2019-2020学年上海市曹杨二中高二下学期期末考试数学试题 word版
上海市第二中学2019-2020学年高二下学期数学期末测试(无答案)
上海第二中学2019-2020学年高二下学期数学期末测试时间：90分钟一、 填空题（本大题共10题，每题6分，共60分）1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_______种不同的投递方式。
2. 已知球的体积为36π，则该球的大圆的面积为3. 已知向量(0,2,1)a =，(1,1,2)b =-，则a 与b 的夹角为4.在6(2x展开式中，常数项为_______。
（用数字作答） 5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A 的概率分别为56、78、34，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A 的概率为6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是 （用数字表示）7.若在1()n x x-展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是______。
8. 点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的底面1111A B C D 上一点，则1PA PC ⋅的取值范围为9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是10．已知,x y 满足组合数方程21717x yC C =，则xy 的最大值是_______二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）11. 在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 12. 某样本平均数为a ，总体平均数为m ，那么（ ）A. a m =B. a m >C. a m <D. a 是m 的估计值 13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．2π+B．4π+C．2π+D．43π+14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=︒，将△ABD 沿对角线BD 折起，设折起后点A 的位置为A '，使二面角A BD C '--为直二面角，给出下面四个命题：① A D BC '⊥；② 三棱锥A BCD '-的体积为6；③ CD ⊥平面 A BD '；④ 平面A BC '⊥平面A DC '；其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（本大题4题，共70分）15. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
上海市2019-2020学年高二第二学期期末数学检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 2．在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)4．已知()23()f x x x R =+∈，若|()1|f x a -<的必要条件是|1|(,0)x b a b +<>，则a ，b 之间的关系是（ ） A ．2a bB ．2a b <C ．2b aD ．2b a >5．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点6．已知复数z 满足(1i)2z ⋅+=，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．37．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+8．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,59．已知二项式2(*)nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-10．复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ） A ．空间中平行于同一直线的两直线平行 B ．空间中平行于同一平面的两直线平行 C ．空间中平行于同一直线的两平面平行 D ．空间中平行于同一平面的两平面平行 12．若()()()()9290129111x a a a x a x a x +=+++++++，若684a =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'()ln f x xf e x =+，则()f e =__________．14．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件15．已知33210n n A A =，那么n =__________．16．已知函数1y x =的图象的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图象的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为()1,0-.由此推测，函数12202012019x x x y x x x +++=+++++的图象的对称中心为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019学年上海市高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年上海市高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、填空题1. 已知，则________________________ ．2. 若正方体的体对角线长是4，则正方体的体积是______________________________ ．3. 经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是____________________________ ．4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是______________________________ ．（用数字作答）5. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为．6. 设<a href=""> 分别是双曲线<ahref=""> 的左、右焦点，若点<ahref=""> 在双曲线上，且，则_________________________________ ．7. 若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是____________________________ ．（结果用数值表示）8. 已知，，若直线与射线（为端点）有交点，则实数的取值范围是______________________________________ ．9. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为 cm，半径为 cm，则该圆锥的体积为 ________ ．10. 在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是______________________________ ．11. 在一个水平放置的底面半径为<a href="/"> cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为<a href="/"> cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升<ahref="/"> cm，则<a href="/">___ ____cm ．12. 如图，中，，在三角形内挖去半圆，圆心在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M ，与AC交于点N，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为____________________ ．13. 已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为_________________________________ ．14. 半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是_________________________________ ．二、选择题15. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A ．_________B ．_________C ．D ．16. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ，其中真命题的个数是（）A ．①②____________________________B ．①④____________________________C ．②③______________________________D ．②④17. 方程的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆 , 则1< t<4 ；乙：若曲线C为双曲线 , 则 t > 4 或 t<1 ；丙：曲线C不可能是圆； ________________________丁：曲线C表示椭圆,且长轴在 x 轴上 , 则．正确的有（）A ． 1个____________________________B ． 2个____________________________C ． 3个____________________________D ． 4个18. 将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为P （ n,k ），则P（ 10,3 ）的值为（）A ． 12______________________________B ． 10_________________________________C ． 8______________________________D ． 6三、解答题19. （本题满分 1 2分）如图，直线平面，为正方形，，求直线与所成角的大小．20. （本题满分 1 4分）本题共有2个小题，第 1 小题满分6分，第 2 小题满分8分．在二项式的展开式中：（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项．21. （本题满分 1 4分）本题共有2个小题，第 1 小题满分6分，第2小题满分8分．已知圆．（1）求过点的圆C的切线的方程；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹．22. （本题满分 1 6分）本题共有3个小题，第 1 小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点．（1）如果的中点为，，求证：平面；（2）如果 , ，求此圆锥的体积；（ 3 ）如果二面角大小为，求的大小．23. （本题满分 1 8分）本题共有3个小题，第 1 小题满分5分，第 2 小题满分8分，第3小题满分5分．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）如图：直线与两个“相似椭圆” 和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知直角坐标系xOy 平面上的直线1x ya b+=经过第一、第二和第四象限，则,a b 满足（ ） A ．0,0a b >> B ．0a >，0b < C ．0a <，0b < D ．0a <，0b <【答案】A【解析】求出直线与坐标轴的交点，即可得出答案. 【详解】令0x =，则y b =；令0y =，则x a = 所以(0,),(,0)b a 在直线1x ya b+=上 因为直线1x ya b+=经过第一、第二和第四象限 所以0,0a b >> 故选：A 【点睛】本题主要考查了由直线所过象限求参数范围，属于基础题.2．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =⋅，2p z =，则（ ）A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定C ．m n p ≤=D ．m n p ≥=【答案】C【解析】根据复数的四则运算，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】z a bi =-，()2m a bi a bi b ab =++-=，22()()n a bi a bi a b =+-=+，22p a b =+222a b ab +，当且仅当a b =时，取等号m n p ∴≤=故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.3．设复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根，又3z 为实数，则点(),p q 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】D【解析】由3z 为实数，求出,a b 关系，实系数方程有虚数根，∆<0，且两根互为共轭，由韦达定理，求出,p q 与,a b 关系，结合,a b 关系，即可得出,p q 的关系式，得出结论. 【详解】()3220,0,(2)()z a bi a b z a b abi a bi =+>≠=-++，其虚部为22222()2(3)a b b a b b a b -+=-，又3z 为实数，所以2222(3)0,0,30b a b b b a -=≠=≠， 复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根，()0,0z a bi a b =->≠也是实系数方程20x px q ++=的根，所以222240,2,40p q z z a p zz a b a q ∆=-<+==-=+==>， 所以2,0p q p =<，此时30q ∆=-<，即点(),p q 的轨迹在抛物线2y x 上.故选：D . 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的关系、复数的基本概念，韦达定理的应用是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.4．已知a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】A【解析】先确定向量a 、b 所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值. 【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===，则由π,3a e =得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=， 由2430b e b -⋅+=得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -的最小值为圆心()2,0到直线y =1，为1.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.二、填空题5．已知复数1z =-，则z =______.【解析】利用复数模的求法：z =.【详解】由复数1z =，则z ==，【点睛】本题考查了复数模的求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 6．如果复数()2(1)++m i mi 是实数，则实数m =________． 【答案】1-【解析】利用复数的四则运算法则将()2(1)++m i mi 化简为a bi +的形式，结合实数的定义即可求解. 【详解】由题意可得，()223(1)(1)m i mi m m m i ++=-++，因为复数()2(1)++m i mi 是实数，所以310m +=，解得1m =-. 故答案为：-1本题主要考查复数的四则运算及复数的概念与分类，属于基础题. 7．若a 、b R ∈，且()a i i b i +=+，则a b +=______. 【答案】0【解析】利用复数的乘法法则和复数相等可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，进而可求得+a b 的值. 【详解】()1b i a i i ai +=+=-+，所以11a b =⎧⎨=-⎩，因此，0a b +=.故答案为：0. 【点睛】本题考查利用复数的乘法法则和复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题. 8．直线110l x y -+=：与直线250l x y -+=：之间的距离是______．【答案】【解析】根据两条平行线间的距离公式，可直接求出结果. 【详解】直线110l x y -+=：与直线250l x y -+=：之间的距离==故答案为：【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型. 9．若复数z 同时满足2i z z -=，iz z =，则z =__________． 【答案】1i -+【解析】消去z 后，根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】因为2i z z -=，iz z =， 所以2z iz i -=， 所以21i z i=-2(1)(1)(1)i i i i +=-+2212i i -+==-+. 故答案为：1i -+本题考查了复数的乘法、除法运算法则，属于基础题.10．若抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离等于2，则M 到坐标原点O 的距离等于______.【解析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x 的值，代入抛物线方程求得y 值，即可得到所求点的坐标，从而求得其到原点的距离． 【详解】 解：抛物线方程为24y x =，∴焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离等于2，∴根据抛物线定义可知P 到准线的距离等于2，即12x +=，解之得1x =， 代入抛物线方程求得2y =±，∴点P 坐标为：(1,2)±=【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，属于基础题．11．若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则实数m 的取值范围是______. 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，由圆的一般方程的形式分析可得1140m +-⨯>，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，方程220x y x y m -++=+表示一个圆， 则有1140m +-⨯>，解的12m <，即m 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，涉及圆的一般方程，属于基础题． 12．过点()3,2P -且与直线210x y ++=垂直的直线方程是______. 【答案】270x y --=【解析】根据直线的垂直关系，设出所求直线方程，将()3,2P -代入方程，即可求解. 【详解】所求直线与直线210x y ++=垂直， 设该直线方程为20x y c -+=，()3,2P -代入上式方程得7c =-，所以所求的直线方程为270x y --=. 故答案为：270x y --=. 【点睛】本题考查直线的位置关系求方程，利用直线的位置关系合理设方程是解题的关键，属于容易题.13．已知点M ，0)，椭圆22+14x y =与直线y ＝k (x 交于点A ，B ，则△ABM的周长为________. 【答案】8【解析】直线y=k （过定点N （），确定椭圆的几何量，再利用椭圆的定义，即可求△ABM 的周长. 【详解】直线y=k （过定点N （），由题设知M 、N 是椭圆的焦点，由椭圆定义知： AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM 的周长为AB+BM+AM=（AN+BN ）+BM+AM=（AN+AM ）+（BN+BM ）=8， 故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆的定义，直线过定点问题和利用椭圆的定义是解题的关键．14．设()1,2A ，()3,1B -，若直线2y kx =-与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围是______. 【答案】(][),14,-∞-+∞【解析】画出图象求出定点与A 、B 两点连线的斜率，即可求出实数k 的取值范围． 【详解】解：直线2y kx =-恒过定点()0,2-，由题意平面内两点()1,2A ，()3,1B -，直线2y kx =-与线段AB 恒有公共点，如图求出定点与A 、B 两点连线的斜率，()122410k --==-．()212130k --==---，所以直线2y kx =-与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是(][),14,-∞-+∞，故答案为：(][),14,-∞-+∞【点睛】本题考查直线斜率的求法，考查数形结合的思想的应用，考查计算能力．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A 、B 两点，若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的渐近线方程为__________. 【答案】3y x =±【解析】结合题意画出图形，结合已知条件可得1F B OA ⊥， 又A 为1F B 的中点，可得123FOA BOA F OB π∠=∠=∠=，得到结果.【详解】如图，1F A AB =，120F B F B ⋅=，121F B F B F B OA ∴⊥⊥，，又A 为1F B 的中点，∴1FOA BOA ∠=∠， 而直线OA ，OB 为两条渐近线，∴12FOA F OB ∠=∠， ∴123FOA BOA F OB π∠=∠=∠=，∴2tan F OB ∠=3ba= ∴C 的渐近线方程为3y x =故答案为：3y x = 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，数形结合的思想方法，计算能力，属于中档题16．曲线C 是平面内与两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离的积等于常数()21a a >的点的轨.给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则122PF PF a +<；④若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积212S a ≤.其中，所有正确的序号是______. 【答案】②④【解析】由题意曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >，利用直接法，设动点坐标为(,)x y ，及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断． 【详解】解：对于①，由题意设动点坐标为(,)x y ，则利用题意及两点间的距离公式的得：22224[(1)][(1)]x y x y a ++-+=，将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错； 对于②，把方程中的x 被x -代换，y 被y - 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，故②正确；对于③，221y x =--，22211y x a ∴+=-+-，P ∴到原点的，当P 在y 轴时取等号，此时12PF PF a ==，122PF PF a +=故③错误；对于④，由题意知点P 在曲线C 上，则△12F PF 的面积12122F PF Sy y =⨯⨯=，由①知221y x =--+或221y x =---t =，则2424t a x -=，24442211(2)4444t a a a y t t -∴=--+=--+，1222212F PF S y a ∴=，故④正确．故答案为：②④． 【点睛】本题考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性及利用解析式选择换元法求出值域．三、解答题17．设,αβ分别是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根. （1）求a 的取值范围及αβ+的值； （2）若4αβ-=，求a 的值.【答案】（1）1a >，（2）5.【解析】（1）由条件可得440a ∆=-<，得出a 的取值范围，根据求根公式可求得方程虚数根,αβ，代入αβ+，可得到答案.（2）由（1）可得αβ-==. 【详解】（1）由方程220x x a ++=()a R ∈有两个虚数根 所以440a ∆=-<，解得1a >由,αβ是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根. 可得,αβ，不妨设1α==-+,1β==--所以αβ+=（2）由（1）可得αβ-==根据4αβ-=，即4=，解得5a = 【点睛】本题考查实系数一元二次方程有虚数根的条件以及求根公式的应用，属于中档题. 18．已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -. （1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标. 【答案】（1）240x y +-=；（2）点A 坐标为()3,4、()3,0- 【解析】（1）利用两点式求得BC 边所在直线方程；（2）利用点到直线的距离公式求得A 到直线BC 的距离，根据面积7ABC S ∆=以及点A 在直线2360x y -+=上列方程组，解方程组求得A 点的坐标. 【详解】（1）由()2,1B 、()2,3C -得BC 边所在直线方程为123122y x --=---，即240x y +-=.（2）BC ==，A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ∆⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩，即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()30A -,. 【点睛】本小题主要考查利用两点式求直线方程，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积公式，属于基础题.19．已知直线:l y x m =+，m R ∈.（1）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（2）若直线l 与抛物线2:4C x y =有且仅有一个公共点，求m 的取值范围.【答案】（1）()2228x y -+=；（2）1m =-.【解析】（1）利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（2）联立直线与抛物线方程、消元，由0∆=计算可得； 【详解】解：（1）设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为222(2)x y r -+=．由题意，所求圆与直线:l y x m =+相切于点(0,)P m ，则有224m r r ⎧+==，解得2m r =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以圆的方程为22(2)8x y -+=． （2）因为直线:l y x m =+与抛物线2:4C x y =有且仅有一个公共点，联立方程得24y x m x y=+⎧⎨=⎩消元得2440x x m --=，所以()()24440m ∆=--⨯-=解得1m =-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于基础题．20．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A 的坐标为(2,0)．⑴若M 与A 重合，求C 的焦点坐标； ⑵若3m =，求PA 的最大值与最小值； ⑶若PA 的最小值为MA ，求m 的取值范围．【答案】（1）(（2）min ||PA =max||5PA =（3）11m <≤+【解析】解：⑴2m =，椭圆方程为2214x y +=，c ==∴ 左、右焦点坐标为(．⑵3m =，椭圆方程为2219x y +=，设(,)P x y ，则222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤∴94x =时min ||2PA =；3x =-时max ||5PA =． ⑶设动点(,)P x y ，则222222222222124||(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--∵ 当x m =时，PA 取最小值，且2210m m ->，∴2221mm m ≥-且1m >解得11m <≤+21．已知直线1:l y x =及直线2:l y x =-.平面上动点(),M x y ，且x y >，记M 到直线1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，满足：()21202a d d a ⋅=>.（1）求动点M 的轨迹Γ的方程；（2）若直线l 的方向向量为()1,2，过),0的直线l 与曲线Γ交于A 、B 两点，问以AB 为直径的圆是否恰过原点O ？若是，求a 的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？（3）若过原点O 作斜率为k 的直线n 交曲线Γ于M 、N 两点，设()0,1P ，求PMN 的面积S 关于k 的函数解析式，并求S 的取值范围. 【答案】(1) ()2220x y aa -=> (2) 以AB 为直径的圆不过原点O ，点O 在圆外(3)S a =, S 的取值范围是S a ≥ 【解析】（1）由条件有2221222x y a d d -⋅===，得出答案. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，根据条件可设直线l的方程为：()2y x =，与曲线Γ的方程联立，得到123x x +=，2123x x a ⋅=，由1212OA OB x x y y ⋅=+的符号可得出答案.（3）由题意直线n 的方程为y kx =，与曲线Γ的方程联立，可得M （或N ）的点的横坐标，根据条件可得k的范围，122N S OP x a =⨯⨯⨯=，然后求出范围. 【详解】（1）由(),M x y 到直线1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，且2122a d d ⋅=则2221222x y a d d -⋅===，又x y > 所以22222222x y x y a --==，即222x y a -= 则动点M 的轨迹Γ的方程；()2220x y aa -=>（2）由直线l 的方向向量为()1,2，则直线l 的斜率为2k =. 又直线l过),0，则直线l的方程为：()2y x =设()()1122,,,A x y B x y，由()2222y x x y a⎧=-⎪⎨-=⎪⎩得22390x a -+=则123x x +=，2123x x a ⋅=所以()()()2121212124224222y y x axa x x a x x a ⎡⎤⋅=⨯--=⨯-++⎣⎦222824432233a a a a a ⎛⎫=⨯-⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭2221212453033a a OA OB x x y y a ⋅=+=-=>所以以AB 为直径的圆不过原点O ，由0OA OB ⋅>，所以点O 在圆外. （3）直线n 的方程为y kx =由222y kx x y a=⎧⎨-=⎩得2222x k x a -=， 由直线n 交曲线Γ于M 、N 两点，则210k ->，则201k ≤<则2221a x k=- 211221N S OP x a k =⨯⨯⨯=⋅-由201k ≤<，得2011k <-≤，所以211a a k⋅≥- 所以PMN 的面积S 关于k 的函数解析式为211S a k =⋅-，PMN 的面积S 的取值范围是S a ≥.【点睛】本题考查求轨迹的方程，利用数量积研究点与圆的位置关系，求三角形的面积，属于中档题.。
2019-2020年高二下学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A．1 B．2 C．3 D．44．从中任取个不同的数，设表示事件“表示事件“取到的个数均为偶数”，则A．B．C．D．5.在中,已知,且,则A.B.C. D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A．B．C．D．8．函数的图象是A．B．C．D．9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）俯视图11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围为A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为 中点，与交于点，丄面．(Ⅰ )证明：(Ⅱ)若求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程； （Ⅱ）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。
2019-2020年高二下学期期末考试数学含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1. 已知集合6,2,0,4,2,1B A ，则B A _________。
2. 如果复数mi i 11是实数，则实数m _________。
3. 已知2053cos x x ，则x 2sin 的值为_________。
4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5y x 上的概率为_________。
5. 已知函数0,log 0,22xx x x x f ，则2f f 的值为_________。
6. 执行下边的程序框图，若4p ，则输出的S _________。
7. 直线b x y平分圆082822y x y x 的周长，则b __________。
8. 等比数列n a 的各项均为正数，31a ，前三项的和为21，则654a a a __________。
9. 已知实数y x,满足2211y x y x xy ，若y x z 3在y x,处取得最小值，则此时y x,__________。
10. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b b a ab 2，则满足x ⊙02x 的实数x 的取值范围是__________。
11. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，D 为斜边BC 的中点，则AD AB 的值为__________。
12. 已知函数2,0,6sin 2x x x f ，则该函数的值域为__________。
13. 把数列n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为s k,，则20121可记为__________。
14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动，设顶点y x P ,的纵坐标与横坐标的函数关系式是x f y ，x f y 在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积记为S ，则S=__________。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
曹杨二中高二期末(2019.06)
曹杨二中高二期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1-的平方根为2. 复数2i iz +=的虚部为 3. 抛物线2y x =的焦点到准线的距离为 4. 若复数z 满足||1z =，则|1i |z -+的最大值是5. 若双曲线的焦点在x 轴上，焦距为4，且过点(2,3)P ，则双曲线的标准方程为6. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任意相邻两个数码的奇偶性都不同，则这样的六位数的个数是7. 已知直线1l ：10mx y +-=，2l ：(2)20m x my ++-=，若1l 与2l 平行，则实数m 的值为8. 已知方程220x x p -+=的两个虚根为α、β，且||4αβ-=，则实数p =9. 已知直线l 过点(0,5)，且它的一个方向向量为（1,2），则原点O 到直线l 的距离为10. 设6523001230(1)x x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+，其中01230,,,,a a a a ⋅⋅⋅是各项的系数，则在01230,,,,a a a a ⋅⋅⋅这31个系数中，值为零的个数为11. 在直角坐标系中，已知(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是12. 从集合{,,,}U a b c d =的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①a 、b 都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集A 、B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有 种不同的选法二. 选择题13. 若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ）A. 2b =, 5c =B. 2b =-,5c =C. 2b =-,3c =-D. 2b =,1c =-14. 若m 是小于10的正整数，则(15)(16)(20)m m m --⋅⋅⋅-等于（ ）A. 515m P -B. 1520m m P --C. 520m P -D. 620m P -15. 已知曲线C :421x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线y x =-对称，其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416. 在复数列{}n z 中，1816i z =+，1i 2n n z z +=⋅()n *∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ， 则（ ） A. 存在点M ，对任意的正整数n ，都满足||10n MZ ≤B. 不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足||55n MZ ≤C. 存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足||65n MZ ≤D. 存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足||85n MZ ≤三. 解答题17. （1）已知2||()i 32i z z z ++=-，求复数z ；（2）已知复数z 满足2z z -为纯虚数，且|i |1z -=，求复数z .18. 已知41(2)n x x+的展开式的二项式系数之和为1024.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项.19. 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇，若有一条竖直线段的为第一层，有二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n 层的第m 个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为(,)A n m .（1）求(2,1)A ，(3,1)A ，(4,2)A 的值；（2）猜想(,)A n m 的表达式（不必证明），并求不等式(9,)28A m ≤的解集.20. 已知复数z 满足|1||1|z z -++=z 在复平面上对应点的轨迹为C ，A 、B 分别 是曲线C 的上、下顶点，M 是曲线C 上异于A 、B 的一点.（1）求曲线C 的方程；（2）若M 在第一象限，且||OM =，求M 的坐标； （3）过点M 作斜率为1的直线分别交曲线C 于另一点N ，交y 轴于点D ，求证：存在常数λ，使得||||||||DM DN DA DB λ⋅=⋅恒成立，并求出λ的值.21. 已知抛物线Γ：24y x =，F 为其焦点，过F 的直线l 与抛物线Γ交于A 、B 两点.（1）若2AF FB =u u u r u u u r ，求B 点的坐标；（2）若线段AB 的中垂线l '交x 轴于M 点，求证：||||AB FM 为定值； （3）设(1,2)P ，直线PA 、PB 分别与抛物线的准线交于点S 、T ，试判断以线段ST 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一. 填空题1.i ±2.2-3.12 4. 1+5.2213y x -= 6. 72 7.1- 8. 510. 10 11. (,)-∞+∞U 12. 32二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答题17.（1）1-±；（2）2i z =，1i z =-+，1i z =+.18.（1）180；（2）2515360x .19.（1）(2,1)1A =，(3,1)1A =，(4,2)3A =；（2）11m n C --，{1,2,3,7,8,9}.20.（1）2212x y +=；（2）；（3）43. 21.（1）1(,1)4±；（2）2；（3）(0,0)，(2,0)-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
一、填空题
1．已知复数12z i =-，则z =______.
2．()()21m i mi ++是实数，则实数m =______.
3．若,a b R ∈，且()a i i b i +=+，则a b +=______.
4．直线1:10l x y -+=与直线2:50l x y -+=之间的距离是______.
5．若复数z 同时满足2z z i -=，z iz =，则z =______.
6．若抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离等于2，则M 到坐标原点O 的距离等于______.
7．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则实数m 的取值范围是______.
8．过点()3,2P -且与直线210x y ++=垂直的直线方程是______.
9．已知点)M ，椭圆2
214x y +=与直线(y k x =交于,A B ，则ABM △的周长为______. 10．设()1,2A ，()3,1B -，若直线2y kx =-与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围是______.
11．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，若1F A AB =，120F B F B ∈=，则C 的渐近线方程为______.
12．曲线C 是平面内与两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离的积等于常数()21a a >的点的轨.给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则122PF PF a +<；④若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积212S a ≤
.其中，所有正确的序号是______. 二、选择题
13．已知直角坐标系xOy 平面上的直线
1x y a b +=经过第一、第二和第四象限，则,a b 满足（ ） A ．0,0a b >>
B ．0a >，0b <
C ．0a <，0b <
D ．0a <，0b <
14．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =⋅，2p z =，则（ ）
A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小
B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定
C ．m n p ≤=
D ．m n p ≥=
15．设复数()0,0z a bi a b =+>≠是实系数方程20x px q ++=的根，又3z 为实数，则点(),p q 的轨迹在
一条曲线上，这条曲线是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
16．已知a ，b ，c 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为
3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是（ ）
A 1
B 1
C ．2
D ．2
三、解答题
17．设,αβ分别是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根. （1）求a 的取值范围及αβ+的值；
（2）若4αβ-=，求a 的值.
18．已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -.
（1）求BC 的边所在直线的方程；
（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且ABC △的面积为7，求点A 的坐标.
19．已知直线:l y x m =+，m R ∈.
（1）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；
（2）若直线l 与抛物线2
:4C x y =有且仅有一个公共点，求m 的取值范围. 20．已知椭圆2
22:1x C y m
+=（常数1m >），点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A 的坐标为()2,0. （1）若M 与A 重合，求C 的焦点坐标；
（2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；
（3）若PA 的最小值为MA ，求m 的取值范围.
21．已知直线1:l y x =及直线2:l y x =-.平面上动点(),A x y ，且x y >，记M 到直线1l 、2l 的距离分别
为1d 、2d ，满足：()2
1202
a d d a ⋅=>. （1）求动点M 的轨迹Γ的方程；
（2）若直线l 的方向向量为()1,2，过)
,0的直线l 与曲线Γ交于A 、B 两点，问以AB 为直径的圆是否恰过原点O ？若是，求a 的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？
（3）若过原点O 作斜率为k 的直线l 交曲线Γ于M 、N 两点，设()0,1P ，求PMN △的面积S 关于k 的函数解析式，并求S 的取值范围.
参考答案
一、填空题
1 2．1- 3．0
4．
5．1o -+ 6 7．1,2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
8．270x y --=
9．8 10．[){}4,1+∞- 11．y =
12．②④ 二、选择题
13．A 14．C 15．D 16．B
三、解答题
17．（1）1a >，（2）5
18．（1）240x y +-=；（2）()3,0-或()3,4
19．（1）()2228x y -+=；（2）1m =-
20．（1）()；（2，5；（3）11m <≤21．（1）222x y a -=；（2）圆外；（3）[),a +∞.。