北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)
七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程—追赶小明同步检测(pdf)(新版)北师大版
6 应用一元一次方程——追赶小明测试时间:25分钟一、选择题1.父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需( )A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟2.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40千米B.36千米C.45千米D.46千米3.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分钟,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,则A、B两地间的距离为( )A.23千米B.24千米C.25千米D.27千米4.一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒,隧道顶部一盏固定的小灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为( )A.190米B.400米C.380米D.240米二、填空题5.在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,则t等于 分.6.甲、乙两列火车,长分别为160米和200米,甲车比乙车每秒多行驶15米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要8秒,则甲车的速度为 ,乙车的速度为 .三、解答题7.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时.求两人的速度.8.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,求 t的值.9.已知A,B,C三点在一条东西走向的马路边,小马现在在A点,小虎现在在B点,两人分别从3A,B两点同时出发,约定在C点会面商议事宜.若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的,两人同时到达C点,且A,B两点之间的距离为8km,求C点与A,B两点之间的距离分别是多少.6应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1.答案C 设儿子追上父亲需x 分钟,根据题意得x (120-130)=530,解得x=10.故选C.2.答案B 设船在静水中的速度是x 千米/时,则3×(x -3)=2×(x+3),解得x=15,2×(x+3)=2×(15+3)=36(千米).3.答案B 设A 、B 两地的距离是x 千米,则x 12-x 15=2060+460,解得x=24,故选B.4.答案B 设这列火车的长为x 米,根据题意得320+x 18=x 10,解得x=400,即这列火车的长为400米.二、填空题5答案20解析根据题意列方程得:260t+800=300t,解得t=20.6.答案30米/秒;15米/秒解析设乙车的速度为x 米/秒,则甲车的速度为(x+15)米/秒,则[x+(x+15)]×8=160+200,解得x=15,x+15=30.三、解答题7.解析设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时.8.解析①当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解得t=2.②当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上可知,t=2或2.5.9.解析在相同的时间内,因为小马的速度是小虎的35,所以小马的行驶路程是小虎的行驶路程的3,设小马的行驶路程为3xkm,即AC=3xkm,则小虎的行驶路程为5xkm,即BC=5xkm.当C 在线段AB 的延长线上时,不符合实际情况.所以分以下两种情况讨论:(1)当C 在线段AB 的反向延长线上时,如图.AC+AB=BC,则3x+8=5x,解得x=4,∴AC=12km,BC=20km.即此时C 点与A,B 两点之间的距离分别是12km,20km.(2)当C 在线段AB 上时,如图.AC+BC=AB,则3x+5x=8,解得x=1,∴AC=3km,BC=5km.即此时C 点与A,B 两点之间的距离分别是3km,5km.。
第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期
初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。
北师版七年级数学上《第5章一元一次方程》同步练习含答案 5.6 应用一元一次方程追赶小明7
5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分,共12分)1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( )A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5二、填空题(每小题4分,共12分)4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.答案解析1.【解析】选B.设轮船在静水中的速度是x千米/时,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15.2.【解析】选C.设需要花费的时间为x秒,110千米/小时=米/秒,100千米/小时=米/秒,根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长,可得方程:x=x+12+4,解方程得:x=5.76.3.【解析】选 A.(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解方程得:t=2.(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解方程得t=2.5.4.【解析】设小白兔追上乌龟大概需要x分钟,根据题意可得101x=x+1000,解方程得x=10.答案：105.【解析】设慢车出发x小时后两车相遇,由题意得:90(x+1)+48x=504,解方程得:x=3. 答案：3。
最新北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明(1)
北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（1）基础巩固1．哥哥上学平均每分走90步，每步长75 cm，用时16分；妹妹沿同一条路上学，每分走100步，每步长60 cm，则妹妹到校所用的时间是( )．A．1429分B．15分C．18分D．20分2．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从小明背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车的行驶速度为( )．A．54千米/时B．60千米/时C．65千米/时D．74千米/时3．甲、乙两人同时从相距27千米的A，B两地相向而行，3时后相遇，如果甲比乙每时多走1千米，求甲、乙两人的速度．设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为__________千米/时；列出相应的方程为____________________，解得甲的速度为__________千米/时，乙的速度为__________千米/时．4．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，如果同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒相遇一次，如甲的速度是x米/秒，则乙的速度是__________米/秒，他们反向跑时的相等关系为________________________________________________________________________，所列方程为__________________________________________________________．5．甲、乙两人同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．一只小狗每小时跑5千米，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了__________千米．6．小凡在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“__________________________”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答．能力提升7．(创新应用)如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，C，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)．王小川从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．(2)若王小川打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)．参考答案1答案：C 点拨：设妹妹用时x分，由路程相等列出方程：90×75×16＝100×60×x.解得x＝18.2答案：A 点拨：6千米/时＝53米/秒．设汽车的车速为x米/秒，则51.53x⎛⎫-⎪⎝⎭＝20.解得x＝15，再转换单位：15米/秒＝54千米/时．3答案：(x＋1) 3(x＋1)＋3x＝27 5 44答案：(x－2) 甲的路程＋乙的路程＝400米 40x＋40(x－2)＝4005答案：50 点拨：从整体上考虑，先求出小狗跑的时间．由题意可以知道，小狗跑的时间就是甲、乙两人从出发到相遇所用的时间．设甲、乙两人经过x小时相遇，则3x＋2x＝50.解得x＝10.所以这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了10×5＝50(千米)．6解：本题是一道开放性问题，补充的答案不唯一，只要合理即可．给出一例供参考．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？设经x小时两车相遇，依题意可得，45x＋35x＝40.解这个方程，得x＝12.答：经过12小时两车相遇．7解：(1)设CE的长为x千米，根据题意，得1．6＋1＋x＋1＝2(3－2×0.5)．整理，得x＋3.6＝4.解得x＝0.4.答：CE的长为0.4千米．(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A)，则所用时间为12(1.6＋1＋1.2＋0.4＋1)＋3×0.5＝4.1(小时)；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)，则所用时间为12 (1.6＋1＋0.4＋0.4×2＋1)＋3×0.5＝3.9(小时)．因此，步行路线应为：A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)．。
北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程：追赶小明(2)》同步练习及答案
北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程：追赶小明（2）》同步练习及答案一、填空题1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。
2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.3、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
5、一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米6、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
二、选择题7、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )A、8分钟B、9分钟C、10分钟D、11分钟8、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )9、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时A、2B、4C、18D、3610、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A、26B、62C、71D、53三、解答下列各题11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
北师大版-数学-七年级上册-5.6应用一元一次方程--追赶小明课时练习(含解析)
5.6应用一元一次方程－－追赶小明同步练习一、选择题1．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：A.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋2＝75，x＝24．故本选项错误；B.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋14＝75，x＝18，此时最下面的数为18＋14＝32，不符合题意．故本选项正确；C.设最小的数是x．x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，x＝22，故本选项错误；D.设最小的数是x．x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，x＝20，故本选项错误．故选B．分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．2．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元．若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种亏本20%，则这次交易商店（）A．赔100元B．赚50元C．赚100元D．不赔不赚答案：A解析：解答：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据题意可得：x（1＋20%）＝1200，y（1－20%）＝1200，解得：x＝1000，y＝1500，则两种货物的售价和为1200×2＝2400元，成本价和为1000＋1500＝2500元，则此买卖中他赔了2500－2400＝100元．故选A．分析：设第一种货物的成本为x元，第二种货物的成本为y元，根据进价＋盈亏数＝售价可得两种货物的进价，比较两种货物进价和与售价和的差，即可知此买卖的盈亏金额．3．1份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是（）A．19题B．20题C．21题D．22题答案：D解析：解答：设他做对了x道题，根据题意得：4x－（25－x）＝85，去括号得：4x－25＋x＝85，移项合并得：5x＝110，解得：x＝22，则他做对了22道题．故选D．分析：设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．4．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（）A．AB边B．BC边C．CD边D．AD边答案：C解析：解答：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得90x＝82x＋300，解得：752x ．∴乙行驶的路程为：90×752＝3375米．∴乙行驶的边数为：3375÷100＝33．75≈34边．∵34÷4＝8余2．∴乙走了8圈多两边追到甲，∴乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上．故选：C．分析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由甲走的路程＋300＝乙走的路程建立方程求出其解即可．5．三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（）A．143B．71C．45D．29答案：B解析：解答：设中间一个数为x，则前一个数为x－2，后一个数为x＋2，x－2＋x＋x＋2＝15，解得：x＝5．故其他两个奇数为3和7，三个奇数的积为3×5＋3×7＋5×7＝71．故选：B．分析：由于是三个连续的奇数，设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x－2，后一个奇数为x＋2，根据题意列过程解答后求得三个数后，再将这三个奇数两两相乘求和即可．6．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道答案：C解析：解答：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x－（25－x）×1＝70，解得x＝19．故选C．分析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25－x道题，他的得分应该是4x－（25－x）×1，据此可列出方程．7．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）B．14只C．15只D．13只答案：B解析：解答：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，故：4x＋2（70－x）＝196，解得x＝28，故70－2x＝14，故选B．分析：设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．8．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元答案：A解析：解答：设商品进价为x元，由题意得：90%×28＝x＋20%x，解得x＝21．故选：A．分析：首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价＋进价×利润率＝标价×打折，根据等量关系列出方程即可．9．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（）A．不增也不减B．增加1%C．减少9%答案：D解析：解答：设x为原价格，那么一月份：（x×0.9）＝0.9x，二月份价格为：0.9x×1.1＝0.99x，那么二月份价格：x－0.99x＝0.01x即减少1%．故选D．分析：可设原价为x则一月份价格＝（1－10%）x＝90%x，二月份价格＝90%x（1＋10%）＝99%x，则与原价相比减少了x－99%x＝1%x，即减少了1%．10．若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价（）A．15%B．20%C．22.5%D．25%答案：D解析：解答：设先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y．x＝x（1－20%）×（1＋y），整理得：1＝（1－20%）×（1＋y），解得：y＝25%．故选：D．分析：先设商品的原价为x，则商品降价20%后的价格为（1－20%）x，再设提价的百分数为y，然后根据等量关系列方程解答．11．一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A．5.4米B．7米C．5.08米D．6.67米答案：C解析：解答：水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．故选C．分析：此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米即可．12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（）A．15小时B．6小时C．7.5小时D．8小时答案：C解析：解答：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112设两管齐开需x小时，则（120＋112）x＝1解得x＝7.5 故选C．分析：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为120，乙管的水速为112，根据等量关系：（甲速＋乙速）×所需时间＝1，设未知数，列方程求解即可．13．小刘用84米长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4米，则长方形的长为（）A．29B．27C．25D．23答案：D解析：解答：设长方形的宽为x米，则长为（x＋4）米．2（x＋4＋x）＝84解得x＝19，∴x＋4＝19＋4＝23故长方形的长为23米．故选：D．分析：可设宽为未知数，进而表示出长，等量关系为：2（长＋宽）＝84，把相关数值代入可求得宽，进而求得长即可．14．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）A．3B．4C．5D．6答案：A解析：解答：由题意可得，每个人每小时完成1 48，设应先安排x人工作，则148x×4＋148×（x＋3）×6＝1，解得：x＝3．答：应先安排3人工作．故选A．分析：根据题意可得，每个人每小时完成148，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．15．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A．5分钟B．20分钟C．15分钟D．10分钟答案：C解析：解答：设x分钟后两人相遇，根据题意得100x－80x＝300，解得x＝15．答：15分钟后两人相遇．故选C．分析：设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程－乙行路程＝300米，依此列出方程，解方程即可．二、填空题16．一种运动鞋每双按成本价提高25%后标价，后因处理库存每双按标价的9折出售，若毎双鞋的出售价是90元，则每双鞋的成本价是_____元．答案：80解析：解答：设这件商品的成本价为x元，由题意得：0．9x（1＋25%）＝90，解得：x＝80．故答案为：80．分析：设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0．9x（1＋25%）＝90，解得即可．17．在某张日历表上，前三个星期日的日期之和等于42，则该月的1日是星期_____．答案：一解析：解答：设第一个星期日为x号，依题意得：x＋x＋7＋x＋14＝42，解得x＝7，则该月的1日是星期一；故答案是：一．分析：根据每两个相邻的星期天相隔7天，然后设出未知数，根据它们的日期之和为42，列方程计算即可得出答案．18．商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是_____元．答案：75解析：解答：这件商品的原价为x元，根据题意得x－0.8x＝15，解得x＝75．答：件商品的原价为75元．故答案为75．分析：一件商品的原价为x元，则把八折为0．8x，利用两者之差为15列方程，然后解方程即可．19．小华到新华书店购买一套丛书，该丛书八五折销售（即按原价的85%销售）比打九折销售时少3元钱，那么这套丛书的原价是_____元．答案：60解析：解答：设这套丛书的原价是x元，根据题意得：90%x－85%x＝3，即5%x＝3，解得：x＝60，则这套丛书的原价是60元．故答案为：60．分析：设这套丛书的原价是x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．20．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地．出发前他们决定上午9点到达目的地，那么实际每小时要骑_____千米．答案：15解析：解答：设实际每小时要骑x千米，根据题意得：7.5×（10－8）＝（9－8）x，解得：x＝15，则实际每小时骑15千米．故答案为：15．分析：设实际每小时要骑x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．三、解答题21．2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示，促进社会公平正义，首先是教育，教育公平是最大的公平．为满足市民对优质教育的需求，缩小城乡差距，最大限度的促进教育公平．宝应县县政府决定改变办学条件，计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中新建校舍只完成了计划的80%，拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积分别是多少平方米？答案：原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米解答：设原计划拆面积为x平方米，则原计划建面积为（72000－x）平方米，则：（1＋10%）x＋80%×（72000－x）＝72000，解得：x＝48000，则72000－x＝24000，所以原计划拆、建面积分别是48000平方米、24000平方米．（2）若每绿化一平方米的新校舍需200元，那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米？答案：14880平方米．解答：设在实际完成的拆、建中节余资金y元，则：y＝48000×80＋24000×700－48000×110%×80－24000×80%×700＝2976000（元），则节余的资金可用来绿化新校舍29760001488010200y==（平方米），所以在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是14880平方米．解析：分析：（1）要求原计划拆、建面积，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和＝原计划拆、建面积之和＝72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；（2）先分别求出计划与实际完成的拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所求．22．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？答案：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解答：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x＝20（75－x），解得：x＝30，则75－x＝45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．解析：分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75－x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．23．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．答案：大数是857，小数是142．解答：设大数为x ，则小数为999－x ．由题意得999699910001000x x x x -+=-+（）， 解这个方程得：x ＝857，则999－x ＝142．答：大数是857，小数是142．解析：分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X ，小数为999－X ，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000．再根据x 倍的关系列方程解答．求出这两个三位数． 24．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？答案：鸡有23只，兔有12只．解答：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，由题意得：2x ＋4（35－x ）＝94，解得：x ＝23，则35－x ＝12．答：鸡有23只，兔有12只．解析：分析：设鸡有x 只，则兔有（35－x ）只，根据鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程，解出即可．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？答案：654元解答：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1－10%）＋（x－500）×（1－20%）＝466，解得：x＝520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134＋520＝654（元）；（2）在此活动中，他节省了多少钱？答案：54元解答：根据题意得：654－（134＋466）＝54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．答案：将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9＋154×0.8＝573.2，而分开买费用为134＋466＝600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．解析：分析：（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．。
北师版七年级数学上册同步训练第5章6 应用一元一次方程——追赶小明
1
6 应用一元一次方程——追赶小明
素能演练提升
1.甲、乙两名同学从学校去县城,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米,甲先出发1小时,结果乙还比甲早到1小时.若设学校与县城间的距离为s ,则以下所列方程正确的是
( )
A.s 4+1=s 6-1
B.s 4=s 6-1
C.s 4-1=s 6+1
D.4s-1=6s+1 2.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A 列车车速为30米/秒,B 列车车速为40米/秒,若A 列车全长为180米,B 列车全长为160米,则两列车错车时间为 秒.
3.一艘轮船由甲地到乙地顺流航行需要8小时,由乙地到甲地逆流航行需要10小时.若水流的速度是3千米/时,则船在静水中的速度是 .
4.为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为600米/分,跑步的平均速度为200米/分,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
答案：
素能演练提升
1.C
2.34
3.27千米/时
4.解 设自行车路段的长度为x 米,则长跑路段的长度为(5 000-x )米.
x 600+5 000-x 200=15.
解这个方程,得x=3 000.
于是5 000-3 000=2 000(米).
因此,自行车路段的长度为3 000米,长跑路段的长度为2 000米.。
2020-2021学年七年级数学北师大版第五章第六节《应用一元一次方程--追赶小明》同步练(有答案)
第六节 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )A.120 米/分B.160 米/分C.180 米/分D.200 米/分2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )A.8 分钟B.9 分钟C.10 分钟D.11 分钟3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40 千米B.36 千米C.45 千米D.46 千米4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )A.3 小时B.517小时C.3.5 小时D.3小时或517小时 5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设 这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )A.202160x +=15280x + B.20160x +=1580x + C.202160x -=15280x - D.20160x -=1580x -6. A 、B 两地相距500 km,大客车以每小时60 km 的速度从A 地驶向B 地,2小时后,小汽车以每小时90 km 的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x 小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90xB.60x=90(x -2)C.60(x+2)+90x=500D.6x+90(x -2)=5007. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是 ( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km8. 如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115 m,两条直跑道的长都是85 m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4 m,小强每秒跑6 m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在 ()A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上9. 一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟10. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是()A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km二、填空题11. 某人计划开车用3 小时从甲地到乙地,实际每小时比原计划每小时多行驶16 千米,结果用了 2.5 小时就到达了乙地,甲、乙两地相距千米.12. 某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是.13. 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为米.14. 轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为.15. 已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=.三、解答题16. 甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时.求两人的速度.17. 如图,已知数轴上点A 表示的数为-7,点B 表示的数为5, 点C 到点A,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)点C 表示的数是;(2)点P 表示的数是(用含有t 的代数式表示);(3)求当t等于多少时,点P与点C之间的距离为2个单位长度.18. 如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点O 转动,OA 的运动速度为每秒30°,OB 的运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,试解决下列问题:(1)如图1,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t=时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图2,若OA、OB 同时顺时针转动.①当 t=3 时,∠AOB= °;②当 t 为何值时,∠AOB=20°?答案1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B 10.D11. 24012. 15千米/时13. 40014. 226-x -226+x =3 15. 2或2.516. 设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时 ,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得 x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时.17. (1)-1. (2)2t -7.(3)由题意得-7+2t=-1-2 或-7+2t=-1+2,∴t=2 或 t=4.18. (1)∵OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴30t+10t=180,解得 t=4.5.∴t=4.5 时,OA 与 OB 第一次重合.(2)①由题意得∠AOM=30°×3=90°,∠BON=10°×3=30°, ∴∠AOB=180°-90°+30°=120°.②由题意得30t-10t=180°-20°或30t-10t=180°+20°,∴t=8 或t=10,即t 为8 或10 时,∠AOB=20°.。
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5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)
一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔 〕
A ．546x x =-
B ．546x x =+
C ．546x x -=
D ．546x =-
2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时， 以下说法正确的选项是〔 〕
A ．甲、乙两人走的路程相等
B ．乙比甲多走2小时
C ．乙走的路程比甲多
D ．以上答案都不对
3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔 〕
A ．8点20分
B ．8点36分
C ．8点50分
D ．9点整
4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔 〕
A ．8分钟
B ．9分钟
C ．10分钟
D ．11分钟
5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔 〕
A ． 1.5 1.568x
x +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568
x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔 〕
A ．120x=150〔x +5〕
B ．120x=150〔x -5〕
C ．120〔x +5〕=150x
D ．120〔x -5〕=150x
7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔 〕千米
A ．440
B ．442
C ．450
D ．460
8．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔 〕秒后，两人第一次相遇
A ．10
B ．15
C ．20
D ．30
9．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。
今雁俱起，何日相逢？〞〔野〕设、大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程〔 〕
A ．(97)1x -=
B ．(97)1x +=
C ．11()179x -=
D ．11()179
x +=
10．A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
甲车速度为110千米/小时，乙车速度为90千米/小时，那么经过〔 〕小时两车相距40千米
A ．1.6
B ．1.8
C ．或2.0
D ．或 二．填空题：〔将正确答案填在题目的横线上〕
11．甲，乙两人从相距100千米的两地相向而行，假如甲先出发2小时，乙才出发，甲骑车的速度是18千米/小时，经过2小时两人相遇，求乙的速度；
〔1〕此题用来建立方程的相等关系是：_________________________________________；
〔2〕设乙的速度为x 千米/小时，根据题意填表： 解得：
______________，乙的速度是：_____________； 12．某通讯员骑车
以16km/h 的速度沿原路追赶以6km/h 的速度已经走了30分钟的队伍，设需x 小时追上，依题意可列方程为：______________________；
13．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习，甲练习骑自行车，速度为5米/秒，乙练习跑步，速度为3米/秒，假设两人同时同地同向而行，_____秒后两人首次相遇，假设两人同时同地反向而行_____秒后首次相遇；
14．一轮船行驶于A ，B 两个码头之间，顺水时需5小时，逆水时需7小时，水流速度是5km/h ，那么A ，B 之间的间隔 是多少？
假设设船在静水的速度为x km/h ，那么船在顺水的速度为_______km/h ，船在逆水的速度为________km/h ，由A ，B 两码头的间隔 是定值 ，由题意可列方程为：___________________；
15．A ，B 两地相距64千米，甲、乙两人骑车，甲从A 出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米；假如两人同时出发相向而行，那么需______________小时，两人相距16千米； 三．解答题：〔写出必要的说明过程，解答步骤〕
16．甲、乙两站之间的间隔 是284km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48km ；慢车驶出1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70km ，问快车行驶了几小时与慢车相遇？
17．甲、乙两站相距36km ，一列慢车从乙站开出，每小时行驶52km ；一列快车从甲站开出，每小时行驶70km ，两车同时开出，同向而行，快车在后，经过多少小时追上慢车？
18．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒； 〔1〕假如甲、乙两人同时同地背向跑，乙先跑2秒，再经多少秒两人相遇？
〔2〕假如甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
〔3〕假如甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前6米，经过多少秒后两人再次相遇？
19．某行军队伍以7千米/小时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/小时的速度赶到队伍前送一封信，送到后立即返回队尾，共用时分钟，求这支队伍的长度。
20．一队学生去校外进展训练，以6千米/时的速度行进，通讯员骑自行车以16千米/时的速度同时出发，60分钟后，通讯员掉头以14千米/小时的速度往回骑，问经过多长时间，学生队伍与通讯员会合?
5.6 应用一元一次方程——追赶小明参考答案：
1~10 BABCC BBCDD
11.〔1〕甲的路程+乙的路程=120
(2) x=14
14千米/小时； 12．6(0.5)16x x +=；
13．200，50；
14．(5)x +，(5)x -，5(5)7(5)x x +=-；
15．或；
16．设快车行驶x 小时与慢车相遇，
根据题意，得：7048(1)284x x ++= 解得：x=2
∴快车行驶2小时与慢车相遇；
17．设经过x 小时追上慢车，
根据题意，得：705236x x -=
解得：x=2
∴经过2小时追上慢车；
18．〔1〕设再经x 秒两人相遇，
根据题意，得：67(2)300x x ++= 解得：x=22
∴再经22秒两人相遇；
〔2〕设乙跑y 秒后能首次追上甲；
根据题意，得：63007y y +=
解得：y=300 ∵乙跑一圈需3007秒，∴300秒乙跑了30030077÷=〔圈〕 ∴乙跑7圈后能首次追上甲；
〔3〕设经过t 秒后两人再次相遇，
根据题意，得：6(30026)7t t +⨯-= 解得：t=594
∴经过594秒后两人再次相遇；
19．设这支队伍的长x 千米， 根据题意，得：13.211711760x x +=-+ 解得：x=2
∴这支队伍的长2千米，即720米；
20．设经过x 小时，学生队伍与通讯员会合，
根据题意，得：614166x x +=-
解得：x=
∴经过小时，学生队伍与通讯员会合；。