5.5追赶小明
追赶小明习题
5、5追赶小明习题班级姓名学号一、探索练习：1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。
几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。
找出等量关系，小华和小玲相遇时＋＝写解题过程：2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。
小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝写解题过程：二、巩固练习：（列方程解应用题）1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。
两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？分析：先画线段图：写解题过程：3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？6、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。
56追赶小明
56追赶小明《5.6应用一元一次方程----追赶小明》导学案一．教学目标：知识与技能（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．过程与方法：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识。
培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
情感态度价值观：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
二．教学重点：找等量关系，列出方程，解决问题三三.教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。
四.教学方法:自主探究,合作交流五：教学流程：（一）导入新课：播放课件，创设问题情境，询问学生爸爸能追上小明吗？导入新课（二）自主探究，合作交流1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据（1）小组检查预习情况；（2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：对小组提出的问题进行评价；2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据（1）学生独立自主完成，并自我评价：（2））组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程追击问题：追者走的路程=被追者走的路程+两地间的距离环形跑道相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的一圈长环形跑道的追及问题：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
航行问题：顺水(风)速度＝静水(风)速度+水流（风）速度逆水(风)速度＝静水(风)速度-水流（风）速度（三）课堂小结：本节课你有哪些收获？（四）布置作业：《课外巩固--评价单》六．教学后记：《5.6应用一元一次方程----追赶小明》课前导读——评价单班级姓名_______组名：学习目标：（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．温故1、行程问题的基本知识：（路程、速度、时间之间的关系）速度=路程=时间=2、列方程解应用题的一般步骤：知新请同学们预习教材150页到151页的内容，独立完成下列各题：3、教材150页中的问题属于行程问题中的;分析此问题借助的是图；列方程使用的等量关系式是。
应用一元一次方程---追赶小明
3
答：经过 80 秒两人第
3
一次相遇
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s. ①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的
6x+4x=100. 解得：x=10. 答：经过10秒后两人相遇.
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
题目中已知些什么？用图表示出来.
10米
小红跑的路程 (4x)
小丽跑的路程 (6x)
追及点
等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的
数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x. 化简，得 100x=400. x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
在审题过程中，如果能把文字语言变成图 形语言——线段图，即可使问题更加直观，等 量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解
例1 小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑 4米，小
丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒 之后两人相遇？ （2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米 处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
5.6一元一次方程-追赶小明(教案)
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明2
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
5.6应用一元一次方程——追赶小明
课题
应用一元一次方程—追赶小明
学习
目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
2.相遇问题：
活动内容：
板书规范写出解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
据题意得10x－6x=10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.
《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案
《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案小主人：班级：班编号：45 本周习惯养成：课型：预习+展示课时：1课时主备人：集备对子大比拼，组间大比拼【学习目标】1、能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
【学习流程】一、知识链接1、列方程解应用题的步骤：①②③④⑤⑥。
2、行程问题中的基本等量关系：路程= ×，时间= ，速度= 。
二、知识探究1（追及问题）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。
一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
⑴爸爸追上小明用了多长时间？⑵追上小明时，距离学校还有多远？总结追及问题的等量关系：。
跟踪练（提出问题、解决问题）：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。
前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
三、知识探究2（相遇问题）甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。
⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？总结相遇问题的等量关系：。
练一练：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。
⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？⑵如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？四、知识探究3（航行问题）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为每小时26千米，水流的速度为每小时2千米，求A港与B港相距多少千米？（温馨提示）航行问题中的基本等量关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在静水中的速度-水流速度【当堂检测】一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km／h的速度前进，突然，1号队员以45km／h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km／h的速度往回骑，直到与其他队员会合。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案
《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案分析：此题用线段图可表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，在经历6x =4x +4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x 小时，由题意得:12x =4x +4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．3、出示课件试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,解得x=20.答：经过20秒两人第一次相遇教师引导学生归纳：环形跑道问题：设v 甲＞v 乙，环形跑道长s 米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得(C)A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为90米，速度是90米/分．3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得176(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2448(千米)．答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2448千米课堂小结解决行程问题的基本步骤：1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验6、回答(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。
追赶小明教学设计
七年级数学§5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
解：设挂断电话x分钟后爸爸与小明相遇，根据题意，得
解得
答：挂断电话 分钟后爸爸与小明相遇。
小结：借助线段图解决相遇问题时，快的走的路程+慢的走的路程=他俩原来相距的路程。
1、教师引导学生分析题中的等量关系。
2、教师演示画线段图的方法
1、先在脑海中想象一下这个情境。
2、确认研究追及问题
3、分析等量关系，并列出方程
四、数学理解、能力提升
若给定方程
你能联系生活实际编写一道有关数学的问题么？
请学生独立思考，自己编写一道实际应用问题
学生独立思考后口答
帮助学生通过符号语言，可以逆推出图形语言和文字语言，更好的发展学生有关三种语言的转化能力
五、总结梳理，内化目标
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生总结
引导学生自己对所学知识和方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
学科
数学
年级/班级
七年级
教材版本
北师大版
课题名称
《应用一元一次方程——行程问题》
上课时间
40分钟
学生人数
47人
教材分析
本节课是义务教育北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》第6节课的内容。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”，借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并建立一元一次方程的来解决实际问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用，教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实自己提出问题并尝试用方程的方法去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
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完成课本151页 议一议，要求提出问 题，找出等量关系并 在练习本上写出问题 和解题步骤
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少 路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了 多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行 进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第 一次追上前队？
解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。 相遇问题关系： 甲行走的路程+乙行走的路程=总路程 追击问题关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 找出等量关系的重要方法是： 画线段图
习题5.9 问题解决 2 3（必做） 数学理解 1 （选做）
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 20 _____米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每 200 圈400米)，那么他的速度为_____米/ 分. 3.已知小明家距离火车站1500米，他以4 6.25 米/秒的速度骑车到达车站需要____分 钟.
5.6应用一元一次方程
追赶小明
借助“线段图”分析路程中的数量关 系：
1.用一元一次方程解决相遇问题 2.用一元一次方程解决追赶问题
重点：准确找出已知量和未知量的 关系 难点：用题，完成以下问题： 1.自己根据题意画出线段图， 找出等量关系； 2.形成自己的解题思路。
甲、乙两人相距280 米，相向而行，甲从A地 每秒走8米，乙从B地每秒 走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？
1 小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬 每秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起跑处， 小彬站在他前面10米处，两人同时起 跑，几秒后小明能追上小彬？
2 一个自行车队进行训练，训练时所有 队员都以35千米/小时的速度前进。突 然，1号队员以45千米/小时的速度独自 行进，行进10千米后掉转车头，仍以 45千米/小时的速度往回骑，直到与其 他队员会合，1号队员从离队开始到与 队员重新会合，经过了多长时间？