(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)
华南理工大学2019秋-离散数学作业
华南理工大学网络教育学院2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业1、用推理规则证明Q，⌝P → R，P → S，⌝ S⇒Q∧R证（1）P → S P（2）⌝ S P（3）⌝P（1）（2）拒取式（4）⌝P → R P（5）R （3）（4）假言推理（6）Q P（7）Q∧R（5）（6）合取2、用推理规则证明⌝（P∧⌝Q），⌝Q∨R，⌝ R⇒⌝P证（1）⌝Q∨R P（2）⌝ R P（3）⌝Q（1）（2）析取三段论（4）⌝（P∧⌝Q）P（5）⌝P ∨ Q （4）等价转换（6）⌝P （3）（5）析取三段论3．设命题公式为⌝Q∧（P→Q）→⌝P。
（1）求此命题公式的真值表；解（1）真值表如下P Q ⌝Q P→Q ⌝Q∧（P→Q）⌝P⌝Q∧（P→Q）→⌝P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）求此命题公式的析取范式；解：⌝Q∧（P→Q）→⌝P⇔⌝（⌝Q∧（⌝P∨Q））∨⌝P⇔（Q∨⌝（⌝P∨Q））∨⌝P⇔⌝（⌝P∨Q）∨（Q∨⌝P）⇔1（析取范式）⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧Q）∨（P∧⌝Q）∨（P∧Q）（主析取范式）（3）判断该命题公式的类型。
解：该公式为重言式4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。
G(x)：x喜欢坐汽车。
H(x)：x喜欢骑自行车。
解：前提是：∀x（F（x）→⌝ G（x）），∀x（G（x）∨H（x）），∃ x⌝ H（x）。
结论：∃ x ⌝F（x）。
证(1)∃ x ⌝H（x）P(2)⌝H（c）ES(1)(3)∀x（G（x）∨H（x））P(4) G（c）∨H（c）US(3)(5) G（c）T(2，4)I(6)∀x（F（x）→⌝ G（x））P(7)F（c）→⌝ G（c）US(6)(8)⌝ F（c）T(5,7)I(9)（∃x）⌝ F（x）EG(8)5．用直接证法证明：前提：（∀x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（∃x）（C（x）∧Q（x））结论：（∃x）（Q（x）∧R（x））。
华理离散数学试题及答案
华理离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念是用来描述两个集合之间元素的对应关系的？A. 函数B. 映射C. 序列D. 集合答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示逻辑“与”？A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3, 4}C. {3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：C4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 部分图答案：B5. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数D. 图的连通性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，空集用符号____表示。
答案：∅2. 如果A和B是两个集合，那么A和B的并集用符号____表示。
答案：A∪B3. 逻辑运算中的否定运算符用符号____表示。
答案：¬4. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都可以通过路径相连，则称这个图为____图。
答案：连通5. 一个有n个顶点的完全图，其边的数量为____。
答案：\(\frac{n(n-1)}{2}\)三、简答题（每题5分，共20分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于A，b属于B。
例如，如果A是人名集合，B是年龄集合，那么“小于”就是一个二元关系。
2. 什么是归纳推理？请给出一个简单的例子。
答案：归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法，它通过观察一系列具体实例来推断出一个普遍的结论。
例如，观察到太阳每天从东方升起，我们归纳出“太阳每天都会从东方升起”。
3. 什么是图的生成树？请简述其特点。
答案：图的生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树。
它的特点是没有环，并且任意两个顶点之间有且仅有一条路径。
华南理工网络教育学院离散数学试题A
华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。
设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。
2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。
3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。
4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。
5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。
答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。
6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。
（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。
（3）设:p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（5）设，p：径一事;q：长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。
" 可符号化为： p q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。
（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。
" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。
（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。
（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。
（12）设P:你努力.Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（）2.命题公式p q r是析取范式。
( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。
《离散数学》题库及标准答案
《离散数学》题库及标准答案《离散数学》题库及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
华南理工网络教育学院-离散数学试题A
华南理工大学网络教育学院2010– 2011学年度第二学期期末考试《离散数学》教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；一．填空：(20分)1．设P：他诚实；Q：他好学。
在命题逻辑中，命题：“他既诚实又好学。
”可符号化为：。
2．设M(x)：x是人；P(x)：x会用C++语言编写程序。
在谓词逻辑中，命题：“有人会用C++语言编写程序，但不是所有人都会用C++语言编写程序。
”可符号化为：。
3．设A和C是两个命题公式，当且仅当为一重言式时，称C是A的有效结论。
4．设集合A={1, 2, 3 }，B={ a, b }，则A×B＝___________________________________________________。
5．设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x, y X，______ ____ ____________ ，则称集合X上的关系R是对称的。
6．设关系R和S为，R={<1，2>，<3，4>，<2，2>}，S={<4，2>，<2，5>，<3，1>，<1，3>}，则R◦S =______ ___ __ ________________。
7．含有__ ___ __ ___的半群称为独异点。
8．集合A的幂集P(A)关于集合的并运算“∪”的么元为_____________。
9．给定图G，若存在一条回路，经过图中的___________________恰好一次，称这条回路为哈密顿回路。
10．一棵有m条边的树含有______________________结点。
二．判断下列命题的对错。
正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。
(10分)1.“请注意听讲！”是命题。
离散数学之命题逻辑考试答案2
离散数学之命题逻辑考试1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。
（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。
(2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。
(4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。
(6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。
(8)、9<+Y X 。
(9)、所有素数都是奇数。
(10)实践出真理。
2、设P 表示命题“我学习努力”。
Q 表示命题“我考试通过”。
R 表示命题“我很快乐”。
（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：1) 我考试没通过，但我很快乐。
2) 如果我努力学习，那么我考试通过。
3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。
3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）1) 我美丽而又快乐。
2) 如果我快乐，那么天就下雨。
3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。
4) 仅当你去，我将留下。
5) 如果老张和老李都不去，他就去。
6) 你不能既吃饭又看电视。
7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。
4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）⑴ )(R Q P ∨→⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝5、证明下列等价式。
（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。
（每小题4分，共8分）a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。
b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。
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第一章命题逻辑
1.1命题与联结词
一、单项选择题
1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!
C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?
在上面句子中，是命题的是
2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大
的。
C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是
3. A .如果天气好，那么我去散步。
B •天气多好呀!
C.
x=3。
•明天下午有会吗?
在上面句子中（）是命题
下面的命题不是简单命题的是
4.
A. 3是素数或4是素数）
.2018年元旦下大雪
C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积
5. 下面的表述与众不一致的一个是
A. P :广州是一个大城市（）
.P:广州是一个不大的城市
C.
6 .设，P:他聪明；Q:他用功。
在命题逻辑中，命题：
“他既聪明又用功。
”可符号化为：（）
A. P Q B . P Q
C. P Q D . P Q
7.设：P :刘平聪明。
Q刘平用功。
在命题逻辑中，命题：
“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）
A. P Q B . P Q
C. P Q D . P Q
&设：P:他聪明；Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”
在命题逻辑中可符号化为()
A. P Q B . P Q
C. P Q D . P Q
9 .设：P:我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：
“我们不能既划船又跑
步。
”可符号化为：（）
A. P Q B . (P Q
C. P Q D . P Q
10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好
化为（)
A. P Q B . P Q
C. P Q D . P Q
P :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市
11 .设：P：你努力；Q你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败
，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号
在命题逻辑中可符号化为（）
A. Q P B . P Q
C. P Q D . Q P
12 .设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：
“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（）
A.p q
B.p q p q
C p q p q D.p q p q
13•设：P:天下雪。
Q:他走路上班。
则命题“只有天下雪，他才走路上班。
”可符号化为（）。
A . P Q
B . Q P
C. Q P D . Q P
14. 设：P:天下大雨，Q:他才乘班车上班。
则命题“只有天下大雨，他才乘班车上班。
”可符号化为（）
A . P Q
B . Q P
C. Q P D . Q P
15. 设：P:天下大雨，Q:他才乘班车上班。
则命题“除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
”可符号化为
（）。
A . P Q
B . Q P
C. Q P D . P Q
16•设：P:天下大雨。
Q:他乘公共汽车上班。
则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
”可符号化为（）
A. P Q B . Q P C . P Q D . Q P
17. 设：P:天气好。
Q他去郊游。
则命题“如果天气好，他就去郊游。
”
可符号化为（）
A. P Q B . Q P
C. Q P D . Q P
18. P:下雪路滑，Q:他迟到了。
下雪路滑，他迟到了。
可符号化为（）
A. P Q B . P Q
C. P Q D . P Q
19. 设，p：经一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：
“不经一事，不长一智。
”可符号化为：（）
A. p q B . q p
C. p q
D. p q
20 .下面“ p q ”的等价说法中，不正确的为
A. p是q的充分条件B . q是p的必要条件
C. q 仅当p D .只有q 才p
1.2 命题公式 单项选择题
1．下列式子是合式公式的是 ( ) A ．(P Q ) B ． ( P (Q R )) C
．
(P Q ) D ． Q R
2. 下列式子是合式公式的是 ( )
A ． (P Q )
B ． ( P (Q
R ))
C
．
(P Q ) D ． Q
R
3． 公式
(( p q ) ( q p ))与 pq p q 的共同成真赋值为 ( )
A ． 01，
10 B ． 10， 01 C ． 11
， 00 D ． 01， 11 4． p ,q 都是命题，则 p q 的真值为假当且仅当 ( )
A
．
p 为假， q 为真 B ．p 为假， q 也为假
C. p 为真，q 也为真 D . p 为真，q 为假
5. n 个命题变元组成的命题公式，有 () 种真值情况
2
A ． n
B ． n 2
C ． 2n
D ．2n
6．设 A , B 代表任意的命题公式，则德 ? 摩根律为 (A B ) ( ) A ． A B B ． A B C ． A
B D ．A B
7•设P , Q 是命题公式，德•摩根律为： ( P Q ) ( ) A ． P Q B ． P Q C ． P
Q D ．P Q
8命题公式A 与B 是等值的，是指( )。
A. A 与B 有相同的命题变元 B . A B 是可满足式
C. A B 为重言式
D
. A B 为重言式
9．设 A , B 代表任意的命题公式，则逆反律为 A B (
)
A ．
B A B ． B A
C ．
A B D ． B A
10 ． P 为任意合式公式，
Q ： 为重言式。
则 P 0是(
)
A
． 矛盾式 B ．可满足式
C
．
蕴含式 D ．重言式
11
. P 为任意合式公式， Q ： 为矛盾式。
则 P
0是(
)
A
．
矛盾式 B ．可满足式
C ．蕴含式
D ．重言式
12．下列式子( ) 是永真式
A.Q(P Q
B.P ( P Q
C.(P□P
D.(P Q Q
13
.
(P Q T的对偶式是（）
A.(P Q T B . (P Q T
C.(P Q T D . (P Q F
1.3 命题公式的范式
一、单项选择题
1 •下列命题为假的是（）
A. 任意两个不同小项的合取式永假，全体小项的析取式永真
B. 任意两个不同大项的合取式永假，全体大项的析取式永真
c. n个命题变元的矛盾式，主合取范式有2n个极大项，而主析取范式为o
D.每一个小项当其真值与编码相同时，其真值为真
2. 下列命题为假的是（）
A.P(P的合取范式是P Q
B.P(P的析取范式是P Q
C.P(P的合取范式是P( P Q
D.P(P Q的析取范式是P( P
3. 命题(P Q(P R)
的勺
主;
析
取1
范
式
:中包
含
A.P Q R
B. P Q R
C.P Q R
D. P Q R
1.4 联结词的功能完全集
一、单项选择题
1.给定命题公式: ，该公式在全功能集：-/■/中的形式为（）
A. —(_(_p _q) - r )
1.5推理规则和证明方法
一、单项选择题
1•设A，C为两个命题公式，当且仅当（）为一重言式时，称C可由A逻辑地推出A.A C B.C A
C.A C
D.A C
2.下列推理定律表述不正确的是为（）
A.(P Q) Q P拒取式推理定律
B.(P Q Q P析取三段论推理定律
C.(P Q ) (Q R P R假言三段论推理定律
D.(P P Q假言三段论推理定律
3•下列推理定律，（
）不正确
A. QPQ B . Q P Q
C. Q (P Q) P
D. ( P Q) Q
C. 一((一p - q) - r ) D .— (_p - q) - r
答案：
1.1 单项选择题1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A 7、A、D 9、B 10、D 11、C 12、B 13、B 14、B 15、D 16、A 17、B 18、D 19、C 20、C
1.2 单项选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、D 9、A 10、D 11、A 12、C 13、D
1.3单项选择题1、B 2、D 3、A
1.4单项选择题1、A
1.5单项选择题1、A 2、D 3、C。