学期高一第一次月考备考金卷数学(B卷)(1)
高一上学期第一次月考数学试卷B卷
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）高一上学期第一次月考B 卷 数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1第1章、第2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f （x ）=的定义域为A ．（一∞，0]B ．[0，+∞）C ．（0，+∞）D ．（–∞，+∞）2．已知集合A ={x |0≤x ≤1}，B ={x |y =lg （2x –1）}，则A ∩B =A ．[0，12） B ．[0，1] C．（12，1] D ．（12，+∞） 3．下面给出几个关系：①{∅}⊆{a ，b }，②{（a ，b ）}={a ，b }，③{a ，b }⊆{b ，a }，④∅⊆{0}．其中正确的是 A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④4．已知log x 2734=-，则x 的值为 A ．9 B ．81 C ．19 D ．1815．设函数f （x ）()()12log 131x x x x ⎧⎪=⎨⎪≤⎩>则f （f （16））的值是A ．9B ．116 C ．81D ．1816．设a =lo 15g 6，b =（16）0．2，c 165=，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．函数y = A ．{|1y y ≤≤B ．{|12}y y ≤≤C ．{2}y y ≤≤D ．{|2}y y ≤≤8．设函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=2x –2x +m （m 为常数），则f （–2）等于 A ．52- B ．–1 C ．1D ．39．已知f （x +199）=4x 2+4x +3（x ∈R ），那么函数f （x ）的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．510．已知函数f （x ）1010x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，g （x ）=x 3，则f （x ）•g （x ）的奇偶性为A ．是奇函数，不是偶函数B ．是偶函数，不是奇函数C ．是奇函数，也是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数11．已知函数f （x ）()2411a x a x ax x ⎧--<=⎨≥⎩，，是（–∞，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是A ．（0，13） B ．[13，2） C ．（–1，0） D ．（–1，2）12．函数()212log 68y x x =-+-的单调递减区间为A ．[3，4）B ．（2，3]C ．[3，+∞）D ．[2，3]数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数yln1x-=的定义域为__________．14．若点P（4，164）在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=__________．15．823+log26–log23=__________．16．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=2–x–1，则当x<0时，f（x）=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）化简与求值：（1）log327+lg1100+221log3-+；（2）（127-）13-+（log316）×（log219）．18．（本小题满分12分）设集合A={x|（x–a）2<1}，B={x|log0.5（3–x）≥–2}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）–f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[–1，1]上的取值范围．20．（本小题满分12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点(2．（1）求函数f（x）的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数g（x）满足，当x≥0时，g（x）=f（2x+4），写出函数g（x）的解析式，并求它的值域．21．（本小题满分12分）若非零函数()f x对任意实数,a b均有()()()f a b f a f b+=，且当0x<时，()1f x>．（1）求证：()0f x>；（2）求证：()f x为减函数；（322．（本小题满分12分）已知函数f（x）x=（1）计算f（12x+）+f（12x-）的值；（2）设a∈R，解关于x的不等式：f（x2–（a+1）x+a12+）12<．。
2022-2023学年全国高中高一上数学人教B版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合，则 A.B.C.D.2. 函数的定义域为（ ）A.B.C.D.3. 已知函数的定义域为，如果，，那么 A.B.C.D.A ={x |x ∈N |x >1}()∅∉A1∉A1∈A{1}⊆Ay =+2x −3−−−−−√1x −3[,+∞)23(−∞,3)∪(3,+∞)[,3)∪(3,+∞)32(3,+∞)f(x)(−∞,+∞)f(x +2016)={ sin x,x ≥02–√lg(−x),x <0f(2016+)⋅f(−7984)=(π4)201614412016b c ∈R a >b4. 设，，，且，则( )A.B.C.D.5. 函数的单调增区间是（ ）A.B.C.D.6. 关于实系数方程＝，下列说法错误的是（ ）A.时，方程有两个不相等实根B.时，方程有两个不相等虚根C.＝时，方程有两个相等实根D.＝时，方程有两个互为共轭复数的虚根7. 若函数的值域是，则的取值范围为( )A.B.C.D.8. 设函数若，，互不相等，且，则实数的取值范围为( )A.a b c ∈R a >b ac >bc<1a 1b≥0c 2a −b >1a −b 1ay =(6+x −)log 12x 2(−∞,]12(−2,]12[，+∞)12[，3)12a +bx +c x 20(a ≠0)−4ac >0b 2−4ac <0b 2−4ac b 20−4ac b 20f(x)=lg(a −2x +a)x 2(−∞,+∞)a (−1,0)(0,1)[0,1](1,+∞)f (x)= |lgx|(0<x ≤10)，−x +6(x >10)，12a b c f (a)=f (b)=f (c)abc (1,10)(5,6)B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )A.B.C.D.10. 若命题：日为假命题，则实数的值可以是（ ）A.—B.C.4D.—11. 下列说法正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是12. 年月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）(5,6)(10,12)(20,24)U A ∩BA ∩B∁U (A ∩B)∩B∁U A ∪B∁U P x ∈R,a +2ax −4≥0x 2a 32x +(x >0)1x2+2x 2+2x 2−−−−−√2–√+5x 2+4x 2−−−−−√22−3x −4x2−43–√202034A B C 3A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派名医生，则所有不同分派方案共种C.若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共种D.若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共种卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围是________．14. 函数 在上单调递增，则实数的取值范围为________.15. 用列举法表示集合________．16. 函数的定义域为________（用区间表示）．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 解答下列小题：如果，能否得出？证明：如果，那么；如果，，那么．18. 关于的不等式．（1）当＝时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集．19. 已知函数.求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围． 20.已知 ，求 的解析式；已知函数满足，求的解析式.431361A 12C 132∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2m f(x)={(3x +1)，x >1，log a −a +3x +a ，x ≤1x 2R a {x |x +y =4,x ∈N,y ∈}=N +f (x)=+3x 2−x −−−−−√x −1−−−−−√a >b <1a 1ba >b ，ab >0<1a 1b a >b ab <0>1a 1b x a −(a +2)x +2<0x 2a −1a >0f (x)=|2x +1|+|2x −3|(1)f (x)≤6(2)f (x)<(−3a)+2log 2a 2a (1)f (+1)=x +2+2x −√x −√f (x)(2)f (x)f (x)−f ()=3–√1x x 2f (x) −x −1,x <−2，21. 已知函数求函数的最小值；已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；命题：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围． 22. 定义在上的单调递增函数，对任意，都有＝．（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．f(x)= −x −1,x <−2，x +3,−2≤x ≤，125x +1,x >.12(1)f(x)(2)m ∈R p x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R q y =(−1m 2)x p q p q m R f(x)x y ∈R f(x +y)f(x)+f(y)f(x)f(k ⋅)+f(−−2)<03x 3x 9x x ∈R k参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合元素和集合之间的关系进行判断．【解答】解：∵集合，∴集合就是由全体大于的自然数构成的集合，显然，，故选．2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题.根据题意可得，解出x 即可.【解答】解：由题意可得，，解得，即函数的定义域为.故选.3.A ={x |x ∈N |x >1}A 11∉A B {2x −3≥0x −3≠0{2x −3≥0x −3≠0x ≥且x ≠332[，3)∪(3，+∞)32CC【考点】函数的求值求函数的值【解析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】∵，∴＝，4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，当时，不成立，故错误；，若为正数，为负数，不成立，故错误；，∵，∴，∴成立，故正确；，当，时，不成立，故错误.故选.5.【答案】D【考点】复合函数的单调性f(x +2016)={ sin x,x ≥02–√lg(−x),x <0f(2016+)⋅f(−7984)=sin ⋅lg10000π42–√π24A c =0ac >bc A B a b <1a 1b B C a >b a −b >0≥0c 2a −b C D a =2b =−1>1a −b 1a D C先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数、，因为单调递减，求原函数的单调递增区间，即求的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．【解答】解：∵函数，∴要使得函数有意义，则，即，解得，，∴函数的定义域为，要求函数的单调递增区间，即求的单调递减区间，，开口向下，对称轴为，∴的单调递减区间是，又∵函数的定义域为，∴函数的单调递增区间是．故选：．6.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由方程的判断方程的根的情况，结合共轭复数的定义可得答案，【解答】由方程的判断方程的根的情况，可知时，方程有两个不相等实根，正确；时，方程有两个不相等虚根，正确；＝时，方程有两个相等实根，正确；结合共轭复数的定义可知＝时，方程有两个互为共轭复数的虚根错误；7.【答案】C【考点】函数的值域及其求法y =g(x)log 12g(x)=6+x −x 2y =g(x)log 12g(x)=6+x −2x 2y =(6+x −)log 12x 26+x −>0x 2(x +2)(x −3)<0−2<x <3y =(6+x −)log 12x 2(−2,3)y =(6+x −)log 12x 2g(x)=6+x −x 2g(x)=6+x −x 2x =12g(x)=6+x −x 2[，+∞)12y =(6+x −)log 12x 2(−2,3)y =(6+x −)log 12x 2[，3)12D △△−4ac >0b 2−4ac <0b 2−4ac b 20−4ac b 20分＝，两种情况讨论，即可求解．【解答】解：若函数的定义域为，则，恒成立，①当时，并不是恒成立，故不符合题意；②当时，要符合题意，则解得.综上所述，实数的取值范围为.故选.8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的图象，再画出直线，如图所示，由图可知，，，再由，得，从而得，则．故选二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】a 0a >0f (x)=lg(a −2x +a)x 2R ∀x ∈R a −2x +a >0x 2a =0−2x >0a ≠0{Δ=4−4<0，a 2a >0，a >1a (1,+∞)D f (x)y =d(0<d <1)0<a <11<b <1010<c <12|lga|=|lgb|−lga =lgb ab =110<abc <12C.Venn 图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在中但不在中，即在与的补集的交集中；阴影部分中的元素在集合中也在集合的补集中，．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以阴影部分所表示的集合是 ;由图知，阴影部分中的元素在集合中也在集合的补集中，所以阴影部分所表示的集合是.故选.10.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】ABD 11.【答案】A,B【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合基本不等式，检验各选项的成立条件是否成立即可判断．【解答】由基本不等式可知，时，，当且仅当即＝时取等号，故正确；，当＝时取得等号，故正确；B A B A B A ∩B B A A ∩B ∁U B A ∩B (A ∩B)∩B ∁U BC x >0x +≥21x x =1x x 1A B :=≥+2x 2+2x 2−−−−−√+2x 2−−−−−√2–√x 0B :=++52，令，则，因为在上单调递增，当＝时，取得最小值，故错误；在时，没有最大值，故错误．12.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据分类加法和分步乘法计数原理及排列组合的知识对每个选项分别求解即可求得结论．【解答】若企业最多派名医生，则分两种情况，①企业分派名医生，则不同的分派方案有＝种；②企业没有分派医生，则不同的分派方案有＝种，所以若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共有＝种，故错误；若每家企业至少分派名医生，则其中有一家分派名医生，先从甲、乙、丙、丁名医生中任选两名捆绑在一起，再和另外两名医生全排列，则不同的分派方案有中，故正确；若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，分两种情况：①乙、丙、丁分别到三个企业，则有种分派方案；②乙、丙、丁到，两个企业，且每个企业至少有名医生，则有种分派方案，所以共有＝种不同的分派方案，故正确；所有不同分派方案共有种，故错误．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出的范围．【解答】C :=++5x 2+4x 2−−−−−√+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√t =+4x 2−−−−−√t ≥2y =t +1t [2,+∞)t 252CD :2−(3x +)4x x <0D C 1C 1×2×2×2∁1432C 2416C 132+1648D 124=36∁A 4233B 1A =6A 33B C 1=6C A 32226+612C 34A (−∞,−5]−m m ∃x ∈(1,2)+mx +4≥02解：∵命题“时，满足不等式”是假命题，∴命题“时，满足不等式”是真命题，∴在上恒成立，令，，则在上单调递减，∴，∴，∴．故答案为：14.【答案】【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在上单调递增，∴解得．故答案为：.15.【答案】【考点】集合的表示法【解析】直接利用集合的列举法写出结果即可．【解答】解：集合．∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2∀x ∈(1,2)+mx +4<0x 2−m >x +4x (1,2)f(x)=x +4x x ∈(1,2)f(x)(1,2)f(x)<f(1)=5−m ≥5m ≤−5(−∞,−5](1,]32f(x)R a >1，≥1，32a4≥−a +3+a ，log a 1<a ≤32(1,]32{0,1,2,3}{x |x +y =4,x ∈N,y ∈}={0,1,2,3}N +{0,1,2,3}故答案为：．16.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题设得，可得函数的定义域.【解答】解：由题设得解得：，故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】由不能得出（见例第（）小题解答），∵，∴，又，∴，故．同理可证：如果，那么．评析：（1）本题第（）小题是不等式的性质之一，一般称为倒数原理，需用心理解．（2）证明不等式时要注意言必有据，逻辑清晰．【考点】反证法与放缩法不等式比较两数大小不等式的证明【解析】此题暂无解析【解答】{0,1,2,3}[1,2){2−x >0x −1≥0{2−x >0，x −1≥0，1≤x <2[1,2)a >b <1a 1b12−=1a 1bb −a aba >b b −a <0ab >0−=<01a 1b b −a ab <1a 1b a >b ，ab <0>1a 1b 2略略18.【答案】当＝时，此不等式为，可化为，化简得，解得或，所以不等式的解集为；不等式，化为，当时，不等式化为，若，则，解不等式得；若，则＝，解不等式得；若，则，解不等式得；综上所述：当时，不等式的解集为；当＝时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法一元二次不等式的应用【解析】（1）＝时不等式为，求出解集即可；（2）不等式化为，讨论的取值，从而求出不等式的解集．【解答】当＝时，此不等式为，可化为，化简得，解得或，所以不等式的解集为；不等式，化为，当时，不等式化为，若，则，解不等式得；若，则＝，解不等式得；若，则，解不等式得；综上所述：当时，不等式的解集为；a −1−−x +2<0x 2+x −2>0x 2(x +2)(x −1)>0x <−2x >1{x |x <−2或x >1}a −(a +2)x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a >0a >2a 2x ∈∅0<a <20<a <2a 2∅a >2a −1−−x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a a −1−−x +2<0x 2+x −2>0x 2(x +2)(x −1)>0x <−2x >1{x |x <−2或x >1}a −(a +2)x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a >0a >2a 2x ∈∅0<a <20<a <2当＝时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19.【答案】解：不等式可化为：或 或 所以或或，综上可得，不等式的解集为.因为，当且仅当时取等，故不等式解集非空，等价于不等式，即，解得或.【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】通过对取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式的解集；由题意可得应大于函数的最小值，而由绝对值的意义可得的最小值为，故有4，由此求得实数的取值范围.【解答】解：不等式可化为：或 或 所以或或，综上可得，不等式的解集为.因为，当且仅当时取等，故不等式解集非空，等价于不等式，即，解得或.20.【答案】解：∵a 2∅a >2(1)f (x)≤6 x <−,12−2x −1−2x +3≤6, −≤x ≤,12322x +1−2x +3≤6, x >,322x +1+2x −3≤6,−1≤x <−12−≤x ≤1232<x ≤232{x|−1≤x ≤2}(2)f (x)=|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|=4x ∈[−,]1232f (x)<(−3a)+2log 2a 2(−3a)+2>4log 2a 2−3a −4>0a 2a >4a <−1(1)x f (x)≤6(2)|a −1|f (x)=|2x +1|+|2x −3|(x)4−3a >a 2a (1)f (x)≤6 x <−,12−2x −1−2x +3≤6, −≤x ≤,12322x +1−2x +3≤6, x >,322x +1+2x −3≤6,−1≤x <−12−≤x ≤1232<x ≤232{x|−1≤x ≤2}(2)f (x)=|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|=4x ∈[−,]1232f (x)<(−3a)+2log 2a 2(−3a)+2>4log 2a 2−3a −4>0a 2a >4a <−1(1)x +2+2=(+2+1−1+2x −√x −√)2x −√=(+1+1)2，∴，∵，∴.，①以代替，得，②由①②得.【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用“配凑法”求函数的解析式即可；以代替，得，联立两式消去，即可求出函数的解析式.【解答】解：∵，∴，∵，∴.，①以代替，得，②由①②得.21.【答案】解：作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为；关于的不等式对任意恒成立等价于，=(+1+1x −√)2f (+1)=+1x −√(+1)x −√2+1≥1x −√f (x)=+1(x ≥1)x 2(2)f (x)−f ()=3–√1x x 21x x f ()−f (x)=3–√1x 1x 2f(x)=+(x ≠0)3–√2x 212x 2(1)(2)1x x f ()−f (x)3–√1x =1x 2f ()1x (1)x +2+2=(+2+1−1+2x −√x −√)2x −√=(+1+1x −√)2f (+1)=+1x −√(+1)x −√2+1≥1x −√f (x)=+1(x ≥1)x 2(2)f (x)−f ()=3–√1x x 21x x f ()−f (x)=3–√1x 1x 2f(x)=+(x ≠0)3–√2x 212x 2(1)f(x)f(x)(−∞,−2)(−2,+∞)f(x)f(−2)=1(2)x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R +2m −2≤1m 2即.函数是增函数等价于，即或．由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则解得；②若假真，则解得或.故实数的取值范围是．【考点】复合命题及其真假判断函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为；关于的不等式对任意恒成立等价于，即.函数是增函数等价于，即或．由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则解得；②若假真，则−3≤m ≤1y =(−1m 2)x −1>1m 2m >2–√m <−2–√p q p q p q {−3≤m ≤1，−≤m ≤，2–√2–√−2–√≤m ≤1p q {m >1或m <−3，m <−或m >，2–√2–√m <−3m >2–√m (−∞,−3)∪[−，1]∪(,+∞)2–√2–√(1)f(x)f(x)(−∞,−2)(−2,+∞)f(x)f(−2)=1(2)x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R +2m −2≤1m 2−3≤m ≤1y =(−1m 2)x −1>1m 2m >2–√m <−2–√p q p q p q {−3≤m ≤1，−≤m ≤，2–√2–√−2–√≤m ≤1p q {m >1或m <−3，m <−或m >，2–√2–√–√解得或.故实数的取值范围是．22.【答案】证明：令＝＝，代入＝，得＝，即 ．令＝，代入＝，得＝，又＝，则有＝．即＝对任意成立，所以是奇函数在上是单调增函数，又由（1）知是奇函数．∵＝，∴，∴对任意成立．令＝，问题等价于对任意恒成立．--------------------令＝，其对称轴为＝，当，；当，则＝，∴，综上，【考点】抽象函数及其应用函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答m <−3m >2–√m (−∞,−3)∪[−，1]∪(,+∞)2–√2–√x y 0f(x +y)f(x)+f(y)(x f(0+7)f(0)+f(0)y −x f(x +y)f(x)+f(y)(x f(x −x)f(x)+f(−x)f(0)00f(x)+f(−x)f(−x)−f(x)x ∈R f(x)f(x)R f(x)f(k ⋅)<−f(−−4)8x 3x 9x f(−++3)3x 9x k ⋅<−++23x 3x 3x −(1+k)⋅+2>037x 3x x ∈R t >73x −(1+k)t +5>0t 2t >0g(t)−(1+k)t +7t 2x <0g(0)>2≥3△(1+k −7×2<0)2−3≤k <−1+2k <−1+2。
2019-2020学年上学期高一期中备考精编金卷 数学(B卷) 教师版
2019-2020学年上学期高一期中备考精编金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数a x x f +=21)(在x ∈R 上的单调性为（ ）A ．增函数B ．减函数C ．0>a 时为增函数，0<a 时为减函数D ．0>a 时为减函数，0<a 时为增函数 【答案】A【解析】设21x x <，则0)(21)()(2121<-=-x x x f x f ，则)(x f 为增函数． 2．已知集合{21,}A x y x y ==+∈Z ，{21,}B y y x x ==+∈Z ，则A 与B 的关系是（ ） A ．A B = B ．A B ∈C ．B ⊂≠AD ．A B =∅【答案】C【解析】注意集合A ，B 中的一般元素分别为x 、y ，因此B 为正奇数集，则B ⊂≠A ． 3．下列各组函数中，两个函数相等的一组是（ ） A ．0()f x x =与()1g x = B ．()1f x x =-与2()1x g x x=-C ．2()f x x =与4()()g x x =D ．2()f x x =与36()g x x =【答案】D【解析】对比定义域、值域、解析式，知D 正确．4．已知()x f x a =，()log a g x x =，（0a >且1a ≠），若(3)(3)0f g <，则()f x 与()g x 同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】(3)(3)0f g <，则(3)0g <，则01a <<，则()f x 与()g x 都为减函数． 5．化简34431()()a a a a⋅-++得（ ） A ．a -- B ．a - C ．2a a -+ D ．2a a --+【答案】A【解析】由已知有0a <，3424311()()()||a a a a a a a a⋅-++=--⋅-++ a a a a =--+-=--．6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(,)e +∞【答案】B【解析】(2)ln 21ln 10f e =-<-=，22()ln 10f e e e e=-=->，(2)()0f f e <． 7．若()12f x x =-，221[()](0)x g f x x x -=≠，则1()2g 的值为（ ）A ．1B ．3C ．10D ．15【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】1()122f x x =-=，则14x =，则2211()114()[()]15124()4g g f -===． 8．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km 均按此价收费，行程超过2km ，按1.8元/km 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A ．5～7km B ．9～11kmC ．7～9kmD ．3～5km【答案】A【解析】显然行程超过了2km ，则他的行程为11.5176 1.875.5622(5,7)1.818--⨯+=+∈．9．己知函数2y x =的值域是[1,4]，则其定义域不可能是（ ） A ．[1,2] B ．3[,2]2-C ．[2,1]--D ．[2,1){1}--【答案】B【解析】作出图象（如右图），知当定义域为3[,2]2-，值域为[0,4]，B 不可能．10．设2710.0625y =，4720.03y =，8730.2y =，则（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．132y y y >>D ．123y y y >>【答案】C【解析】4710.25y =，4730.04y =，而幂函数47y x =在0x >上为增函数， 则132y y y >>．11．若()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是（ ） A ．{10}x x -<< B ．{012}x x x <<<或 C ．{02}x x <<D ．{12}x x <<【答案】C【解析】画图，图中的虚线是()f x 在R 上的图像，图中的实线是(1)f x -在R 上的图像，那么(1)0f x -<的解集是{02}x x <<．12．若函数()f x ，()g x 分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=， 则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<【答案】D【解析】()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧-=⎨---=⎩，则()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧-=⎨--=⎩，得()2()2x xx xe ef x e eg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， 所以(0)1g =-，)(x f 在R 上递增，则(0)(2)(3)g f f <<．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：311log 2224()lg5lg 2lg 4139---+-+-= ．【答案】0【解析】原式33lg51lg 2022=-+--=． 14．函数()1ln f x x =-的定义域是 ． 【答案】(0,]e【解析】由1ln 0x -≥，得0x e <≤．15．函数3()log 2f x x a =+的图象的对称轴方程为2x =，则常数a = ．【答案】4-【解析】因为图象的对称轴方程为2x =，则(0)(4)f f =，则8a a =+，则4a =-．16．幂函数y x α=的图象与对数函数2log y x =的图象的一个交点为(4,2)，那么2log x x α>的x 取值范围为__________．【答案】04x <<或16x > 【解析】由24α=，那么12α=．由122log x x =，可发现4x =，16x =， 观察它们的图象的变化情况知2log x x α>的x 取值范围为04x <<或16x >．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数23()(1)1x f x x x +=≠-+． （1）求()3f x =的所有x 的值； （2）求函数()f x 的值域．【答案】（1）0x =；（2）{}2,y y y ≠-∈R ． 【解析】（1）由()3f x =，得2331x x +=+，则2333x x +=+，可得0x =． （2）231()211x f x x x +==+++， ∵101x ≠+，则()2f x ≠，∴函数()f x 的值域为{}2,y y y ≠-∈R ． 18．（12分）已知集合{}22190A x x ax a =-+-=，集合{}22log (58)1B x x x =-+=， 集合{}2281,0,1xx C x m m m +-==≠≠，满足A B ≠∅，A C =∅，求实数a 的值．【答案】2a =-．【解析】由条件可得{2,3}B =，{4,2}C =-，由A C =∅，可知2A ∉，∴由A B ≠∅，可知3A ∈，将3x =，代入集合A 的条件，得23100a a --=，∴2a =-或5a =． 当2a =-时，2{2150}{5,3}A x x x =+-==-，符合已知条件；当5a =时，2{560}{2,3}A x x x =-+==，不符合条件A C =∅，故舍去．综上得：2a =-．19．（12分）已知函数1133()5x xf x --=，1133()5x x g x -+=．（1）证明：()f x 为奇函数；（2）分别计算(4)5(2)(2)f f g -，(9)5(3)(3)f f g -的值，由此概括出涉及函数()f x 和()g x 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）2()5()()0f x f x g x -=． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，可得11113333()()()()55x x x x f x f x -------==-=-，∴()f x 为奇函数．（2）计算得(4)5(2)(2)0f f g -=，(9)5(3)(3)0f f g -=．由此可以概括出对所有不为零的实数x 都有2()5()()0f x f x g x -=． 证明：2211113333332()55()()555x x x x x x f x f x g x -----+==⨯⨯=，所以2()5()()0f x f x g x -=．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为()G x (万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)；销售收入()R x (万元)满足20.4 4.20.8,(05)()10.2,(5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围内?（注：利润＝收入－成本） （2）工厂生产多少台产品时,可使赢利最多? （3）求赢利最多时每台产品的售价．【答案】（1）18.2x <<；（2）400台；（3）240元．【解析】依题意，()2G x x =+，设利润函数为()f x ，则20.4 3.2 2.8,(05)()8.2,(5)x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩，（1）要使工厂有赢利，即解不等式()0f x >，当05x ≤≤时，20.4 3.2 2.80x x -+->，∴17x <<， 又∵05x ≤≤，∴15x <≤； 当5x >时，8.20x ->，∴8.2x <， 又∵5x >，∴58.2x <<，综上，要使工厂赢利，x 应满足18.2x <<． 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内． （2）当05x ≤≤时，2()0.4(4) 3.6f x x =--+， 故当4x =时，()f x 有最大值3．6， 而当5x >时，()8.25 3.2f x <-=．所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多． （3）求4x =时的每台产品的售价， 此时售价为(4)2.4()2404R =万元/百台＝元/台． 21．（12分）定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当13x ≤≤时，()2x mf x n -=+，(2)11f =．（1）求m ，n 的值；（2）比较2(log )f m 与2(log )f n 的大小．【答案】（1）2m =，10n =；（2）22(log )(log )f m f n >． 【解析】（1）由已知(2)11f =，得2211mn -+=，又(1)(1)f x f x +=-，则(3)(1)f f =，得31m m -=-， 可以解得2m =，10n =．（2）可得2()210x f x -=+，2(log )(1)210f m f ==+，由(1)(1)f x f x +=-，则2258log 2log 2522258(log 10)(log 102)(log )2102101025f f f -=-==+=+=+，所以22(log )(log )f m f n >．22．（12分）已知a ∈R ，函数()f x x x a =-． （1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间；（2）求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值．【答案】（1）(,1]-∞，[2,)+∞；（2）min1,(1)0,(12)()24,(23)1.(3)a a a f x a a a a -<⎧⎪≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎪->⎩． 【解析】（1）当2a =时，(2),(2)()2(2).(2)x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，可自己画一个草图，可知单调递增区间为(,1]-∞，[2,)+∞．（2）当1a <时，22()()()24a a f x x x a x =-=--，∵12a<，∴min ()(1)1f x f a ==-． 当12a ≤≤时，min 0x a -=，∴min ()0f x =．当2a >时，①当23a <≤时，min ()(2)24f x f a ==-； ②当3a >时，min ()(1)1f x f a ==-．∴min1,(1)0,(12)()24,(23)1.(3)a a a f x a a a a -<⎧⎪≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎪->⎩．。
湖北省2020学年高一数学上学期第一次月考 精编仿真金卷B卷
高一第一次月考精编仿真金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()U A B =I ð（ ） A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,,D ．{}235,, 2．已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．下列各图中，不可能表示函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤，则下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D．:f x y →=7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2()()f x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()()f x g x ==8．设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝，若()01f x =，则0=x （ ） A ．1-或3B ．2或3C ．1-或2D ．1-或2或39．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =- 10．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2](1)b b >则（ ） A ．2b =B ．2b ≥C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞12．（2017高考新课标I 卷）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-， 则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+，则A B =I ____________．14．已知3f x =-，则()f x =___________．15．如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是减函数，值域为[2,5]-，那么2(3)(7)f f +-=______． 16．已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，那么()36f =_____．（用p ，q 表示）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）若,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，求20182019a b +．18．（12分）已知集合2{|430}A x x x =-+=，2{|90}B x x ax =-+=，若B A =∅R ð，试求实数a 的范围．19．（12分）已知函数()[]2,0,21f x x x =-∈+，求函数的最大值和最小值．20．（12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域．21．（12分）已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =，{}1,2,3,4C =，A C A =，A B =∅，求,p q 的值？22．（12分）已知函数()221f x x =-．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数；数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25U B =,ð， ∵{}235A =,,，则(){}25U A B =I ,ð，故选B ． 2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，∴{}02U B x x =≤≤ð， ∴图中阴影部分表示的集合为{}012U A B =I ,,ð，故选A ． 3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-； ∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素， 可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅I ， 作出图形如下：∴1a >-，故选B ． 5．【答案】B【解析】函数表示每个自变量x 有唯一的函数值y 与之对应的一种对应关系， 对B 中图象，0x ≠的x 值，有两个y 值与之对应，故不是函数图象，故选B ． 6．【答案】C【解析】对于,,A B D ，集合{}|04A x x =≤≤中每一个x 值，集合{}|02B y y =≤≤中都存在唯一的y 与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C ，当34x <≤时，B 中不存在元素与之对应，所以23f x y x →：＝不是从A 到B 的函数，故选C ． 7．【答案】A【解析】因为只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同．因此可知选项B 中，定义域不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中，定义域不同．所以说只能选A ． 8．【答案】C【解析】当01x ≥时，由0231x -=，可得02x =，符合题意；当01x <时，由200221x x --=，可得01x =-或03x =（舍），综上可知，0x 的值是1-或2，故选C ． 9．【答案】C【解析】A 中()()2222f x x x f x ===； B 中()()2222f x x x f x =-=； C 中()()2212f x x f x =+≠； D 中()()222f x x f x =-=． 10．【答案】C【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A 【解析】函数21242y x x =-+的对称轴为2x =，由二次函数的性质可得()f x 在[]2,2b 上为增函数，且有1b >， 函数21242y x x =-+的定义域，值域都是[]2,2b ，()22f b b ∴=， 即()21222422b b b ⨯-⨯+=， 化简可得2320b b -+=，解得2b =或1b =（舍去），故选A ．12．【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立， 则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤，得13x ≤≤， 即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞，∴[)0,A B =+∞I ． 14．【答案】22(0)x x -≥【解析】(13fx x -=-()210t x t t =⇒=+≥，那么()()223120f t t t t =--=-≥，则()()220f x x x =-≥，故答案为()220xx -≥．15．【答案】12【解析】由()f x 在区间[3,7]上是递减函数，且最大值为5，最小值为2-， 得(3)5f =，(7)2f =-，∵()f x 是奇函数，∴(7)2f -=，∴2(3)(7)12f f +-=． 故答案为12． 16．【答案】()2p q +【解析】因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =， 所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+，所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+， 故填2()p q +．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】2．【解析】因为a 是分母，所以0a ≠，因此只能0a b +=，从而1ba=-，即{}{}1,0,0,1,a b =-，所以1a =-，1b =，所以20182019112a b +=+=． 18．【答案】66a -<≤．【解析】由2430x x -+=，解得1x =或3，{}1,3A ∴=，B A =∅R ð，B A ∴⊆或B A =，①若B A =，则必有13139a+=⎧⎨⨯=⎩，无解，应舍去；②若B A ⊆，则B 可能为∅，{}{}1,3，当B =∅时，2360Δa =-<，解得66a -<<，当{}1B =或{}3时，要求2360Δa =-=，即6a =±，只有6a =时，{}3B =适合，而6a =-时不适合，应舍去，综上可知，实数a 的取值范围是(]6,6-，故答案为66a -<≤．19．【答案】最小值是()02f =-，最大值是()223f =-． 【解析】设12,x x 是[]0,2上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()()()()212112121212211222111111x x x x f x f x x x x x x x +---⎛⎫=---=-=- ⎪++++++⎝⎭－， 由1202x x ≤<≤，得210x x ->，()()12110x x ++>，所以()()120f x f x <－，即()()12f x f x <， 故()f x 在区间[]0,2上是增函数．因此函数()21f x x =-+在区间[]0,2的左端点处取得最小值，右端点处取得最大值， 即最小值是()02f =-，最大值是()223f =-．20．【答案】（1）()21f x x x =--；（2）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠， 则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-，()21f x x x ∴=--．（2）由（1）可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增， 又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=， 所以函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 21．【答案】4p =-，3q =．【解析】由A C A =，知A C ⊆，又{},A αβ=，则C α∈，C β∈，而AB =∅， 故B α∉，B β∉，显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3．不妨设1α=，3β=，对于方程20x px q ++=的两根,αβ，应用韦达定理可得4p =-，3q =．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）对于任意的x ∈R ，都有()()221f x x -=--()221x f x =-=， ∴()f x 是偶函数．（2）证明：在区间(],0-∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则有()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+， ∵(]12,,0x x ∈-∞，12x x <，∴120x x -<，120x x +<．即()()12120x x x x -⋅+>，∴()()120f x f x ->， 即()f x 在(],0-∞上是减函数．。
【月考金卷】【新高考】2021学年新高一第一次月考精品试卷 数学(B卷) 学生版
且
，
所以
，所以
（ 已舍），此时满足
，故选 A．
4．【答案】B
【解析】已知
，
，
因为
，所以
或
或
，
所以实数 的取】① 中有一个元素 ，不是空集，不正确；
②中当
时不成立，不正确；
③中
有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合
是有限集，正确，
故选 B．
6．【答案】A
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
22．（12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售单价
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
， 为常数，已知销售单价为
元/千克时，每日可售出该商品 千克． （1）求 的值； （2）若该商品的进价为 元/千克，试确定销售单价 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 最大，并求出利润的最大值．
【解析】由于
，即 是 的子集，故
，
，
从而
，
，
故选 ABCD．
12．【答案】ABD
【解析】选项 A，当
，
，
，
，此时
不成立；
选项 B，当
【解析】因为
或
．
所以
是
7．【答案】D
的充分不必要条件，故选 A．
新教材高一上学期期末考试备考精编金卷数学(B卷)学生版
新教材2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（ ） A ．125 B ．125-C ．512D ．512-3．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b <<D ．c a b <<4．已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ）A ．14B ．14-C ．32 D ．32-5．已知5()tan 3,(3)7f x a x bx cx f =-+--=，则(3)f 的值为（ ） A ．13-B ．13C ．7D ．7-6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有(3)(1)f f >．则下列各式中一定成立的是（ ） A ．(1)(3)f f -< B ．(0)(5)f f < C ．(3)(2)f f >D ．(2)(0)f f >7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5x f x m =+（m 为常数)，则5(l o g 7)f -的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．6D ．6-8．函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．29．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，73ππ2α<<， 则cos sin αα+=（ ） ABC．D．10．若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．π2019B ．2π2019C ．4π2019D ．π403812．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．(3,0)(3,4]-B ．(4,3)(1,0)(1,3)---C ．(1,0)(1,2)(2,3)-D ．(4,3)(1,2)(2,3)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．5log 30.75333322log 2log log 825169-+-+=_______． 14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为_______．15．方程22210x mx m -+-=的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是______．16．若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的 条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B 、()A B R ð；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集．19．（12分）已知函数()2πcos sin()1()3f x x x x x =+-+-∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． （1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．21．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．22．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1[,3]2x ∈时，2()(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．新教材2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =≤≤，所以102A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．2．【答案】D【解析】因为x 为第四象限的角，所以5sin 13x =-，于是5tan 12x =-，故选D ． 3．【答案】C【解析】2log 0.50a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选C ． 4．【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+，设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B ．5．【答案】A 【解析】5()tan 3f x a x bx cx =-+-，()()6f x f x ∴+-=-，(3)7f -=，(3)6713f ∴=--=-．故选A ． 6．【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f =-， 又(3)(1)f f >，∴(3)(1)f f >-，故选A ． 7．【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)10f m =+=，即1m =-，则5log 755(log 7)(log 7)51716f f -=-=-+=-+=-．故选D ．8．【答案】A 【解析】函数111y x=-，22sin π(24)y x x =-≤≤的图象有公共的对称中心(1,0)， 如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当14x <≤时，10y <，而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H ， 相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D ， 且2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=， 故所求的横坐标之和为8，故选A ． 9．【答案】C【解析】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴1tan tan k αα+=，21tan 31tan k αα⋅=-=， ∵73ππ2α<<，∴0k >， ∵24k =，∴2k =，∴tan 1α=，∴π3π4α=+，则cos 2α=-，sin 2α=-，则cos sin αα+=C ． 10．【答案】D【解析】∵对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， 1114021(4)122a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩，解得[4,8)a ∈，故选D ． 11．【答案】B【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-，112019cos 2019cos 2019201922x x x x =+++2019cos 2019x x =+π2sin(2019)6x =+，∴()f x 的最大值为2A =， 由题意得，12x x -的最小值为π22019T =， ∴12A x x -的最小值为2π2019，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴当0x =时，(0)0f =，先求出当[4,0)x ∈-时()f x 的表达式，当[4,0)x ∈-时，则(0,4]x -∈，又∵当0x >时，2()4f x x x =-+，∴22()()4()4f x x x x x -=--+-=--，又()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴2()()4f x f x x x =--=-+，∴224,[4,0]()4,(0,4]x x x f x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩，令()0f x =，解得4x =-或0或4，当[4,0]x ∈-时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x +++<+， 化简得222(4)3(4)0x x x x +++<，解得(4,3)(1,0)x ∈---；当(0,4]x ∈时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x --++-+<-+， 化简得222(4)3(4)0x x x x --++-+<，解得(1,3)x ∈， 综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x ∈---，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】原式=253log 94433332log 4log log 825(2)9-+-+339log (48)98log 91132=⨯⨯-+=-=． 14．【答案】2{|log 3}x x <【解析】当()0f x <，即14230,023x x x +--<<<，解得2log 3x <． 15．【答案】(1,2)【解析】设22()21f x x mx m =-+-，则由题意知：函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(2,3)内，则有222210(0)0(1)020(2)0430(3)0680m f f m m f m m f m m ⎧->>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴⇒⎨⎨<-+<⎪⎪⎪⎪>⎩-+>⎩，解得12m <<， m 的取值范围是(1,2)．16．【答案】充要条件【解析】若(,)0a b ϕ=a b =+，两边平方整理，得0ab =，且0a ≥，0b ≥，所以a 与b 互补；若a 与b 互补，则0a ≥，0b ≥，且0ab =，所以0a b +≥，此时有(,)()()()0a b a b a b a b ϕ=+=+-+=， 所以“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}27A B x x =-<≤，{}()21A B x x =-<<R ð；（2）1(,4)(1,)2-∞--． 【解析】根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<， 则{}27A B x x =-<≤，又{1A x x =<R ð或}7x >，则{}()21A B x x =-<<R ð． （2）根据题意，若A B A =，则A B ⊆， 分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．18．【答案】（1）{}11x x -<<；（2）奇函数，证明见解析；（3）(0,1)x ∈．【解析】()log (1)log (1)a a f x x x =+--，若要式子有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，所以定义域为{}11x x -<<． （2）()f x 的定义域为(1,1)-，且()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-， 所以()f x 是奇函数．（3）又()0f x >，即log (1)log (1)0a a x x +-->， 有log (1)log (1)a a x x +>-．当1a >时，上述不等式101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得(0,1)x ∈．19．【答案】（1）πT =；（2）π4x =时，max 3()4f x =-；π12x =-时，min 3()2f x =-． 【解析】（1）2π()cos sin()13f x x x x=+21cos (sin )12x x x x =++-2111cos2sin cos 1sin21242x x x x x +=-+=+ 11πsin2cos21sin(2)14423x x x =--=--， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）∵[,]4ππ4x ∈-，∴5π2[,]6ππ36x -∈-，当ππ236x -=，即π4x =时，max 113()1224f x =⨯-=-， 当ππ232x -=-，π12x =-时，()min 13()1122f x =⨯--=-． 20．【答案】（1）0(0)f =，((1))1f f =-；（2）()22f x x x =+；（3）10m -<<．【解析】（1）0(0)f =，((1))(1)(1)1f f f f =-==-． （2）设0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，2()()2f x f x x x -==+，∴当0x <时，()22f x x x =+．（3）设函数1()y f x =及2y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数1()y f x =与2y m =图象交点的个数． 作出简图利用数形结合思想可得10m -<<．21．【答案】（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 【解析】（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()00f x f f x -=-， 由（1）知(0)0f =，()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数．（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->，()()()1212f x x f x f x -=-，∵当0x >时，()0f x >，∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f x y f x f y -=-， ∴()()()f x f x y f y =-+，211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=+-=，∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<， ∴()()()(2)44f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <， ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．22．【答案】（1）1b =；（2）单调递减，证明见解析；（3）(,1)-∞-． 【解析】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即1022b-+=+，则1b =， 经检验，当1b =时，12()22x x bf x +-+=+是奇函数，所以1b =．（2）11211()22221x x xf x +-==-+++，()f x 在R 上是减函数， 证明如下：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则122121211122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为2x y =在R 上单调递增，且12x x <，则12220x x -<，又因为12(21)(21)0x x++>，所以21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，所以()f x 在R 上是减函数．（3）因为2()(21)0f kx f x +->，所以2()(21)f kx f x >--，而()f x 是奇函数，则2()(12)f kx f x >-， 又()f x 在R 上是减函数，所以212kx x <-， 即221212()x k x x x -<=-在1[,3]2上恒成立， 令1t x =，1[,2]3t ∈，2()2g t t t =-，1[,2]3t ∈， 因为min ()(1)1g t g ==-，则1k <-．所以k 的取值范围为(,1)-∞-．。
2021学年新高一第一次月考精品试卷 数学(B卷) 教师版
【月考金卷】【新高考】2021学年新高一第一次月考精品试卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四组对象中能构成集合的是（ ） A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数【答案】D【解析】集合中的元素具有确定性，对于A ，B ，C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确，故选D ． 2．下列各组中的表示同一集合的是（ ）①，；②，；③，；④，．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合表示同一集合；对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合，由此可知本小题选C ． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，又，所以且，所以，所以（已舍），此时满足，故选A ．4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】已知，，因为，所以或或，所以实数的取值集合为，故选B ．5．有下列四个命题： ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】①中有一个元素，不是空集，不正确； ②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确，故选B ．6．已知，则是的（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为或．所以是的充分不必要条件，故选A ．7．已知命题，，则是（）A．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】因为命题，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故选D．8．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，得时方程有根；时，，方程有负根；又时，方程根为，所以选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．以下四个选项表述正确的有（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】，A错误；，B正确；，故，C正确；，D错误，故选BC．10．下面四个说法中错误的是（）A．以内的质数组成的集合是B．由，，组成的集合可表示为或C．方程的所有解组成的集合是D．与表示同一个集合【答案】CD【解析】以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知不是集合，故D错误，故选CD．11．若集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故，，从而，，故选ABCD．12．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】选项A，当，，，，此时不成立；选项B，当，，，，此时不成立；选项C，，，，所以成立；选项D，当，，，，，此时不成立，故选ABD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，且，则实数的值为________．【答案】或【解析】若，则或．当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去，若，则或．当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去，故答案为或．14．不等式对所有的都成立，则的取值范围是________．【答案】【解析】设，，由，∴，即，解得或或，故答案为．15．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】由题得“，”为真命题，所以，所以，故答案为．16．已知，都是正数，且，则的最大值是________，的最小值是________．【答案】，【解析】解法一：因为，所以，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值是．因为，所以，所以，当且仅当时取等号，则的最小值是．解法二：因为，所以，所以，．令，则，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号．解法三：因为，所以，解得，当且仅当时取等号．因为，所以，即．因为，当且仅当时取等号，所以．故答案为（1），（2）．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）若正数，满足，求的最小值；（2）若正数，满足，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式，当且仅当，时取等号．所以最小值为．（2），所以，所以，所以，所以．（当且仅当取等号）所以的取值范围为．18．（12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）当时，，则．（2）由，知，解得，即的取值范围是．（3）由，得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或，得或，即，综上知，即实数的取值范围为．19．（12分）已知命题：任意，，命题：存在，．若命题与都是真命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】由命题为真，可得不等式在上恒成立，所以，，所以．若命题为真，则方程有解，所以判别式，所以或．又因为，都为真命题，所以，所以或，所以实数的取值范围是．20．（12分）已知集合，其中．（1）是中的一个元素，用列举法表示；（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）∵是的元素，∴是方程的一个根，∴，即，此时，∴，，∴此时集合．（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，∴所求集合．（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，①中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或，②中一个元素也没有，即，此时，且，解得，综合①②知的取值范围为．21．（12分）已知一元二次函数．（1）写出该函数的顶点坐标；（2）如果该函数在区间上的最小值为，求实数的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由二次函数顶点的坐标公式，顶点横坐标，顶点纵坐标．所以抛物线的顶点坐标为．（2）二次函数图象开口向上，对称轴为，在区间上的最小值，分情况：①当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而增大，该函数在处取得最小值，即，解得，又，所以；②当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，在区间上随着的增大而增大，该函数在处取得最小值，即，解得，舍去；③当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小，该函数在处取得最小值，即，解得，又，解的，综上，或．22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克．（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．【答案】（1）；（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于．【解析】（1）因为，且时，．所以，解得．（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润，因为为二次函数，且开口向上，对称轴为．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于，所以当销售价格定为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为元．。
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17．（10 分）在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，求
．
问题：在
中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对边的边长，且满足
，
，_______．
【答案】见解析．
【解析】∵
，∴
，
根据正弦定理得
∴
∵
，∴
，
，
，∵
，∴
．
①选条件
，
由余弦定理得
，
∴
，∴
．
②选条件
，∴
，
由余弦定理得 ∴
，∴
，
，
．
③选条件
，所以
，
因为当
时，
；当
时，
，所以
，
所以
．
19．（12 分）如图，在五面体
中，四边形
是正方形，
，
，
．
又平面 又
平面 ，所以
，故 ，
，所以四边形
为等腰梯形，
易得
，令
，
如图，以 为原点，以 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
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数 学（B）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9．已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测的数据算