追赶小明习题
应用一元一次方程-追赶小明(北师大版)

X=20秒
上台板演
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
变式训练 (同时不同地)
星期二,小明和爸爸每天坚持 跑步,小明在爸爸前方20米处, 爸爸速度为6米/秒,小明的速 度为4米/秒,两人同时跑步, 问爸爸多长时间追上小明?
x=10秒
上台板演
变式训练 (不同时不同地) 星期三,小明和爸爸每天坚持跑步, 小明仍然在爸爸前方20米处,爸爸速 度为6米/秒,小明的速度为4米/秒, 若爸爸接了个电话比小明晚出发了10 秒,那么爸爸追上小明用了多长时间?
6x = 4x + 4 解方程得:x =2 答:后队追上前队时用了2小时。
拓展延伸
问题2:后队追上前队时联络员行了 多少路程?
解:由问题1得后队追上前队用了2小 时,因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 (千米)
答:后队追上前队时联络员行了24 千米。
拓展延伸
问题3:联络员第一次追上前队时用 了多长时间?
解:设联络员第一次追上前队时用了 x小时,根据题意列方程,得
12x = 4x + 4 解方程得:x =0.5
答:联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4:当后队追上前队时,他们已
经行进了多少路程? 解:设当后队追上前队时,他们已
经行进了x千米,根据题意列方程,得
x 1 x
6
4
解这个方程,得 x = 12
问题5:联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队?
方法2:
解:由问题3,联络员经过0.5小时第 一次追上前队,联络员第一次追上前队时, 前队已出发1+0.5=1.5小时。
6 应用一元一次方程——追赶小明

追及点
追及点
【解析】(1)设x s后两人相遇,由题意得
4x+6x=100, 10x=100, x=10, 答:10 s后两人相遇.
(2)设x s后小明追上小彬, 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5 答:5 s后小明追上小彬.
【跟踪训练】
甲乙两人赛跑,甲的速度是8 m/s,乙的速度是
5 m/s,如果甲从起跑点往后退20 m,乙从起跑点向前进
10 m,问甲经过几秒钟追上乙? 【解析】设甲经过x s追上乙,根据题意,得 8x-5x=20+10, 解得 x=10.
答:甲经过10 s追上乙.
【例题】
【例2】将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,
乙单独做需 12h 完成,现在先由甲单独做 4h ,剩下的部分
趣味图解:
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑,那么几
秒后两人相遇? 100 m
小明所跑的路程
+
小彬所跑的路程
=100
小 明
相 遇
小 彬
趣味图解:
(2)如果小明站在100 m跑道的起跑处,小彬站在他前面
10 m处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
小彬 小明 若设x s后小明能追上小彬. 10 小明 小彬 6x 4x
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从
而建立方程解决实际问题,提高分析问题、解决问
题的能力,进一步体会方程模型的作用.
2.应用一元一次方程解决行程问题.
【例题】
【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑 4 m,小明每秒跑6 m.
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑,
那么几秒后两人相遇? (2)如果小明站在100 m跑道的起跑处,小彬站在他 前面10 m处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上 小彬?
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼,他们以每小时4千米的速度行1进,走了小时时,一学生回校取东西,他以每小时5千米的速度返回学校,4取东西后又以同样速度追赶队伍,结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍,求学校到实习基地的路程.例2 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,__________?”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列出方程.例3 甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经15分钟后乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地的距离.参考答案例1 分析 该题可以有如下相等关系:一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 如果设当学生追上队伍时,队伍走了x 小时,则队伍走过的路程可以表示为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了小时,所以学生从学校追上队伍走41-x 过的路程可以表示为,所以可得方程441)41(5⨯--x .4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时,根据题意,得x x 444141(5=⨯--解这个方程,得 ,所以学校到实习基地的路程是:412=x 5.105.14124=+⨯ 答:学校到实习基地的路程是10.5千米.说明:该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米,有兴趣的读者可以自己试一试.例2 分析 可以进行不同的构思.比如:相遇问题、追及问题等.解法一补充:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇?解答:设经x 小时两车相遇,根据题意,得 .403545++x x 解法二 补充:如果两车同时从甲地出发,当摩托车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?解答:设运货汽车距乙地还有x 千米,依题意得.45403540=-x 解法三 补充:两车同时从甲地出发,摩托车到达乙地后立即返回,两车在距甲地多少千米处相遇?解答:设两车在距甲地x 千米处相遇,依题意得.4540235x x -⨯=请和你的同学一起研究,争取写出更多的补充部分,列出更多的方程.说明: 这里是条件开放,探究需要补充什么条件求解.例3分析 (1)首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系.1)从行驶时间角度考虑,有下列相等关系:①乙从出发到相遇所行时间=甲从出发到相遇所行时间-甲提前经过的时间;②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时间;③从整体考虑,乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程(两地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间.2)从行驶路程角度考虑,有下列等量关系:①甲行驶的路程=全程一半-1.5千米;②乙行驶的路程=全程一半+1.5千米.(2)本题也可以通过间接设元法来找到答案. 甲、乙两人的速度已知,行驶时间未知,我们可以从行程中找到等量关系.根据本题特点,A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系,我们利用这些等量关系,也可以顺利解出本题.解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米,依时间关系①,得,6015125.1145.1--=+x x 即,4124322832--=+x x 两边乘以4,得,1632732--=+x x 去分母,得,42)32(7)32(6--=+x x 解这个方程,得.812=x 答:A 、B 两地的距离为81千米.为节省篇幅,对以下不同解法,只给出方程,不再给出求解的过程.解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系②,得.125.16015145.1-=++x x 解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇,则A 、B 两地相距千米,)5.114(2-x 依路程关系①,得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程,得.3=x ,81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x 答:A 、B 两地相距81千米.解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇,则A 、B 两地相距千米,)5.112(2+x 依路程关系②,得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程,得,25.3=x .81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x 说明: 这里介绍五种解法,目的启发同学创新意识,并运用创新意识求解应用问题,其他解法不一一列举,均大同小异.。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明

发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发
25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时 行驶48千米,两车相遇后,各自按原速继续
行驶,那么相遇后两车相距100千米时,甲
车从出发开始共行驶多长时间?
练习3: 两地相距450千米,甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲
车的速度为120千米每小时,乙车的速度为 80千米每小时,经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑,甲的速度是8 m/s ,乙的速度是5 m/s,如果甲从起跑点往后 退20 m,乙从起跑点向前进10 m,问甲经
过几秒钟追上乙?
解:设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10,
x=10.
答:甲经过10秒追上乙.
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
80(x+5)=180x
x=4. 答:爸爸追上小明用了4min.
(3)设小明x秒后追上小彬,
6x=4(x+10)
2x=40 x=20 20+10=30(秒) 答:两人第一次相遇时,小明共跑了30秒。
追击问题:(2)同地不同时 快路程=慢路程
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发,5min后,小明的爸爸发现他忘了 带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速
度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?
同时同地同向在同一跑道进行比赛
《应用一元一次方程——追赶小明》练习题

90 米/分. 速度是____
航行问题
6.(4 分)一轮船在甲、乙两码头间航行,顺流需 4 小时,已知甲、 乙间的路程是 80 千米,水流速度是 2 千米/时,则轮船在静水中的速
18 千米/时. 度为_____
7.(4 分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间,已知水流速度是 3 千米/时,轮船顺水航行需用 5 小时,逆水航行需用 7 小时,甲、乙
x x 解得 x=286, 所以从甲到乙用了 =11 小时, 从乙到甲用了 =13 小 26 22 时,甲、乙两地的距离是 286 千米.
解答题(共 60 分) 9.(8 分)从 A 地到 B 地,先下坡然后走平路,某人骑自行车以每 小时 12 千米的速度下坡,然后以每小时 9 千米的速度通过平路,到达 B 地共用 55 分钟.回来时以每小时 8 千米的速度通过平路,而以每小 时 4 千米的速度上坡,回到 A 地共用 1.5 小时.从 A 地到 B 地有多少 千米?
105 千米. 两地的距离为______
8.(8 分)已知船在静水中的速度是 24 千米/时,水流速度是 2 千 米/时,该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了 24 小时,求从甲到 乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间?甲、 乙两地的距离是 多少? x x 解:设甲、乙两地距离是 x 千米,由题意得 + =24, 24+2 24-2
55 x 3 x 解:设平路长为 x 千米,由题意,得 12( - )=4( - ).解得 x 60 9 2 8
3 x =6.x+4( - )=6+3=9(千米).答:从 A 地到 B 地有 9 千米. 2 8
10.(8 分)已知环形跑道长 400 米,乙的速度为 80 米/分,甲的速 5 度是乙的4倍,且甲在乙前 100 米,多少分钟后,两人第一次相遇?
追赶小明专题

航行问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速 逆水(风)速度=静水(风)速度-水(风)速
1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行,已知船在 静水中的速度为7km/h,水流速度为2km/h,往返 一次共用28h。求甲、乙两码头之间的距离。 2.一船航行与A,B两个码头之间,顺水航行 需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
环形跑道问题:
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑6米.
3.两人同时出发,乙在甲前面10米. 若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?二次相 遇呢?
环形跑道问题:
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑6米.
4.两人同地出发,但甲先跑2s. (1)若两人背向而行,则他们经过多长时间首次相遇? (2)若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?二 次相遇呢?
环形跑道问题:
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑6米.
5.两人同地出发,但乙先跑2s. 若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?二次相 遇呢?
车过隧道到完全过桥共用 50s,而整个火车车身完全在桥上的时间是 30s,求火车的长和速度。
环形跑道问题:
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑6米. 1.两人同时同地出发. (1)若两人背向而行,则他们经过多长时间首次相遇? (2)若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇? 二次相遇呢?
环形跑道问题:
一条环形跑道长400米.甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑6米.
2.两人同时出发,甲在乙前面10米. (1)若两人背向而行,则他们经过多长时间首次相遇? (2)若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?二 次相遇呢?
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程》追赶小明 同步练习

应用一元一次方程-追赶小明同步练习一、选择题1、小明和小刚家距离900 m,两人同时从家出发相向而行,5 min后两人相遇,小刚每分钟走80 m,小明每分钟走( )A.80 m B.90 m C.100 m D.110 m2、甲乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7m,乙每秒钟6.5m。
他们从同一地点起跑,乙先跑5m后,甲再出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙,那么以下四个方程中正确的选项是〔〕A、7x=6.5x+5B、7x=6.5x-5C、7x+5=6.5xD、(7+6.5)x=53、一列长am的队伍以60m/min的速度向前行进,队尾一名同学用1min从队尾走到队头,这位同学走的路程是〔〕A、amB、(a+60)mC、60amD、(60+2a)m4、甲、乙两人经常练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设x s后,甲可以追上乙,那么以下四个方程不正确的选项是( ) A.7xx+5B.7xC.(7-6.5)x=5x=7x-55.一架在无风情况下航速为1 200 km/h的飞机,逆风飞行一条x km的航线用了3 h,顺风飞行这条航线用了2 h.依题意列方程:1 200-x3=x2-1 200.这个方程表示的意义是( )A.顺风与逆风时,风速不变B.顺风与逆风时,飞机自身的航速不变C.顺风和逆风时,所飞的航线长不变D.飞行往返一次的总时间不变6、甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.假设设学校与县城间的距离为s km,那么以下方程正确的选项是().A.+1=-1B.-1C.-1=+s-1=6s+17.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,假设甲比乙每时多骑2.5 km,那么乙每时骑()..5 km B.15 km.5 km D.20 km8.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为().9、学校到县城有28千米,除乘公共汽车外,还需步行一段路程.公共汽车的速度为36千米/时,步行的速度为4千米/时,全程共需1小时.求步行和乘车所用时间各是多少?设步行所用时间为x小时,列方程得( )A.36x+4(1-x)=28 B. 36x+41-x=28C.36(1-x)+4x=28 D.36+4=28 x10、甲、乙二人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.乙先跑5米后,甲开始跑.设x秒后甲追上乙,那么以下方程中不正确的选项是( )A. 7xx+5B. 7x-5=6.5C. (7-6.5)xx=7x-5二、填空题11、.一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶,那么该汽车行驶x小时,所走的路程为______千米;假设该汽车行驶了s千米,那么该汽车行驶的时间是_____小时.12.甲、乙二人骑车从A,B两地同时出发相向而行,x小时后两人相遇.甲每小时行18千米,乙每小时行20千米,那么A,B两地之间的距离可表示为___________千米.13、在一段双轨铁道上,两辆火车迎头驶过,A列车的速度为20 m/s,BA列车全长180 m,B列车全长172 m,两列车错车的时间为____.14.甲、乙两地相距80 km,一船往返两地,顺流时用4 h,逆流时用5 h,那么这只船在静水中的速度为____.15、在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,假设A列车全长为180 m,B列车全长为160 m,那么两列车错车时间为.16、A,B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶70千米,一列快车从B地开出,每小时行驶90千米,根据上述条件答复:(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,那么由条件列出方程为________________.(2)两车同时开出,相背而行,x小时后两车相距620千米,由条件列出方程为____________________.(3)慢车先开1小时,同向而行,快车开出x小时后追上慢车,那么由条件列出方程为_____________________.三、解答题17、解方程:〔1〕( x+1)-2(x-1)=1-3x (2)305 64x x--=18、如图,箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h 到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度.(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?19、小明家离学校2.7千米,一天早上上学,小明已走28分钟时,妈妈发现小明上学忘带数学书了,这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明.小明上学每分钟走60米,爸爸骑车每分钟走200米,请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上?20、甲、乙两站相距480千米,一列慢车从甲站开出,每小时行90千米,一列快车从乙站开出,每小时行140千米.(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600千米?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600千米?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?。
数学七年级上北师大版5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习3

应用一元一次方程—追赶小明(60 分钟 100 分)一、选择题(每题 8 分,共 24 分)1.A、B两城相距 720km,普快列车从 A 城出发 120km后,特快列车从B?地开往 A?城, 6h 后两车相遇.若普快列车速度是特快列车速度的2,且设普迅速度为xkm/h,3则下边所列方程正确的选项是().A.720-6x=6 ×2x+120 B.720+120=6×(x+2x)33C.6x+6×3x+120=720 D .6(x+2x)+120=720 232.在某公路的干线上有相距108km的 A、B 两个车站,某日 16 时整,甲、 ?乙两辆汽车分别从 A、B 两站同时出发,相向而行,已知甲车速度为45km/h,乙速度为 36km/h,两车相遇的时间为().A.16 点 20 分B.17点20分C.17点30分D.16点50分3.甲、乙两人由 A地到 B 地,甲先走 2h 乙再出发,结果乙比甲迟到15min,已知甲速为 4km/h,乙速为 6km/h,求 A、B 两地的距离,设A、B 两地的距离为 xkm,可列方程().A.x-x=2-1B .x-x=2+1.5 C.x-x=2+1D .x-x=2-146446464644二、填空题(每题8 分,共 48 分)4.甲每秒跑 7 米,乙每秒跑 6.5 米,甲让乙先跑 1 米而后追乙, ______秒即可追上.5.某人计划开车用 3 时从甲地到乙地,由于每小时比原计划多行驶16 千米, ?结果用了 2.5时就抵达乙地,甲、乙两地相距_______千米.6.快车每小时行72 千米,慢车每小时行60 千米,它们同时分别从甲、乙两站相向而行,两车相遇前,慢车因故泊车 1.5 小时,相遇时, ?快车所列的行程是慢车所行行程的 3 倍,则甲、乙两站的距离为_______千米.7.甲、乙两人都从 A 地到 B 地,甲步行,每小时走 5 千米,先走 1.5 小时;乙骑自行车,乙走了50 分钟,两人同时抵达目的地,乙每小时骑_______千米.8.在 400 米的环形跑道上,甲练习骑自行车,速度为 6 米/ 秒,乙练习跑步, ?速度为 4 米/ 秒,若两人同时同地同向而行,_____秒后两人初次相遇.9.一列匀速行进的火车,从它进入320 米长的地道到完整经过地道经历18 秒钟, ?地道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10 秒钟,则这列火车的长为_______米.三、解答题( 10 题 8 分, 11,12 题各 10 分,共 28 分)10.甲、乙两车自南向北行驶,甲车的速度是每小时48km,?乙车的速度是每小时72km,甲车开出 25min 后乙车开出,问甲车开出多长时间后被乙车追上?11.甲列车从 A地以 150 千米 / 时的速度开往 B 地, 1 小时后,乙列车从 B 地以 70? 千米 / 时的速度开往 A 地,假如 A、B 两地相距 200 千米,求两车相遇点距 A 地多远?12.A、B 两地相距 150 千米,一辆汽车以 50 千米 / 时的速度从 A 地出发,另一辆汽车以 40 千米 / 时的速度从 B地出发,两车同时出发,相向而行, ?问经过几小时, ? 两车相距 30 千米?参照答案一、1.C剖析:此题的等量关系是:普快列车先走的行程+普快列车 6?小时走的行程 +特快列车 6 小时走的行程 =720 千米,普快列车 6 小时走的行程为6x 千米;特快列车的速度为3x 千米 / 时,特快列车 6 小时走的行程为3x×6 千米,应选 C.点拨:22行程 =?速度×时间.2.B剖析:设两车从开始出发x 小时后同样,由题意得: 45x+36x=108,x=1 1,?∵开始出发的时间为 16 时,∴出发 1 1后的时间为 17 点 20 分,应选 B.3 33.A剖析:从同一地址出发,目的地同样,那么总行程同样.设两地距离为x 千米,由题意得:x-2+15=x,即x-x=2-1,应选 A.点拨:单位必定要一致.4606464二、4.13剖析:此题属追及问题,等量关系为:甲追上乙所走的行程+乙走的行程相等,设 x 秒甲追上乙,由题意得: 7x=6.5 (x+1),解得 x=13.5.240剖析:设原计划每小时行 x 千米,由题意得:3x=2.5(x+1.6 ),?解得 x=?80,3x=240.点拨: ?此题列方程是利用原计划和实质所走的行程相等这个不变量来列方程,我们也能够设甲、乙两地相距x 千米, ?由原计划速度与实质速度的关系列方程得x16x .3 2.56.240剖析:设快车行驶x 小时后与慢车相遇,由题意得下表:时间(小时)速度(千米 / 时)行程快车x7272x慢车x-1.56060(x-1.5)依据题意,可列方程: 72x=3×60(x-1.5 ),解得 x=2.5 ,72x+60(x-1.5 )=240.7.14 剖析:设乙每小时骑x 千米,由题意得 5×( 1.5+ 50 )= 50x ,x=14.6060点拨:由于甲、乙两人都是从A 地到B 地,因此行程相等,由此列方程求解.8.200剖析:环形跑道问题:两人同地同向而行初次相遇,即甲行的行程 -? 乙行的行程 =400 米,设经过 x 秒后两人初次相遇,由题意得:6x-4x=400 ,解得 x=200.点拨:环形跑道若两人同地同向而行初次相遇就是快者比慢者多行一圈.9.400 剖析:火车从进入地道到完整经过地道的意思是火车走的行程 =地道长 +一个火车车身长;地道顶部的灯在火车上照了 10 秒钟,这说明火车 10?秒钟走的行程等于一个火车长,设火车的速度为 x 米 / 秒,由题意得 18x-320=10x ,解得 x=?40,10x=400.点拨:此题利用火车车身长度不变列方程.三、10.剖析:等量关系是甲走的总行程 =乙的行程.解:设甲车开出 x 小时后被乙车追上,由题意得: 48x=72(x- 25),解得 x= 5.答:甲车开出 5小时后被乙车追上.604411.剖析:设乙车开出 x 小时后与甲车相遇,可依据甲车的行程 +乙车的行程 =?200千米列方程求出 x ,再求甲车的行程即为两车相遇点距 A 地的距离,也可直接设元,利用甲、乙行驶的时间差为 1 小时列方程求解.解:设乙车开出 x 小时后两车相遇, ?则甲车行驶了 150(x+1)千米,由题意得:150(x+1)+70x=200,x= 5,150( x 1) 150 27 = 2 025 千米.222211答:两车相遇点距 A 地 2 025千米.11x200 x .点拨:也可设两车相遇点距 A 地 x 千米,由题意得:1150 7012.剖析:两车同时相向出发,两车相距30 千米有两种情况:一种是两车的行程之和 =A 、B 两地的总行程 +30 千米,另一种是两车的行程之和=A、 B两地的总行程 -30? 千米.解:设经过 x 小时,两车相距30 千米,由题意得: 50x+40x=150-30,或50x+40x=150+30,解得 x=43或x=2答:经过4小时或 2 小时,两车相距30 千米.3。
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5、5追赶小明习题
班级姓名学号
一、探索练习:
1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来,小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米。
几分钟后两人相遇?
分析:先画线段图:
假设x分钟后两人相遇,此时小华走了米,小玲走了米,两人一共走了米。
找出等量关系,小华和小玲相遇时
+=
写解题过程:
2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天,小明以80米/分的速度出发,5
分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:先画线段图:
假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了米。
小明在爸爸出发时已经走了米,小明在爸爸出发后到被追上走了米,找出等量关系,爸爸追上小明时+=
写解题过程:
二、巩固练习:(列方程解应用题)
1、若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米。
两车同时开出,相向而行,过几小时后两车相遇?
分析:先画线段图:
写解题过程:
2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行,经过4小时后两列火车在途中相遇,已知客车
每小时行80千米,货车每小时行多少千米?
分析:先画线段图:
写解题过程:
3、小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒钟追上小兵?
分析:先画线段图:
写解题过程:
4、小明和小华每天早晨坚持跑步,小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在小明前面20米处,两人同时起跑,几秒后小明能追上小华?
5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩,事先决定早8点出发,预计每小时骑7.5千米,上午10时可到
达目的地,出发前他们决定上午9点到达目的地,那么每小时要骑多少千米?
6、某行军纵队以9千米/时的速度行进,队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送
到后又立即返回队尾,共用20分钟,求这支队伍的长度。
7、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,已知甲每小时比
乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小时走多少千米?。