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坐标转换原理资料
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影（一）
• 是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学 家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量 学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名高斯-克吕格投影。 • 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。 • 此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北 伪偏移为零，南半球则为10000公里。
两个重要参数： a -椭球长半径 f -椭球扁率
常见的几种椭球
坐标系统 北京54 国家1980 WGS84(GPS) 参考椭球 Krassovsky 1940 a(m) 6378245 f 1/298.3
IAG 78
WGS 1984
6378140
6378137 6378136 6378137
1/298.257
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z) 椭球转换 空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
坐标转换方案
坐标转换方案1. 背景在实际应用中，我们经常会遇到不同坐标系之间的转换问题。
例如，将经纬度坐标转换为平面坐标，或者将三维坐标转换为二维坐标等。
坐标转换在地理信息系统、测绘工程、导航系统等领域都发挥着重要作用。
本文将介绍常见的坐标转换方案和相应的算法。
2. 坐标系2.1 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是平面或空间中用直角坐标来表示点的位置的一种坐标系统。
它由原点和一组互相垂直的坐标轴组成，常用于二维和三维空间中。
2.2 经纬度坐标系经纬度坐标系是地球上用来表示地理位置的一种坐标系统。
它由纬度和经度两个参数组成，纬度表示点距离赤道的距离，经度表示点距离本初子午线的角度。
2.3 UTM坐标系UTM（Universal Transverse Mercator）坐标系是一种平面坐标系，常用于大范围的地图测量和平面投影。
其将地球划分为60个横向带区和20个纵向带区，每个带区内有一个标准子午线。
UTM坐标系使用东北坐标表示位置。
3. 坐标转换方案3.1 经纬度->平面坐标将经纬度坐标转换为平面坐标是常见的需求，特别是在地图显示和导航系统中。
常用的转换算法有如下几种：•投影方法：根据不同地图投影方式的特点，将经纬度坐标投影到平面上。
常见的投影方法有墨卡托投影、高斯投影等。
•大地坐标系转换：将经纬度坐标转换为大地坐标系的X、Y、Z三维坐标，然后再将其投影到平面上。
3.2 平面坐标->经纬度将平面坐标转换为经纬度坐标也是常见的需求，例如根据地图上的点位置获取其经纬度信息。
以下是两种常见的转换算法：•反投影方法：根据投影坐标系的特点，将平面坐标反过程，得到经纬度坐标。
•大地坐标系转换：将平面坐标转换为大地坐标系的X、Y、Z三维坐标，然后再将其转换为经纬度坐标。
3.3 三维坐标转换在一些应用中，需要将三维坐标转换为二维坐标，或者反过来。
例如，在飞行模拟、建筑设计等领域都需要进行三维坐标转换。
以下是两种常见的转换算法：•平行投影方法：通过将三维坐标映射到平面上，实现三维坐标转换为二维坐标。
坐标变换最通俗易懂的解释(推导+图解)
坐标变换的作用
在一个机器人系统中，每个测量元件测量同一物体得出的信息是不一样的，原因
实现坐标变换所需的数据
我们常用出发与坐标系原点终止于坐标系中坐标点的向量来表示坐标系中坐标点相对于坐标原点的位置（距离+方位）。
坐标系的相互转化必须以地球坐标系为媒介才可以实现，即坐标系的相互转化必须已知“任意坐标系中各个坐标轴在world坐标系中的坐标”：
位姿
坐标变换中旋转的实质
坐标变换的实质就是“投影”。
首先，我们解读一下向量是如何转化为坐标的：
其实，这个矩阵的乘法与卷积有着异曲同工之妙。
旋转矩阵的性质：
从B到A的转化：
从A到B的转化：
、都是单位正交仿真，因此
坐标变换中平移的实质
向量可以在坐标系中任意移动，只要不改变向量的方向和大小，向量的属性不会发生变化。
但是我们研究的是坐标系B中一个坐标点在坐标系A中的映射，因此
多坐标变换
首先，我们要知道世界坐标系下坐标系A/坐标系B的各个坐标轴在世界坐标系（参
如何实现坐标变换
其中O1O2是从O1指向O2的向量。
由大地坐标向空间直角坐标的转换的原理
由大地坐标向空间直角坐标的转换的原理
大地坐标与空间直角坐标之间的转换原理是通过地理测量学中的大地坐标系统和空间直角坐标系统之间的数学关系来实现的。
在大地测量中，我们使用经度、纬度和大地高来描述地球表面上的点。
大地测量学中使用的经度是指一个点相对于地球自转轴的角度。
经度的起始点被定义为本初子午线，通常选择通过伦敦的经线作为本初子午线。
经度可取值范围为-180度到+180度。
纬度是指一个点相对于地球赤道面的角度。
纬度的起始点被定义为赤道，赤道的纬度为0度，北纬为正，南纬为负。
大地高是指一个点相对于地球平均海平面的高度。
空间直角坐标系统是使用直角坐标系来描述地球上的点。
在空间直角坐标系中，我们使用三个正交坐标轴来确定一个点的位置，分别是X轴、Y轴和Z轴。
通常，以经度0度、纬度0度、大地高0米的点作为原点。
要将大地坐标转换为空间直角坐标，我们需要进行以下计算：
1. 根据给定的经度和纬度，计算该点的地球半径R。
地球半径通常可以通过现有的地球模型来进行计算或查询相关资料获取。
2. 然后，通过以下公式计算该点相对于X轴、Y轴和Z轴的直角坐标值：
X = (R + H) * cos(纬度) * cos(经度)
H为大地高，e为地球的离心率。
地球的离心率是指地球形状的椭圆度，其数值在0-1之间，可以根据现有的地球模型进行计算。
计算得到的X、Y、Z值即为该点在空间直角坐标系中的坐标值。
通过以上的计算过程，我们可以将大地坐标转换为空间直角坐标。
这种转换过程在地理测量、导航定位等领域有着广泛的应用。
坐标变换原理
坐标变换原理
坐标变换是一种数学操作，用来在不同的坐标系间进行转换。
它是将一个点或对象的位置从一个坐标系转换到另一个坐标系的方法。
在二维平面坐标系中，通常使用笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系使用x和y轴来表示一个点的位置，而极坐标系使用半径和角度来表示。
坐标变换可以通过简单的公式来实现：
1. 笛卡尔坐标系转换为极坐标系：给定一个点的笛卡尔坐标(x, y)，可以通过以下公式计算其极坐标(r, θ)：
r = √(x² + y²)
θ = arctan(y/x)
2. 极坐标系转换为笛卡尔坐标系：给定一个点的极坐标(r, θ)，可以通过以下公式计算其笛卡尔坐标(x, y)：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
这些公式将一个点在不同坐标系中的位置进行相互转换。
通过这些转换，可以在不同坐标系之间准确地描述和定位对象的位置。
除了坐标系之间的转换，还可以进行其他类型的坐标变换，如平移、缩放和旋转。
在平移中，点的位置通过添加一个固定的偏移量来改变。
在缩放中，点的位置通过乘以一个缩放因子来改变。
在旋转中，点的位置通过应用旋转矩阵来改变。
通过这些坐标变换，可以单独或组合地对对象进行不同类型的变换，使其在平面内按照所需的方式移动、缩放和旋转。
这在计算机图形学和计算机视觉中经常使用，用于实现图像转换、模型变换等应用。
坐标变换为我们提供了一种非常有用的工具，可以方便地在不同坐标系中进行准确的位置描述与处理。
测量学坐标转换
测量学坐标转换简介测量学是土地测量、建筑测量和工程测量等领域中的重要分支，用于测量和确定物体在三维空间中的位置和形状。
在测量学中，坐标转换是一项关键技术，用于将不同坐标系下的测量结果进行转换和比较。
本文将介绍测量学中常用的坐标转换方法和相关原理。
坐标系统在测量学中，常用的坐标系统包括直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由三个坐标轴构成，分别为x轴、y轴和z轴，用于表示三维空间中的位置。
极坐标系则由极径和极角组成，极径表示点到原点的距离，极角表示点与x轴之间的夹角。
坐标转换方法测量学中常用的坐标转换方法包括平移、旋转和缩放。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用。
平移平移是将一个点或者整个坐标系沿着某个方向移动一定的距离。
在二维空间中，平移可以通过将每个点的坐标分别加上平移量来实现。
例如，对于二维坐标系中的点(x, y)，进行平移操作时，新的坐标可以表示为(x + dx, y + dy)，其中dx表示x方向上的平移量，dy表示y方向上的平移量。
在测量学中，平移常常用于将一个坐标系统从一个位置移动到另一个位置，例如将全局坐标系平移到局部坐标系上。
平移操作对于测量结果的影响通常较小，但在某些情况下仍需要进行平移校正。
旋转旋转是将一个点或者整个坐标系绕某个轴进行旋转。
在二维空间中，坐标点(x, y)绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以表示为(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)。
其中，θ表示旋转的角度。
在测量学中，旋转常用于校正测量仪器的误差或者将坐标系旋转到与目标物体平行的方向上。
旋转操作可以通过测量仪器中的陀螺仪或者通过测量物体的两个不同角度来实现。
缩放缩放是将一个点或者整个坐标系按照一定比例进行大小的变化。
在二维空间中，坐标点(x, y)进行缩放操作后的新坐标可以表示为(sx x, sy y)，其中sx表示x方向上的缩放比例，sy表示y方向上的缩放比例。
在测量学中，缩放常用于将测量结果进行放大或者缩小以方便观察和比较。
坐标系转换关系
坐标系转换关系
坐标系转换是将不同坐标系之间的坐标进行转换的过程。
在实际应用中，为了达到不同目的，常采用不同的坐标系。
例如，在地图制作中，我们通常使用地理坐标系（经纬度）来表示地球上的位置；在工程测绘中，我们则使用平面直角坐标系或其他局部坐标系来表示测量对象的位置。
为了实现不同坐标系之间的转换，需要了解它们之间的关系。
常见的坐标系转换包括以下几种：
1.地理坐标系与平面直角坐标系的转换：
由于地球并非一均匀球体，因此需要通过椭球体参数来确定地理坐标系与平面直角坐标系的转换关系。
2.不同平面直角坐标系之间的转换：
由于平面直角坐标系的选取并不唯一，不同国家和地区通常采用自己的坐标系。
在实际应用中，需要进行相应的转换。
3.局部坐标系与全局坐标系的转换：
工程测绘中，通常采用局部坐标系（例如UTM坐标系）进行测量，但在将测量结果与地理信息系统（GIS）中的地图进行整合时，需要将局部坐标系转换为全局坐标系（例如地理坐标系）。
以上所述是常见的坐标系转换关系，实际应用中还可能涉及更复杂的转换方式，例如大地网与平面网的转换等。
为了确保转换结果的准确性，需要根据具体情况进行算法的选择和精度的控制。
坐标转换
《坐标转换的基础知识》一、坐标体系（大类）坐标用来表示地球表面各点的空间位置。
坐标体系通常分为空间直角坐标系、大地坐标系(俗称经纬度坐标)、平面直角坐标系(俗称公里网坐标)三大类。
① 空间直角坐标系常用于宇宙空间科研或参数中间转换，日常生活中使用较少，在此不多做介绍；常规测量一般使用大地坐标系及平面直角坐标系坐标。
② 大地坐标系俗称经纬度坐标，是球面坐标体系，经纬度---竖向记作纬度X（B）、横向记作经度Y（L）。
纬度采用赤道为起始0度、北极为90度、南极为-90度，向北增大、向南减小，北半球记作北纬XX度，南半球记作南纬XX度。
经度采用英国伦敦的格林威治天文台作为起始0度，向东为正记作东经XX度，向西为负记作西经XX 度。
经度按每15度划分时区，共24个时区，对应24小时，我国首都处于东经117度、北纬40度附近，属于东8时区(105-120度)，时区与坐标分带无关。
③ 通常我们使用的都是平面地图，能表示地物点的方位、距离及高程等信息。
使用大地坐标系的球面坐标研究整个地球是合适的，显然采用度分秒格式无法表示地物点间的距离，不利于日常使用。
当针对某个地区绘制平面地图时，需要采用地球中心作为参考中心进行平面投影，这就形成了平面直角坐标体系（俗称公里网坐标），一般以米作为计量单位。
公里网坐标都采用北方为上-X-正，东方为右-Y-正，上北下南左西右东的绘图方式，这与平时的数学坐标系统右为X 正、上为Y正不同，需要特别注意。
二、平面坐标投影方式将球面坐标投影为平面坐标，常用墨卡托投影、等角圆锥投影、高斯克吕格投影、UTM投影等。
① 正轴墨卡托投影（简称墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，适合编制航海图，经纬线都是直角正交的），于1569年创立。
假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。
墨卡托投影有切圆柱投影与割圆柱投影之分。
② 等角圆锥投影（适合编制区域性专题地图），是用圆锥切割地球的两条标准纬线，又称双标准纬线等角圆锥投影（适合编制全国地图），其变种为单标准纬线等角圆锥投影（适合编制省级地图）。