分类讨论思想的应用

李增旺

例1 一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不．

可能是（） A.1 B.2 C.3 D.5

解析：因为x 的值不确定，所以中位数也不确定，必须分类求解.结合中位数的确定方法，可知x 的取值分为三种情况：

（1）当x ≤2时，中位数为5.2232=+，平均数为4

432+++x ，所以5.24

432=+++x ，解得x ＝1；（2）当2＜x ＜4时，中位数为23+x ，平均数为4

432+++x ，所以234342

x x ++++=，解得x ＝3；（3）当x ≥4时，中位数为5.3234=+，平均数为4

432+++x ，所以234 3.54

x +++=，解得x ＝5. 故选B . 例 2 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加数学竞赛，在同等的条件下，老师查看了平时两名同学10次测验的成绩记录，下面是甲、乙两人的测验情况统计记录(其中乙得分为98分、99分的得分次数被墨水污染看不清楚，但是老师仍有印象乙得98分、99分的次数均不为0)：

（1）求甲同学在前10次测验中的平均成绩.

（2）根据前10次测验的情况，如果你是该班的数学老师，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由.(结果保留到小数点后第1位)

解：（1）甲同学在前10次测验中的平均成绩是

94195296197398299110

??????＋＋＋＋＋=96.6（分）. （2）①若乙同学得98分的次数为1，得99分的次数为2，则乙同学前10次测验中的平均成绩是94095496097398199210

??????＋＋＋＋＋=96.7（分）. 在前10次测验中的平均成绩乙比甲好，这时应该选择乙参加数学竞赛.

②若乙同学得98分的次数为2，得99分的次数为1，则乙同学前10次测验中的平均成绩是94095496097398299110

??????＋＋＋＋＋=96.6（分）. 甲同学在前10次测验中的方差2s 甲=

1×［(94－96.6)2＋2×(95－96.6)2＋(96－96.6)2＋3×(97－96.6)2＋2×(98－96.6)2＋ (99－96.6)2］=2.24，

乙同学在前10次测验中的方差2s 乙=101×［4×(95－96.6)2＋3×(97－96.6)2＋2×(98

－96.6)2＋ (99－96.6)2］=2.04.

因为2s

＞2s乙，在前10次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应选择乙甲

参加数学竞赛.

综上所述，应该选择乙参加数学竞赛.