湘教版九年级数学上册：2.5一元二次方程的应用课件
当堂练习
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺 卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年 级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个
复习：
完成下例填空：
（1）当x=____时，代数式3x-5与3-2x的值互为 相反数。
（2）当x=____，y=____时，代数式2x+y的值 为6，代数式3x-y的值为9。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当b2-4ac__0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac__0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac__0时，方程没有实数根。
复习： 你已经学过了什么样的方程解应用题？
“列方程解应用题”你有什么经验？
一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么
关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
练习
5. 某旅行团结束旅行，其中建议大家互相告 别，细心的小明发现，每两个参加旅行的 人相互握手一次，共握手66次，问这次旅 行的人有多少？
6.某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如 果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数 量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
7.小王在超市用24元钱买了某种品牌的 牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让 利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒， 求他第一次买了多少盒这种牛奶？
整理，得x2-40x+300=0。 解得x143;10=60（元）或50+30=80（元） 当商品和单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）； 当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）
应用举例
例1： 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2
与一元一次多项式2x-1的值相等？
解：
x2-x-2=2x-1
原方程可以写成
x2-3x-1=0
这里
a 1,b 3, c 1,
b2 4ac (3)2 41 (1) 9 4 13,
因此
x 3 13 3 13 .
21 2 2
A.10
B.9
C.8
D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书 发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每 个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转 发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111 个人参与了传播活动，则n=_1_0____.
从而 当x 3 13 或x 3 - 13 时 X2-x-2与2x-1的值相等。
22
22
应用举例
例2 当y取什么值时，一元二次多项式 （y-5)2+9y2的值等于 40？
应用举例
例3 当t取什么值时，关于x的一元二次方 程x2+(x+t)2=0.5t2+2t-1 (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
思考与拓展
将进货单价为40元的商品按50元售出时， 能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元， 其销售量就减少10个，若这种商品涨价x 元，则可赚得y元的利润。
（1）写出x与y之间的关系式； （2）为了赚得8000元利润，售价应定 为多少元，这时应进货多少个？
思考与拓展
[解]（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销 售量是50-10x个，则依题意得y=[（50+x）-40]（500-10x）， 即y=-10x2+1000x+5000。 （2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。
枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分
支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题 意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲 肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后 128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
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湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 一元二次方程
根据题意，得 751 x2 108.
整理，得 25x2 50x 11 0. ②
问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑三条 宽相等的小路 (两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)， 把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应为多少 呢？
cm，则盒底的长为(100－2x)cm， 宽为(50－2x)cm，根据方盒的底
3600 cm2
50 cm
面积为 3600 cm2，得
x
该方程中未知数 的100个cm数和最高次
化简，得 x2 75x 350 0 ①
数各是多少？
(2)要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
解：根据题意，列方程 1 x(x 1) 28. 2
化简，得
x2 x 56 0 ②
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
课堂小结
概念
一 元 二 一般形
次方程
式
列方程
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是 2
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 其中(a ≠ 0)是一元二 次方程的必要条件
（其中 π 取 3）； 解：设由于圆的半径为 x cm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意，得 200150 3x2 200150 3 .
整理，得
x2 2500 0. ①
4
200 cm
问题2： 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥 有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来 汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为 x，
整理，得 25x2 50x 11 0. ②
问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑三条 宽相等的小路 (两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)， 把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应为多少 呢？
cm，则盒底的长为(100－2x)cm， 宽为(50－2x)cm，根据方盒的底
3600 cm2
50 cm
面积为 3600 cm2，得
x
该方程中未知数 的100个cm数和最高次
化简，得 x2 75x 350 0 ①
数各是多少？
(2)要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
解：根据题意，列方程 1 x(x 1) 28. 2
化简，得
x2 x 56 0 ②
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
课堂小结
概念
一 元 二 一般形
次方程
式
列方程
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是 2
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 其中(a ≠ 0)是一元二 次方程的必要条件
（其中 π 取 3）； 解：设由于圆的半径为 x cm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意，得 200150 3x2 200150 3 .
整理，得
x2 2500 0. ①
4
200 cm
问题2： 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥 有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来 汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为 x，
湘教版九年级数学上册精品教学课件 第二章 一元二次方程 一元二次方程应用：复率问题课件
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x1
x 2083 1
892
2083 892
1≈52.8%
x2
2083 892
1 (不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
率是52.8%.
2023年2月20日3时21分
依次类推n次降低后的值为 a •( 1 x )n
2023年2月20日3时21分
3
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
2023年2月20日3时21分
9
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 (新版)湘教版.pptx
4
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
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归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
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由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
湘教版九年级上册数学教学课件(第2章 一元二次方程)
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六70m2，问小路的
宽应为多少？
20 32
x
思考 ： 1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面______m2 ， 32x
知识要点
一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做
一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次
项系数. bx 称为一次项, c 称为常数项.
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩
形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取 3） .
150cm
解：设由于圆的半径为xcm， 则它的面积为 3x2 cm2.
3 2 根据题意有， 200 150 3x 200 150 4
纵向小路的面积是 2³20x 32 m2,两者重叠的面积是 2x 2 m2. 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出 方程吗？
32³20－(32x＋2³20x)＋2x2=570 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
20
x
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
2
化简整理成
少了限制条件
2022年湘教版数学九上《一元二次方程的应用》立体课件(公开课版)
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润 [(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10， 则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为 (500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则 (500－10x)·[(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销 售量为(500－10x)个，则
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其
他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是
多少？ 解：（售价-进价）×销售量=利润.
根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得
x1=25, x2=31.
因为 21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25. 从而卖出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3) 株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10. 整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销 售量为(500－10x)个，则
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其
他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是
多少？ 解：（售价-进价）×销售量=利润.
根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得
x1=25, x2=31.
因为 21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25. 从而卖出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元.
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3) 株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10. 整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
湘教版九年级多媒体课堂教学课件第2章 2-5 一元二次方程的应用 第1课时
6．(素养提升题)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千 克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一 天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．单件利润＝单件进价—单件成本．( ×) 2．总利润＝单件利润×销售件数＝总售价－总成本．( √ ) 3．利润＝售价×利润率．(× ) 4．售价＝进价×(1－利润率).( ×)
知识点1 列一元二次方程解决增长率类问题 1．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6
两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是(C )
A．60(1＋2x)＝100 B．100(1＋x)2＝60 C．60(1＋x)2＝100 D．60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝100
2．(2020·桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比
赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( D )
每天盈利6 000元，每千克应涨价(D )
A．15元或20元 B．10元或15元
C．10元
D．5元或10元
3．(易错警示题)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次) 的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但 一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产
湘教版九年级PPT课件：2.5 一元二次方程的应用
解：(1)设 x 秒后，△PBQ 的面积等于 6 cm2， 依题意得：12(5－x)·2x＝6，解得：x1＝2，x2＝3. 故 2 秒或 3 秒后，△PBQ 的面积等于 6 cm2；
(2)设 x 秒后，PQ 的长度等于 5 cm， 依题意，得：(5－x)2＋(2x)2＝52， 解得：x1＝0(舍去)，x2＝2. 故 2 秒后，PQ 的长度等于 5 cm；
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量
关系是：
今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据
等量关系，可列出方程：
40%(1+x)2=90%
整理，得 (1+x)2=2.25
解得
x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
课后练习
1．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下 降．某市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆 竹销售量为9.8万箱．求该市2013年到2015年烟花爆竹年 销售量的平均下降率．
解：设咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下 降率是x，依题意得：20(1－x)2＝9.8，解这个方程，得x1＝ 0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，故x＝0.3＝30%. 答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降 率为30%.
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
解得
x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
课堂练习
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm， BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC， BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一 点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出 发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
湘教版九上数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
式都不成立．∴ 原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
规律总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
九年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 一元二次方程
2.2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程； （重点）
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程. （难点）
导入新课
复习引入 1.用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 6x + 4 = 0.
把两题转化成 (x + m)2 = n (n≥0) 的 形式，再利用开平方
讲授新课
一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
1 4
0，
因此
x
3 2
2
10 4
.
由此，得 x 3 10 或 x 3 10 .
22
22
所以
x1
3 10 2
，x2
3 10 2
.
归纳总结
配方法的应用
类别
解题策略
1.求最值或证 将关于 x 的二次多项式通过配方成 a(x + m)2 + n 的 代数式的值 形式后，由于 (x + m)2≥0，故当 a＞0 时，可得其 恒正（或负） 最小值为 n；当 a＜0 时，可得其最大值为 n.
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 (新版)湘教版.pptx
x
35cm
x
x
x
35cm
4
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0 即4x2-140x+325=0
5
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽
8
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次
项系数、一次项系数和常数项。
3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得： 3x-3x2+10=2x+4
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
9
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
7
4x2-140x+325=0 25x2 50x 11 0.
上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只
含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一 元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 。
6
分析： 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 × （1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
湘教版-数学-九年级上册 2.5一元二次方程的应用 第一课时 课件
×100%=90%.
答54:该店应按原售价的九折出售. 60
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一 次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、 答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如 何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
名言警句
一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一 个完全的数学家.
——维尔斯特拉斯
√
知识点一 增长(降低)率问题 【示范题1】(2013·广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心, 某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收 到捐款10000元,第三天收到捐款12100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率. (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少 捐款?
(3)总利润=每件利润进×价_______=总收入-_______.
销售量
总支出
三、运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.某商品原价为180元,连续两次提价后售价为300元,若每次提 价的百分率都是x,则可列方程180(1+x%)=300. ( )
× 2.10元一件的商品9折卖出,则该件商品的售价是19元. ( ) 3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降到81元,已知×两 次降价的百分率相同,则两次降价的百分率为10%. ( )
【教你解题】
【想一想】 某种商品平均每天能售出a,而当售价每降价b时,平均每天就能 多售出c,设售价降价x时,平均每天销量为y,则y与x的关系是什 么,如何表示?
提示:销量是降价的一次函数:y=a+c× .
x b