∴≤，2()x e e ϕ⎡⎤∴⎣⎦在，单调递减，222min 1()=()(1)22e x e k e ϕϕ∴=--≤，解得12k ≥，满足题意，………………………………………14分③当104k <<时，存在唯一()20,x e e ∈满足0()=0x ϕ'，()0x e x ∴∈,时，()0x ϕ'<；()20x x e ∈,时，()0x ϕ'>，()x ϕ∴在()0x e x ∈,单调递减，在()20x x e ∈,单调递增，0min 0001()=()(1)ln 2x x x k x x ϕϕ∴=--≤， 解得0000011111))(1)ln 2(1)222x x k x x x ≥->-=--(( ， 这与104k <<矛盾，不合题意，综上所述，k 的取值范围为12k ≥.………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21解：由M αλα=u r u r得12113111a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2a =，1221M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ……………………………2分 设()111P x ,y 是直线1C 上任意一点，在矩阵M 对应的变换作用下得到点()222P x ,y ，且2P 在曲线2C 上，由12121221x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得21121122x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，…………………………4分所以12212212332133x x y y x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， …………………………6分代入曲线1C 的方程得210x +=，所以曲线2C 的方程10x +=. ……………………………10分 22解:(1)2sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20y x --=，…………………2分由()sin x y t ααα⎧=⎪⎨=⋅⎪⎩为参数，得(22213x y t t+=≠. ……………………………………5分(2)由2222013y x x y t--=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()3223121230t x x t +++-=.因为直线l 与椭圆C 有公共点,所以()()22212431230t t ∆=-+-≥,即420t t -≥．……………7分 所以t 的取值范围是11t t ≥≤-或，所以t的取值范围是((1][1+),-∞-∞U U U .………10分23解：在直三棱柱111ABC A B C -中，由AC BC ⊥，则以{}11111C A ,C B ,C C u u u u r u u u u r u u u u r为基底构建如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()11102010000012002A ,,,B ,,,C ,,,B ,,,C ,,,所以()1112AB ,,=--u u u r, 设1B M t =，则()101C D ,,t =u u u u r,（1）由11DC AB ⊥得110C D A B ⋅=u u u u r u u u r,所以11202t t -=⇒=, 所以1B M =12．……………………………………………3分 （2）由111B C AC C ⊥面，取11AC C 面的一个法向量为()11010C B ,,=u u u u r , 设1ACD 面的一个法向量()n x,y,z =r, 由（1）知()111111022A D ,,,AC ,,,⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭u u u u r u u u r又因为1100n A D n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u r r u u u r ,所以10220x y z x z ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，取2z =， 则34y ,x ==,…………………6分所以()432n ,,=r,所以11129n C C cos n,C C |n||C C |⋅<>==r u u u u rr u u u u r r u u u u r ．所以二面角111D AC B --的余弦值为29．…………………………10分A 1 D1(第23题)24解（1）由012(1)(1)=nn f a a a a a =+=+++⋅⋅⋅+04()3nnii a ==∑, 所以13a =-,………………………………………………………………2分（2）[]2220122()nn f x b b x b x b x =+++⋅⋅⋅+2211=(1)=(1)33n n x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,所以21=3k kk n b C （-），令23(1)k k kk n b C =-，1,2,3,2k n =⋅⋅⋅，首先考虑1 C k 2n ＋1＋1C k ＋12n ＋1＝k !(2n +1－k )!(2n ＋1)!＋(k ＋1)!(2n －k )!(2n ＋1)! ＝k !(2n －k )!(2n ＋1－k ＋k ＋1)(2n ＋1)!＝k !(2n －k )!(2n ＋2)(2n ＋1)!＝2n ＋2(2n ＋1) C k 2n，则1 C k 2n ＝2n ＋12n ＋2(1 C k 2n ＋1＋1C k ＋12n ＋1)， 因此1 C k 2n －1 C k ＋12n ＝2n ＋12n ＋2(1 C k 2n ＋1－1 C k ＋22n ＋1)． ………………………………6分 故232123211113333n nb b b b +++⋅⋅⋅+ 123222222(1)k k n n n n n n C C C C C =-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+＝- 2n ＋12n ＋2(1 C 12n ＋1－1 C 32n ＋1＋1 C 32n ＋1－1 C 52n ＋1＋…＋1 C 2n －12n ＋1－1C 2n ＋12n ＋1) ＝- 2n ＋12n ＋2(1 C 12n ＋1－1 C 2n ＋12n ＋1)＝2n ＋12n ＋2(12n ＋1－1) ＝nn ＋1． ………………………………………………………………………10分。
精品解析：【市级联考】江苏省宿迁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.2.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 6 D. 1或63.的值为（）A. B. C. D.4.若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 1或35.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.化简的结果为（）A. B.C. D.7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.8.函数的一段图象大致为（）A. B. C. D.9.已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）A. B. C. D.10.若函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）A. B.C. D.12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.设集合，则的真子集的个数为_______．14.在平面直角坐标系中，若，，则的值为_______．15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．16.已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．19.已知函数．（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值域；（2）若，求的值．20.已知函数为偶函数，．（1）求的值，并讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．21.如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长．22.已知函数．（1）若，，求的值；（2）若对任意的，满足，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．。
江苏省宿迁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算直接求解即可.【详解】因为，，所以=【点睛】本题主要考查并集的运算，牢记定义即可求解，属于基础题型.2.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 6 D. 1或6【答案】B【解析】【分析】由向量垂直，得到数量积为0，由向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，若，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，由向量垂直可得向量数量积为0，进而可求解，属于基础题型.3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式以及特殊角所对应的三角函数值计算即可.【详解】【点睛】本题主要考查诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，只需熟记公式即可解题，属于基础题型.4.若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 1或3【答案】B【解析】【分析】分类讨论或，求出，检验即可.【详解】因为，所以或，所以或，当时，，不符合题意，所以舍去；故以，选B【点睛】本题主要考查元素与集合之间的关系，注意集合中元素的互异性，属于基础题型.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数的定义域即是求使函数有意义的的范围，列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据求已知解析式的函数定义域即是求使解析式有意义的的范围，即可求解，属于基础题型.6.化简的结果为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数基本关系即可将原式化简.【详解】.故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由互相垂直，可得其数量积为0，再计算与的数量积，以及与的模，代入夹角公式即可求解.【详解】因为互相垂直，所以，所以，，，所以，所以夹角为.故选B【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，只需熟记公式，求出对应向量的数量积和向量的模，代入公式即可求解，属于常考题型.8.函数的一段图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域可判断出结果.【详解】因为，所以，即函数是偶函数，关于轴对称，排除C,D选项，又，所以，即恒大于0，排除A选项，故选B.【点睛】本题主要考查函数的图像形状，由函数的基本性质即可确定图像形状，难度不大.9.已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据共线向量基本定理即可判断出结果.【详解】已知向量不共线，且，，，由得，则，即，所以三点共线.故选C【点睛】本题主要考查共线向量基本定理，灵活掌握定理和向量的线性运算即可，属于基础题型.10.若函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的值域，再换元，令，由导数的方法判断的单调性，进而可求出结果. 【详解】由题意得，，因为，所以，令，则，所以，，解得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又，，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查复合函数值域，通常需要用换元法将函数进行换元，由导数的方法研究函数的单调性，进而可确定最值、值域等，属于中档试题.11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由△的面积求出△的边长和高，从而确定函数周期和，再由函数图象上一个最高点P的横坐标为，求出的值，进而可求出解析式.【详解】因为△是面积为的等边三角形，所以三角形的边长为2，高为，由题意可得，所以，故，又函数图象上一个最高点P的横坐标为，所以，即，所以,故，所以，故选D【点睛】本题主要考查由三角函数的图像与性质求函数的解析式，只需依题意求出，，的值即可，要求考生熟记三角函数的相关性质等，属于常考题型.12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试——数学试题
高一数学参考答案与评分标准1~5DBCBC6~10ABBCD 11~12DA 13.714.415.(0,1)16.3-17.解：（1）由(4)(1)0x x -+≤得4010x x -⎧⎨+⎩≤，≥或4010x x -⎧⎨+⎩≥，≤，故14x -≤≤，即{|14}B x x =-≤≤；…………………3分又U =R ，则{|14}U B x x x =-或＜＞ð；…………………5分（2）由A B B = 得A B ⊆，…………………7分又{|2}A x m x m =+≤≤，则124m m -+≤≤≤，即12m -≤≤，故实数m 的取值范围为[12]，-．…………………10分18.解：如图，设012OA OB OC === ，，v v v ，则由题意知201=+v v v ，||1OA = ，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB 为平行四边形．（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且||OB AC ==，如下图所示，则在直角OAC ∆中，2||2OC ==v ， (2)分3tan 1AOC ∠==，又(02AOC απ=∠∈，，所以3απ=；…………5分（2）由题意知2OCB απ=∠=，且2||||OC == v ，1BC =，如下图所示，则在直角OBC ∆中，1||2OB ===v ，…………………8分tan 3BOC ∠==，又(0)2AOC π∠∈，，所以6BOC π∠=，则2βπππ=+=．…………………11分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角α为3π，2v 的大小为2m /s ；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角β为32π，1v 的大小为2m /s ．…………………12分19.解:(1)将()sin()3f x x π=+的图象上所有点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()y g x =的图象,则()sin(23g x x π=+,………………………………………………2分OA CB O AC B又02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,则2[,]333x ππ4π+∈,………………………………………………4分所以当233x π4π+=,即2x π=时取得最小值2-,当232x ππ+=时即12x π=时取得最大值1,所以函数()y g x =的值域为[,1]2-.………………………………………………6分(2)因为1()4f α=,所以1sin()34απ+=,则21sin()sin[π()]sin()αααπππ-=-+=+=,…………………………………8分又πsin()sin[(cos()6233αααπππ-=-+=+,…………………………………10分则222115sin ()cos ()1sin ()16331616αααπππ-=+=-+=-=,所以2211519sin()sin ()3641616ααππ-+-=+=.…………………………………12分20.解：（1）因为函数()ln(1)ln()f x x a x =++-为偶函数，所以()()f x f x -=…………………………2分所以ln(1)ln()ln(1)ln()x a x x a x -++=++-，所以22ln((1))ln((1))a a x x a a x x ---=+--,化简得(1)0a x -=,所以1a =．…………………………4分所以2()ln(1)ln(1)ln(1)f x x x x =++-=-，定义域为(-1,1)设12,x x 为(0,1)内任意两个数，且12x x <，所以2222122121211(1)()()0x x x x x x x x ---=-=-+>，所以221211x x ->-，所以2212ln(1)ln(1)x x ->-，所以12()()f x f x >，所以()f x 在(0,1)上单调递减，…………………………6分又因为函数为偶函数，所以()f x 在(-1,0)上单调递增，所以()f x 在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减．…………………………8分（2）因为1()(lg )2f f x ＜，由（1）可得，11lg 22x -<<，…………………………10分x <<，所以x 的取值范围是(10．…………………………12分21.解：（1）因为2AD CE DB EA ==，所以21,33AD AB AE AC == ，…………………………2分所以1233DE AE AD AC AB =-=- ，所以21,33=-=λμ，…………………………4分（2）因为12=-=- AF BF BA BC BA ，121211()333333DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，所以22111111()()233663∙=-∙+=-∙- AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ，……………………8分设BC a =，因为3,60AB ABC =∠=︒，所以211364∙=-- AF DE a a ，又因为32∙= AF DE ，所以21133642a a --=，…………………………………………………………………………10分化简得223540a a --=，解得6a =(负值舍去)，所以BC 的长为6．……………………………………………………12分22.解:（1）因为|()|6f x =,所以256x x -=,所以256x x -=±,解得x 的值为2,3,1,6-.…………………………………2分（2）对任意的1212[12]，，，∈≠x x x x ，均有1212|()()|2||-<-f x f x x x ，则22112212()2||---<-x ax x ax x x ，即121212||2||-+-<-x x x x a x x ，所以122+-<x x a ，则1222-<+-<x x a ，…………4分所以122<++a x x 且122>+-a x x 对任意的1212[12]，，，∈≠x x x x 恒成立，所以24≤≤a ；…………6分(3)2()f x x ax =-的对称轴为2a x =.①当12≤a 时，即2≤a ，最小值()(1)1g a f a ==-；②当132<<a 时，即26<<a ，2()(24a a g a f ==-；③当32≥a 时，即6≥a ，()(3)93g a f a ==-；所以21,2(),26493,6≤≥-⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-⎪⎩a a a g a a a a .…………9分方法一：1当2<a 时，86->a ，()(8)g a g a =-，即193(8)a a -=--，则4a =（舍）；2当6a >时，82a -<，()(8)g a g a =-，即1(8)93a a --=-，则4a =（舍）；3当26a ≤≤时，286a ≤-≤，()(8)g a g a =-，即22(8)44a a --=-，则4a =.综上所述，实数a 的取值集合为{}4.…………12分方法二：引理:若当(],∈-∞x a 时，()h x 单调递减，当[),∈+∞x a 时，()h x 单调递减，则()h x 在R 上单调递减.证明如下：在R 上任取12,x x ，且12<x x .若12≤<x x a ，因为当(],∈-∞x a 时，()h x 单调递减，则12()()>h x h x ；若12≤<a x x ，因为当[),∈+∞x a 时，()h x 单调递减，则12()()>h x h x ；若12<<x a x ，则12()()()<<h x h a h x ,综上可知，12()()>h x h x 恒成立.…………11分由引理可知()g a 单调递减，则()(8)g a g a =-可得8=-a a ，所以4=a .…………12分说明:若不证明()g a 单调性直接得出结果,扣2分.。
苏教版2018-2019学年高一上学期期末数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】，M={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N2.函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（）A. （－∞，－1）B. （1，＋∞）C. （－1,1）∪（1，＋∞）D. （－∞，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：由分母不为0，对数的真数大于0，可得（－1，1）∪（1，＋），故选C.考点：函数的定义域.3.方程的实数根的所在区间为（）A. （3，4）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用求得实数根所在的区间.【详解】构造函数，，，故零点在区间.【点睛】本小题主要考查函数与方程的思想，考查零点的存在性定理的理解和运用，属于基础题.4.A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.考点：指数函数与对数函数的性质.5.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内6.下列结论正确的是（）A. 向量与向量是共线向量，则ABCD四点在同一条直线上B. 若，则或C. 单位向量都相等D. 零向量不可作为基底中的向量【答案】D【解析】【分析】根据向量共线、垂直、单位向量、基底等知识，对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个共线向量，对应点可以是平行的，不一定在同一条直线上，故A选项错误.对于B 选项，两个向量数量积为零，可能这两个向量垂直，故B选项错误.对于C选项，单位向量是模为的向量，并没有确定的方向，故C选项错误.两个不共线的非零向量可以作为基底，零向量不能作为基底，故D选项正确.故选D.查基底的知识，属于基础题.7.已知角的终边过点且，则的值为（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.8.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则（1）又（2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据化简，再利用图像变换的知识得出正确选项.【详解】由于，故，故只需将向左平移个单位，即可得到的图像.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.由于题目所给的两个函数的系数一正一负，故首先要利用诱导公式将系数为负的变为正数再来进行图像变换.图像变换过程中要注意的系数的影响.11.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是A. B. C. D.【分析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.所以m的最小值为.故答案为：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12.方程在区间上的解的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值求得的值，进而求得的值，对进行赋值求得在内解的个数.【详解】依题意可知，故，当时，，故解的个数是个，故选C.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查正切函数有关概念及运算，属于基础题.二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13.著名的函数，则=__________.【答案】0【解析】【分析】由于为无理数，根据分段函数的解析式，可求得对应的函数值.【详解】为无理数，故.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分段函数求函数值的方法，属于基础题.14.设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为__________【答案】3根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积.【详解】由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.15.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝________．【答案】3【解析】分析：由向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，可得，解方程可得。
江苏省宿迁市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
宿迁市2018~2019学年度第一学期市直高三期末测试数 学参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{|10,}A x x x =+>∈R ，{|230,}B x x x =-<∈R ，则AB = ▲ ．答案：3(1,)2-考点：集合的运算。
解析：{|10,}A x x x =+>∈R ＝{|1,}x x x ∈R ＞－，3{|,}2B x x x =∈R ＜ 所以，AB =3(1,)2-2． 已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 答案：2考点：复数的概念及运算。
解析：3i (3)(12)1712555i i z i i ---===-+，149||22525z =+=3． 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h 的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速 不低于80km/h 的汽车有 ▲ 辆．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
答案：20考点：频率分布直方图。
解析：时速不低于80km/h的频率为：0.01×10＝0.1，时速不低于80km/h的汽车有：0.1×200＝20辆4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出S的值为▲ ．答案：13考点：算法初步。
江苏省宿迁市高一上学期期末数学试卷
江苏省宿迁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A . 减函数且最小值是2B . 减函数且最大值是2C . 增函数且最小值是2D . 增函数且最大值是23. （2分） (2016高一上·金华期末) 如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A . x=a+3b﹣cB .C .D . x=a+b3﹣c34. （2分）已知数列满足，，且。
若函数，记，则的前9项和为（）A . 0B . -9C . 9D . 15. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .6. （2分）下列判断正确的是（）A . 1.72.5＞1.73B . 0.70.2＞0.70.3C .D . 0.82＜0.837. （2分） (2019高一上·银川期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知函数为偶函数，其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·四川理) 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A .B .C . （﹣2，0）D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·松江模拟) 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数的定义域是________.16. （1分）设α为第二象限角，则• =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）计算题（1）已知tanα= ，求的值；（2）化简：．18. （15分） (2016高一上·铜陵期中) 函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1 ，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（﹣6）≤3．19. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．20. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．21. （10分） (2017高三上·蓟县期末) 已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。